2020高中物理 第5章 第1節(jié) 萬有引力定律及引力常量的測定教案 魯科版2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18-學必求其心得，業(yè)必貴于專精第1節(jié)萬有引力定律及引力常量的測定學習目標知識脈絡(教師用書獨具)1.了解開普勒三定律的內(nèi)容．2．知道萬有引力定律的內(nèi)容、表達式及適用條件，并會用其解決簡單的問題．（重點）3．知道萬有引力常量的測定方法及該常量在物理學上的重要意義．4．會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量，掌握天體質(zhì)量求解的基本思路．(重點、難點）一、行星運動的規(guī)律開普勒三定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上開普勒第二定律太陽與任何一個行星的連線(矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律行星繞太陽運行軌道半長軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比，公式：eq\f（r3,T2)＝k二、萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比,與這兩個物體間距離r的平方成反比．2．表達式：F＝eq\f（Gm1m2，r2）（1)r是兩質(zhì)點間的距離(若為勻質(zhì)球體，則是兩球心的距離)．(2）G為萬有引力常量，G＝6。67×10－11N·m2/kg2.三、引力常量的測定及意義1．在1798年，即牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年以后，英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗,較準確地測出了引力常量．G＝6。67×10－11N·m2/kg2.2．意義：使用萬有引力定律能進行定量運算，顯示出其真正的實用價值．3．知道G的值后，利用萬有引力定律可以計算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．1．思考判斷（正確的打“√"，錯誤的打“×”)（1）為了便于研究問題，通常認為行星繞太陽做勻速圓周運動． （√）（2)太陽系中所有行星的運動速率是不變的． (×）（3）太陽系中軌道半徑大的行星其運動周期也長． （√)(4)一個蘋果由于其質(zhì)量很小，所以它受的萬有引力幾乎可以忽略． (×)(5）任何兩物體間都存在萬有引力． (√）(6）地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球引力是兩種不同性質(zhì)的力． （×）(7)引力常量是牛頓首先測出的． （×）(8)卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性． (√）(9)卡文迪許第一次測出了引力常量,使萬有引力定律能進行定量計算，顯示出真正的實用價值． (√)2．關(guān)于開普勒對于行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比A［由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上，選項A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項C、D錯誤．］3．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1，4),下列辦法不可采用的是(）A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1，4），距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍,質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1，4)D［根據(jù)F＝Geq\f（m1m2,r2)可知,A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f（1,4），當距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1，4）時,萬有引力不變，選項D錯誤．］4．對于引力常量G的理解，下列說法中錯誤的是()A．G是一個比值，在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時的引力大小B．G的數(shù)值是為了方便而人為規(guī)定的C．G的測定使萬有引力定律公式更具有實際意義D．G的測定從某種意義上也能夠說明萬有引力定律公式的正確性B［根據(jù)萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2）可知,G＝eq\f(Fr2,m1m2），當r＝1m，m1＝m2＝1kg時，G＝F，故A正確；G是一個有單位的物理量，單位是m3/(kg·s2)．G的數(shù)值不是人為規(guī)定的，而是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后,由卡文迪許利用扭秤實驗測出的，故B錯誤，C、D正確．］行星運動的規(guī)律1。從空間分布上認識:行星的運行軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個共同的焦點，太陽在此焦點上．因此開普勒第一定律又叫焦點定律．2．對速度大小的認識（1）如圖所示,如果時間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律．（2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點，所以同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最?。?．對周期長短的認識(1）行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間有依賴關(guān)系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長;反之，其公轉(zhuǎn)周期越短．（2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．例如，繞某一行星運動的不同衛(wèi)星．（3）研究行星時,常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)．研究其他天體時，常數(shù)k只與其中心天體有關(guān)．1．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于(）A．F2 B．AC．F1 D．BA[根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽在離A點近的焦點上，故太陽位于F2.]2．某人造地球衛(wèi)星運行時,其軌道半徑為月球軌道半徑的eq\f（1，3)，則此衛(wèi)星運行周期大約是（)A．3~5天 B．5～7天C．7～9天 D．大于9天B[月球繞地球運行的周期約為27天,根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3，T2）＝k，得eq\f（r3，T2)＝eq\f(r\o\al（3，月)，T\o\al(2，月))，則T＝eq\f（1,3）×27×eq\r(\f（1，3)）(天）≈5。2（天）．]應用開普勒定律注意的問題1．適用對象：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時eq\f（r3，T2)＝k,比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與環(huán)繞天體無關(guān)．2．定律的性質(zhì)：開普勒定律是總結(jié)行星運動的觀察結(jié)果而總結(jié)出來的規(guī)律．它們每一條都是經(jīng)驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的．3．對速度的認識：當行星在近日點時，速度最大．由近日點向遠日點運動的過程中，速度逐漸減小，在遠日點時速度最?。f有引力定律1.萬有引力定律公式的適用條件:嚴格地說，萬有引力定律公式F＝Geq\f（m1m2，r2)只適用于計算兩個質(zhì)點間的相互作用,但對于下述兩類情況，也可用該公式計算:(1）兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用該公式計算，其中r是兩個球體球心間的距離．(2）一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力，可用公式計算，其中r為球心到質(zhì)點間的距離．2．萬有引力的“四性”四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力,根據(jù)牛頓第三定律，總是滿足大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān)，而與所在空間的運動性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)【例1】已知地球的赤道半徑rE＝6。37×103km，地球的質(zhì)量mE＝5.977×1024kg。設地球為均勻球體．（1)若兩個質(zhì)量都為1kg的均勻球體相距1m，求它們之間的萬有引力;（2）質(zhì)量為1kg的物體在地面上受到地球的萬有引力為多大？思路點撥：解此題的關(guān)鍵是理解公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中各符號的意義．[解析]（1）由萬有引力定律的公式可得兩個球體之間的引力為F＝Geq\f（m1m2,r2)＝6。67×10－11×eq\f(1×1,12)N＝6。67×10－11N.(2）將地球近似為一均勻球體，便可將地球看作一質(zhì)量集中于地心的質(zhì)點；而地面上的物體的大小與它到地心的距離（地球半徑rE)相比甚小，也可視為質(zhì)點．因此,可利用萬有引力定律的公式求得地面上的物體受到地球的引力為F′＝Geq\f（mEm，r\o\al（2,E））＝6.67×10－11×eq\f(5.977×1024×1，6。37×1062)N＝9.8N.[答案］(1)6。67×10－11N（2)9.8N萬有引力定律的應用方法1．首先分析能否滿足用F＝Geq\f(m1m2，r2)公式求解萬有引力的條件．2．明確公式中各物理量的大?。?．利用萬有引力公式求解引力的大小及方向．3．已知太陽的質(zhì)量M＝2。0×1030kg，地球的質(zhì)量m＝6.0×1024kg，太陽與地球相距r＝1.5×1011m，（比例系數(shù)G＝6。67×10－11N·m2/kg2)求:(1)太陽對地球的引力大小；(2)地球?qū)μ柕囊Υ笮。甗解析］（1）太陽與地球之間的引力跟太陽的質(zhì)量成正比、跟地球的質(zhì)量成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比，則F＝Geq\f（Mm,r2）＝eq\f（6.67×10－11×2。0×1030×6.0×1024,1。5×10112）N＝3.56×1022N。（2)地球?qū)μ柕囊εc太陽對地球的引力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知F′＝F＝3.56×1022N。［答案］(1）3.56×1022N（2)3.56×1022N引力常量的測定及意義1.天體質(zhì)量的計算:下面以計算地球的質(zhì)量為例，介紹兩種方法．方法1：已知月球(地球的衛(wèi)星）繞地球運動的周期T和軌道半徑r，可計算出地球的質(zhì)量M。由Geq\f（Mm,r2)＝meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)))eq\s\up20（2）r得M＝eq\f（4π2r3,GT2）。方法2:已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，可求得地球的質(zhì)量．不考慮地球自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力,即mg＝eq\f（GMm，R2），M＝geq\f(R2,G）.2．計算天體的密度(1）若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f（M，\f（4，3)πR3）將M＝eq\f（4π2r3，GT2)代入上式得:ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R,則ρ＝eq\f(3π,GT2）.（2）已知天體表面上的重力加速度為g，則ρ＝eq\f(M，\f(4，3)πR3）＝eq\f（\f(gR2,G），\f(4,3)πR3)＝eq\f（3g，4πRG）.【例2】已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，日地球心的距離r＝1。49×1011m.(1)試估算太陽的質(zhì)量；(2）若萬有引力常量未知,而已知地球質(zhì)量m＝6.0×1024kg,地球半徑R＝6。4×106m，地球表面重力加速度g＝9.8m/s2，試求出太陽質(zhì)量．思路點撥：（1)試分析地球繞太陽的運動滿足的規(guī)律:①地球繞太陽做勻速圓周運動．②地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為1年．（2)若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地面上的物體所受重力等于物體和地球間的萬有引力．［解析]（1)由牛頓第二定律和萬有引力定律,有Geq\f（Mm，r2)＝meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2π,T)))eq\s\up20(2）r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2），其中M是太陽的質(zhì)量，r是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑，T是地球公轉(zhuǎn)周期,m是地球質(zhì)量,則M＝eq\f(4×3。142×1.49×10113,6。67×10－11×365×24×36002）kg≈1。97×1030kg.（2)已知Geq\f（Mm,r2）＝meq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2π，T)）)eq\s\up20（2）r①對地球表面的物體有m′g＝Geq\f(mm′,R2),即Gm＝gR2②由①②得M＝eq\f(4π2r3m,gR2T2)＝eq\f（4×3.142×1。49×10113×6.0×1024,9.8×6。4×1062×365×24×36002)kg≈1.96×1030kg。[答案]（1)1.97×1030kg(2）1。96×1030kg求解天體質(zhì)量時應明確的問題萬有引力定律和圓周運動知識的結(jié)合，應用牛頓運動定律解決天體問題是非常典型的一種題型．解答此類問題應明確以下三點：1．利用天體運動求解天體質(zhì)量時，只能將被求天體作為中心天體，所研究的環(huán)繞天體的運動近似為勻速圓周運動進行求解．2．由于向心力表達式較多，要根據(jù)已知條件選擇合適的公式求解．3．正確理解向心力表達式中的r的含義，它不是環(huán)繞天體到中心天體表面的距離，而是環(huán)繞天體球心到中心天體球心的距離．4．“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為(）A．8。1×1010kgB．7。4×1013kgC．5。4×1019kg D．7。4×1022kgD［設探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f（mM,R＋h2)＝meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T））)2（R＋h），將h＝200000m，T＝127×60s,G＝6。67×10－11N·m2/kg2，R＝1.74×106m，代入上式解得M＝7.4×1022kg,可知D選項正確．]1．(多選）如圖所示，對開普勒第一定律的理解．下列說法中正確的是（)A．在行星繞太陽運動一周的時間內(nèi),它到太陽的距離是不變的B．太陽系中的所有行星有一個共同的軌道焦點C．一個行星繞太陽運動的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直BC[根據(jù)開普勒第一定律（軌道定律）的內(nèi)容可以判定:行星繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，行星有時遠離太陽，有時靠近太陽，其軌道在某一確定平面內(nèi),運動方向并不總是與它和太陽的連線垂直．故A、D錯誤，B、C正確．］2．（2019·全國卷Ⅱ）2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向"月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是（）ABCDD［在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，根據(jù)萬有引力定律,可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小但并不是均勻減小的，故能夠描述F隨