2020高中物理 第5章 習(xí)題課 豎直面內(nèi)的圓周運動問題教案 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課3豎直面內(nèi)的圓周運動問題［學(xué)習(xí)目標］1。了解豎直面上圓周運動的兩種基本模型．2。掌握輕繩約束下圓周運動的兩個特殊點的相關(guān)分析．3。學(xué)會分析圓周運動問題的一般方法．豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車）模型輕繩模型（如圖所示)的最高點問題1．繩(內(nèi)軌道）施力特點：只能施加向下的拉力（或壓力）．2．在最高點的動力學(xué)方程FT＋mg＝meq\f（v2，r）.3．在最高點的臨界條件FT＝0，此時mg＝meq\f（v2,r)，則v＝eq\r(gr）.v＝eq\r（gr)時,拉力或壓力為零．v＞eq\r（gr）時，小球受向下的拉力或壓力．v＜eq\r(gr)時，小球不能達到最高點．即輕繩模型的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).【例1】一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如圖所示，水的質(zhì)量m＝0。5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2）(1）若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大?。悸伏c撥：在最高點水不流出的臨界條件為只有水的重力提供向心力，水與水桶間無彈力的作用．[解析]（1)以水桶中的水為研究對象,在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最?。藭r有:mg＝meq\f（v\o\al(2，0),l),則所求的最小速率為：v0＝eq\r（gl）≈2。24m/s。(2)此時桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN,則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2,l)，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力：FN′＝4N.[答案](1）2.24m/s(2）4N1．如圖所示為模擬過山車的實驗裝置,小球從左側(cè)的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為（)A．eq\r(gR)B．2eq\r(gR)C．eq\r(\f（g,R)）D．eq\r(\f（R，g)）C［小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R）),選項C正確．］豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管）模型1．最高點的最小速度如圖所示，細桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運動的小球,由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg.2．小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況（1）v＞eq\r(Rg）,桿或管的外側(cè)對球產(chǎn)生向下的拉力或彈力,F隨v增大而增大．(2）v＝eq\r（Rg）,球在最高點只受重力,不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0。(3)0＜v＜eq\r（Rg)，桿或管的內(nèi)側(cè)對球產(chǎn)生向上的彈力，F(xiàn)隨v的增大而減?。纠?】長度為0。5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動,A端連著一個質(zhì)量m＝2kg的小球．求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球?qū)U的作用力的大小和方向．(g取10m/s2)(1）桿做勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速為2。0r/s；（2）桿做勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速為0。5r/s.[解析]小球在最高點的受力如圖所示：(1)桿的轉(zhuǎn)速為2。0r/s時,ω＝2π·n＝4πrad/s由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0。5×42×π2－10)N≈138N即桿對小球提供了138N的拉力．由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上．（2)桿的轉(zhuǎn)速為0。5r/s時,ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2×（0.5×π2－10)N≈－10N.力F為負值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下．[答案］（1)小球?qū)U的拉力為138N,方向豎直向上（2)小球?qū)U的壓力為10N，方向豎直向下1注意r/s與rad/s的不同.2先求小球受到桿的彈力,再用牛頓第三定律得出桿受小球的力.3當未知力的方向不確定時,要采用假設(shè)正方向的辦法.2．(多選）如圖所示，有一個半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，則關(guān)于小球在過最高點的速度v，下列敘述中正確的是()A．v的極小值為eq\r(gR)B．v由零逐漸增大，軌道對球的彈力逐漸增大C．當v由eq\r(gR）值逐漸增大時,軌道對小球的彈力也逐漸增大D．當v由eq\r(gR）值逐漸減小時，軌道對小球的彈力逐漸增大CD［由于軌道可以對球提供支持力，小球過最高點的速度最小值為0，A錯誤；當0≤v＜eq\r(gR）時,小球受到的彈力為支持力，由牛頓第二定律得：mg－FN＝meq\f（v2，R）,故FN＝mg－meq\f(v2，R),v越大，F(xiàn)N越??；當v＞eq\r(gR)時，小球受到的彈力為外軌對它向下的壓力,即FN＋mg＝meq\f（v2,r),v越大，F(xiàn)N越大，故B錯誤，C、D正確．]1．如圖所示,某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒,若軌道半徑為R，人體受重力為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力,則過山車在最高點時的速度大小為（)A．0B．eq\r(gR)C．eq\r(2gR）D．eq\r(3gR)C[由題意知F＋mg＝meq\f(v2,R)即2mg＝meq\f(v2，R)，故速度大小v＝eq\r(2gR），C正確．］2．(多選)如圖所示,用細繩拴著質(zhì)量為m的小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圓周半徑為R，則下列說法正確的是(）A．小球過最高點時，繩子張力可能為零B．小球過最高點時的最小速度為零C．小球剛好過最高點時的速度為eq\r（gR)D．小球過最高點時,繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反AC［繩子只能提供拉力作用，其方向不可能與重力相反，D錯誤；在最高點有mg＋FT＝meq\f(v2，R)，拉力FT可以等于零,此時速度最小為vmin＝eq\r（gR)，故B錯誤，A、C正確．］3．（多選）如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的是()A．小球通過管道最低點時，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳翨．小球通過管道最低點時,小球?qū)艿赖膲毫ο蛏螩．小球通過管道最高點時，小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏螪．小球通過管道最高點時，小球?qū)艿揽赡軣o壓力ACD［設(shè)管道的半徑為R，小球的質(zhì)量為m,小球通過最低點時速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律：N－mg＝meq\f（v\o\al(2，1）,R）可知小球所受合力向上，則管道對小球的支持力向上，則小球?qū)艿赖膲毫ο蛳?，故A正確，B錯誤；最高點時速度大小為v2，根據(jù)牛頓第二定律：mg－N＝meq\f（v\o\al(2,2），R)，當v2＝eq\r(gR)時，N＝0，說明管道對小球無壓力；當v2＞eq\r(gR)時，N＜0，說明管道對小球的作用力向下，則小球?qū)艿赖膲毫ο蛏?故C、D正確．所以A、C、D正確，B錯誤．]4．如圖所示,長為L＝0。5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，A端連著一個質(zhì)量m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)如果小球的速度為3m/s，求在最低點時桿對小球的拉