變量間相關(guān)關(guān)系

兩個(gè)變量間存在著某種關(guān)系,帶有不確定性(隨機(jī)性），不能用函數(shù)關(guān)系精確地表達(dá)出來，我們說這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.變量間的相關(guān)關(guān)系第一頁，共21頁。問題1、對于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們之前學(xué)過，函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系。那么下列變量與變量之間哪些是函數(shù)關(guān)系，哪些是相關(guān)關(guān)系？①正方形邊長與面積之間的關(guān)系②圓的半徑與圓的周長之間的關(guān)系③年齡與人體的脂肪含量之間的關(guān)系④數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系初步探索，直觀感知探究一:兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系請同學(xué)們試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)關(guān)系的例子。第二頁，共21頁。問題2、在一次對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？探究二：散點(diǎn)圖初步探索，直觀感知如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析？第三頁，共21頁。第四頁，共21頁。種植西紅柿，施肥量與產(chǎn)量之間的散點(diǎn)圖

問題3

下面兩個(gè)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布有什么不同？初步探索，直觀感知年齡與脂肪含量之間的散點(diǎn)圖第五頁，共21頁。觀察左面散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條______附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做_________?；貧w直線直線第六頁，共21頁。散點(diǎn)圖3).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

.1).如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2).如果所有的樣本點(diǎn)落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。說明散點(diǎn)圖：用來判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.第七頁，共21頁。C判斷下列圖形中具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是第八頁，共21頁。問題4

(1)兩個(gè)散點(diǎn)圖的有什么共同之處？探究三：線性相關(guān)、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)(2)兩個(gè)散點(diǎn)圖的點(diǎn)的分布有什么不同?初步探索，直觀感知第九頁，共21頁。探究三：線性相關(guān)、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)初步探索，直觀感知散落在直線的附近線性相關(guān)有相同的變化趨勢正相關(guān)有相反的變化趨勢負(fù)相關(guān)第十頁，共21頁。左面的散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)。右面的散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)。初步探索，直觀感知第十一頁，共21頁?；貧w直線第十二頁，共21頁。整體上最接近如何具體的求出這個(gè)回歸直線方程呢？第十三頁，共21頁。回歸直線實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小”.第十四頁，共21頁。問題歸結(jié)為:a,b取什么值時(shí)Q最小,即總體和最小.Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2這一方法叫最小二乘法第十五頁，共21頁。計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:第十六頁，共21頁。利用公式可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為

由此我們可以根據(jù)一個(gè)人的年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的估計(jì)值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？0.577×65-0.448=37.1第十七頁，共21頁。小結(jié)1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù),第二步，求和，第三步，計(jì)算第四步，寫出回歸方程第十八頁，共21頁。2.回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心高斯的假定：（平均數(shù)天然合理）第十九頁，共21頁。例.（廣東高考）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù).（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.（3）由（2）預(yù)測技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）第二十頁，共21頁。解：（1）根據(jù)題意，作圖可得，

（2）由系數(shù)公式可知，

所以線性回歸方