2014年-電磁場與電磁波-答案

第第PAGE127頁西 安 電 子 科 技 大 學(xué)考試時(shí)間 120 分鐘試 題題號題號一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)1.考試形式：閉卷；2.本試卷共7大題，滿分100分.3全部答案寫在試題紙上。班學(xué)姓任課教 —（15 分）已知a是常矢，矢徑(x?a()x y

a( z(xx)2(yy)2(z(xx)2(yy)2(zz)2

(4)(R)，(5) (R)，(6) (R)，(7)?x倫規(guī)范。[解]

xyy

yzz

xz是否滿足庫 (xx)?(yy)?(zz)?(xx)(y(xx)(yy)(zz)xyz222R(2) 3 （2分）(3) 0 （2分）(4) ()

2aR

a a （）R(5) ( )

2aR

a a （）R(6) (

)

)

( )(

)()

0 2R

R

aR

R a

a R （）R(7) (???)(?xy?yzxz)yzx0不滿足庫倫x y z（3分）（25分）麥克斯韋方程組中獨(dú)立的方程。[解]麥克斯韋方程組微分形式的復(fù)數(shù)表達(dá)式0

（2分）邊界條件的矢量形式

?0 2 1H H J2 1 s

（2分）獨(dú)立方程有三個：

DD BB 0B2 1

（1分）或者獨(dú)立方程有三個：

（1分）Jj在真空中有一個靜止的點(diǎn)電荷q任一點(diǎn)(x,yz)處的電場強(qiáng)度、電位與等位面方程。[解]E(x,y,z)

(?x?yz3

（2分）440q40qx2y2z2

(x2y2z2)20

（2分）x2y2z2c (c0)為等位面方程 （1分）銀的電導(dǎo)率6.15107Sm，求銀的集膚深度與表面電阻。[解]

1

1.17106m （3分）1 1R 0.0139 （2分）s 6.151071.17106對于非磁性介質(zhì)，寫出斜入射時(shí)均勻平面波產(chǎn)生全反射的條件。[解]1 2

（2分）arcsin

21i21

（3分）10mA，長度為dl阻與輻射功率。[解]dlR 2( )227.896 （2分）dlr 12P I2R12r

0.5(102)27.8963.948104W

（2分）（8分）波動方程。[解]對于無源區(qū)域，均勻、線性、各向同性、無耗媒質(zhì)中的時(shí)變Maxwell方程組為 t

(1) t

(2)

(3)0 (4)（2分）對(1)兩邊去旋度，可得

Ht將(3)和(2)代入(5)中，可得

(H2

t

(

E)(5)（2分） 2 22H 0 (6) （1分）t2類似地，將(2)兩邊去旋度，可得

Et將(4)和(1)代入(7)中，可得

E2 t(

H)(7)（2分） 2 22E 0 (8)（1分）t2（10分）ab，其間填充兩種均勻線性各向同性的電介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)為

，下半部分的介電常1數(shù)為

，如圖1所示。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體帶電分別為q和-q，求上半部分與下半部分2

，以及該電容器的電容C。1ab2圖1（第四題用圖）[解]為了滿足介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的條件，上下兩部分的電場強(qiáng)度滿足

E(r)? （2分）則對應(yīng)的電位移矢量分別為

2 r

E(r)

E(r)?1 1 1 1 r 2 2 2 2 r在半徑為r的球面上應(yīng)用高斯定理，有r2Er2Eq （2分）1 2于是E q （1分）r2)1 2上下部分的電場強(qiáng)度與電位移矢量分別為 q ?1 2 r2) r1 2 q ? q ? （2分）221r1 ) r2 )221r 2 r內(nèi)外導(dǎo)體間的電位差為

1 2 1 2U

bd

q 11

（2分）最終兩導(dǎo)體間的電容為

2()a ba1 2aq )abC 1 2

（1分）U ba（12分）2a的金屬半球殼，其底部連接一個接地的金屬導(dǎo)體版。若內(nèi)部填充空氣，并在距離球心d處放置一個電量為Q的點(diǎn)電荷，采用鏡像法求半球殼內(nèi)部的電位，并說明鏡像法的理論基礎(chǔ)。Qd0Qd0ax圖2（第五題用圖）[解]首先考慮一個半徑為a的接地導(dǎo)體球殼，其內(nèi)部在距球心距離為d處放置一個點(diǎn)電荷Q的等效問題，如下圖所示。Pad0Qad0Qa 1d0 Q

2b Qb鏡像電荷與原電荷共同作用在球殼位置處產(chǎn)生的電位為零，即 Q 1

Q

0 (1) （2分）r0 1

r0 2r1r2QQ'P電荷最遠(yuǎn)和最近處，則有Q 1

Q

0 (2)（1分）40

ad 0

abQ 1

Q

0 (3)（1分）求解(2)和(3)，可得

40

ad 0

baQaQ (4)（1分）dba2d

(5)（1分）由此，圖2中的等效問題如下圖所示。zadz a2dQd0Qd0adx 0 a xdQa2daQd為了同時(shí)滿足球殼和導(dǎo)體平面的電位為零，則在(0,0,a2/d)的位置處放置鏡像電荷分(0,0,-d)的位置處放置鏡像電荷分(0,0,-a2/d)的分產(chǎn)生的電位為 Q 1 aQ 1 Q 1 aQ1r

4

4r

4

（3分）r0 1 0 2其中

0 3 0 4r x2y2(zd)2 (0za,x2y2z2a2)1x x y (za2)222d2x2x2y2(zd)23x x y (za2)222d4（12分，如圖3所示，一個右旋圓極化的均勻平面電磁波由空氣z<）入射到一個無限大理想介質(zhì)交界面（z=，入射波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為(?i x

y

z

)ej2(3xz)（V/m）已知理想介質(zhì)區(qū)域（z>0）的相對磁導(dǎo)率r個線極化波，求

1，若在空氣（z<0）中反射波是一f，入射角

，以及參數(shù)b；i理想介質(zhì)的相對介電常數(shù) ；r透射波的傳播矢量。txx媒質(zhì)1入射波媒質(zhì)2ii0zt反射波透射波圖3（第六題用圖）[解]入射波的傳播矢量為則傳播常數(shù)為

( i

z

) （1分）kradm （1分）ki考慮到在空氣中傳播，則頻率為進(jìn)一步，傳播方向單位矢量為

fci3k?3

6181

Hz （1分）i則與z軸夾角的方向余弦為

x 2 z從而入射角為

cos 1i i z 2 60oi

（1分）由于x

z

0，以及i

0，則可將入射波電場矢量分解為兩個分量?

ej2(3xz

ej2(3xz) （1分）由于它是圓極化波，則

i x z31b31

y2 （1分）又因?yàn)槭怯倚龍A極化波，并考慮到 ) x z y x z與平行，則b2j （1分）由于反射波是一個線極化波，則入射角應(yīng)為布儒斯特角tani r

（1分）則可得Snell折射定律可知

3 （1分）rsint

sin 00r00

（1分）則折射角為透射波的傳播常數(shù)為

30ot3k =43k

radm （1分）t i r則透射波的傳播矢量t

x

sintz

cost

) 3(?x

12

3)2 x3z3

（1分）（18分）4I<0)IIz>0)為理想介質(zhì)，其相對介電常數(shù) 5與相對磁導(dǎo)率 20。區(qū)域I中入射波電場強(qiáng)度的瞬時(shí)r r值為(,t)?i 求

60cos(2108tkz)y

60sin(2108tkz)傳播常數(shù)kI中的波長；r

t

的復(fù)數(shù)值表達(dá)式；r

t

(z,t)rt

(z,t)；判斷入射電磁波、反射電磁波和透射電磁波是何種極化波；av,r

和透射平均功率密度。av,rxx,II,1 12 2入射波o圖4（第七題用圖）[解]f108Hz，考慮到在空氣中傳播，則傳播常數(shù) 108 I區(qū)域中的波長為

k rads （1分）c 3108 33 m （1分）k將入射電場表示成復(fù)數(shù)形式可得()?i x

60ej2

y

60j2

（1分）33由于分界面是在z=0平面，則入射波是垂直入射到分界面上，相應(yīng)的反射系數(shù)與透射系數(shù)為33 10 100

（1分）1 0 0 010410透射波的常數(shù)為

T1

30 0 0

（1分）kkt

radsr r 3則反射電場與透射電場的復(fù)數(shù)形式為()(?r

260ej3

y

2z60j3)x

220ej3

y

220j3

（1分）3()T(?3t

60ej20

y

60j20z)3x3

80ej20

y

80j20

（1分）33入射波、反射波、透射波磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式為33 1

2z 2

1j2z

1 2zH(r) 60ej

60j3

)

3 ej

（1分）i y0

x x

2

y2()

1

2z20ej33

2z20j )33

1j3

1 2ej

（1分）r y x0

3x6 y6 1

20z 20

1j20z

1 20zH(r) t 1

80e

3 x

80

3 )x3

3 y

ej 3

（1分）對應(yīng)的瞬時(shí)值為(,t)? 1sin(2108t )? 1cos(2108ti x3 (,t)? 1sin(2108t )? 1cos(2108t ) （1分）r x3 y