人教版必修第二冊課件第五章專題強化-平拋運動規(guī)律的應用2

專題強化平拋運動規(guī)律的應用第五章拋體運動專題強化平拋運動規(guī)律的應用第五章拋體運動1.能熟練運用平拋運動規(guī)律解決問題.2.會分析平拋運動與其他運動相結(jié)合的問題.3.會分析類平拋運動.學習目標1.能熟練運用平拋運動規(guī)律解決問題.學習目標重點探究隨堂演練專題強化練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN重點探究隨堂演練專題強化練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN一、拋運動的兩個重要推論及應用1.做平拋運動的物體在某時刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα.重點探究所以tanθ＝2tanα.圖1一、拋運動的兩個重要推論及應用重點探究所以tanθ＝2ta2.做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.2.做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時例1

如圖2所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計，物體可視為質(zhì)點)A.tanφ＝sinθ

B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ

D.tanφ＝2tanθ圖2√解析物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運動的推論知tanφ＝2tanθ，選項D正確.例1如圖2所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋運動情形題干信息分析方法從空中拋出垂直落到斜面上

速度方向分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ與v0、t的關(guān)系：二、與斜面有關(guān)的平拋運動與斜面有關(guān)的平拋運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：運動情形題干信息分析方法從空中拋出垂直落到斜面上速度方向分解從斜面拋出又落到斜面上

位移方向分解位移，構(gòu)建位移三角形x＝v0t

θ與v0、t的關(guān)系：從斜面拋出又落到斜面上位移方向分解位移，構(gòu)建位移三角形例2

如圖3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上.求這一過程中：(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球在空中的飛行時間t；圖3答案2s例2如圖3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一傾解析將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：由圖可知θ＝37°，β＝53°代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s解析將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：代入數(shù)據(jù)解得(2)拋出點距撞擊點的高度h.答案20m可求得拋出點距撞擊點的高度(2)拋出點距撞擊點的高度h.答案20m可求得拋出點距撞例3

跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺.一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖4所示.已知可視為質(zhì)點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑雪者在空中的飛行時間t；圖4答案3s例3跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個解析運動員從A點到B點做平拋運動，水平方向的位移：x＝v0t，解析運動員從A點到B點做平拋運動，(2)從拋出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(2)從拋出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(3)落到斜面上時的速度大小v.解析運動員落在斜面上時速度的豎直分量vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s，(3)落到斜面上時的速度大小v.解析運動員落在斜面上時速度1.在分析與斜面有關(guān)的平拋運動問題時，注意分析題干信息，強調(diào)的是速度方向還是位移方向，然后進行分解并利用兩分量與已知角關(guān)系求解.2.例3中物體的運動滿足以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是常數(shù)，等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運動時間與初速度大小成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；(5)當物體的速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大.總結(jié)提升1.在分析與斜面有關(guān)的平拋運動問題時，注意分析題干信息，強調(diào)運動情形題干信息分析方法或思路斜面外開始，要求以最短位移打到斜面

位移方向分解位移x＝v0t

3.與斜面有關(guān)的平拋運動拓展運動情形題干信息分析方法或思路斜面外開始，要求以最短位移打到斜面外開始，沿斜面方向落入斜面

速度方向分解速度vx＝v0vy＝gt

斜面外開始，沿斜面方向落入斜面速度方向分解速度針對訓練

(2019·淮南二中高一第二學期期末)如圖5所示，兩個相對的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個可視為質(zhì)點的小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為A.1∶1 B.1∶3C.16∶9 D.9∶16圖5√針對訓練(2019·淮南二中高一第二學期期末)如圖5所示，解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律以及落在斜面上的特點可知，分別將37°、53°代入可得A、B兩個小球平拋所經(jīng)歷的時間之比為tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，選項D正確，A、B、C錯誤.解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律以及落在斜面上的特點可知，分別將37三、類平拋運動類平拋運動是指物體做曲線運動時，其運動可以分解為互相垂直的兩個方向的分運動：一個方向是勻速直線運動，另一個方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線運動.(1)類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直.(2)類平拋運動的運動規(guī)律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.三、類平拋運動例4

如圖6所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)從斜面左上方頂點P沿水平方向射入，恰好從底端右側(cè)Q點離開斜面，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求：(1)物塊加速度的大小a；圖6答案gsinθ解析物塊合力沿斜面向下，正交分解重力mgsinθ＝maa＝gsinθ例4如圖6所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物(2)可以把物塊的運動怎樣分解；答案分解為沿初速度方向的勻速直線運動和沿斜面向下的勻加速直線運動解析沿初速度方向不受力，做勻速直線運動，合力方向初速度為0，做勻加速直線運動(2)可以把物塊的運動怎樣分解；答案分解為沿初速度方向的勻(3)物塊由P運動到Q所用的時間t；(3)物塊由P運動到Q所用的時間t；(4)物塊由P點水平射入時初速度的大小v0.解析沿水平方向有b＝v0t(4)物塊由P點水平射入時初速度的大小v0.解析沿水平方向1.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和

的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍123隨堂演練4√1.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂解析設斜面的傾角為θ，甲球落在斜面上所用時間為t，1234豎直方向的分速度為vy＝gt＝2vtanθ，即甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的2倍，選項A正確，B、C、D錯誤.解析設斜面的傾角為θ，甲球落在斜面上所用時間為t，12342.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(多選)(2019·樂山市高一檢測)如圖7所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速度v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點，將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是A.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，

則tanθ＝2tanφB.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，

則tanφ＝2tanθC.小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2

θ∶1D.小球A、B在空中運動的時間之比為tan2

θ∶11234√√圖72.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(多選)(2019·樂山市高一檢(1)類平拋運動的受力特點(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；(2019·甘肅蘭州第一中學高一下月考)如圖6所示，小球以速度v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)6，cos37°＝0.斜面外開始，沿斜面方向落入斜面已知可視為質(zhì)點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10m/s2，sin37°A、B落地時速度大小相同A、B沿x軸方向的位移相同與斜面有關(guān)的平拋運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：已知OA與OB互相垂直，OA與豎直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.小球a、b拋出時的初速度大小之比為2∶1(2019·長沙一中期末)如圖10所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運動.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運動.如圖7所示，固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端水平拋出，落至斜面底端，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從拋出到離斜面距離最大所用的時間為解析將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：設小球撞擊P點時的速度方向與水平方向的夾角為α，例1如圖2所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計，物體可視為質(zhì)點)選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自A點直接躍上水平跑道.求：(空氣阻力不計，重力加速度為g)小球A、B在空中運動的時間之比為tan2θ∶11234所以小球A、B在空中運動的時間之比為t∶t′＝2tan2

θ∶1，故C正確，D錯誤.(1)類平拋運動的受力特點1234所以小球A、B在空中運動的3.(平拋運動規(guī)律的推論)(2020·山西省實驗中學期中)在電視劇里，我們經(jīng)?？吹竭@樣的畫面：屋外刺客向屋里投來兩支飛鏢，落在墻上，如圖8所示.現(xiàn)設飛鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩落點相距為d，試求刺客圖8√12343.(平拋運動規(guī)律的推論)(2020·山西省實驗中學期中)在解析把兩飛鏢速度反向延長，交點為水平位移中點，如圖所示，設水平位移為x，1234解析把兩飛鏢速度反向延長，交點為水平位移中點，如圖所示，設4.(類平拋運動)如圖9所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平地面上，不計阻力，則下列說法正確的是A.A、B的運動時間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運動過程中的加速度大小相同D.A、B落地時速度大小相同圖9√12344.(類平拋運動)如圖9所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相解析設O點與水平地面的高度差為h，A質(zhì)點做平拋運動，1234B質(zhì)點在光滑斜面上的運動可視為類平拋運動，其沿斜面方向的加速度為gsinθ，由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，選項B錯誤；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，選項C錯誤；解析設O點與水平地面的高度差為h，A質(zhì)點做平拋運動，1231234所以vA＝vB，選項D正確.1234所以vA＝vB，選項D正確.基礎強化練專題強化練12345671.如圖1所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是A.小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB.小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D.若小球初速度增大，則θ減小√891011121314圖1基礎強化練專題強化練12345671.如圖1所示，從某高度水1234567891011121314平拋運動的落地時間由下落高度決定，與水平初速度無關(guān)，故C錯誤；1234567891011121314平拋運動的落地時間由下2.某軍區(qū)某旅展開的實兵實彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的運動可簡化為平拋運動，如圖2所示，則下列說法正確的是√1234567891011121314圖22.某軍區(qū)某旅展開的實兵實彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈解析因為炮彈落在斜面上的位移方向不變，所以落在斜面上的速度方向不變，B、C項錯誤，A項正確；1234567891011121314解析因為炮彈落在斜面上的位移方向不變，所以落在斜面上的速度3.(2019·定遠育才學校第二學期期末)如圖3所示，在足夠長的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用的時間為t1；若將此球以2v0的水平速度拋出，落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶412345678910111213√14圖33.(2019·定遠育才學校第二學期期末)如圖3所示，在足夠1234567891011121314知運動的時間與平拋運動的初速度有關(guān)，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍，所以時間之比為1∶2，故B正確.1234567891011121314知運動的時間與平拋運動4.如圖4所示，某物體(可視為質(zhì)點)以水平初速度拋出，飛行一段時間t＝

s后，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此計算出物體的水平位移x和水平初速度v0分別是A.x＝25mB.x＝5mC.v0＝10m/sD.v0＝20m/s1234567圖48910111213√144.如圖4所示，某物體(可視為質(zhì)點)以水平初速度拋出，飛行一1234567891011121314故C正確，A、B、D錯誤.1234567891011121314故C正確，A、B、D錯5.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5中虛線所示，則下列說法正確的是1234567圖58910111213√145.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜解析小球落到斜面上時，速度方向與斜面垂直，則速度方向與豎直方向的夾角為θ，1234567891011121314解析小球落到斜面上時，速度方向與斜面垂直，則速度方向與豎直6.(2019·甘肅蘭州第一中學高一下月考)如圖6所示，小球以速度v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)1234567圖68910111213√146.(2019·甘肅蘭州第一中學高一下月考)如圖6所示，小球解析如圖所示，過拋出點作斜面的垂線與斜面交于B點，當小球落在斜面上的B點時，位移最小.設運動的時間為t，1234567891011121314由水平位移和豎直位移可求解總位移的大小，故A、C、D錯誤，B正確.解析如圖所示，過拋出點作斜面的垂線與斜面交于B點，當小球落7.如圖7所示，固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端水平拋出，落至斜面底端，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從拋出到離斜面距離最大所用的時間為1234567圖78910111213√147.如圖7所示，固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端1234567891011121314當速度方向與斜面平行時，小球距離斜面最遠，1234567891011121314當速度方向與斜面平行時8.如圖8所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道.已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為12345678910111213√14圖88.如圖8所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎解析如圖所示，對在B點時的速度進行分解，1234567891011121314故A正確，B、C、D錯誤.解析如圖所示，對在B點時的速度進行分解，1234567899.如圖9所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點.已知OA與OB互相垂直，OA與豎直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.6，1234567圖98910111213√14能力綜合練9.如圖9所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O分別以水平初速解析對于落到A點的小球，1234567891011121314選項B正確.解析對于落到A點的小球，1234567891011121310.(2019·長沙一中期末)如圖10所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R.一個小球從A點沿AB以速度v0拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是A.v0越大，小球從拋出到落在半圓環(huán)上經(jīng)歷的時間

越長B.即使v0取值不同，小球落到環(huán)上時的速度方向和

水平方向的夾角也相同C.若v0取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)1234567圖108910111213√1410.(2019·長沙一中期末)如圖10所示，AB為半圓環(huán)A解析小球落在環(huán)上的最低點C時所用時間最長，所以選項A錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，小球的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的12345678910111213142倍，v0取值不同，小球落到環(huán)上時的位移方向與水平方向的夾角不同，則速度方向和水平方向的夾角不相同，選項B錯誤；小球撞擊半圓環(huán)時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，故不可能過圓心，則垂直撞擊到半圓環(huán)是不可能的，故選項D正確，C錯誤.解析小球落在環(huán)上的最低點C時所用時間最長，所以選項A錯誤；1234567圖118910111213√1411.如圖11所示，質(zhì)量相同的兩個小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向拋出，恰好都落在斜面底端，不計空氣阻力，下列說法正確的是A.小球a、b拋出時的初速度大小之比為2∶1B.小球a、b到達斜面底端時的位移之比為

∶1C.小球a、b到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角

之比為1∶1D.小球a、b到達斜面底端時的速度大小之比為2∶11234567圖118910111213√1411.如圖11解析因為兩小球下落的高度之比為2∶1，兩球的水平位移之比為2∶1，故小球a、b到達斜面底端時的位移之比為2∶1，B錯誤；1234567891011121314小球落在斜面上，速度方向與水平方向的夾角的正切值是位移方向與水平方向的夾角的正切值的2倍.因為位移方向與水平方向的夾角相等，則速度方向與水平方向的夾角相等，到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角也相等，C正確；解析因為兩小球下落的高度之比為2∶1，兩球的水平位移之比為1234567891011121314123456789101112131412.如圖12所示，一個小球從高h＝10m處以速度v0＝10m/s水平拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點，已知A＝5m.取g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)P、C之間的距離；1234567圖1289101112131412.如圖12所示，一個小球從高h＝10m處以速度v0＝1解析設P、C之間的距離為L，1234567891011121314解析設P、C之間的距離為L，123456789101112(2)小球撞擊P點時速度的大小和方向.1234567891011121314(2)小球撞擊P點時速度的大小和方向.12345678910解析小球撞擊P點時的水平速度v0＝10m/s豎直速度vy＝gt＝10m/s1234567891011121314設小球撞擊P點時的速度方向與水平方向的夾角為α，故小球撞擊P點時速度方向垂直于斜面向下.解析小球撞擊P點時的水平速度v0＝10m/s12345613.(2019·天津市實驗中學期中)如圖13為一游戲中某個環(huán)節(jié)的示意圖.參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB，AO是高h＝3m的豎直峭壁，OB是以A點為圓心的弧形坡，∠OAB＝60°，B點右側(cè)是一段水平跑道.選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自A點直接躍上水平跑道.選手可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(1)若選手以速度v0在A點水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；圖13123456789101112131413.(2019·天津市實驗中學期中)如圖13為一游戲中某個解析若選手以速度v0在A點水平跳出后，恰好落在B點，則水平方向有hsin60°＝v0t1234567891011121314解析若選手以速度v0在A點水平跳出后，恰好落在B點，則水平(2)若選手以速度v1＝4m/s在A點水平跳出，求該選手在空中的運動時間.1234567891011121314答案0.6s(2)若選手以速度v1＝4m/s在A點水平跳出，求該選手在解析若選手以速度v1＝4m/s在A點水平跳出，1234567891011121314設該選手在空中運動的時間為t1水平前進距離x＝v1t1又x2＋h12＝h2解得t1＝0.6s.解析若選手以速度v1＝4m/s在A點水平跳出，12345(2)小球撞擊P點時速度的大小和方向.(2)可以把物塊的運動怎樣分解；一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5中虛線所示，則下列說法正確的是解析對于落到A點的小球，例1如圖2所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計，物體可視為質(zhì)點)(2)可以把物塊的運動怎樣分解；專題強化平拋運動規(guī)律的應用若將此球以2v0的水平速度拋出，落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為(5)當物體的速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(多選)(2019·樂山市高一檢測)如圖7所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速度v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點，將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是小球落在斜面上，速度方向與水平方向的夾角的正切值是位移方向與水平方向的夾角的正切值的2倍.2倍，v0取值不同，小球落到環(huán)上時的位移方向與水平方向的夾角不同，則速度方向和水平方向的夾角不相同，選項B錯誤；故小球撞擊P點時速度方向垂直于斜面向下.小球a、b拋出時的初速度大小之比為2∶1如圖14所示，AB為固定斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點.物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直.水平方向的夾角也相同如圖12所示，一個小球從高h＝10m處以速度v0＝10m/s水平拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點，已知A＝5m.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.解析物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運動的推論知tanφ＝2tanθ，選項D正確.14.如圖14所示，AB為固定斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點.求：(空氣阻力不計，重力加速度為g)(1)A、B間的距離及小球在空中飛行的時間；1234567891011121314拓展提升練圖14(2)小球撞擊P點時速度的大小和方向.14.如圖14所示，A解析設飛行時間為t，則水平方向位移lABcos30°＝v0t，1234567891011121314解析設飛行時間為t，則水平方向位移lABcos30°＝v(2)從拋出開始，經(jīng)過多長時間小球與斜面間的距離最大？最大距離為多大？1234567891011121314(2)從拋出開始，經(jīng)過多長時間小球與斜面間的距離最大？最大距解析如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運動.小球到達離斜面最遠處時，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得1234567891011121314解析如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂專題強化平拋運動規(guī)律的應用第五章拋體運動專題強化平拋運動規(guī)律的應用第五章拋體運動1.能熟練運用平拋運動規(guī)律解決問題.2.會分析平拋運動與其他運動相結(jié)合的問題.3.會分析類平拋運動.學習目標1.能熟練運用平拋運動規(guī)律解決問題.學習目標重點探究隨堂演練專題強化練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN重點探究隨堂演練專題強化練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN一、拋運動的兩個重要推論及應用1.做平拋運動的物體在某時刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα.重點探究所以tanθ＝2tanα.圖1一、拋運動的兩個重要推論及應用重點探究所以tanθ＝2ta2.做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.2.做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時例1

如圖2所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計，物體可視為質(zhì)點)A.tanφ＝sinθ

B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ

D.tanφ＝2tanθ圖2√解析物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運動的推論知tanφ＝2tanθ，選項D正確.例1如圖2所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋運動情形題干信息分析方法從空中拋出垂直落到斜面上

速度方向分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ與v0、t的關(guān)系：二、與斜面有關(guān)的平拋運動與斜面有關(guān)的平拋運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：運動情形題干信息分析方法從空中拋出垂直落到斜面上速度方向分解從斜面拋出又落到斜面上

位移方向分解位移，構(gòu)建位移三角形x＝v0t

θ與v0、t的關(guān)系：從斜面拋出又落到斜面上位移方向分解位移，構(gòu)建位移三角形例2

如圖3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上.求這一過程中：(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球在空中的飛行時間t；圖3答案2s例2如圖3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一傾解析將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：由圖可知θ＝37°，β＝53°代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s解析將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：代入數(shù)據(jù)解得(2)拋出點距撞擊點的高度h.答案20m可求得拋出點距撞擊點的高度(2)拋出點距撞擊點的高度h.答案20m可求得拋出點距撞例3

跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺.一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖4所示.已知可視為質(zhì)點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑雪者在空中的飛行時間t；圖4答案3s例3跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個解析運動員從A點到B點做平拋運動，水平方向的位移：x＝v0t，解析運動員從A點到B點做平拋運動，(2)從拋出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(2)從拋出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(3)落到斜面上時的速度大小v.解析運動員落在斜面上時速度的豎直分量vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s，(3)落到斜面上時的速度大小v.解析運動員落在斜面上時速度1.在分析與斜面有關(guān)的平拋運動問題時，注意分析題干信息，強調(diào)的是速度方向還是位移方向，然后進行分解并利用兩分量與已知角關(guān)系求解.2.例3中物體的運動滿足以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是常數(shù)，等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運動時間與初速度大小成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；(5)當物體的速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大.總結(jié)提升1.在分析與斜面有關(guān)的平拋運動問題時，注意分析題干信息，強調(diào)運動情形題干信息分析方法或思路斜面外開始，要求以最短位移打到斜面

位移方向分解位移x＝v0t

3.與斜面有關(guān)的平拋運動拓展運動情形題干信息分析方法或思路斜面外開始，要求以最短位移打到斜面外開始，沿斜面方向落入斜面

速度方向分解速度vx＝v0vy＝gt

斜面外開始，沿斜面方向落入斜面速度方向分解速度針對訓練

(2019·淮南二中高一第二學期期末)如圖5所示，兩個相對的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個可視為質(zhì)點的小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為A.1∶1 B.1∶3C.16∶9 D.9∶16圖5√針對訓練(2019·淮南二中高一第二學期期末)如圖5所示，解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律以及落在斜面上的特點可知，分別將37°、53°代入可得A、B兩個小球平拋所經(jīng)歷的時間之比為tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，選項D正確，A、B、C錯誤.解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律以及落在斜面上的特點可知，分別將37三、類平拋運動類平拋運動是指物體做曲線運動時，其運動可以分解為互相垂直的兩個方向的分運動：一個方向是勻速直線運動，另一個方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線運動.(1)類平拋運動的受力特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直.(2)類平拋運動的運動規(guī)律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.三、類平拋運動例4

如圖6所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)從斜面左上方頂點P沿水平方向射入，恰好從底端右側(cè)Q點離開斜面，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求：(1)物塊加速度的大小a；圖6答案gsinθ解析物塊合力沿斜面向下，正交分解重力mgsinθ＝maa＝gsinθ例4如圖6所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物(2)可以把物塊的運動怎樣分解；答案分解為沿初速度方向的勻速直線運動和沿斜面向下的勻加速直線運動解析沿初速度方向不受力，做勻速直線運動，合力方向初速度為0，做勻加速直線運動(2)可以把物塊的運動怎樣分解；答案分解為沿初速度方向的勻(3)物塊由P運動到Q所用的時間t；(3)物塊由P運動到Q所用的時間t；(4)物塊由P點水平射入時初速度的大小v0.解析沿水平方向有b＝v0t(4)物塊由P點水平射入時初速度的大小v0.解析沿水平方向1.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和

的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍123隨堂演練4√1.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂解析設斜面的傾角為θ，甲球落在斜面上所用時間為t，1234豎直方向的分速度為vy＝gt＝2vtanθ，即甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的2倍，選項A正確，B、C、D錯誤.解析設斜面的傾角為θ，甲球落在斜面上所用時間為t，12342.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(多選)(2019·樂山市高一檢測)如圖7所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速度v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點，將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是A.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，

則tanθ＝2tanφB.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，

則tanφ＝2tanθC.小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2

θ∶1D.小球A、B在空中運動的時間之比為tan2

θ∶11234√√圖72.(與斜面有關(guān)的平拋運動)(多選)(2019·樂山市高一檢(1)類平拋運動的受力特點(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；(2019·甘肅蘭州第一中學高一下月考)如圖6所示，小球以速度v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)6，cos37°＝0.斜面外開始，沿斜面方向落入斜面已知可視為質(zhì)點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10m/s2，sin37°A、B落地時速度大小相同A、B沿x軸方向的位移相同與斜面有關(guān)的平拋運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：已知OA與OB互相垂直，OA與豎直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.小球a、b拋出時的初速度大小之比為2∶1(2019·長沙一中期末)如圖10所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運動.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運動.如圖7所示，固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端水平拋出，落至斜面底端，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從拋出到離斜面距離最大所用的時間為解析將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：設小球撞擊P點時的速度方向與水平方向的夾角為α，例1如圖2所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計，物體可視為質(zhì)點)選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自A點直接躍上水平跑道.求：(空氣阻力不計，重力加速度為g)小球A、B在空中運動的時間之比為tan2θ∶11234所以小球A、B在空中運動的時間之比為t∶t′＝2tan2

θ∶1，故C正確，D錯誤.(1)類平拋運動的受力特點1234所以小球A、B在空中運動的3.(平拋運動規(guī)律的推論)(2020·山西省實驗中學期中)在電視劇里，我們經(jīng)?？吹竭@樣的畫面：屋外刺客向屋里投來兩支飛鏢，落在墻上，如圖8所示.現(xiàn)設飛鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩落點相距為d，試求刺客圖8√12343.(平拋運動規(guī)律的推論)(2020·山西省實驗中學期中)在解析把兩飛鏢速度反向延長，交點為水平位移中點，如圖所示，設水平位移為x，1234解析把兩飛鏢速度反向延長，交點為水平位移中點，如圖所示，設4.(類平拋運動)如圖9所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平地面上，不計阻力，則下列說法正確的是A.A、B的運動時間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運動過程中的加速度大小相同D.A、B落地時速度大小相同圖9√12344.(類平拋運動)如圖9所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相解析設O點與水平地面的高度差為h，A質(zhì)點做平拋運動，1234B質(zhì)點在光滑斜面上的運動可視為類平拋運動，其沿斜面方向的加速度為gsinθ，由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，選項B錯誤；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，選項C錯誤；解析設O點與水平地面的高度差為h，A質(zhì)點做平拋運動，1231234所以vA＝vB，選項D正確.1234所以vA＝vB，選項D正確.基礎強化練專題強化練12345671.如圖1所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是A.小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB.小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D.若小球初速度增大，則θ減小√891011121314圖1基礎強化練專題強化練12345671.如圖1所示，從某高度水1234567891011121314平拋運動的落地時間由下落高度決定，與水平初速度無關(guān)，故C錯誤；1234567891011121314平拋運動的落地時間由下2.某軍區(qū)某旅展開的實兵實彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的運動可簡化為平拋運動，如圖2所示，則下列說法正確的是√1234567891011121314圖22.某軍區(qū)某旅展開的實兵實彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈解析因為炮彈落在斜面上的位移方向不變，所以落在斜面上的速度方向不變，B、C項錯誤，A項正確；1234567891011121314解析因為炮彈落在斜面上的位移方向不變，所以落在斜面上的速度3.(2019·定遠育才學校第二學期期末)如圖3所示，在足夠長的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用的時間為t1；若將此球以2v0的水平速度拋出，落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶412345678910111213√14圖33.(2019·定遠育才學校第二學期期末)如圖3所示，在足夠1234567891011121314知運動的時間與平拋運動的初速度有關(guān)，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍，所以時間之比為1∶2，故B正確.1234567891011121314知運動的時間與平拋運動4.如圖4所示，某物體(可視為質(zhì)點)以水平初速度拋出，飛行一段時間t＝

s后，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此計算出物體的水平位移x和水平初速度v0分別是A.x＝25mB.x＝5mC.v0＝10m/sD.v0＝20m/s1234567圖48910111213√144.如圖4所示，某物體(可視為質(zhì)點)以水平初速度拋出，飛行一1234567891011121314故C正確，A、B、D錯誤.1234567891011121314故C正確，A、B、D錯5.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5中虛線所示，則下列說法正確的是1234567圖58910111213√145.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜解析小球落到斜面上時，速度方向與斜面垂直，則速度方向與豎直方向的夾角為θ，1234567891011121314解析小球落到斜面上時，速度方向與斜面垂直，則速度方向與豎直6.(2019·甘肅蘭州第一中學高一下月考)如圖6所示，小球以速度v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)1234567圖68910111213√146.(2019·甘肅蘭州第一中學高一下月考)如圖6所示，小球解析如圖所示，過拋出點作斜面的垂線與斜面交于B點，當小球落在斜面上的B點時，位移最小.設運動的時間為t，1234567891011121314由水平位移和豎直位移可求解總位移的大小，故A、C、D錯誤，B正確.解析如圖所示，過拋出點作斜面的垂線與斜面交于B點，當小球落7.如圖7所示，固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端水平拋出，落至斜面底端，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從拋出到離斜面距離最大所用的時間為1234567圖78910111213√147.如圖7所示，固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端1234567891011121314當速度方向與斜面平行時，小球距離斜面最遠，1234567891011121314當速度方向與斜面平行時8.如圖8所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道.已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為12345678910111213√14圖88.如圖8所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎解析如圖所示，對在B點時的速度進行分解，1234567891011121314故A正確，B、C、D錯誤.解析如圖所示，對在B點時的速度進行分解，1234567899.如圖9所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點.已知OA與OB互相垂直，OA與豎直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.6，1234567圖98910111213√14能力綜合練9.如圖9所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O分別以水平初速解析對于落到A點的小球，1234567891011121314選項B正確.解析對于落到A點的小球，1234567891011121310.(2019·長沙一中期末)如圖10所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R.一個小球從A點沿AB以速度v0拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是A.v0越大，小球從拋出到落在半圓環(huán)上經(jīng)歷的時間

越長B.即使v0取值不同，小球落到環(huán)上時的速度方向和

水平方向的夾角也相同C.若v0取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)1234567圖108910111213√1410.(2019·長沙一中期末)如圖10所示，AB為半圓環(huán)A解析小球落在環(huán)上的最低點C時所用時間最長，所以選項A錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，小球的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的12345678910111213142倍，v0取值不同，小球落到環(huán)上時的位移方向與水平方向的夾角不同，則速度方向和水平方向的夾角不相同，選項B錯誤；小球撞擊半圓環(huán)時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，故不可能過圓心，則垂直撞擊到半圓環(huán)是不可能的，故選項D正確，C錯誤.解析小球落在環(huán)上的最低點C時所用時間最長，所以選項A錯誤；1234567圖118910111213√1411.如圖11所示，質(zhì)量相同的兩個小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向拋出，恰好都落在斜面底端，不計空氣阻力，下列說法正確的是A.小球a、b拋出時的初速度大小之比為2∶1B.小球a、b到達斜面底端時的位移之比為

∶1C.小球a、b到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角

之比為1∶1D.小球a、b到達斜面底端時的速度大小之比為2∶11234567圖118910111213√1411.如圖11解析因為兩小球下落的高度之比為2∶1，兩球的水平位移之比為2∶1，故小球a、b到達斜面底端時的位移之比為2∶1，B錯誤；1234567891011121314小球落在斜面上，速度方向與水平方向的夾角的正切值是位移方向與水平方向的夾角的正切值的2倍.因為位移方向與水平方向的夾角相等，則速度方向與水平方向的夾角相等，到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角也相等，C正確；解析因為兩小球下落的高度之比為2∶1，兩球的水平位移之比為1234567891011121314123456789101112131412.如圖12所示，一個小球從高h＝10m處以速度v0＝10m/s水平拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點，已知A＝5m.取g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)P、C之間的距離；1234567圖1289101112131412.如圖12所示，一個小球從高h＝10m處以速度v0＝1解析設P、C之間的距離為L，1234567891011121314解析設P、C之間的距離為L，123456789101112(