2022年遼寧省新賓縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析-

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生留意：請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《留意事項》，按規(guī)定答題.f選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A.(a2)3=aB.10ab3-r(-5ab)=-2abC.(15x\-10xy2)-r5xy=3x-r5xy=3x-2yD.a2b3?(a2b->)-2=—a62.一次函數(shù)y=、+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖，已知Z1=Z2,AC=AD,増加下列條件：其中不能使△ABCS5AAED的條件BC=ED通遼玉米，通遼特產(chǎn),4.C.ZC=ZDD.ZB=ZE全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高,含水率低.富含多種氨基酸和微量元素,有名全國.己知毎粒玉米重0.000395千克.0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示＜395x10-6395x1073.95x10""3.95x10-6395x10-6395x1073.95x10""3.95x10-65-已知日=4,貝的值是（A.18B.16C.14D.126.以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）2cmA.18B.16C.14D.126.以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）2cm、3cm、5cmB.2CDs3co、cmC.3cm、5cm、9cmD.8cmx4cm.cm下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）如圖，MBC中，ZABC與匕4CB的平分線交于點F,封點F忤DEHBC文.AB于點D,交人C于點那么下列結(jié)論:①頌）F是等腰三角形；②DE=BD+CEi③^匕4=50。,z^FC=115°；④BF=CF.其中正確的有（C.D.③^匕4=50。,z^FC=115°；④BF=CF.其中正確的有（C.D.1個9.下列從左到右的變形.屬于分解因式的是（A.（。+3）（。一3）=。'一9B.x2+x-5=x(x-l)-5C.+a=a(a+l)D.10.“2023武漢軍運會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）10.A.B.C.D.A.B.C.D.二.填空題（毎小題3分，共24分）11.用四舍五入法把L23536精確到百分位，得到的近似值是 12.如圖所示，將ZUBC沿著風(fēng)'翻折，若21+22=",則匕8= 度.

使底二有意義的x的取值范圍為 .如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,犬分別是AB.AC上的點，將&4DE沿直線龐折疊，點A落在點F處,且點F在△A8C外部，則陰影部分圖形的周長為15.如圖，RthABC中，/C=90。，以點3為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧，與ZABC的兩邊相交于點E,F,分別以點E和點F為圓心，大于;EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點作射線交AC于點。.若A農(nóng)"嘰￡4BC=2￡4,則C。的長為 16.如圖，己知MBC中.ZABC=45°>F是高人O和昵的交點，C￡>=4,則線17.節(jié)能減排，讓天更藍(lán)、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2占萬噸標(biāo)煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標(biāo)煤.假如這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是 .

18.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6,P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE丄AB于E,連接PQ交AB于D.（1） 證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2） 當(dāng)ZBQD=30°時，求AP的長；（3） 在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？假如不變，求出線段ED的長；假如變化請說明理由.變化請說明理由.三、解答題（共66分）（10分）如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，依據(jù)圖形解答下列問題:形解答下列問題:⑴請用兩種不同的方法表示正方形ASCD的面積，并寫成一個等式j(luò)（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值;②已知x+z-y=ii.(x-y)z=9.求(")，)'+了的值.（6分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國成立七十周年，開展了以“不忘初心,緬懷革命先烈，奮斗新時代“為主題的讀書活動.德育處對八班級同學(xué)九月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)査.并對全部隨機抽取同學(xué)的“讀書量'’（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.請補全兩幅統(tǒng)計圖；本次所抽取同學(xué)九月份“讀書量"的眾數(shù)為 本；求本次所抽取同學(xué)九月份“讀書量”的平均數(shù)；己知該校八班級有500名同學(xué)，請你估量該校八班級同學(xué)中，九月份“讀書量“為5本的同學(xué)人數(shù).21.(6分)如圖，己知ABAD和ABCE均為等腰宜角三角形，ZBAD=ZBCE=90°,點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.當(dāng)A,B,C三點在同始終線上時(如圖1),求證：M為AN的中點；將圖1中的ABCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A,B,E三點在同始終線上時(如圖2),求證：AACN為等腰直角三角形；(3)將圖1中ABCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立,試證明之，若不成立，請說明理由.N(8分)小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家動身去上學(xué)，動身10分鐘后，爸爸發(fā)覺他的數(shù)學(xué)課本遺忘拿了，馬上帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.(8分)先化簡，再求值：[csy)'+(x-y)(x+)，)]*,其中x=-i,y=|.(8分)已知△ABC等邊三角形，ABDC是頂角120。的等腰三角形，以D為頂點作60的角，它的兩邊分別與AB.AC所在的直線相交于點M和N,連接MN.如圖1,當(dāng)點M、點N在邊AB、AC上且DM=DN時，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論，如圖2,當(dāng)點M、點N在邊AB、AC上，但DM*DN時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖3,若點M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論.

25.（10分）如圖，三角形ABC中，AC=BC,D是BC±的一點，連接ADt?！钙椒諾ADC交N4C8的外角ZACE的平分線于F.（1） 求證：CF//AB；（2） 若匕O4C=40°,求匕DFC的度數(shù).26.（10分）如圖，兩條大路。4與調(diào)相交于點O,在￡408的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與。，現(xiàn)要修建一個市場P,使市場P到兩條大路Q4、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等.（1） 市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明〉（2） 在圖中標(biāo)出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1、C【分析】依據(jù)合并同類項、幕的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可.【詳解】解：A、(子)W,故錯誤；B、 lOab3^(-5ab)=-2b2,故錯誤；C、 (15x2y-10x>2)+5xy=3x.2y,故正確；L5D、 a2b'.6bJ)2= 故錯誤；a故選C.【點睛】本題考査了整式的混合運算，把握合并同類項、幕的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.2、 D【解析】試題分析：一次函數(shù)y=x+3的圖象過一、二、三象限，故選D.考點：一次函數(shù)的圖象.3、 B【解析】?.N1=N2,/.Z1+ZEAB=Z2+ZEAB,:,ZCAB=ZDAE,A、 添加AB=AE可利用SAS定理判定AABC^AAED,故此選項符合題意；B、 添加CB=DE不能判定AABC^AAED,故此選項符合題意；C、 添加匕C=￡D可利用ASA定理判定故此選項符合題意；D、 添加ZB=ZE可利用AAS定理判定AABC^AAED,故此選項符合題意；故選B.【點睛】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.留意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必需有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必需是兩邊的夾角.4、 C【分析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.【詳解】解：0.000395=3.95x1()7,故選：C.【點睛】本題考査了科學(xué)記數(shù)法，把握科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可.5、A【分析】依據(jù)完全平方公式可得X--2XXX-+—=16,然后變形可得答案.XX-【詳解】?.?x-史4XAx2-2xxxl+-L=16xr.?.】+§=18故選：A.【點睛】此題主要考査了完全平方公式，關(guān)鍵是把握完全平方公式：（。±/^=/±2湖+〃.6、 B【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可推斷前面的三邊關(guān)系成立.【詳解】A、2+3=5,故本選項錯誤.B、 2+3>4,故本選項正確.C、 3+5V9,故本選項錯誤.D、 4+4=8,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考査三角形的三邊關(guān)系，依據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和,滿足此關(guān)系的可組成三角形.7、 C【分析】直接利用全等形的定義解答即可.【詳解】解：只有C選項與圖1外形、大小都相同.故答案為C.【點睛】本題主要考査了全等形的定義，外形、大小都相同圖形為全等形.8、 B【分析】依據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得匕DBF=/DFB,ZECF=ZEFC,然后利用等角對等邊即可得出DB=DF,EF=EC,從而推斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出ZABC+ZACB,然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出ZBFC,從而推斷③：然后依據(jù)ZABC不肯定等于ZACB即可推斷④.【詳解】解，?.?ZABC與4CB的平分線交于點F，AZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCBDE//BCAZDFB=ZFBCfZEFC=ZFCBAZDBF=ZDFB,ZECF=ZEFC???DB=DF,EF=EC,即業(yè)￥是等腰三角形，故①正確；???DE=DF+EF=BD+CE,故②正確；ZA=50°ZABC+ZACB=180°—ZA=I3O°.?.ZFBC+ZFCB=y(ZABC+ZACB)=65°AZBFC=180°一(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正確:ZABC不肯定等于ZACB???ZFBC不肯定等于ZFCB???BF不肯定等于CF,故④?誤.故選B.【點睛】此題考査的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，把握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.9、 C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B-不是因式分解，故本選項錯誤；是因式分解，故本選項正確；不是因式分解，故本選項錯誤.St&C.10、 C【解析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行推斷.【詳解】圖A,不是軸對稱圖形，故排解A；圖B,不是軸對稱圖形，故排解也圖C,是軸對稱圖形，是正確答案；圖D,不是軸對稱圖形，故排解D；綜上，故本題選C.【點睛】【點睛】假如一個平面圖形沿著一條直線折疊后，宜線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.二、填空題(每小題3分，共24分)11、1.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.【詳解】解：1.23536精確到百分位，得到的近似值是1.1.故答案為1.1.【點睛】本題考査了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.12、 1.【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得.【詳解】VAABC沿著翻折，:.匕1+2匕BEZ)=180°,Z2+2ZBDE=180°,.?.Z1+Z2+2(ZBED+/BDE)=360。，而Zl+Z2=80%ZB+ZBED+ZBDE=1W,80°+2(180°-Z^)=360°,故答案為：1°.【點睛】本題考査圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)健是要理解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的外形和大小不變，只是位置變化.13、 xWl.【解析】解：依題意得：1?坨2.解得XI.故答案為：x<l.14、 3【分析】依據(jù)折豊的性質(zhì)可得DF=ADtEF=AE,則陰影部分圖形的周長即可轉(zhuǎn)化為等邊△人與。的周長.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得DF=AD,EF=AE,所以［膨+ + =AB+AC+BC=3cm.故答案為：3.本題結(jié)合圖形的周長考査了折疊的性質(zhì)，觀看圖形，嫻熟把握折疊的性質(zhì)是解答關(guān)槌.15、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再依據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可.【詳解】解：由題意可得：BD是ZABC的角平分線，VZABC=2ZA,在RtAABC中，ZC=90\/?ZABC=60°,ZA=30\AZCBD=ZDBA=30°,ABD=2CD,VZDBA=ZA=3()\AAD=BD,AAD=2CD=10cm,ACD=lcm,故答案為：1.【點睛】本題考査了基本作圖，關(guān)鍵是依據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答.16^I【分析】依據(jù)匕4DC=90。和ZABC=^°得出△ABZ)為等腰直角三角形，從而有BD=AD,通過等暈代換得出ZEBC=ZCADt然后利用ASA可證△BDF三aADC,則有DF=CD.【詳解】VAD1BC?.ZADB=ZADC：=90°vZA5C=45°△ABD為等腰直角三角形:.BD=ADBE丄AC?.ZBEC=90°Z￡BC+ZC=90°?.?ZC4D+ZC=90°ZEBC=ZCADZEBC=ZCAD在和△ADC中，<BD=ADZBDA=ZADC.qBDF=aADC(ASA),.DF=CD=4故答案為：1.【點睛】本題主要考査等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，把握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、 20%【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗x(1-年下降的百分比)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為X,依題意得即所列的方程為2.5(1-x)2=1丄解，得為=：=20%，X2=|(不合題意，舍去)故答案為：20%【點睛】本題考査了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等暈關(guān)系精確?????的列出方程是解決問題的關(guān)健.18、 (D見解析；(2)AP=2；(1)DE的長不變，定值為1.【分析】(1)過P作PF//QC交AB于F,則AAFP是等邊三角形，依據(jù)A4S證明三角形全等即可；(2)想方法證明BD=DF=AF即可解決問題；(1)想方法證明DE=^AB即可解決問題.【詳解】(I)證明：過P作PF〃QC交于F,則AAFP是等邊三角形，?:P、。同時動身，速度相同，即BQ=AP,???BQ=PF,在ADBQ和￥)/7中，WDQB=ZDPF<ZQDB=ZPDF,BQ=PF.?.M)BQ^\DFP{AAS),:.DQ=DP；(2)解：,:\DBg\DFP,:,BD=DF,?:ADBC=ZBQD+匕以)。=60。,匕5?！?gt;=30。.?.ZBQD=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30c,.?.BD=DF=PF=FA=|AB=2,:.AP=2；(1)解：由(2)知BD=DF,VAAFP是等邊三角形，PELABt:?AE=EF,:.DE=DF+EF=-BF^-FA2 2=-AB2=1,為定值，即〃E的長不變.【點睛】本題主要考査了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，嫻熟把握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.三.解答題（共66分）19、⑴正方形ABCD的面積可表示（a+by或/+2泌+//;等式：[a+h）2=a2+2ah+b2；（2）①a2+b2=19；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面松利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個等式；（2）①依據(jù)（1）中的等式進(jìn)行直接求解即可；②4*a=x.）?，對等式進(jìn)行變形后，利用（1）中的等式進(jìn)行求解.【詳解】（!）正方形ABCD的面積可羨示為：（〃+療或"+2汕+慶等式：（a+by=a2+2ab+b2（2）①二，a+b=5,泌=3,由（1）得：（0+力）'=〃'+2”/?+//52=a2+2x3+b2：?a~+b~=19②^a=x?y,則a+z=ll,az=9二原式可變形為：（x-y）2+z2=a2+z2=（a+zy-2az=112-2x9=103【點睛】本題考査的是完全平方公式的幾何意義，能依據(jù)（1）中求出的等式對完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.20、⑴3本；（2）3；（3）該校八班級同學(xué)中，九月份“讀書最“為5本的同學(xué)人數(shù)有50A【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3；（2） 利用讀書總量除以同學(xué)總數(shù)即得平均數(shù)；（3） 依據(jù)百分比進(jìn)行計算即可；IQ【詳解】解：（1）讀，本的人數(shù)有：—x20%=12（人），讀3本的人數(shù)所占的百分比是1?5%?10%?30%?20%=35%,補圖如下：依據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3本,

故答案為：3本;(2)本次所抽取同學(xué)九月份“讀書量”的平均數(shù)是:=3(本丄=3(本丄3+18+21+12+6(3)依據(jù)題意得:500x10%=50(本),答：該校八班級同學(xué)中，九月份“讀書量“為5本的同學(xué)人數(shù)有5。人.【點睛】本題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)AACN仍為等腰宜角三角形，證明見解析.【分析】(1)由EN〃AD和點M為DE的中點可以證到AADM絲△NEM,從而證到M為AN的中點,易證AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=135°,從而可以證到△ABC絲/XNEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,ZACN=ZBCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.同(2〉中的解題可得AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=180J-ZCBN,從而可以證到AABC絲ZiNEC.進(jìn)而可以證到AC=NC,ZACN=ZBCE=90%則有AACN為等腰直角三角形.【詳解】(1)證明，如圖1,1111VENZ^AD,AZMAD=ZMNE,ZADM=ZNEM.V點M為DE的中點，.??DM=EM.[ZMAD=ZMNE在入ADM和厶NEM中，(^ADM=2NEM,.?.△ADM竺△neni(aas).[dm=EMAAM=MN.二網(wǎng)為AN的中點.(2)證明：如圖2,DECDECVAbaD和ABCE均為等腰直角三角形，.?.AB=AD,CB=CE,ZCBE=ZCEB=45o.VAD/7NE,AZDAE+ZNEA=180°.ZDAE=90°,AZNEA=90\AZNEC=135°.VA,B,E三點在同始終線上，.e.ZABC=180c-ZCBE=135°.AZABC=ZNEC.AADM^ANEM(已證).AAD=NE.VAD=AB,AAB=NE.AB=NE在aABc和ANEc中，VZABC=ANEC,aAabc^Anec(SAS).[bc=ecAAC=NC,ZACB=ZNCE./.ZACN=ZBCE=9(I°..?.△ACN為等腰直角三角形.(3)AACN仍為等腰直角三角形.證明如下：如圖3,此時A、B、N三點在同一條直線上.VAD/7EN,ZDAB=90>AZENA=ZDAN=90\ZBCE=90\二ZCBN+ZCEN=360°-90°?90Q=180°.?.?A、B、N三點在同一條直線上，AZABC+ZCBN=180\AZABC=ZNEC.AADM^ANEM(已證)，.??AD=、E.VAD=AB,.\AB=NE.AB=NE在AABC和ANEC中，VZABC=Z^NEC9AAABCS^ANEC(SAS).BC=EC,\AC=NC,ZACB=ZNCE.AZACN=ZBCE=90°..?.△ACN為等腰直角三角形.【點睛】本題考査全等三角形的旋轉(zhuǎn)問題，嫻熟把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設(shè)出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關(guān)系列方式方程解應(yīng)用試期解析：設(shè)小明的速度是X米/分，爸爸的速度是〃米/分,由題意得16001600mx2x解得x=80,經(jīng)檢驗，村肺是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)當(dāng)留意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答?23、2(x-y)；-3.【分析】括號內(nèi)先提取公因式(*y),整理，再依據(jù)整式除法法則化簡出最簡結(jié)果，把x、V的值代入求值即可?【詳解】[(x-y)2+(x-y)(x+y)]^x=(x-y)(x-y+x+y)^x=2x(x-yHx=2(x?y)?當(dāng)x=_l,y=~時，原式=2(x-y)=2x(-l-y)=-3.【點睛】本題考査因式分解的應(yīng)用一簡求值，正確找出公因式(x?y)是解題關(guān)鍵?24、(1)BM+CN=MN；(2)成立；證明見解析；(3)MN=CN-BM.【分析】⑴首先證明RtABDM^RtACDN,進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，ZBDM=ZCDN=3O°,NC=BM=yDM=yMN,即可得出答案；延長AC至E,使得CE=BM并連接DE,構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE=DM,再進(jìn)一步證明△MDN55AEDN,進(jìn)而等量代換得到MN=BM+NCS在CA上截取CE=BM,同理先證RtADCE^RtADBM,再證△MDN絲Z\EDN(SAS),即可得證.【詳解】(I).?.△ABC是正三角形，:.ZABC=ZACB=60°,VABDC是頂角ZBDC=12OC的等腰三角形，:.ZDBC=ZDCB=30°,ZDBM=ZDCN=90°,?.?在RtABDM和RtACDN中,BD=DC'DM=DN，ARtABDM^RtACDN(HL)>ABM=CN,/BDM=/CDN,VZMDN=60\DM=DN,「.△DM、是等邊三角形，ZBDM=ZCDN=30°,11ANC=BM=-DM=-MN,AMN=MB+NC；(2)成立.理由如下：延長AC至E,使CE=BM,連接DE,ABDC是頂角/BDC=120。的等腰三角形，AABC是等邊三角形,:.ZBCD=30°,ZABD=ZACD=90°,即ZECD=ZMBD=90\?.?在RtZ^DCE和RtADBM中，EC=BM</ECD=ZMBD=90°,DC=BD:.RtADCE^RtADBM(SAS),AZBDM=ZCDE,DE=DM,又VZBDC=12O°fZMDN=60°f:.ZBDM+ZNDC=ZBDC-ZMDN=60°,/?ZCDE+ZNDC=60,即ZNDE=60,:.ZMDN=ZNDE=6O°,?.?在△DMN和中,DM=DE/MDN=ZND