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必修五數(shù)列單元測試必修五數(shù)列單元測試必修五數(shù)列單元測試資料僅供參考文件編號:2022年4月必修五數(shù)列單元測試版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準:發(fā)布日期:必修五數(shù)列復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)是等差數(shù)列:1,4,7,10,…的第幾項()(A)669(B)670(C)671(D)6722.數(shù)列{an}滿足an=4an-1+3,a1=0,則此數(shù)列的第5項是()(A)15(B)255(C)20(D)83.等比數(shù)列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3為()(A)4(B)(C)(D)24.在等差數(shù)列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20=()(A)-1(B)1(C)3(D)75.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6=()(A)40(B)42(C)43(D)456.記等差數(shù)列的前n項和為Sn,若S2=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d=()(A)2(B)3(C)6(D)77.等差數(shù)列{an}的公差不為零,首項a1=1,a2是a1和a5的等比中項,則數(shù)列的前10項之和是()(A)90(B)100(C)145(D)1908.在數(shù)列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,則a101的值為()(A)49(B)50(C)51(D)529.計算機是將信息轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)進行處理的,二進制即“逢二進一”,如(1101)2表示二進制的數(shù),將它轉(zhuǎn)化成十進制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的形式是()(A)217-2(B)216-1(C)216-2(D)215-110.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,則a4+a10=()(A)45(B)50(C)75(D)6011.(2011·江西高考)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=()(A)1(B)9(C)10(D)5512.等比數(shù)列{an}滿足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),則當n≥1時,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()(A)n(2n-1)(B)(n+1)2(C)n2(D)(n-1)2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把正確的答案填在題中的橫線上)13.等差數(shù)列{an}前m項的和為30,前2m項的和為100,則它的前3m項的和為______.14.(2011·廣東高考)已知{an}是遞增等比數(shù)列,a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=______.15.兩個等差數(shù)列{an},{bn},,則______.16.設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項an=_____.3.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列,a1=5,b1=7,且a20+b20=60,則{an+bn}的前20項和為()(A)700 (B)710 (C)720 (D)7304.(2012·泉州模擬)設(shè)曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an,則數(shù)列的前n項和Sn等于_________.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=3,a5=6,求數(shù)列{an}的通項公式與前n項的和Mn.18.(12分)(2011·鐵嶺高二檢測)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列.(1)求{an}的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.19.(12分)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n,cn=an-1.(1)求證:數(shù)列{cn}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.20.(12分)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對稱數(shù)列”.(1)設(shè){bn}是7項的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項;(2)設(shè){cn}是49項的“對稱數(shù)列”,其中c25,c26,…,c49是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,求{cn}各項的和S.21.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為(),等差數(shù)列{bn}中,bn>0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn.2.已知函數(shù),數(shù)列滿足(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列(Ⅱ)記,求.3.已知點(1,)是函數(shù)且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為,且前項和滿足:-=+().(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列的通項,求數(shù)列的前項和;(3)若數(shù)列{前項和為,問的最小正整數(shù)是多少

安徽省方山中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)列專題單元測試答案解析1.【解析】選C.∵2011=1+(n-1)×(4-1),∴n=671.2.【解析】選B.由an=4an-1+3,a1=0,依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】選A.等比數(shù)列{an}中,a3,a6,a9也成等比數(shù)列,∴a62=a3a9,∴a3=4.4.【解析】選+a3+a5=105,∴a3=35,同理a4=33,∴d=-2,a1=39,∴a20=a1+19d=1.5.【解析】選B.設(shè)公差為d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,則a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.【解析】選=a3+a4=20-4=16,∴a3+a4-S2=(a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12,∴d=3.7.【解析】選B.設(shè)公差為d,∴(1+d)2=1×(1+4d),∵d≠0,∴d=2,從而S10=100.8.【解析】選D.∵2an+1-2an=1,∴,∴數(shù)列{an}是首項a1=2,公差的等差數(shù)列,∴.9.【解析】選B.形式為:1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.10.【解析】選B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,∴3(a1+a13)=150,∴a1+a13=50,∴a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】選A.∵Sn+Sm=Sn+m,∴令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10-S9=a10,又∵S1=a1,∴a10=1.12.【解析】選·a2n-5=22n(n≥3),∴an2=22n,an>0,∴an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2.13.【解析】由題意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差數(shù)列,2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2m∴S3m=3(S2m-Sm)=3×(100-30)=210.14.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1(由數(shù)列是遞增數(shù)列,舍去).15.【解析】設(shè)兩個等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為An,Bn.則.16.【解析】∵a1=2,an+1=an+(n+1),∴an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1),an-2=an-3+(n-2),…,a3=a2+3,a2=a1+2,a1=2=1+1將以上各式相加得:.17.【解析】設(shè){an}的公差為d,∵a2=3,a5=6,∴,∴a1=2,d=1,∴an=2+(n-1)=n+1.18.【解析】(1)依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a1≠0,故2q2+q=0,又q≠0,從而.(2)由已知得a1-a1()2=3,故a1=4從而.19.【解析】(1)∵a1=S1,an+Sn=n①,∴a1+S1=1,得.又an+1+Sn+1=n+1②,①②兩式相減得2(an+1-1)=an-1,即,也即,故數(shù)列{cn}是等比數(shù)列.(2)∵,∴,.故當n≥2時,.又,即.20.【解析】(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,則b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3,∴數(shù)列{bn}為2,5,8,11,8,5,2.(2)S=c1+c2+…+c49=2(c25+c26+…+c49)-c25=2(1+2+22+…+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】(1)a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1,∴an=3n-1(),∴數(shù)列{an}是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差數(shù)列{bn}中,∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,∴(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,∵bn>0(),∴舍去d=-10,取d=2,∴b1=3.∴bn=2n+1().(2)由(1)知∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).22.【解題提示】第一種付款方式是等差數(shù)列模型,第二種付款方式是等比數(shù)列模型,分別計算出實際共付金額,再比較得出結(jié)論.【解析】第一種方式:購買時先付150元,欠2000元,按要求知10次付清,則第1次付款金額為a1=200+2000×=220(元);第2次付款金額為a2=200+(2000-200)×=218(元)……第n次付款金額為an=200+[2000-(n-1)×200]×=220-(n-1)×2(元).不難看出每次所付款金額順次構(gòu)成以220為首項,-2為公差的等差數(shù)列,所以10次付款總金額為(元),實際共付2260元.第二種方式:購買時先付150元,欠2000元,則10個月后增值為2000×(1+10=2000×10(元).設(shè)每月付款x元,則各月所付的款

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