必修五數(shù)列單元測試

必修五數(shù)列單元測試必修五數(shù)列單元測試必修五數(shù)列單元測試資料僅供參考文件編號：2022年4月必修五數(shù)列單元測試版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：必修五數(shù)列復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）是等差數(shù)列：1，4，7，10,…的第幾項()（A）669（B）670（C）671（D）6722.數(shù)列{an}滿足an=4an-1+3,a1=0，則此數(shù)列的第5項是（）（A）15（B）255（C）20（D）83.等比數(shù)列{an}中，如果a6=6,a9=9,那么a3為（）（A）4（B）（C）（D）24.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20=()（A）-1（B）1（C）3（D）75.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6=()（A）40（B）42（C）43（D）456.記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d=（）(A)2(B)3(C)6(D)77.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（）（A）90（B）100（C）145（D）1908.在數(shù)列{an}中，a1=2,2an+1-2an=1,則a101的值為（）（A）49（B）50（C）51（D）529.計算機是將信息轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”，如（1101）2表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的形式是（）（A）217-2（B）216-1（C）216-2（D）215-110.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,則a4+a10=（）（A）45（B）50（C）75（D）6011.（2011·江西高考）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=（）（A）1（B）9（C）10（D）5512.等比數(shù)列{an}滿足an>0,n=1,2,…，且a5·a2n-5=22n(n≥3),則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（）（A）n(2n-1)（B）(n+1)2（C）n2（D）(n-1)2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上）13.等差數(shù)列{an}前m項的和為30，前2m項的和為100，則它的前3m項的和為______.14.（2011·廣東高考）已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=______.15.兩個等差數(shù)列{an},{bn},,則______.16.設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1，則通項an=_____.3．數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，則{an＋bn}的前20項和為()(A)700 (B)710 (C)720 (D)7304.（2012·泉州模擬）設(shè)曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an,則數(shù)列的前n項和Sn等于_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3,a5=6,求數(shù)列{an}的通項公式與前n項的和Mn.18.（12分）（2011·鐵嶺高二檢測）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,S3,S2成等差數(shù)列.（1）求{an}的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.19.（12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1=a1,bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n，cn=an-1.（1）求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式.20.（12分）如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am（m為正整數(shù)）滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…，m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”.（1）設(shè){bn}是7項的“對稱數(shù)列”，其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列，且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項；（2）設(shè){cn}是49項的“對稱數(shù)列”，其中c25,c26,…,c49是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求{cn}各項的和S.21.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為(),等差數(shù)列{bn}中，bn>0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn.2.已知函數(shù),數(shù)列滿足(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列(Ⅱ)記,求.3.已知點(1,)是函數(shù)且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為,且前項和滿足:-=+().(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列的通項,求數(shù)列的前項和;(3)若數(shù)列{前項和為,問的最小正整數(shù)是多少

安徽省方山中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)列專題單元測試答案解析1.【解析】選C.∵2011=1+（n-1）×(4-1)，∴n=671.2.【解析】選B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】選A.等比數(shù)列{an}中，a3,a6,a9也成等比數(shù)列，∴a62=a3a9,∴a3=4.4.【解析】選+a3+a5=105,∴a3=35,同理a4=33,∴d=-2,a1=39,∴a20=a1+19d=1.5.【解析】選B.設(shè)公差為d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,則a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.【解析】選=a3+a4=20-4=16，∴a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，∴d=3.7.【解析】選B.設(shè)公差為d,∴(1+d)2=1×(1+4d),∵d≠0,∴d=2,從而S10=100.8.【解析】選D.∵2an+1-2an=1,∴,∴數(shù)列{an}是首項a1=2,公差的等差數(shù)列，∴.9.【解析】選B.形式為：1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.10.【解析】選B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,∴3(a1+a13)=150,∴a1+a13=50,∴a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】選A.∵Sn+Sm=Sn+m,∴令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10-S9=a10,又∵S1=a1,∴a10=1.12.【解析】選·a2n-5=22n(n≥3),∴an2=22n,an>0,∴an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2.13.【解析】由題意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差數(shù)列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m∴S3m=3(S2m-Sm)=3×(100-30)=210.14.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由數(shù)列是遞增數(shù)列，舍去）.15.【解析】設(shè)兩個等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為An,Bn.則.16.【解析】∵a1=2,an+1=an+(n+1),∴an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1)，an-2=an-3+(n-2),…,a3=a2+3，a2=a1+2,a1=2=1+1將以上各式相加得：.17.【解析】設(shè){an}的公差為d,∵a2=3,a5=6,∴,∴a1=2,d=1,∴an=2+(n-1)=n+1.18.【解析】（1）依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0,從而.（2）由已知得a1-a1()2=3,故a1=4從而.19.【解析】（1）∵a1=S1,an+Sn=n①,∴a1+S1=1,得.又an+1+Sn+1=n+1②，①②兩式相減得2(an+1-1)=an-1，即,也即,故數(shù)列{cn}是等比數(shù)列.（2）∵,∴,.故當n≥2時，.又,即.20.【解析】（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，則b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3，∴數(shù)列{bn}為2，5，8，11，8，5，2.（2）S=c1+c2+…+c49=2(c25+c26+…+c49)-c25=2(1+2+22+…+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1，∴an=3n-1()，∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差數(shù)列{bn}中，∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d,∴（1+5-d）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2,∵bn>0(),∴舍去d=-10,取d=2,∴b1=3.∴bn=2n+1().（2）由（1）知∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).22.【解題提示】第一種付款方式是等差數(shù)列模型，第二種付款方式是等比數(shù)列模型，分別計算出實際共付金額，再比較得出結(jié)論.【解析】第一種方式:購買時先付150元,欠2000元,按要求知10次付清,則第1次付款金額為a1=200+2000×=220(元);第2次付款金額為a2=200+(2000-200)×=218(元)……第n次付款金額為an=200+［2000-(n-1)×200］×=220-(n-1)×2(元).不難看出每次所付款金額順次構(gòu)成以220為首項,-2為公差的等差數(shù)列,所以10次付款總金額為(元)，實際共付2260元.第二種方式:購買時先付150元,欠2000元,則10個月后增值為2000×(1+10=2000×10(元).設(shè)每月付款x元,則各月所付的款