2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷xxx公司2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2018菏澤）點(diǎn)P（﹣2，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。解答：解：點(diǎn)P（﹣2，1）在第二象限．故選B．2．（2018菏澤）在算式（）□（）的□中填上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是（）A．加號(hào)B．減號(hào)C．乘號(hào)D．除號(hào)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)大小比較。解答：解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：（）+（）=﹣；當(dāng)填入減號(hào)時(shí)：（）﹣（）=0；當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：（）×（）=；當(dāng)填入除號(hào)時(shí)：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是除號(hào)．故選D．3．（2018菏澤）如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。解答：解：從正前方觀察，應(yīng)看到長(zhǎng)有三個(gè)立方體，且中間的為三個(gè)立方體疊加；高為兩個(gè)立方體，在中間且有兩個(gè)立方體疊加．故選B．4．（2018菏澤）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B．eq\r(2) C．2 D．4考點(diǎn)：二元一次方程組的解；算術(shù)平方根。解答：解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴的算術(shù)平方根為2．故選C．5．（2018菏澤）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形。解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．6．（2018菏澤）反比例函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)為、，且，則下式關(guān)系成立的是（）A．B．C．D．不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。解答：解：反比例函數(shù)中，k=2＞0，①兩點(diǎn)在同一象限內(nèi)，y2＞y1；②A，B兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，y2＜y1．故選D．7．（2018菏澤）我市今年6月某日部分區(qū)縣的最高氣溫如下表：區(qū)縣牡丹區(qū)東明鄄城鄆城巨野定陶開(kāi)發(fā)區(qū)曹縣成武單縣最高氣溫（℃）32323032303232323029則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)。解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32．故選A．8．（2018菏澤）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。解答：解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴c=0，∴一次函數(shù)y=bx+c過(guò)第二四象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，反比例函數(shù)位于第二四象限，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上．）9．（2018菏澤）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使它等于3cm，則線段AC=cm．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。解答：解：根據(jù)題意，點(diǎn)C可能在線段BC上，也可能在BC的延長(zhǎng)線上．若點(diǎn)C在線段BC上，則AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若點(diǎn)C在BC的延長(zhǎng)線上，則AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案為5或11．10．（2018菏澤）若不等式組的解集是，則的取值范圍是．考點(diǎn)：不等式的解集。解答：解：∵不等式組的解集是，∴m≤3．故答案為：m≤3．11．（2018菏澤）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=度．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)。解答：解：∵PA，PB是⊙O是切線，∴PA=PB，又∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA==67°，又PA是⊙O是切線，AO為半徑，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．故答案為：2312．（2018菏澤）口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號(hào)、紅色2號(hào)、黃色1號(hào)、黃色2號(hào)、黃色3號(hào)的5個(gè)小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。解答：解：列表得：紅1，黃3紅2，黃3黃1，黃3黃2，黃3﹣紅1，黃2紅2，黃2黃1，黃2﹣黃3，黃2紅1，黃1紅2，黃1﹣黃2，黃1黃3，黃1紅1，紅2﹣黃1，紅2黃2，紅2黃3，紅2﹣紅2，紅1黃1，紅1黃2，紅1黃3，紅1∵共有20種等可能的結(jié)果，這兩球都是紅色的有2種情況，∴從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是：=．故答案為：．13．（2018菏澤）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，則．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次方程。解答：解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)，得：，整理得：，即，解得：．故答案為：214．（2018菏澤）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即；；；……；若也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。解答：解：由23=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案為：41．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．（2018菏澤）（1）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值．，其中．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：原式．當(dāng)a＝+tan60°=時(shí)，原式．（2）解方程：．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化為．∴（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=﹣3，x2=1．16．（2018菏澤）（1）如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：，使△ABC∽△ADE．考點(diǎn)：相似三角形的判定。解答：解：∠D=∠B或∠AED=∠C．（2）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；解答：解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，，∴OD=5，∴D（0，5）．17．（2018菏澤）（1）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。解答：解：一次函數(shù)中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．則A的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，0）．作CD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．則C的坐標(biāo)是（5，3）．設(shè)BC的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：．則BC的解析式是：．（2）我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。解答：解：設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)是x元/本．依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，并且符合題意.所以，去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和12元．②設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書(shū)．依題意得，解得，由題意取最大整數(shù)解，.．所以，至多還能夠進(jìn)466本科普書(shū)．18．（2018菏澤）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；（3）畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法與證明）．考點(diǎn)：作圖—相似變換；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；顯然有AB2+AC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC為直角三角形；（2）△ABC和△DEF相似．根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2．===，∴△ABC∽△DEF．（3）如圖：連接P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，∴===，∴，△ABC∽△P2P4P5．19．（2018菏澤）某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）二等獎(jiǎng)所占的比例是多少？（2）這次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若給所有參賽學(xué)生每人發(fā)一張卡片，各自寫(xiě)上自己的名字，然后把卡片放入一個(gè)不透明的袋子里，搖勻后任意摸出一張，求摸出的卡片上是寫(xiě)有一等獎(jiǎng)學(xué)生名字的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式。解答：解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等獎(jiǎng)所占的比例為20%（2）參賽的總?cè)藬?shù)為：20÷10%=200人，這次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)是：200×20%=40人；（3）（4）摸出的卡片上是寫(xiě)有一等獎(jiǎng)學(xué)生名字的概率為：20÷200=．20．（2018菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）（3）菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）畫(huà)圖如圖：由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為，∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，∴，解得，∴函數(shù)關(guān)系式是．（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是元，依題意得：，當(dāng)時(shí)，有最大值.-（3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨著值的增大而增大，銷售單價(jià)定為35元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．21．（2018菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫(xiě)出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）△A′B′O是由△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．設(shè)拋物線的解析式為：，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′、B，