學(xué)大精品講義六上數(shù)學(xué) 第四講 行程問題(二)

第四講行程問題（二）課程目標知識目標：讓學(xué)生學(xué)會利用線段圖分析行程問題中的追及問題；掌握其等量關(guān)系式。利用追及問題及相遇問題的數(shù)量關(guān)系解答相關(guān)應(yīng)用題；課程重點會分析相遇問題中和追及問題相等的數(shù)量關(guān)系。課程難點會畫線段圖理解追及問題；區(qū)別相遇問題和追及問題，會分析題意解答相遇和追及綜合的行程問題。教學(xué)方法建議追及問題與相遇問題的區(qū)別在于運動的方向，及由此而引出的速度和與速度差；共同點是雙方所用的時間是相等的。在解答追及問題時，關(guān)鍵是抓住速度差去分析和思考，同時畫線段圖輔助解題是一種行之有效的方法。一、知識梳理1追及問題也是行程問題中的一種情況。這類應(yīng)用題的特點是：①兩個物體同時同一方向運動；②出發(fā)的地點不同（或從同一地點不同時出發(fā)，向同一方向運動；追及路程=路程差=兩個物體之間相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物體追上快的物體的所用的時間為追及時間③慢者在前，快者在后，因而快者離慢者越來越近，最后終于可以追上。二、方法歸納追及問題：速度差X追及時間=相距路程甲的速度X甲追乙的時間一乙的速度X甲追乙的時間相距路程同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）追及時間=路程三速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）路程=速度差X時間。相關(guān)的關(guān)系式：追及路程=速度差X追及時間速度差=追及路程一追及時間追及時間=追及路程一速度差三、課堂精講例1．一只警犬追趕一個逃跑的犯人，警犬距犯人500米，警犬每秒跑10米，犯人每秒跑5米，警犬需要（）秒追上犯人?！疽?guī)律方法】會畫線段圖理解題意，理解追及問題的數(shù)量關(guān)系?！敬钆湔n堂訓(xùn)練題】【難度分級】A甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米甲幾小時追上乙？2甲乙兩人同時從A地到B地，甲騎車每小時行13千米，乙步行每小時行5千米，2小時后甲乙兩人相距（）千米。例2.姐姐放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度步行回家，12分鐘后，妹妹騎車以每分鐘240米的速度往家里騎，經(jīng)過（）分鐘妹妹可以追上姐姐?！疽?guī)律方法】會分析題意，根據(jù)關(guān)系式速度差X追及時間=相距路程解決問題?！敬钆湔n堂訓(xùn)練題】【難度分級】A3.面包車的速度是60千米/小時，小轎車的速度是84千米/小時，在面包車開出30分鐘后小轎車沿著同一行駛路線去追趕面包車，多少時間后追上？4.姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追趕她。問：多少分鐘后能追上？例3.早晨，振全和振宇兄弟兩人同時從400米的環(huán)形跑道起點順時針跑步，振全每分鐘跑160米，振宇每分鐘跑120米，經(jīng)過（）分鐘振全第一次追上振宇?！疽?guī)律方法】環(huán)形的追及問題，畫圖理解題意。例4.甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍，現(xiàn)在甲在乙前面100米，問（）分鐘兩人相遇。【規(guī)律方法】鞏固環(huán)形的相遇問題。搭配課堂訓(xùn)練題】難度分級】A.甲乙二人環(huán)湖同向競走，環(huán)湖一周是400米，乙每分鐘走60米，甲的速度是乙的2倍,現(xiàn)在甲在乙前面100米，（）分鐘后兩人相遇。例5.甲乙兩人跑步，如果甲讓乙先跑20米，則甲10秒可以追上，如果甲讓乙先跑4秒鐘，則甲6秒可以追上乙，那甲的速度是（），乙的速度是（）【規(guī)律方法】會分析稍復(fù)雜的追及問題的數(shù)量關(guān)系?！敬钆湔n堂訓(xùn)練題】【難度分級】A6.佳璇和佳林兩人練習(xí)跑步，若佳璇讓佳林先跑10米，則佳璇跑5秒可以追上佳林，若佳璇讓佳林先跑2秒鐘，則佳璇跑4秒鐘就可以追上佳林。佳璇每秒跑（）米，佳林每秒跑（）米。例6．兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站60千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來速度前進，各車到站后立即返回，又在離中點30千米處相遇，兩站相距多少千米？【規(guī)律方法】會畫線段圖理解多次的相遇問題，判斷第二次相遇時“離中點30千米處”，說明兩車行了1.5個全程。例7-有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米?，F(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相6遇分鐘后，甲又與丙相遇東西兩村的距離是多少米？【規(guī)律方法】會畫線段圖理解分析多人多次的相遇問題。本題“甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇”，說明甲與丙6分鐘的路程是指甲乙相遇時乙比丙多行的路程，用多行的路程三（乙速-甲速）=甲乙的相遇時間，再用甲乙的速度和X相遇時間=全程，問題得到解決。【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級】A7甲、乙、丙三人的步行速度分別為每分鐘60米、50米和40米，甲從B地，乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，求A、B兩地距離？甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？從王村去縣城要經(jīng)過李村，小王從王村，小李從李村同時出發(fā)去縣城，小王騎自行車每小時行10千米，小李步行每小時走5千米，2小時后兩人同時到達縣城，那么王村與李村相距（）千米。貨車以每小時30千米的速度從某地開出3小時后，一輛小車為了送一份通知給貨車司機從同一地點出發(fā)追上貨車用了6小時，小車每小時行駛（）千米。客車和貨車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行52千米，貨車每小時行46千米，兩車相遇后又繼續(xù)前進，客車到乙站后立即返回，貨車到甲站后也立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行234千米，甲乙兩地的距離是（）千米。甲乙丙三人的速度分別是甲每分鐘走45米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)、丙從西鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行。丙遇到乙后3分鐘遇到甲，兩鎮(zhèn)間的距離是（）米。五．課后自測練習(xí)A、B兩人同時從甲地到乙地，甲騎車每小時行0千米，乙步行每小時行8千米，3小時后A、B兩人相距（）千米。甲乙二人制作零件，甲每小時制作20個，乙每小時制作18個，乙先單獨制作了10個再共同制作（）小時甲乙二人制作的零件數(shù)相等。希望小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒6米跑晶晶每秒跑4米，冬冬第一次追上晶晶時，冬冬跑了（）米。炊事員去買菜，每分鐘走250米，出發(fā)1小時后，由于增加買菜數(shù)量和品種，部隊又派出通訊員騎摩托車追炊事員，要想在20分鐘內(nèi)追上炊事員，通訊員每分鐘行（）千米。甲乙兩架飛機從同一機場同時同一方向起飛，甲飛機每小時行300千米，乙飛機每小時行340千米，飛行4小時后他們相隔（）千米，這時甲飛機要想2小時追上乙飛機，那么甲飛機每小時行（）千米。一條環(huán)形跑道長400米，甲乙二人同時同地同向賽跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑250米，那么甲經(jīng)過（）分鐘才能第一次追上乙。在300米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時從同一地點順時針跑步，甲平均每秒5跑米，乙平均每秒跑3米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前面（）米處。第四講行程問題2【答案】例1100秒訓(xùn)練題1、42、16例26分鐘訓(xùn)練題3、30分鐘=0.5小時60X0.52（84—60）=1.25（小時）4、45X20=900（千米）900三（75—45）=30（分鐘）例34002（160—120）=10（分鐘）例43X50=150（米/分）（1000-100）三（150-50）=9（分鐘）訓(xùn)練題5'60X2=120（米/分）（400-100）三（120-60）=5（分鐘）例5速度差：20三10=2（米/秒）乙：2X6三4=3（米/秒）甲：3+2=5（米/秒）訓(xùn)練題6、速度差：10三5=2（米/秒）佳林：2X4三2=4（米/秒）佳璇：4+2=6（米/秒）例6（1）如從東站開出的車快，則兩地相距：（60X3-30）2（322）=（180-30）21.5=100（千米）（2）如從東站開出的車慢，則兩地相距：（60X3+30）2（322）=（180+30）21.5=140（千米）例7甲、丙6分鐘相遇的路程：（00+75）X6=1050（米）甲、乙相遇的時間：10502（80-75）=210（分鐘）東、西兩村之間的距離：（100+80）X210=37800（米）訓(xùn)練題7、甲、丙15分鐘相遇的路程：（0+40）X15=1500（米）甲、乙相遇的時間：15002（60-50）=150（分鐘）A、B之間的距離:60+50）X150=16500（米）講練