2023屆福建省泉州七中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的根是（）A． B． C．， D．，2．把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位3．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=174．函數(shù)y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．5．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A． B． C． D．7．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外C．直徑所對(duì)的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為()A．π B．π C．π D．π9．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度B．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度C．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度D．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度11．如圖，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個(gè)近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.4512．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.14．反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_______．15．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．16．如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時(shí)和時(shí)間y時(shí)之間的函數(shù)解析式為______.17．若關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，則EF＝_____cm，三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2）．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值．20．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年7月20日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．（1）問：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按7月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，E（，6），且E為BC的中點(diǎn)，D為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)．（1）求反比倒函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是．22．（10分）計(jì)算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°23．（10分）如圖所示，已知為⊙的直徑，是弦，且于點(diǎn)，連接AC、OC、BC．（1）求證：；（2）若，，求⊙的直徑．24．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．25．（12分）如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．26．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先移項(xiàng)然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng)．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，所以將頂點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到頂點(diǎn)，即將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．3、C【解析】x2＋1=8x，移項(xiàng)，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.4、A【解析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a＜1．當(dāng)a＜1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數(shù)圖象開口方向，得a＞1．當(dāng)a＞1時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，故B錯(cuò)誤；C、由函數(shù)圖象開口方向，得a＜1．當(dāng)a＜1時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故C錯(cuò)誤；D、由拋物線的開口方向，得a＜1，反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識(shí)記反比例函數(shù)y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．5、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.7、A【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓，屬于隨機(jī)事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點(diǎn)P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對(duì)的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】試題解析：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四邊形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的長l=.

故選C.9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．10、C【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），所以，先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)自變量兩個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個(gè)值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當(dāng)x=2.18時(shí)，y=-0.51；x=2.68時(shí)，y=0.54，

∴當(dāng)y=0時(shí)，2.18＜x＜2.68，

只有選項(xiàng)D符合，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，跟所給的接近的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量相關(guān)．12、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)，，則，，代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設(shè)，，則，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．14、【解析】根據(jù)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴3k?1<0，解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或即點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵速度=路程÷時(shí)間，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).18、【分析】連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是△ABD的中位線，得出EF＝BD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB?cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是△ABD的中位線，由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達(dá)到解決問題的目的.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），AM+BM的最小值為3．【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，由△AOC≌△CFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求出一次函數(shù)值y＝kx+b小于反比例函數(shù)y＝的x的取值范圍，結(jié)合圖形即可直接寫出答案．（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)B、A′的坐標(biāo)可求出AM+BM的最小值．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：．故可得一次函數(shù)解析式為．（2）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象，可得當(dāng)x＜0時(shí)，＜0的解集為：﹣3＜x＜0；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，

∵A（0，2），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，∴A′（0，﹣2），設(shè)直線BA′的解析式為y＝ax+b，將點(diǎn)A′及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：解得：，故直線BA′的解析式為y＝﹣x﹣2，令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝．綜上可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），AM+BM的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形判斷和性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)及其性質(zhì)、根據(jù)對(duì)稱性求最短路線問題．確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克50元；（2）豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降3元．【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克元，根據(jù)今年7月20日豬肉的價(jià)格今年年初豬肉的價(jià)格上漲率），即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克元，依題意，得：，解得：．答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克50元．（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：，．讓顧客得到實(shí)惠，．答：豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、（1）y＝，F(xiàn)（3，3）；（2）S△DEF＝1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到F的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得縱坐標(biāo)；（2）設(shè)DE交y軸于H，先證得H是OC的中點(diǎn)，然后根據(jù)S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF即可求得．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象過E（，6），∴k＝×6＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵E為BC的中點(diǎn)，∴B（3，6），∴F的橫坐標(biāo)為3，把x＝3代入y＝得，y＝＝3，∴F（3，3）；（2）設(shè)DE交y軸于H，∵BC∥x軸，∴△DOH∽△ECH，∴＝＝1，∴OH＝CH＝3，∴S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).22、1【分析】根據(jù)絕對(duì)值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．23、（1）證明見解析；（2）10【分析】（1）先利用得到，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求解；（2）利用垂徑定理得到CE＝DE=，再得到，，在中，利用得到求出BE，即可得到求解．．【詳解】（1）證明：∵∴又∵為直徑，∴，又∵∴，∴∴（2）∵，為直徑∴，∴又∵，∴，∴，∴，∴在中，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．24、（1）證明見解析；（2）AB＝1．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進(jìn)而得出△ADE≌△BCE；（2）依據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到AB的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∴∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△AD