井間干擾理論

關(guān)于井間干擾理論第一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理一.井間干擾現(xiàn)象井間干擾現(xiàn)象:同一油層中當(dāng)多井同時(shí)生產(chǎn)時(shí),其中任一口井工作制度的改變(如新井投產(chǎn),事故停井以及改變工作制度等)所引起的其它井井底壓力及產(chǎn)量的變化現(xiàn)象.第二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日如圖在同一地層中有A﹑B兩口井,它們分別以q1和q2穩(wěn)定生產(chǎn),虛線則表示兩口井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)的壓力分布規(guī)律,即:當(dāng)A井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí),其井底壓降為,而B(niǎo)井的生產(chǎn)在A井又要形成壓降

,那么此時(shí)若要A井維持q1產(chǎn)量不變而生產(chǎn),則此時(shí)A井的井底壓降即為:很顯然:第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理一.井間干擾現(xiàn)象第三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)A,B兩口井同時(shí)生產(chǎn)時(shí),在A井井底形成的壓力降等于每口井單獨(dú)生產(chǎn)是在A井井底形成的壓力降的代數(shù)和.圖中的CA3B3D即為井間干擾時(shí)地層壓力重新分布之后所形成的壓力分布曲線.A,B兩井之距△PA△PAB第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理一.井間干擾現(xiàn)象第四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日規(guī)定:生產(chǎn)井形成的壓降值為正,注水井形成的壓降為負(fù).第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理二.壓降迭加原理壓降迭加原理:多井同時(shí)生產(chǎn)時(shí),地層中任一點(diǎn)的壓降等于各井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在該點(diǎn)形成的壓力降的代數(shù)和.如前圖中,在M點(diǎn),當(dāng)兩井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)有:A井在M點(diǎn)形成的壓降B井在M點(diǎn)形成的壓降第五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理二.壓降迭加原理第六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

M點(diǎn)到第i口井的距離對(duì)于多口井有:第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理二.壓降迭加原理地層中任一點(diǎn)的壓降等于各井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在該點(diǎn)形成的壓力降的代數(shù)和.第七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

因?yàn)樯鲜鰞煞匠虨槎A線性偏微分方程,根據(jù)偏微分方程的性質(zhì),兩個(gè)線性偏微分方程可以進(jìn)行代數(shù)疊加.第一節(jié)井間干擾與壓力迭加原理三.迭加原理的理論依據(jù)對(duì)于1井:其解為P1對(duì)于2井:其解為P2即:其解為P1+P2同理,對(duì)于n口井,有:第八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成一.勢(shì)的基本概念由達(dá)西定律有:勢(shì)---壓力乘以一個(gè)常數(shù).第九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

即勢(shì)亦滿足拉普拉斯方程第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成一.勢(shì)的基本概念第十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日①平面上一點(diǎn)的勢(shì)二.常見(jiàn)的勢(shì)令：第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成熟記平面上一點(diǎn)的勢(shì)第十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日②空間一點(diǎn)的勢(shì)二.常見(jiàn)的勢(shì)第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成空間上一點(diǎn)的勢(shì)第十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日ⅰ:求平面徑向流產(chǎn)量公式三.勢(shì)的應(yīng)用第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成結(jié)果一樣，但算法簡(jiǎn)單第十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

ii:求球面徑向流產(chǎn)量公式三.勢(shì)的應(yīng)用第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成第十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日勢(shì)的疊加原理:多井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)地層中任一點(diǎn)的勢(shì)等于每一口井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在該點(diǎn)所引起勢(shì)的代數(shù)和。有關(guān)數(shù)學(xué)證明參見(jiàn)葛家理教授“現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理”（P78～79）。四.勢(shì)的疊加原理第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成應(yīng)用前提：要求各井離邊界足夠遠(yuǎn)，但實(shí)際油藏只要求供給半徑大于油井分布區(qū)域直徑2～2.5倍，其計(jì)算結(jié)果就已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)確了。勢(shì)的迭加原理主要解決兩類問(wèn)題：

①給出各井壁的勢(shì)，求井的產(chǎn)量。②給出各井的產(chǎn)量，求井壁處的勢(shì)。第十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

四.勢(shì)的疊加原理第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成第十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日①對(duì)于多井生產(chǎn)時(shí)可以用矢量合成法求滲流速度。如圖示:箭頭所指方向?yàn)樗俣鹊姆较蛭?滲流速度的合成原理第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成匯（生產(chǎn)井）源（注水井）M點(diǎn)第十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日②利用水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖求滲流速度方向:等勢(shì)線的法線方向。大?。?/p>

已知等勢(shì)線，則有Φ1﹑Φ2,若Φ1>Φ2,L為兩等勢(shì)線間的垂直距離，則有：五.滲流速度的合成原理第二節(jié)勢(shì)的疊加原理和速度合成第十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)

---勢(shì)的疊加原理的應(yīng)用授課內(nèi)容:一.等產(chǎn)量一源一匯二.等產(chǎn)量?jī)蓞R三.鏡像反映原理四.鏡像反映原理的應(yīng)用第十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日一.等產(chǎn)量一源一匯要解決的問(wèn)題:

1.任一點(diǎn)的勢(shì)2.等勢(shì)線分析(等壓線分析)

3.流線分析4.滲流速度分析5.產(chǎn)量公式第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第二十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日1.任一點(diǎn)的勢(shì)一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第二十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

1.任一點(diǎn)的勢(shì)一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第二十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

此時(shí)M點(diǎn)的軌跡即為等勢(shì)線,取一組C0值。則有一等勢(shì)線族。2.等勢(shì)線分析(等壓線分析)一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)討論：①當(dāng)時(shí)為y軸，即y軸為一等勢(shì)線。第二十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

上式即為等勢(shì)線的直角坐標(biāo)的方程。該方程為一偏心圓，給出不同的C0將得到一組偏心圓。如圖所示（圓心在x軸上，y軸亦可視為一半徑為無(wú)窮的圓）2.等勢(shì)線分析(等壓線分析)一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)②當(dāng)時(shí)：第二十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)等產(chǎn)量一源一匯的滲流場(chǎng)圖第二十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日等勢(shì)線的特點(diǎn)：①、圓心在x軸上的一簇圓②、y軸為一等勢(shì)線③、等勢(shì)線從A、B間通過(guò)，沿y軸對(duì)稱，但左右勢(shì)不相等，左邊的勢(shì)大于右邊的勢(shì)。一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)3.流線分析

由此可見(jiàn):

流線亦為一關(guān)于x軸對(duì)稱的族圓,圓心在y軸上，x軸亦為流線，流線始于B而終于A。因流線與等勢(shì)線正交，故得流線方程:第二十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日4.滲流速度分析一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第二十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

由此可見(jiàn)：

r１r２越小，則流速越大。顯然在x軸上，r１r２最小，即流體質(zhì)點(diǎn)沿兩井間流得最快，當(dāng)液體質(zhì)點(diǎn)沿兩井間到達(dá)生產(chǎn)井時(shí)，而其它質(zhì)點(diǎn)尚未到達(dá)，這就形成了“舌進(jìn)”現(xiàn)象，這也說(shuō)明了注水開(kāi)發(fā)油田采收率不能到達(dá)100%。4.滲流速度分析一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第二十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日5.產(chǎn)量公式一.等產(chǎn)量一源一匯第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第二十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)1.任意點(diǎn)的勢(shì)第三十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)1.任意點(diǎn)的勢(shì)2.等勢(shì)線分析第三十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)2.等勢(shì)線分析由此可見(jiàn):兩匯的等勢(shì)線為一四次曲線族包圍兩井的橢圓線,C0越大越圓,且關(guān)于x.y軸對(duì)稱一對(duì)對(duì)稱的橢圓,各環(huán)繞一口生產(chǎn)井.伯努力雙葉曲線卯形線,且曲線與y軸相交時(shí)有極值.第三十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日3.流線分析分析：①、為一雙曲線族；②、關(guān)于x軸對(duì)稱，x軸為流線；

③、y軸為流線。二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)流線方程：第三十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日4.滲流速度分析二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第三十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

若M點(diǎn)為平衡點(diǎn)，則v=04.滲流速度分析二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)若M點(diǎn)在x軸上，則從上面的分析可以看出：在兩口生產(chǎn)井間，無(wú)論其產(chǎn)量比為多少，在兩井間總存在滲透速度為零的區(qū)域，該區(qū)域即為死油區(qū)，改變兩井的產(chǎn)量比可以使死油區(qū)產(chǎn)生移動(dòng)，或者打調(diào)整井，從而提高原油采收率。第三十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

若M點(diǎn)不在x軸上：等產(chǎn)量?jī)蓞R4.滲流速度分析二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離第三十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日5.產(chǎn)量公式二.等產(chǎn)量?jī)蓞R第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第三十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）

思考：

勢(shì)的疊加原理是建立在無(wú)窮大地層上的，但實(shí)際油藏的井往往離邊界較近，那么我們?cè)鯓觼?lái)考慮這些邊界的影響呢？第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)

邊界效應(yīng)：實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井和注水井的附近，往往存在著各種邊界，這些邊界的存在對(duì)滲流場(chǎng)中的等勢(shì)線分布、流線分布和井的產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響。稱這種影響為“邊界效應(yīng)”。復(fù)雜直線邊界單一直線斷層圓形供給邊緣直線供給邊緣不滲透邊界（如：斷層）等勢(shì)邊界（如：供給邊緣）邊界類型第三十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)勢(shì)疊加原理求解利用鏡像反映理論，轉(zhuǎn)化為無(wú)窮大地層多井生產(chǎn)問(wèn)題。利用保角變換，轉(zhuǎn)化為無(wú)窮大地層中的單井或多井問(wèn)題。利用復(fù)勢(shì)理論求解滲流規(guī)律求解方法第三十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)1.直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井的反映

從一源一匯的流場(chǎng)圖可以看出，y軸為一等勢(shì)線（供給邊界），而直線供給邊界亦為一等勢(shì)線，且直線供給邊界附近一口生產(chǎn)井的流場(chǎng)圖正好為一源一匯流場(chǎng)圖的右半部分，即可以把直線供給邊界附近一口生產(chǎn)井的問(wèn)題視為一源一匯問(wèn)題，即好象在供給邊界的另一面映射出一口等產(chǎn)量的注水井一樣。這樣就把邊界對(duì)井的影響轉(zhuǎn)化為一源一匯問(wèn)題了，借助勢(shì)的疊加原理就能求解。第四十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)供給邊界上的壓力第四十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

比較Q與Q’

可以看出：兩者相差不大，這說(shuō)明

邊界的形狀對(duì)油井的產(chǎn)量影響不大。若把供給邊界y看作是一半徑為d的圓，則：三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)2.直線斷層附近一口生產(chǎn)井的反映通過(guò)流場(chǎng)分析可以看出：斷層上沒(méi)有流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)，為分流線。其流場(chǎng)圖與兩匯的流場(chǎng)圖相同，故斷層附近一口生產(chǎn)井的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等產(chǎn)量的兩匯問(wèn)題。第四十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)2.直線斷層附近一口生產(chǎn)井的反映第四十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

關(guān)于鏡像反映原理的理論證明請(qǐng)參閱葛家理教授“現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理”，P86--87三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)2.直線斷層附近一口生產(chǎn)井的反映第四十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日3.鏡像反映原則①、對(duì)稱原理：

距邊界距離相等供給邊界反映異號(hào)井?dāng)鄬臃从惩?hào)井②、分流線原則：

流體質(zhì)點(diǎn)不能通過(guò)分流線三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)4.復(fù)雜直線邊界反映方法

（1）井對(duì)邊界反映時(shí)，遵循匯源反映法或匯點(diǎn)反映法（2）對(duì)井有影響的邊界都必須進(jìn)行鏡像反映（3）井對(duì)其中一個(gè)邊界反映時(shí)，必須把其它邊界一同反映到邊界的另一側(cè)（或?qū)⑦吔缪娱L(zhǎng)）第四十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)4.復(fù)雜直線邊界反映法（4）虛擬井對(duì)虛擬邊界（或延長(zhǎng)的邊界）也要反映，直到反映后的井點(diǎn)位置重合，有時(shí)需無(wú)數(shù)次反映才能取消邊界，在反復(fù)反映過(guò)程中，不能有虛擬井落入所研究區(qū)域（5）反映后的總井?dāng)?shù)=360/邊界夾角第四十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

三：鏡像反映原理（即邊界效應(yīng)）第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)4.復(fù)雜直線邊界反映法第四十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)實(shí)例一.成直角的兩斷層中間一口井解題步驟:1鏡像反映2寫出地層中任意一點(diǎn)的勢(shì)Mr1r2r3r43代邊界條件M取在生產(chǎn)井A的井底abM取在供給邊界上注意4個(gè)r都取Re第四十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)實(shí)例二：成直角的混合邊界中間一口井解題步驟:1鏡像反映2寫出地層中任意一點(diǎn)的勢(shì)Mr1r2r3r43代邊界條件M取在生產(chǎn)井A的井底abM取在直線供給邊界上因?yàn)闊o(wú)論M取在哪，都有r1=r4,r2=r3第四十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)實(shí)例三：圓形供給邊界內(nèi)一口偏心井的反映YXABMOReDM1M2r1r2研究思路：因?yàn)橐辉匆粎R的等勢(shì)線為一圓，所以我們總可以找到一個(gè)圓的勢(shì)與該問(wèn)題中的勢(shì)相等，由此可以想象在圓形供給邊界之外有一虛擬的注水井B在相該井注水，該注水井即為生產(chǎn)井A的映

“像”，這樣就可以將圓形供給邊界中一口偏心井的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)窮大地層中一源一匯問(wèn)題，我們?cè)俳柚鷦?shì)的疊加原理就很容易解決了。問(wèn)題是這口虛擬的井的位置應(yīng)該在那里呢？第五十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日①反映井B位置的確定（求d）四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)實(shí)例三：圓形供給邊界內(nèi)一口偏心井的反映第五十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日②偏心井的產(chǎn)量公式供給圓周M2上四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)實(shí)例三：圓形供給邊界內(nèi)一口偏心井的反映生產(chǎn)井底第五十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

②偏心井的產(chǎn)量公式四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)實(shí)例三：圓形供給邊界內(nèi)一口偏心井的反映第五十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日③分析偏心井與中心井的產(chǎn)量偏差由此可見(jiàn):四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)實(shí)例三：圓形供給邊界內(nèi)一口偏心井的反映第五十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例四：圓形供給邊界內(nèi)兩口偏心井四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第五十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)勢(shì)的疊加原理有：由前可知，A井反映A’，B井反映B’，且：實(shí)例四：圓形供給邊界內(nèi)兩口偏心井四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)①確定映像井的位置②確定油井產(chǎn)量第五十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

解方程得：取生產(chǎn)井井底：取供給圓周（A點(diǎn)）：實(shí)例四：圓形供給邊界內(nèi)兩口偏心井四：鏡像反映原理的應(yīng)用第三節(jié)鏡像反映原理及邊界效應(yīng)第五十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用設(shè)另有一復(fù)數(shù)W=u+iv下面討論由Z平面到W平面的變換。一.復(fù)變函數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)Z的三種表示方法：坐標(biāo)表示法：三角表示法：指數(shù)表示法：Z平面（復(fù)平面）第五十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日二.油藏中常用的變換①平移ZW第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用YX0ZV0WU②旋轉(zhuǎn)b為復(fù)常數(shù)ZYX0ZWV0ZUWθ第五十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日二.油藏中常用的變換③相似ZW第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用YX0ZV0WU④冪函數(shù)變換V為正的實(shí)數(shù)Zn為實(shí)常數(shù)第六十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

由此可見(jiàn)：Z平面上的圓周通過(guò)冪函數(shù)變換為半徑為rn的圓周，而Z平面上夾角為θ的射線映射為W平面上夾角為nθ

的射線。二.油藏中常用的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用ZYXZWV0UWθnθ0⑤指數(shù)函數(shù)變換設(shè)：第六十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

二.油藏中常用的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用由此可見(jiàn)：指數(shù)變換可以將Z平面上平行于y軸的直線映射為

W平面上的中心在原點(diǎn)的圓周。而將平行于x軸的直線映射為W平面上通過(guò)原點(diǎn)的射線。YY10X1XY2X2ZWΘ=y1Θ=y2VU第六十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

⑥對(duì)數(shù)函數(shù)變換二.油藏中常用的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用由此可見(jiàn)：對(duì)數(shù)變換是將W平面上的一個(gè)帶域映射為Z

平面上的一個(gè)角域。若W平面上的帶域?qū)挾葹?~2π，則映射到Z平面上的圖象應(yīng)為一圓。第六十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

ZW⑥對(duì)數(shù)函數(shù)變換二.油藏中常用的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用YX0VU第六十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1.直線無(wú)窮井排的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用YXZ2dL0WVU取變換:ρeρwa第六十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

由此可見(jiàn)：Z平面上一條直線井排問(wèn)題轉(zhuǎn)化為W平面上一口偏心井的問(wèn)題。三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1.直線無(wú)窮井排的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用①當(dāng)Y=0時(shí),ρ=ρe，即Z平面上的實(shí)軸x(供給邊界)映射為W

平面上半徑ρe的圓周。②當(dāng)X=±2dn時(shí),θ=±nπ，n=0,1,2……即Z平面上的各井均映射到W平面上同一點(diǎn)A＇(距原點(diǎn)a)第六十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)偏心井產(chǎn)量公式有：三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1.直線無(wú)窮井排的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用變換前后井半徑的關(guān)系：第六十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

代入上述產(chǎn)量公式并化簡(jiǎn)得：三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1.直線無(wú)窮井排的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用忽略(很小)第六十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

全井排產(chǎn)量：三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1.直線無(wú)窮井排的變換第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用W=2dn油藏寬度Ru—外阻Rn—內(nèi)阻第六十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日2圓形地層內(nèi)幾口環(huán)形井排的變換取變換：三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用ZWYXZ0rRePePwfVUρeρwW0第七十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日2圓形地層內(nèi)幾口環(huán)形井排的變換三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用令：Ｚ平面上的點(diǎn)Ｚ0變換為W平面上的點(diǎn)W0點(diǎn)即Ｚ平面上的所有井變換W平面上的一點(diǎn)W0第七十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

2圓形地層內(nèi)幾口環(huán)形井排的變換三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用在W平面上:第七十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日

代入上式得：2圓形地層內(nèi)幾口環(huán)形井排的變換三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用當(dāng)n>4，R/Re?1時(shí)第七十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日2圓形地層內(nèi)幾口環(huán)形井排的變換三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用井排產(chǎn)量為：第七十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日2圓形地層內(nèi)幾口環(huán)形井排的變換三.保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用第四節(jié)保角變換在滲流力學(xué)中的應(yīng)用Ru—外阻Rn—內(nèi)阻第七十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)等值滲流阻力法一、等值滲流阻力法的原理

二、等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用

1、直線多井排

①、單面供液的直線多排井②、雙面供液的直線多排井

2、圓形多排井

時(shí)間安排:

課堂講授70分鐘,課堂練習(xí)20分鐘第七十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日本節(jié)聽(tīng)課重點(diǎn)1、如何根據(jù)流體流向繪等效電路圖2、電路圖中各條線路上流量大小和方向的標(biāo)定3、內(nèi)外阻的計(jì)算4、如何列回路方程

(1)相鄰法

(2)首尾法第七十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日一、等值滲流阻力法的原理線型地層:設(shè)距供給邊界L處有一直線井排，井?dāng)?shù)為n，井距為2d，供給邊界壓力為Pe，井排的井底壓力為Pwf。2dL生產(chǎn)井排供給邊界n口生產(chǎn)井第七十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日由勢(shì)的疊加原理或保角變換原理得:全排生產(chǎn)井的總產(chǎn)量∵井排寬度為:W=2nd∴上式可寫為:第七十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日上式又可寫成:其中:

從物理概念來(lái)看,Ru和Rn可以看成為滲流阻力。Ru表現(xiàn)為線性流，即長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滲流面積為wh的帶狀地層，稱Ru為外阻。Rn為平面徑向流，但其供給半徑為d/π

可視為內(nèi)阻。由此可見(jiàn)，流體從供給邊界流到生產(chǎn)井井底可以視為流體先作線性流動(dòng)，然后作平面徑向流。該公式要求記憶第八十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日直線井排流體滲流示意圖滲流過(guò)程的等效電路圖真實(shí)流動(dòng)假想流動(dòng)PePwfRuRnQQ第八十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A型地層:

設(shè)圓形供給邊界地層中有一環(huán)形井排，井環(huán)半徑為r，供給邊界半徑為re，井距為2a，如圖所示：

第八十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日利用勢(shì)的疊加原理或保角變換得:∵

∴第八十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第七節(jié)等值滲流阻力法一、等值滲流阻力法的原理

二、等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用

1、直線多井排

①、單面供液的直線多排井②、雙面供液的直線多排井

2、圓形多排井

時(shí)間安排:

課堂講授70分鐘,課堂練習(xí)20分鐘第八十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日本節(jié)聽(tīng)課重點(diǎn)1、如何根據(jù)流體流向繪等效電路圖2、電路圖中各條線路上流量大小和方向的標(biāo)定3、內(nèi)外阻的計(jì)算4、如何列回路方程

(1)相鄰法

(2)首尾法第八十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日一、等值滲流阻力法的原理線型地層:設(shè)距供給邊界L處有一直線井排，井?dāng)?shù)為n，井距為2d，供給邊界壓力為Pe，井排的井底壓力為Pwf。2dL生產(chǎn)井排供給邊界n口生產(chǎn)井第八十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日由勢(shì)的疊加原理或保角變換原理得:全排生產(chǎn)井的總產(chǎn)量∵井排寬度為:W=2nd∴上式可寫為:第八十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日上式又可寫成:其中:

從物理概念來(lái)看,Ru和Rn可以看成為滲流阻力。Ru表現(xiàn)為線性流，即長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滲流面積為wh的帶狀地層，稱Ru為外阻。Rn為平面徑向流，但其供給半徑為d/π

可視為內(nèi)阻。由此可見(jiàn)，流體從供給邊界流到生產(chǎn)井井底可以視為流體先作線性流動(dòng)，然后作平面徑向流。該公式要求記憶第八十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日直線井排流體滲流示意圖滲流過(guò)程的等效電路圖真實(shí)流動(dòng)假想流動(dòng)PePwfRuRnQQ第八十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A型地層:

設(shè)圓形供給邊界地層中有一環(huán)形井排，井環(huán)半徑為r，供給邊界半徑為re，井距為2a，如圖所示：

第九十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日利用勢(shì)的疊加原理或保角變換得:∵

∴第九十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日上式亦可寫成:其中:即圓形供給邊界內(nèi)一排環(huán)形井的滲流可分解為兩部分的流動(dòng)。①?gòu)墓┙o邊界到井排排液坑道的平面徑向流，流動(dòng)阻力為

Ru，稱為外阻。②從油井的排液坑道到井底的平面徑向流，流動(dòng)阻力為Rn，稱為內(nèi)阻。該公式要求記憶第九十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日環(huán)形井排流體滲流示意圖真實(shí)流動(dòng)假想流動(dòng)滲流過(guò)程的等效電路圖PePwfRuRnQQ第九十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日二、等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用1、直線多井排

①單面供液的直線多排井假設(shè)：同一井排井距相同，不同井排井距不同。同一井排井底壓力相同，不同井排井底壓力不同。同一井排產(chǎn)量相同，不同井排井產(chǎn)量不同。同一井排的井半徑相同。

L1L2L32d1,n1,Pwf1,Q12d2,n2,Pwf2,Q22d3,n3,Pwf3,Q3W第九十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第一步:繪等效電路圖PePwf1Pwf2Pwf3Ru1Ru2Ru3Rn1Rn2Rn3Q1+Q2+Q3Q2+Q3Q3Q3Q2Q1第九十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第二步:分求內(nèi)外阻

外阻內(nèi)阻第九十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第三步:寫回路方程式

這樣給定井底壓力即可求得產(chǎn)量，給定產(chǎn)量即可求得井底壓力

列方程組時(shí)注意流量的方向第九十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日②雙面供液的直線井排L1L2L32d1,n1,Pwf1,Q1,rw12d2,n2,Pwf2,Q2,rw22d3,n3,Pwf3,Q3,rw3WL42diw,niw,Piwf,riw2diw,niw,Piwf,riw第九十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第一步:繪等效電路圖Pwf1Pwf2Pwf3Ru1Ru2Ru3Rn1Rn2Rn3Q1+Q2Q2Q3+

Q’2Q3Q’2Q1Ru4PiwfRniwPiwfRniwQ1+Q2Q2Q’2Q3+

Q’2第九十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第二步:分求內(nèi)外阻

外阻內(nèi)阻第一百頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第三步:列電路方程式

這樣給定井底壓力即可求得產(chǎn)量，給定產(chǎn)量即可求得井底壓力

列方程組時(shí)注意流量的方向第一百零一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日2、圓形多井排

假設(shè)：①同一井排井距相同，不同井排井距可以不同②同一井排各井井底壓力相等，不同井排可不同③同一井排井半徑相同，不同井排可不相同④同一井排各井產(chǎn)量相等，不同井排產(chǎn)量可不相同

第一百零二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第一步:繪等效電路圖PePwf1Pwf2Ru1Ru2Rn1Rn2Q1+Q2Q2Q2Q1第一百零三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第二步:分求內(nèi)外阻

外阻內(nèi)阻第一百零四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日第三步:列電路方程式

這樣給定井底壓力即可求得產(chǎn)量，給定產(chǎn)量即可求得井底壓力列方程組時(shí)注意流量的方向第一百零五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，2022年，8月28日上式亦可寫成