小波變換基礎以及haar小波課件

小波變換基礎以及haar小波26、機遇對于有準備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標的堅定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才也會在矛盾無定的迷徑中，徒勞無功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我奮斗，所以我快樂。--格林斯潘。小波變換基礎以及haar小波小波變換基礎以及haar小波26、機遇對于有準備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標的堅定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才也會在矛盾無定的迷徑中，徒勞無功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我奮斗，所以我快樂。--格林斯潘。圖像處理與識別小波變換及應用小波發(fā)展Haar小波小波去噪展望新修訂的語文課程標準明確提出語文教學要重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，重視學生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。語文學科是一門富有創(chuàng)新內涵的學科，其中蘊含著許許多多的思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)因素。而作文又是一種創(chuàng)造性的學習，要求學生在寫作時能體現出自己的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造意識，也就是要在寫作時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新興趣、豐富的想象力、敏銳的觀察力、積極的創(chuàng)造力、發(fā)散性思維能力等。一、在寫作教學中培養(yǎng)創(chuàng)新興趣心理學研究成果表明：興趣、需要、欲望、動機與活動的效率是成正比的，可見興趣的重要性是巨大的，否則它怎么可以使達爾文將甲蟲放入嘴里，使舍勒去品嘗化學試劑氫氰酸，使羅蒙諾夫以無償40天的勞動換一本書？在創(chuàng)新活動中，主體創(chuàng)新的興趣越濃厚、創(chuàng)新的欲望越強烈，其創(chuàng)新活動就越有成效，其創(chuàng)新能力就越能夠體現，因而其創(chuàng)新的成果就越明顯。所以教師應增進寫作教學的啟發(fā)，使學生對作文寫作的態(tài)度由被動接受轉變?yōu)橹鲃觿?chuàng)作，這樣學生才會探索知識，拓開思路，積極探討寫作方法。教師再對學生審題、立意、選材、謀篇布局等加以指導和個性發(fā)展鼓勵，使學生的作文寫作由原來的糾結、迷茫到后來的興趣盎然。二、在寫作教學中培養(yǎng)觀察力觀察力是指大腦對直接作用于感覺器官的客觀事物屬性的反應，觀察能力是認識事物和獲取知識時必備的本領。法國畫家莫奈將霧畫成紫紅色而引起英國人爭議的事情，說明莫奈在作畫前對霧作了細致的觀察?？梢娪^察力是十分重要的。在教學中培養(yǎng)學生的觀察力也是寫好作文的保證。培養(yǎng)學生的觀察力是寫作教學中的一個重要環(huán)節(jié)，教師要引導、鼓勵學生自覺地、獨立地、有序地觀察身邊的事和物，并獲取豐富的感知材料，捕捉進行思維的信息，引發(fā)思維，認識規(guī)律。如學完《背影》一文后，我布置了一項特別的家庭作業(yè)：讓學生回去仔細觀察父（母）親或其他人的背影，然后讓學生仿寫《背影》。啟發(fā)學生邊觀察邊思考，從而得到相應的理性認識，完成由感性到理性的飛躍。批閱時我被學生筆下的父（母）親的“背影”所感動，及時對學生觀察能力的提高給予了肯定和鼓勵，對觀察不成功的同學樹立他們的信心并進行指導。學生在我的引導和訓練下能夠注意觀察事物的異同，能夠從不同角度作比較觀察，從而能夠全面觀察生活中的點點滴滴，學生的觀察力得到了大大的提高。三、在寫作教學中培養(yǎng)想象力想象孕育著智慧，孕育著創(chuàng)造，想象力是文學創(chuàng)作的源泉，是文藝作品賴以生存的重要因素。青少年時期是人生中想象力最為豐富、最為活躍的時期。想象并不就是無木之本，無源之水，關鍵是教師在教學中善于發(fā)掘學生的想象力。有些人認為想象力是天賦，不是后天的教育結果，因為學生間的想象力差別是很大的，但另一事實也不能否認，那就是寫作教學中通過對學生的指導，他們的想象力越加豐富，可見想象力也需要培養(yǎng)引導，因此教師既要兼顧學生的個性發(fā)展，又要注重引導學生聯系生活實際，展開豐富的想象。通過一系列有目的、有序的訓練，使學生的思維跳出原有模式，獲得再造想象和創(chuàng)造想象，從而進行創(chuàng)造性地學習和探索。那么，如何培養(yǎng)、訓練學生的想象思維能力呢？1.結合課文內容，進行再造想象。課文是學生寫作的范例，我注重利用課文資源，結合教材內容，引導學生練習擴寫、續(xù)寫、改寫等想象性作文，收到了良好的效果，可見這是一種行之有效的再造想象訓練。比如在學到《南郭處士》一文，我就讓學生以“續(xù)南郭先生”為題目充分發(fā)揮想象力，續(xù)寫后傳，并進行評比，在這種別出心裁思路的引導下學生寫作激情明顯高漲，表現出強烈的創(chuàng)作欲望，就連平時一見寫作文就頭疼的學生也寫出了有新意的文章，有的同學竟續(xù)寫了一千五六百字。其中有一篇續(xù)寫的情節(jié)大致是南郭先生下崗后，痛定思痛，奮發(fā)圖強，抱著竽去夜校刻苦學習，拿到結業(yè)證書后又遍尋名師掌握絕技，然后組建自己的樂團輾轉各地巡回演出，轟動齊國，最終成了再就業(yè)明星，齊王在表彰會上授予南郭先生“首席竽師”的榮譽稱號。該學生也被我授予“最具想象力學生”稱號，以此激發(fā)學生再造想象。2.運用形象思維，進行創(chuàng)造想象。在平時的寫作教學中，我有意識地引導學生看一些想象力豐富的科幻作品，有目的地讓學生進行大膽的假想、合理的推測、豐富的聯想想象。我給學生設計一些諸如“假如我是……”、“假如我有一支神筆”、“我希望……”之類的作文題目，讓他們展開想象的翅膀嘗試著去創(chuàng)造。另外適當鼓勵學生寫一些文學作品，如小小說、短劇等，這也是訓練學生創(chuàng)造想象能力的有效方法。教師要善于營造特定的情境，通過精心啟發(fā)，讓學生拓展其思路，發(fā)揮主觀能動性，將想象力達到極致。四、在寫作教學中培養(yǎng)發(fā)散思維能力發(fā)散性思維是一種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法。這種思維方法可應用于中學作文教學中，客觀事物具有多面性的特征，與之相應。我們的思維也必須發(fā)散開來。那么，如何培養(yǎng)發(fā)散思維能力呢？1.開拓學生思路，培養(yǎng)多向思維。傳統(tǒng)的作文教學方法雖也能鍛煉學生的寫作能力，但不利于培養(yǎng)學生發(fā)散性思維。其實作文教學的方法是靈活多樣的。在作文教學實踐中，同一個作文題目會有不同的寫作思路，我給學生布置“一題多寫”作文練習，這樣學生的發(fā)散思維也就得到了訓練；“話題作文”不設置審題障礙，開放性強，給學生自由發(fā)揮的空間較大。2.鼓勵學生反向思考，培養(yǎng)逆向思維。打破傳統(tǒng)的思維模式，對問題作反方思考。把逆向思維合理地運用在寫作中，可以收到別出心裁、不落俗套的表達效果。在作文教學中，我常常從立意上的逆向思維、構思上的逆向思維兩方面對學生進行逆向思維培養(yǎng)。立意要新穎，這是寫作的一項基本要求。如何才能做到立意新穎？一個便捷的途徑是運用逆向思維，反其意而用之；構思上的逆向思維不是完全意義上的與常理相悖的思維，而是反對程式化，出奇制勝，寫出人人心中皆有、個個筆底全無的文章來。3.避正攻側，培養(yǎng)側向思維。引導學生的思維避開眾人注目的正面，從側面進行思考，跳出原來的圈子，“他山之石，可以攻玉”。當大多學生只是用習以為常的方案時，我們可以用側向思維來產生創(chuàng)新性的突破。側向思維能徹底打破“自我本位”的思考方式，將作文寫得獨樹一幟。寫作教學既是教授學生文化知識的過程，也是學生增長思維創(chuàng)新能力的過程。“雄關漫道真如鐵，而今邁步從頭越”，作文教學中的創(chuàng)新力培養(yǎng)是個老課題，也是個難題，要有所突破是很有難度的，但只要我們從頭抓起，從學生切身實際出發(fā)，踏踏實實地從基礎抓起，我們這個難題定會被攻克并綻放出鮮艷的花朵。InnovateTeachingMethods，CreateEfficientClassroom——DiscussiononMicrobiologyandImmunologyteachingCAOJinjing（GuiyangNursingVocationalCollege，Guiyang，Guizhou550081）AbstractSpecialqualityofMicrobiologyandImmunologysubject，theteachermustchangethetraditionalteachingmethod，firstofall，inviewoftheteachingmaterial，teaching'smainpurpose，thesecondistointheprocessofteachingiscloselylinkedwithreallife，improvethestudents'interestinlearning，andpayattentiontoinpracticetoimprovestudents'abilitytolearnonlythroughconstantinnovationofteachingmethods，toimprovetheteachingefficiencyofMicrobiologyandImmunology.1.1針對教材，明確教學的主要目的在具體的教學過程中，教材不僅僅是知識的主要載體，也同樣是學生學好知識的最基本的工具，所以對于教師來講，必須要保證學生能夠對教材上的知識點有一定的認知，學生也要學會對教材的相關內容進行篩選和整理，分清重點與次重點。因此，為了使學生對教材內容熟稔于心，就必須在上課之前對每節(jié)課需要教會學生什么知識點做到胸有成竹。在具體的授課過程中，哪些知識點是需要重點掌握的，哪些知識點做一般性了解，都要完整地告訴學生，使他們心中有數。①舉例來講，免疫學的知識內容非常抽象，而且和臨床的關系非常密切，課時多，而病原學內容雖多，卻易于理解掌握。譬如說在講述細菌概論的過程中，教師應該將重點放在細菌的形態(tài)和繁殖特點上，而對于其變異過程則需要作一般性了解與認知，其余的內容教師可以讓學生在課外自行閱讀，從而總結相關規(guī)律。通過這樣對知識點的提煉和萃取，學生了解了知識點的分類，學習起來的壓力就會小很多，也更易于接受。1.2通過多種有效的教學方法來優(yōu)化教學過程科學有效的教學方法是保障課堂教學質量的一個根本。教師要能夠自己的教學方法進行創(chuàng)新，學生就會在一種新穎的教學狀態(tài)中來理解知識點，無論是他們的興趣還是還是課堂的效率都會得到保障。鑒于此，教師要通過多種有效的形式來盡力提高課堂教學形式的豐富性。譬如說在講述免疫學相關的理論知識過程中，就可以利用多媒體技術來通過視頻、圖片以及聲音，生動有趣而又全面有效地為學生展示相關的知識點。需要注意的是，多媒體技術有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，但它只是一種輔助技術，不能過于依賴，如果過度依賴，學生遲早會對此產生抵觸情緒，所以教師在教學過程中應該致力于挖掘多樣化的教學形式，而不能單純地依賴多媒體技術。最為主要的是要認真把握課堂的教學節(jié)奏，能夠有效地突出重點，不僅要做到緊張有序，有張有弛，也能給學生留出充分的時間，讓他們對本節(jié)課的內容進行消化和理解。②與此同時，在新課標的大背景下，教師要積極采用一些全新的教學方法，但也不應該徹底拋棄一些傳統(tǒng)的教學形式，而是要科學地結合兩者，在課堂上向學生們進行提問，激發(fā)他們的主動思考性。譬如說在講解超敏反應的過程中，教師要提問學生：青霉素有什么特性？為什么注射之前必須要做皮試？為什么一些社區(qū)的醫(yī)院不給患者注射青霉素？教師也可以將問題與學生的日常生活聯系起來，激發(fā)學生的認同感，動員他們積極思考。教師也可以利用板書的時間，給學生留出一定的獨立思考時間，特別是在講解一些比較難以理解的概念時，更需要放慢速度，留出足夠的時間讓學生理解和掌握。1.3與現實生活緊密聯系，提高學生的學習興趣病原生物與免疫學這門學科和我們的日常生活存在著非常緊密的聯系，鑒于一些概念非常抽象和艱澀，教師在具體的講述過程中，最好能夠引入一些和同學們的生活有著緊密聯系的實例，輔助他們理解和掌握。譬如說教師在講解緒論的過程中，有必要將與該理論相關的人物生動地引入課堂中；在免疫學的教學過程中，可以引入我國古人利用人痘來接種從而有效預防天花，當然，也不能局限于國內的實例，還可以引述一些國外的實例，譬如說弗萊明在實驗的過程中發(fā)現青霉素的有趣事例，這些實例很容易讓學生一開始就對這門課程感興趣，從而有信心也有興趣繼續(xù)以后的學習，消除可能會在學習過程中產生的畏難情緒。如果是針對護理專業(yè)的學生，都要從事與醫(yī)務工作相關的行業(yè)，所以某些疾病的臨床表現對他們來講更有吸引力，特別是一些生活中時常會遇到的疾病。教師要注意這樣的現象，針對護理專業(yè)同學在授課的過程中，教師應該傾向于通過鮮活的事件和一些具有典型意義的臨床體征來激發(fā)學生的學習興趣，從而有效提高課堂教學的質量。③譬如說在介紹病毒的變異過程中，教師可以從流感疫苗這樣的問題入手，通過提問學生疫苗的注射對與防治病毒有多大的作用這樣的問題，來引入疫苗的相關概念；再比如說教師在介紹乙肝病毒的過程中，可以首先對學生們普及：我國的總人口中大概有超過4000萬人都感染有丙肝，大約有1.2億的人群攜帶有乙肝的病毒。學生對這樣的基本常識有了基本的了解之后，教師就需要從肝炎的發(fā)病特征和傳染途徑入手，深入地為他們講解相關理論知識，加強對他們的認知能力的培養(yǎng)。1.4在實踐過程中提高學生的學習能力教學實踐在教學過程中的地位是非常重要的，特別是對于病原生物和免疫學這樣與臨床緊密聯系的課程，更應該注重實踐教學。只有強化實踐才有可能提升學生的學習能力，從而培養(yǎng)他們的學習主動性，鼓勵他們用發(fā)散性、創(chuàng)新性的思維來面對學習過程，從而為畢業(yè)之后的實際工作打下堅實的基礎。需要注意的一點是，在具體的教學過程中，絕大多數院校的實驗課時安排得并不多，也正因為此，教師才需要通過多種手段來豐富自身的教學實驗設計，從而提高課堂效率，譬如說教師可以安排病原微生物和醫(yī)學寄生蟲開展綜合化的實驗，動員學生自己尋找實驗材料，分離出病原的生物，并對此進行制片和觀察，這樣就可以在很大程度提高學生的學習興趣，也可以培養(yǎng)他們自己操作的能力。從另一個方面來看，鼓勵學生多參加科研活動，對學生理論知識的擴展和實踐能力的培養(yǎng)都大有裨益。在具體的教學過程中，教師應該鼓勵學生自愿報名，參與到教師的科研項目中，也可以讓學生自己動手來收集查閱相關的文獻資料，自主選題，并在教師的積極鼓勵之下設計實驗，準備相關的數據，引導學生獨立有效地完成實驗過程。這樣對于提高學生的科研能力，有著非常大的促進作用。當然，學生擁有了一定的科研能力，不僅可以使教師在授課過程中壓力減輕，最重要的是保障了學生步入社會之后的實踐能力和鉆研能力，使他們能夠以一種積極科學的姿態(tài)來面對實際工作。2結語病原生物與免疫學這門課程涉及到大量的理論，對于剛開始接觸這門學科的學生來講，這些理論過于抽象和艱澀，鑒于此，教師要改變傳統(tǒng)的教學方法，首先要針對教材，明確教學的主要目的，其次是要在授課的過程中與現實生活緊密聯系，提高學生的學習興趣，并注重在實踐過程中提高學生的學習能力。只有通過不斷創(chuàng)新教學方法，才有可能提高病原生物與免疫學的教學效率，打造優(yōu)質高效課堂。注釋①何春燕，武軍駐，商亮，等.病例討論課在基礎醫(yī)學與臨床醫(yī)學教學中應用的比較分析[J].中國高等醫(yī)學教育，2011（12）.②中國教育改革與發(fā)展課題組.建設高等教育大國的輝煌歷程[J].中國高等教育，2008（20）.③蔣贊利，王正，張曉峰，等.病例討論結合Seminar教學法在臨床外科課堂教學中的應用[J].繼續(xù)醫(yī)學教育，2011（25）.小波變換基礎以及haar小波26、機遇對于有準備的頭腦有特別1圖像處理與識別小波變換及應用圖像處理與識別小波變換及應用2小波變換基礎以及haar小波課件3小波變換基礎以及haar小波課件4小波變換基礎以及haar小波課件5小波變換基礎以及haar小波課件6短時傅里葉變換（STFT）

如果我們還想知道各個成分出現的時間？一個簡單可行的方法就是——加窗。把整個時域過程分解成無數個等長的小過程，每個小過程近似平穩(wěn)，再傅里葉變換，就知道在哪個時間點上出現了什么頻率了。

短時傅里葉變換（STFT）如果我們還想知道各個成分出現的時7那么問題又來了？我們選擇多大的窗口合適呢？那么問題又來了？8窗太窄，窗內的信號太短，會導致頻率分析不夠精準，頻率分辨率差。窗太寬，時域上又不夠精細，時間分辨率低。這也是一對不可兼得的矛盾體。我們不知道在某個瞬間哪個頻率分量存在，我們知道的只能是在一個時間段內某個頻帶的分量存在。短時傅立葉變換(STFT)的核心就是加窗，然后滑動求得聯合時頻分布.當窗口函數g(t)確定后，STFT的時—頻窗口就固定不變，與頻率無關.STFT是一種單一分辨率的分析，若要改變分辨率，則必須重新選定窗函數g(t).我們不能同時獲取信號絕對精準的時刻和頻率。對于非穩(wěn)信號，信號變化劇烈時，主頻是高頻，要求有較高的時間分辨率(要小)，信號變化平緩時，主頻是低頻，要求有較高的頻率分辨率(要小).STFT不能同時兼顧兩者.窗太窄，窗內的信號太短，會導致頻率分析不夠精準，頻率分辨率差9小波分析是時間和頻率的局域變換，采用多分辨率分析的思想，非均勻地劃分時頻空間.通過伸縮和平移對信號進行多尺度細化，可以在不同尺度上來觀察信號.對低頻部分采取較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分采取較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率.逐漸精細的時域步長，可以聚焦到被分析信號的任意細節(jié)，因而它比傅立葉分析更適合處理非平穩(wěn)信號，被譽為“數學顯微鏡”.小波分析是時間和頻率的局域變換，采用多分辨率分析的思想，非均10三角函數sin(nωt)構成一組完備正交基，所以信號f(t)可以用三角函數表示—傅里葉變換.Fourier_series_and_transform(1).gif小波函數能夠構成一組完備正交基，所以信號f(t)也可以用小波函數表示—小波變換.三角函數sin(nωt)構成一組完備正交基，所以信號11小波變換

如果e1(t),e2(t),e3(t),……,en(t)構成一組完備正交基,則任何信號f(t)可以表示成：小波變換如果e1(t),e2(t),e3(t),12為什么叫小波？？？小波分析所用的波稱為小波，小波的能量有限，有限長且會衰減，集中在某一點附近.即小波是一種能量在時域非常集中的波.

小波對于分析瞬時時變信號非常有用.它有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算對信號進行多尺度細化分析.為什么叫小波？？？小波對于分析瞬時時變信號非常有用13從公式可以看出，不同于傅里葉變換，變量只有頻率ω，小波變換有兩個變量：尺度a和平移量τ。尺度a控制小波函數的伸縮，平移量

τ控制小波函數的平移。尺度就對應于頻率（反比），平移量

τ就對應于時間。某一個尺度下乘出來的結果，就可以理解成信號所包含的當前尺度對應頻率成分有多少。其實這樣相乘積分也就是計算信號與基函數的相似程度。從公式可以看出，不同于傅里葉變換，變量只有頻率ω，小波變換有14則稱φ(t)為一個小波母函數.設函數，若其FT滿足條件:CWT（連續(xù)小波變換）φ(t)∈L1(R)意味著小波函數具有衰減性.φ(t)∈L2(R)意味著小波函數的能量有限.φ(t)滿足意味著小波函數具有波動性.則稱φ(t)為一個小波母函數.15將母函數φ(t)作伸縮(伸縮因子為a)和平移(平移因子為b)變換，a，b∈R，且a≠0，得到一個函數簇φa,b(t).稱φa,b(t)為連續(xù)小波.式中的變量a反映函數的尺度(或寬度)，變量b檢測沿t軸的平移位置.將母函數φ(t)作伸縮(伸縮因子為a)和平移(平移因子為b)16為什么系數有個？？？為了保證在不同尺度a時，的能量相同。為什么系數有個？？？為了保證在不同尺度a時，的能量相同。17φ(t)是母小波，φa,b(t)是由φ(t)作伸縮和平移得到的連續(xù)小波，對任意信號f(t)∈L2(R)，有連續(xù)小波變換：連續(xù)小波反變換：其中，a稱“尺度因子”，b稱“平移因子”.φ(t)是母小波，φa,b(t)是由φ(t)作伸縮和平移得到18連續(xù)小波變換的性質⑴線性

⑵平移

⑶頻域特性⑷等內積特性⑸能量守恒特性⑹具有可變的時間頻率窗連續(xù)小波變換的性質⑴線性⑵平移⑶頻域特性⑷等19連續(xù)小波的窗口面積是不隨參數a，b而變化的，即時頻窗口的形狀變化，而窗口面積固定不變.連續(xù)小波的窗口面積是不隨參數a，b而變化的，即時頻20CWT具有很大的冗余性，恢復信號的重構方式不是唯一的，小波函數也可以有很多選擇，可以是非正交的的小波。為了減少冗余度，我們可以對尺度因子a和平移因子b按二進的方式進行離散化。相應的小波變換就是離散小波變換.CWT具有很大的冗余性，恢復信號的重構方式不是唯21DWT（離散小波變換）進行二進制離散，得到離散小波變換：f(t)的離散小波變換為：其逆變換為：DWT（離散小波變換）進行二進制離散，得到離散小波變換：f(22離散小波變換的性質：隨j的變化，φj,k(t)在頻域上處于不同的頻段，隨k的變化，φj,k(t)在時域上處于不同的時段，所以離散小波變換是一種信號的時間—頻率分析.尺度j增大時，φj,k(t)在時域上伸展，在頻域上收縮，中心頻率降低，變換的時域分辨率降低，頻域分辨率提高.每一個小波基函數φj,k(t)對應一個小波系數Wf(j,k)，在FT中，則是通過對時間的全域積分得到頻譜函數.離散小波變換的性質：隨j的變化，φj,k(t)在頻域上處于23

把全空間L2(R)按照分辨率(2j)先分解成一系列嵌套的閉子空間序列(尺度空間){Vj,j∈Z}.如果滿足下面五條，則稱集合{Vj，j∈Z}為L2(R)的一個多分辨分析(MRA).多分辨率分析(MRA):⑴單調性：⑵平移不變性：⑶二進制伸縮相關性：⑷逼近：(5)正交基存在性：存在φ∈V0，使得{φ(t?n)}（n∈Z）是V0的正交基把全空間L2(R)按照分辨率(2j)先分解成一系列24由多分辨率分析的定義，多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺度函數在不同尺度下張成的，由于{Vj}空間相互包含，不具有正交性。下面討論如何構造L2(R)的正交小波ψ(t)

。由多分辨率分析的定義，多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺25由于{Vj,j∈Z}不是L2(R)的正交分解，所以不能從Φj,k(t)得到L2(R)的規(guī)范正交基，為了使f(t)∈L2(R)中的函數能在新的正交基下展開，MRA通過正交補的辦法，從{Vj,j∈Z}構造出L2(R)的正交小波子空間{Wj,j∈Z}，使得L2(R)得到正交分解.L2(R)的塔式分解如下：稱“小波空間”.稱“尺度空間”.由于{Vj,j∈Z}不是L2(R)的正交分解，所以不能26Haar小波下邊就用最簡單的基函數Haar函數來舉例：用這個來表示V0空間。Haar小波下邊就用最簡單的基函數Haar函數來舉例：用這個27若需要分析高頻信號，則可以對haar小波進行二進壓縮，再平移組合來近似模擬原始信號。即：若需要分析更高頻信號，則可以對haar小波進行多次二進壓縮，再平移來近似模擬原始信號。即Vj：用這個來表示V1空間。根據實際頻率情況來選擇壓縮大小，也就是選擇j。頻率越大，對應的j就越大，反之越小。若需要分析高頻信號，則可以對haar小波進行二進壓縮，再平移28由上三式可知，它們之間是有一定包含關系的：即函數集：是Vj的一個標準正交基。由上三式可知，它們之間是有一定包含關系的：即函數集：是Vj的29圖中的尖峰就表示噪聲部分，也是我們想要去除的部分，隨著j的增大，分辨率越高，就越接近噪聲成分，由haar小波可知，它所表示的寬度為所以，為了濾除噪聲部分，我們需要很高的分辨率，也就需要很大的j，但在低頻部分，我們不需要太高的分辨率，就可以表示信號，所以我們需要一種孤立的屬于Vj的但不屬于Vj-1的尖峰函數，這就是小波函數.圖中的尖峰就表示噪聲部分，也是我們想要去除的部分，隨著j的增30Ψ(t)是V1的成員，可以表示成：Ψ(t)與V0正交，即對所有整數k：小波函數的構造方法就是把Vj分解成Vj-1及其正交補.首先確定V0的正交補：因為V0是由函數(t)及其平移系列所構成，以希望V0的正交補也是由某個函數ψ

(t)及其平移系列所構成.Ψ(t)是V1的成員，可以表示成：Ψ(t)與V0正交，即對所31Haar小波函數：當且僅當時f1(t)與V0正交.即f1(t)與每一個(t-m)，m∈Z正交.令W0是由下列函數構成的空間：說明當且僅當V1中某一函數具有形式時，該函數與V0正交.W0是V0的正交補，即V1=V0⊕W0Haar小波函數：當且僅當時f1(t)與V0正交.即f1(32Wj是由函數構成的空間.不斷分解Vj→Vj-1，得到Wj是Vj的正交補，有Vj分解為V0與Wl的直和(0≤l＜j).Wj是由函數構成的空間.不斷分解Vj→Vj-1，33當l足夠大時，Wl表示的尖峰與信號中的噪聲相似.為了濾除噪聲，可以把這些項設定為0，其余部分表示的信號與原信號非常相近，就可消除噪聲。用階梯函數fj近似表示原函數f即對信號進行采樣。當l足夠大時，Wl表示的尖峰與信號中的噪聲相似.為了濾34Haar分解Haar分解35偶部基部小波空間尺度空間偶部基部小波空間尺度空間36Haar重構重構的目的就是把f重新表示成Haar重構重構的目的就是把f重新表示成37同理:同理:38小波變換基礎以及haar小波課件39總結：總結：40小波變換基礎以及haar小波課件41小波變換基礎以及haar小波課件42小波去噪

一般地，有用信號通常表現為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號則通常表現為高頻信號.

根據噪聲與信號在不同尺度（不同頻率）上的小波譜具有不同表現的特點，將噪聲小波譜占主導地位的那些尺度上的噪聲小波分量去掉，這樣，保留下來的小波譜基本上就是原信號的小波譜，然后利用小波重構算法恢復原信號.小波去噪一般地，有用信號通常表現為低頻信號或是一些43小波去噪可以分為三個步驟:信號分解：選擇一個小波基函數并確定分解的層次，對原始信號進行小波分解，則噪聲部分通常包含在高頻系數中.量化處理：對小波分解每一層高頻系數，選擇一個門限閾值進行閾值量化處理.信號重構：根據小波分解的低頻系數和經量化處理后的高頻系數，用小波重構算法進行信號的小波重構.小波去噪可以分為三個步驟:44小波變換基礎以及haar小波課件45展望

小波分析與神經網絡都是新一代計算智能信息處理技術的主要組成部分。小波變換是一個時間域和頻率域的局部變換，利用對小波函數的伸縮平移運算對信號進行不同尺度下的分析，可以有效地從信號中提取有用信息。它克服了傳統(tǒng)傅里葉變換不能同時進行時頻分析的缺陷，因而成為了非線性科學的前沿技術之一。人工神經網絡是通過對人腦神經網絡的合理抽象而形成的理論化模型，它可以依靠自身對環(huán)境的自學習能力獲取知識，并利用神經元之間的連接權值存儲獲取的知識。小波神經網絡（簡稱小波網絡）是小波分析與神經網絡相結合的產物，它可以一方面保持神經網絡的多輸入并行處理能力、自學習能力、非線性映射和容錯能力等，另一方面將具有強數學基礎的小波分析方便地應用于高維問題，有效地發(fā)揮二者的優(yōu)勢。展望小波分析與神經網絡都是新一代計算智能信46Thankyou!!!小波變換基礎以及haar小波課件47謝謝你的閱讀知識就是財富豐富你的人生71、既然我已經踏上這條道路，那么，任何東西都不應妨礙我沿著這條路走下去?！档?/p>

72、家庭成為快樂的種子在外也不致成為障礙物但在旅行之際卻是夜間的伴侶?！魅_

73、堅持意志偉大的事業(yè)需要始終不渝的精神?！鼱柼?/p>

74、路漫漫其修道遠，吾將上下而求索?！?/p>

75、內外相應，言行相稱。——韓非謝謝你的閱讀知識就是財富71、既然我已經踏上這條道路，那么，48小波變換基礎以及haar小波26、機遇對于有準備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標的堅定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才也會在矛盾無定的迷徑中，徒勞無功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我奮斗，所以我快樂。--格林斯潘。小波變換基礎以及haar小波小波變換基礎以及haar小波26、機遇對于有準備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標的堅定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才也會在矛盾無定的迷徑中，徒勞無功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我奮斗，所以我快樂。--格林斯潘。圖像處理與識別小波變換及應用小波發(fā)展Haar小波小波去噪展望新修訂的語文課程標準明確提出語文教學要重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，重視學生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。語文學科是一門富有創(chuàng)新內涵的學科，其中蘊含著許許多多的思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)因素。而作文又是一種創(chuàng)造性的學習，要求學生在寫作時能體現出自己的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造意識，也就是要在寫作時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新興趣、豐富的想象力、敏銳的觀察力、積極的創(chuàng)造力、發(fā)散性思維能力等。一、在寫作教學中培養(yǎng)創(chuàng)新興趣心理學研究成果表明：興趣、需要、欲望、動機與活動的效率是成正比的，可見興趣的重要性是巨大的，否則它怎么可以使達爾文將甲蟲放入嘴里，使舍勒去品嘗化學試劑氫氰酸，使羅蒙諾夫以無償40天的勞動換一本書？在創(chuàng)新活動中，主體創(chuàng)新的興趣越濃厚、創(chuàng)新的欲望越強烈，其創(chuàng)新活動就越有成效，其創(chuàng)新能力就越能夠體現，因而其創(chuàng)新的成果就越明顯。所以教師應增進寫作教學的啟發(fā)，使學生對作文寫作的態(tài)度由被動接受轉變?yōu)橹鲃觿?chuàng)作，這樣學生才會探索知識，拓開思路，積極探討寫作方法。教師再對學生審題、立意、選材、謀篇布局等加以指導和個性發(fā)展鼓勵，使學生的作文寫作由原來的糾結、迷茫到后來的興趣盎然。二、在寫作教學中培養(yǎng)觀察力觀察力是指大腦對直接作用于感覺器官的客觀事物屬性的反應，觀察能力是認識事物和獲取知識時必備的本領。法國畫家莫奈將霧畫成紫紅色而引起英國人爭議的事情，說明莫奈在作畫前對霧作了細致的觀察?？梢娪^察力是十分重要的。在教學中培養(yǎng)學生的觀察力也是寫好作文的保證。培養(yǎng)學生的觀察力是寫作教學中的一個重要環(huán)節(jié)，教師要引導、鼓勵學生自覺地、獨立地、有序地觀察身邊的事和物，并獲取豐富的感知材料，捕捉進行思維的信息，引發(fā)思維，認識規(guī)律。如學完《背影》一文后，我布置了一項特別的家庭作業(yè)：讓學生回去仔細觀察父（母）親或其他人的背影，然后讓學生仿寫《背影》。啟發(fā)學生邊觀察邊思考，從而得到相應的理性認識，完成由感性到理性的飛躍。批閱時我被學生筆下的父（母）親的“背影”所感動，及時對學生觀察能力的提高給予了肯定和鼓勵，對觀察不成功的同學樹立他們的信心并進行指導。學生在我的引導和訓練下能夠注意觀察事物的異同，能夠從不同角度作比較觀察，從而能夠全面觀察生活中的點點滴滴，學生的觀察力得到了大大的提高。三、在寫作教學中培養(yǎng)想象力想象孕育著智慧，孕育著創(chuàng)造，想象力是文學創(chuàng)作的源泉，是文藝作品賴以生存的重要因素。青少年時期是人生中想象力最為豐富、最為活躍的時期。想象并不就是無木之本，無源之水，關鍵是教師在教學中善于發(fā)掘學生的想象力。有些人認為想象力是天賦，不是后天的教育結果，因為學生間的想象力差別是很大的，但另一事實也不能否認，那就是寫作教學中通過對學生的指導，他們的想象力越加豐富，可見想象力也需要培養(yǎng)引導，因此教師既要兼顧學生的個性發(fā)展，又要注重引導學生聯系生活實際，展開豐富的想象。通過一系列有目的、有序的訓練，使學生的思維跳出原有模式，獲得再造想象和創(chuàng)造想象，從而進行創(chuàng)造性地學習和探索。那么，如何培養(yǎng)、訓練學生的想象思維能力呢？1.結合課文內容，進行再造想象。課文是學生寫作的范例，我注重利用課文資源，結合教材內容，引導學生練習擴寫、續(xù)寫、改寫等想象性作文，收到了良好的效果，可見這是一種行之有效的再造想象訓練。比如在學到《南郭處士》一文，我就讓學生以“續(xù)南郭先生”為題目充分發(fā)揮想象力，續(xù)寫后傳，并進行評比，在這種別出心裁思路的引導下學生寫作激情明顯高漲，表現出強烈的創(chuàng)作欲望，就連平時一見寫作文就頭疼的學生也寫出了有新意的文章，有的同學竟續(xù)寫了一千五六百字。其中有一篇續(xù)寫的情節(jié)大致是南郭先生下崗后，痛定思痛，奮發(fā)圖強，抱著竽去夜?？炭鄬W習，拿到結業(yè)證書后又遍尋名師掌握絕技，然后組建自己的樂團輾轉各地巡回演出，轟動齊國，最終成了再就業(yè)明星，齊王在表彰會上授予南郭先生“首席竽師”的榮譽稱號。該學生也被我授予“最具想象力學生”稱號，以此激發(fā)學生再造想象。2.運用形象思維，進行創(chuàng)造想象。在平時的寫作教學中，我有意識地引導學生看一些想象力豐富的科幻作品，有目的地讓學生進行大膽的假想、合理的推測、豐富的聯想想象。我給學生設計一些諸如“假如我是……”、“假如我有一支神筆”、“我希望……”之類的作文題目，讓他們展開想象的翅膀嘗試著去創(chuàng)造。另外適當鼓勵學生寫一些文學作品，如小小說、短劇等，這也是訓練學生創(chuàng)造想象能力的有效方法。教師要善于營造特定的情境，通過精心啟發(fā)，讓學生拓展其思路，發(fā)揮主觀能動性，將想象力達到極致。四、在寫作教學中培養(yǎng)發(fā)散思維能力發(fā)散性思維是一種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法。這種思維方法可應用于中學作文教學中，客觀事物具有多面性的特征，與之相應。我們的思維也必須發(fā)散開來。那么，如何培養(yǎng)發(fā)散思維能力呢？1.開拓學生思路，培養(yǎng)多向思維。傳統(tǒng)的作文教學方法雖也能鍛煉學生的寫作能力，但不利于培養(yǎng)學生發(fā)散性思維。其實作文教學的方法是靈活多樣的。在作文教學實踐中，同一個作文題目會有不同的寫作思路，我給學生布置“一題多寫”作文練習，這樣學生的發(fā)散思維也就得到了訓練；“話題作文”不設置審題障礙，開放性強，給學生自由發(fā)揮的空間較大。2.鼓勵學生反向思考，培養(yǎng)逆向思維。打破傳統(tǒng)的思維模式，對問題作反方思考。把逆向思維合理地運用在寫作中，可以收到別出心裁、不落俗套的表達效果。在作文教學中，我常常從立意上的逆向思維、構思上的逆向思維兩方面對學生進行逆向思維培養(yǎng)。立意要新穎，這是寫作的一項基本要求。如何才能做到立意新穎？一個便捷的途徑是運用逆向思維，反其意而用之；構思上的逆向思維不是完全意義上的與常理相悖的思維，而是反對程式化，出奇制勝，寫出人人心中皆有、個個筆底全無的文章來。3.避正攻側，培養(yǎng)側向思維。引導學生的思維避開眾人注目的正面，從側面進行思考，跳出原來的圈子，“他山之石，可以攻玉”。當大多學生只是用習以為常的方案時，我們可以用側向思維來產生創(chuàng)新性的突破。側向思維能徹底打破“自我本位”的思考方式，將作文寫得獨樹一幟。寫作教學既是教授學生文化知識的過程，也是學生增長思維創(chuàng)新能力的過程。“雄關漫道真如鐵，而今邁步從頭越”，作文教學中的創(chuàng)新力培養(yǎng)是個老課題，也是個難題，要有所突破是很有難度的，但只要我們從頭抓起，從學生切身實際出發(fā)，踏踏實實地從基礎抓起，我們這個難題定會被攻克并綻放出鮮艷的花朵。InnovateTeachingMethods，CreateEfficientClassroom——DiscussiononMicrobiologyandImmunologyteachingCAOJinjing（GuiyangNursingVocationalCollege，Guiyang，Guizhou550081）AbstractSpecialqualityofMicrobiologyandImmunologysubject，theteachermustchangethetraditionalteachingmethod，firstofall，inviewoftheteachingmaterial，teaching'smainpurpose，thesecondistointheprocessofteachingiscloselylinkedwithreallife，improvethestudents'interestinlearning，andpayattentiontoinpracticetoimprovestudents'abilitytolearnonlythroughconstantinnovationofteachingmethods，toimprovetheteachingefficiencyofMicrobiologyandImmunology.1.1針對教材，明確教學的主要目的在具體的教學過程中，教材不僅僅是知識的主要載體，也同樣是學生學好知識的最基本的工具，所以對于教師來講，必須要保證學生能夠對教材上的知識點有一定的認知，學生也要學會對教材的相關內容進行篩選和整理，分清重點與次重點。因此，為了使學生對教材內容熟稔于心，就必須在上課之前對每節(jié)課需要教會學生什么知識點做到胸有成竹。在具體的授課過程中，哪些知識點是需要重點掌握的，哪些知識點做一般性了解，都要完整地告訴學生，使他們心中有數。①舉例來講，免疫學的知識內容非常抽象，而且和臨床的關系非常密切，課時多，而病原學內容雖多，卻易于理解掌握。譬如說在講述細菌概論的過程中，教師應該將重點放在細菌的形態(tài)和繁殖特點上，而對于其變異過程則需要作一般性了解與認知，其余的內容教師可以讓學生在課外自行閱讀，從而總結相關規(guī)律。通過這樣對知識點的提煉和萃取，學生了解了知識點的分類，學習起來的壓力就會小很多，也更易于接受。1.2通過多種有效的教學方法來優(yōu)化教學過程科學有效的教學方法是保障課堂教學質量的一個根本。教師要能夠自己的教學方法進行創(chuàng)新，學生就會在一種新穎的教學狀態(tài)中來理解知識點，無論是他們的興趣還是還是課堂的效率都會得到保障。鑒于此，教師要通過多種有效的形式來盡力提高課堂教學形式的豐富性。譬如說在講述免疫學相關的理論知識過程中，就可以利用多媒體技術來通過視頻、圖片以及聲音，生動有趣而又全面有效地為學生展示相關的知識點。需要注意的是，多媒體技術有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，但它只是一種輔助技術，不能過于依賴，如果過度依賴，學生遲早會對此產生抵觸情緒，所以教師在教學過程中應該致力于挖掘多樣化的教學形式，而不能單純地依賴多媒體技術。最為主要的是要認真把握課堂的教學節(jié)奏，能夠有效地突出重點，不僅要做到緊張有序，有張有弛，也能給學生留出充分的時間，讓他們對本節(jié)課的內容進行消化和理解。②與此同時，在新課標的大背景下，教師要積極采用一些全新的教學方法，但也不應該徹底拋棄一些傳統(tǒng)的教學形式，而是要科學地結合兩者，在課堂上向學生們進行提問，激發(fā)他們的主動思考性。譬如說在講解超敏反應的過程中，教師要提問學生：青霉素有什么特性？為什么注射之前必須要做皮試？為什么一些社區(qū)的醫(yī)院不給患者注射青霉素？教師也可以將問題與學生的日常生活聯系起來，激發(fā)學生的認同感，動員他們積極思考。教師也可以利用板書的時間，給學生留出一定的獨立思考時間，特別是在講解一些比較難以理解的概念時，更需要放慢速度，留出足夠的時間讓學生理解和掌握。1.3與現實生活緊密聯系，提高學生的學習興趣病原生物與免疫學這門學科和我們的日常生活存在著非常緊密的聯系，鑒于一些概念非常抽象和艱澀，教師在具體的講述過程中，最好能夠引入一些和同學們的生活有著緊密聯系的實例，輔助他們理解和掌握。譬如說教師在講解緒論的過程中，有必要將與該理論相關的人物生動地引入課堂中；在免疫學的教學過程中，可以引入我國古人利用人痘來接種從而有效預防天花，當然，也不能局限于國內的實例，還可以引述一些國外的實例，譬如說弗萊明在實驗的過程中發(fā)現青霉素的有趣事例，這些實例很容易讓學生一開始就對這門課程感興趣，從而有信心也有興趣繼續(xù)以后的學習，消除可能會在學習過程中產生的畏難情緒。如果是針對護理專業(yè)的學生，都要從事與醫(yī)務工作相關的行業(yè)，所以某些疾病的臨床表現對他們來講更有吸引力，特別是一些生活中時常會遇到的疾病。教師要注意這樣的現象，針對護理專業(yè)同學在授課的過程中，教師應該傾向于通過鮮活的事件和一些具有典型意義的臨床體征來激發(fā)學生的學習興趣，從而有效提高課堂教學的質量。③譬如說在介紹病毒的變異過程中，教師可以從流感疫苗這樣的問題入手，通過提問學生疫苗的注射對與防治病毒有多大的作用這樣的問題，來引入疫苗的相關概念；再比如說教師在介紹乙肝病毒的過程中，可以首先對學生們普及：我國的總人口中大概有超過4000萬人都感染有丙肝，大約有1.2億的人群攜帶有乙肝的病毒。學生對這樣的基本常識有了基本的了解之后，教師就需要從肝炎的發(fā)病特征和傳染途徑入手，深入地為他們講解相關理論知識，加強對他們的認知能力的培養(yǎng)。1.4在實踐過程中提高學生的學習能力教學實踐在教學過程中的地位是非常重要的，特別是對于病原生物和免疫學這樣與臨床緊密聯系的課程，更應該注重實踐教學。只有強化實踐才有可能提升學生的學習能力，從而培養(yǎng)他們的學習主動性，鼓勵他們用發(fā)散性、創(chuàng)新性的思維來面對學習過程，從而為畢業(yè)之后的實際工作打下堅實的基礎。需要注意的一點是，在具體的教學過程中，絕大多數院校的實驗課時安排得并不多，也正因為此，教師才需要通過多種手段來豐富自身的教學實驗設計，從而提高課堂效率，譬如說教師可以安排病原微生物和醫(yī)學寄生蟲開展綜合化的實驗，動員學生自己尋找實驗材料，分離出病原的生物，并對此進行制片和觀察，這樣就可以在很大程度提高學生的學習興趣，也可以培養(yǎng)他們自己操作的能力。從另一個方面來看，鼓勵學生多參加科研活動，對學生理論知識的擴展和實踐能力的培養(yǎng)都大有裨益。在具體的教學過程中，教師應該鼓勵學生自愿報名，參與到教師的科研項目中，也可以讓學生自己動手來收集查閱相關的文獻資料，自主選題，并在教師的積極鼓勵之下設計實驗，準備相關的數據，引導學生獨立有效地完成實驗過程。這樣對于提高學生的科研能力，有著非常大的促進作用。當然，學生擁有了一定的科研能力，不僅可以使教師在授課過程中壓力減輕，最重要的是保障了學生步入社會之后的實踐能力和鉆研能力，使他們能夠以一種積極科學的姿態(tài)來面對實際工作。2結語病原生物與免疫學這門課程涉及到大量的理論，對于剛開始接觸這門學科的學生來講，這些理論過于抽象和艱澀，鑒于此，教師要改變傳統(tǒng)的教學方法，首先要針對教材，明確教學的主要目的，其次是要在授課的過程中與現實生活緊密聯系，提高學生的學習興趣，并注重在實踐過程中提高學生的學習能力。只有通過不斷創(chuàng)新教學方法，才有可能提高病原生物與免疫學的教學效率，打造優(yōu)質高效課堂。注釋①何春燕，武軍駐，商亮，等.病例討論課在基礎醫(yī)學與臨床醫(yī)學教學中應用的比較分析[J].中國高等醫(yī)學教育，2011（12）.②中國教育改革與發(fā)展課題組.建設高等教育大國的輝煌歷程[J].中國高等教育，2008（20）.③蔣贊利，王正，張曉峰，等.病例討論結合Seminar教學法在臨床外科課堂教學中的應用[J].繼續(xù)醫(yī)學教育，2011（25）.小波變換基礎以及haar小波26、機遇對于有準備的頭腦有特別49圖像處理與識別小波變換及應用圖像處理與識別小波變換及應用50小波變換基礎以及haar小波課件51小波變換基礎以及haar小波課件52小波變換基礎以及haar小波課件53小波變換基礎以及haar小波課件54短時傅里葉變換（STFT）

如果我們還想知道各個成分出現的時間？一個簡單可行的方法就是——加窗。把整個時域過程分解成無數個等長的小過程，每個小過程近似平穩(wěn)，再傅里葉變換，就知道在哪個時間點上出現了什么頻率了。

短時傅里葉變換（STFT）如果我們還想知道各個成分出現的時55那么問題又來了？我們選擇多大的窗口合適呢？那么問題又來了？56窗太窄，窗內的信號太短，會導致頻率分析不夠精準，頻率分辨率差。窗太寬，時域上又不夠精細，時間分辨率低。這也是一對不可兼得的矛盾體。我們不知道在某個瞬間哪個頻率分量存在，我們知道的只能是在一個時間段內某個頻帶的分量存在。短時傅立葉變換(STFT)的核心就是加窗，然后滑動求得聯合時頻分布.當窗口函數g(t)確定后，STFT的時—頻窗口就固定不變，與頻率無關.STFT是一種單一分辨率的分析，若要改變分辨率，則必須重新選定窗函數g(t).我們不能同時獲取信號絕對精準的時刻和頻率。對于非穩(wěn)信號，信號變化劇烈時，主頻是高頻，要求有較高的時間分辨率(要小)，信號變化平緩時，主頻是低頻，要求有較高的頻率分辨率(要小).STFT不能同時兼顧兩者.窗太窄，窗內的信號太短，會導致頻率分析不夠精準，頻率分辨率差57小波分析是時間和頻率的局域變換，采用多分辨率分析的思想，非均勻地劃分時頻空間.通過伸縮和平移對信號進行多尺度細化，可以在不同尺度上來觀察信號.對低頻部分采取較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分采取較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率.逐漸精細的時域步長，可以聚焦到被分析信號的任意細節(jié)，因而它比傅立葉分析更適合處理非平穩(wěn)信號，被譽為“數學顯微鏡”.小波分析是時間和頻率的局域變換，采用多分辨率分析的思想，非均58三角函數sin(nωt)構成一組完備正交基，所以信號f(t)可以用三角函數表示—傅里葉變換.Fourier_series_and_transform(1).gif小波函數能夠構成一組完備正交基，所以信號f(t)也可以用小波函數表示—小波變換.三角函數sin(nωt)構成一組完備正交基，所以信號59小波變換

如果e1(t),e2(t),e3(t),……,en(t)構成一組完備正交基,則任何信號f(t)可以表示成：小波變換如果e1(t),e2(t),e3(t),60為什么叫小波？？？小波分析所用的波稱為小波，小波的能量有限，有限長且會衰減，集中在某一點附近.即小波是一種能量在時域非常集中的波.

小波對于分析瞬時時變信號非常有用.它有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算對信號進行多尺度細化分析.為什么叫小波？？？小波對于分析瞬時時變信號非常有用61從公式可以看出，不同于傅里葉變換，變量只有頻率ω，小波變換有兩個變量：尺度a和平移量τ。尺度a控制小波函數的伸縮，平移量

τ控制小波函數的平移。尺度就對應于頻率（反比），平移量

τ就對應于時間。某一個尺度下乘出來的結果，就可以理解成信號所包含的當前尺度對應頻率成分有多少。其實這樣相乘積分也就是計算信號與基函數的相似程度。從公式可以看出，不同于傅里葉變換，變量只有頻率ω，小波變換有62則稱φ(t)為一個小波母函數.設函數，若其FT滿足條件:CWT（連續(xù)小波變換）φ(t)∈L1(R)意味著小波函數具有衰減性.φ(t)∈L2(R)意味著小波函數的能量有限.φ(t)滿足意味著小波函數具有波動性.則稱φ(t)為一個小波母函數.63將母函數φ(t)作伸縮(伸縮因子為a)和平移(平移因子為b)變換，a，b∈R，且a≠0，得到一個函數簇φa,b(t).稱φa,b(t)為連續(xù)小波.式中的變量a反映函數的尺度(或寬度)，變量b檢測沿t軸的平移位置.將母函數φ(t)作伸縮(伸縮因子為a)和平移(平移因子為b)64為什么系數有個？？？為了保證在不同尺度a時，的能量相同。為什么系數有個？？？為了保證在不同尺度a時，的能量相同。65φ(t)是母小波，φa,b(t)是由φ(t)作伸縮和平移得到的連續(xù)小波，對任意信號f(t)∈L2(R)，有連續(xù)小波變換：連續(xù)小波反變換：其中，a稱“尺度因子”，b稱“平移因子”.φ(t)是母小波，φa,b(t)是由φ(t)作伸縮和平移得到66連續(xù)小波變換的性質⑴線性

⑵平移

⑶頻域特性⑷等內積特性⑸能量守恒特性⑹具有可變的時間頻率窗連續(xù)小波變換的性質⑴線性⑵平移⑶頻域特性⑷等67連續(xù)小波的窗口面積是不隨參數a，b而變化的，即時頻窗口的形狀變化，而窗口面積固定不變.連續(xù)小波的窗口面積是不隨參數a，b而變化的，即時頻68CWT具有很大的冗余性，恢復信號的重構方式不是唯一的，小波函數也可以有很多選擇，可以是非正交的的小波。為了減少冗余度，我們可以對尺度因子a和平移因子b按二進的方式進行離散化。相應的小波變換就是離散小波變換.CWT具有很大的冗余性，恢復信號的重構方式不是唯69DWT（離散小波變換）進行二進制離散，得到離散小波變換：f(t)的離散小波變換為：其逆變換為：DWT（離散小波變換）進行二進制離散，得到離散小波變換：f(70離散小波變換的性質：隨j的變化，φj,k(t)在頻域上處于不同的頻段，隨k的變化，φj,k(t)在時域上處于不同的時段，所以離散小波變換是一種信號的時間—頻率分析.尺度j增大時，φj,k(t)在時域上伸展，在頻域上收縮，中心頻率降低，變換的時域分辨率降低，頻域分辨率提高.每一個小波基函數φj,k(t)對應一個小波系數Wf(j,k)，在FT中，則是通過對時間的全域積分得到頻譜函數.離散小波變換的性質：隨j的變化，φj,k(t)在頻域上處于71

把全空間L2(R)按照分辨率(2j)先分解成一系列嵌套的閉子空間序列(尺度空間){Vj,j∈Z}.如果滿足下面五條，則稱集合{Vj，j∈Z}為L2(R)的一個多分辨分析(MRA).多分辨率分析(MRA):⑴單調性：⑵平移不變性：⑶二進制伸縮相關性：⑷逼近：(5)正交基存在性：存在φ∈V0，使得{φ(t?n)}（n∈Z）是V0的正交基把全空間L2(R)按照分辨率(2j)先分解成一系列72由多分辨率分析的定義，多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺度函數在不同尺度下張成的，由于{Vj}空間相互包含，不具有正交性。下面討論如何構造L2(R)的正交小波ψ(t)

。由多分辨率分析的定義，多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺73由于{Vj,j∈Z}不是L2(R)的正交分解，所以不能從Φj,k(t)得到L2(R)的規(guī)范正交基，為了使f(t)∈L2(R)中的函數能在新的正交基下展開，MRA通過正交補的辦法，從{Vj,j∈Z}構造出L2(R)的正交小波子空間{Wj,j∈Z}，使得L2(R)得到正交分解.L2(R)的塔式分解如下：