點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件

點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系考綱要求1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．熱點(diǎn)提示1.以空間幾何體為載體，考查邏輯推理能力．2．通過判斷位置關(guān)系，考查空間想象能力．3．應(yīng)用公理、定理證明點(diǎn)共線、線共面等問題．4．多以選擇、填空的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中.考綱要求1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．熱點(diǎn)提示1.以1．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的

在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．兩點(diǎn)兩點(diǎn)公理2：過

的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們

過該點(diǎn)的公共直線．不在一條直線上有且只有一條公理2：過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．不在一條直線上有2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類2．直線與直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的

)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．②范圍：

．銳角(或直角(2)異面直線所成的角銳角(或直角位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)

公共點(diǎn)

公共點(diǎn)

公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示有無數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)沒有a?αa∩α＝Aa∥α位置直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共4.兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行公共點(diǎn)個(gè)數(shù)表示法圖示位置關(guān)系α∥β04.兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面公共點(diǎn)個(gè)數(shù)表示法圖示位置關(guān)系α∥位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)斜交有

個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上垂直有

個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上α∩β＝aα⊥βα∩β＝a無數(shù)無數(shù)位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)斜交有個(gè)公5.平行公理平行于同一條直線的兩條直線

．互相平行5.平行公理互相平行垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系是怎樣的？提示：可能平行，可能相交，也可能異面.

點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件6．定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角

．相等或互補(bǔ)6．定理相等或互補(bǔ)1．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；③若直線l1、l2與同一平面所成的角相等，則l1、l2互相平行；④若直線l1、l2是異面直線，則與l1、l2都相交的兩條直線是異面直線．其中假命題的個(gè)數(shù)是 ()點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件A．1 B．2C．3 D．4解析：如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥AB，AD⊥AB，但A1A與AD相交，故①錯(cuò)；平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面A1ADD1⊥平面ABCD，而平面A1ABB1與A1ADD1相交，故②錯(cuò)；A．1 B．2直線A1B和直線BC1與平面ABCD所成角都是45°，但A1B與BC1相交，故③錯(cuò)；直線A1A與直線BC異面，AB、AC均與A1A、BC相交，但AC與AB相交，故④錯(cuò)．答案：D直線A1B和直線BC1與平面ABCD所成角都是45°，但A12．若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成 ()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分解析：如右圖所示，三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，交線分別是a、b、c且a∥b∥c.觀察圖形，可得α、β、γ把空間分成7部分．答案：C2．若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線互相平行，則這3．如下圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是 ()3．如下圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是解析：A中PQ∥RS；B中RS∥PQ；D中RS和PQ相交．答案：C解析：A中PQ∥RS；B中RS∥PQ；4．三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為________．解析：當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，n＝4；當(dāng)三個(gè)平面兩個(gè)平行，第三個(gè)與這兩個(gè)都相交時(shí)，n＝6；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交于同一直線時(shí)，n＝6；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，交線平行時(shí)，n＝7；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n＝8.答案：4,6,7,84．三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_5．如下圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，(1)求A1C1與B1C所成角的大??；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大?。?．如下圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，解：(1)如右圖，連接AC、AB1，由ABCD—A1B1C1D1是正方體，知AA1C1C為平行四邊形，所以AC∥A1C1，從而B1C與AC所成的銳角或直角就是A1C1與B1C所成的角．由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°，即A1C1與B1C所成角為60°.解：(1)如右圖，連接AC、AB1，(2)如右圖，連接BD，由(1)知A1ACC1是平行四邊形，∴AC∥A1C1，∴AC與EF所成的銳角或直角就是A1C1與EF所成的角．∵EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD.又∵AC⊥BD，∴EF⊥AC，即所求角為90°.(2)如右圖，連接BD，點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)分析一：證明D點(diǎn)在EF、CH確定的平面內(nèi)．分析二：延長FE、DC分別與AB交于M，M′，可證M與M′重合，從而FE與DC相交．(2)分析一：證明D點(diǎn)在EF、CH確定的平面內(nèi)．點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件∴B為M′A中點(diǎn)，∴M與M′重合，即FE與DC交于點(diǎn)M(M′)，∴C、D、F、E四點(diǎn)共面．∴B為M′A中點(diǎn)，變式遷移1

正方體ABCD－A′B′C′D′中，P、Q、R分別是AB、AD、B′C′的中點(diǎn)，那么，正方體過P、Q、R的截面圖形是________．(填幾邊形)解析：如下圖，作RG∥PQ交C′D′于點(diǎn)G，變式遷移1正方體ABCD－A′B′C′D′中，P、Q、R連結(jié)QP并延長與CB的延長線交于點(diǎn)M，連結(jié)MR交BB′于點(diǎn)E，連結(jié)PE、RE為截面的部分外形．同理連結(jié)PQ并延長交CD的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)NG交DD′于點(diǎn)F，連結(jié)QF、FG.∴截面為六邊形PQFGRE.答案：六邊形連結(jié)QP并延長與CB的延長線交于點(diǎn)M，連結(jié)MR交BB′于點(diǎn)E【例2】

(2009·遼寧高考)如右圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．(Ⅰ)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長；(Ⅱ)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN.由已知，兩正方形ABCD和DCEF不共面，故AB?平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB∥EN，又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，這與EN∩EF＝E矛盾，故假設(shè)不成立．所以ME與BN不共面，它們是異面直線．(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面，變式遷移2

給出下列命題：①若平面α上的直線a與平面β上的直線b為異面直線，直線c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；③一定存在平面α同時(shí)和異面直線a、b都平行．其中正確的命題為 ()A．①B．②C．③D．①③變式遷移2給出下列命題：解析：①錯(cuò)，c可與a、b都相交；②錯(cuò)，因?yàn)閍、c可能相交也可能平行；③正確，例如過異面直線a、b的公垂線段的中點(diǎn)且與公垂線垂直的平面即可滿足條件．故選C.答案：C解析：①錯(cuò)，c可與a、b都相交；【例3】空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大?。c(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件思路分析：要求EF與AB所成的角，可經(jīng)過某一點(diǎn)作兩條直線的平行線，考慮到E、F為中點(diǎn)，故可過E或F作AB的平行線．取AC的中點(diǎn)，平移AB、CD，使已知角和所求的角在一個(gè)三角形中求解．思路分析：要求EF與AB所成的角，可經(jīng)過某一點(diǎn)作兩條直線的平解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為30°，∴∠EGF＝30°或150°.解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF＝30°時(shí)，∠GEF＝75°；當(dāng)∠EGF＝150°時(shí)，∠GEF＝15°.故EF與AB所成的角為15°或75°.由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF＝30°時(shí)，(1)求異面直線所成的角，關(guān)鍵是將其中一條直線平移到某個(gè)位置使其與另一條直線相交，或?qū)蓷l直線同時(shí)平移到某個(gè)位置，使其相交．平移直線的方法有：①直接平移，②中位線平移，③補(bǔ)形平移．(2)求異面直線所成角的步驟：①作：通過作平行線，得到相交直線；②證：證明相交直線所成的角為異面直線所成的角；③求：通過解三角形，求出該角.

點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件答案：C

答案：C【例4】長方形ABCD－A1B1C1D1中，AB＝8，BC＝6，在線段BD，A1C1上各有一點(diǎn)P，Q，在PQ上有一點(diǎn)M，且PM＝MQ，則M點(diǎn)的軌跡圖形的面積為________．點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件答案：24

答案：24變式遷移4

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線 ()A．不存在B．有且只有兩條C．有且只有三條D．有無數(shù)條變式遷移4在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問題，考查學(xué)生的空間想象能力．在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)的．如下圖：答案：D解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問題，考查學(xué)生的空1．刻畫平面性質(zhì)的三個(gè)公理是研究空間圖形進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)，三個(gè)公理是立體幾何作圖的依據(jù)，通過作圖(特別是截面圖)的訓(xùn)練，可加深對(duì)公理的掌握與理解．其中確定平面的公理2是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的依據(jù)．點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件2．注意文字語言、數(shù)學(xué)圖形語言和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，能夠從集合的角度闡述點(diǎn)、線、面之間的聯(lián)系，證明共點(diǎn)、共線或共面問題常用歸一法，如多線共點(diǎn)問題，先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證其余直線都經(jīng)過這點(diǎn)．3．異面直線是立體幾何的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，對(duì)其定義要理解準(zhǔn)確，有關(guān)異面直線的論證，經(jīng)常要用反證法；異面直線所成的角，常通過平移，使兩異面直線移到同一個(gè)平面的位置上來求．2．注意文字語言、數(shù)學(xué)圖形語言和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，能點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系考綱要求1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．熱點(diǎn)提示1.以空間幾何體為載體，考查邏輯推理能力．2．通過判斷位置關(guān)系，考查空間想象能力．3．應(yīng)用公理、定理證明點(diǎn)共線、線共面等問題．4．多以選擇、填空的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中.考綱要求1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．熱點(diǎn)提示1.以1．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的

在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．兩點(diǎn)兩點(diǎn)公理2：過

的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們

過該點(diǎn)的公共直線．不在一條直線上有且只有一條公理2：過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．不在一條直線上有2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類2．直線與直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的

)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．②范圍：

．銳角(或直角(2)異面直線所成的角銳角(或直角位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)

公共點(diǎn)

公共點(diǎn)

公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示有無數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)沒有a?αa∩α＝Aa∥α位置直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共4.兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行公共點(diǎn)個(gè)數(shù)表示法圖示位置關(guān)系α∥β04.兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面公共點(diǎn)個(gè)數(shù)表示法圖示位置關(guān)系α∥位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)斜交有

個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上垂直有

個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上α∩β＝aα⊥βα∩β＝a無數(shù)無數(shù)位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)斜交有個(gè)公5.平行公理平行于同一條直線的兩條直線

．互相平行5.平行公理互相平行垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系是怎樣的？提示：可能平行，可能相交，也可能異面.

點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件6．定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角

．相等或互補(bǔ)6．定理相等或互補(bǔ)1．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；③若直線l1、l2與同一平面所成的角相等，則l1、l2互相平行；④若直線l1、l2是異面直線，則與l1、l2都相交的兩條直線是異面直線．其中假命題的個(gè)數(shù)是 ()點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件A．1 B．2C．3 D．4解析：如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥AB，AD⊥AB，但A1A與AD相交，故①錯(cuò)；平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面A1ADD1⊥平面ABCD，而平面A1ABB1與A1ADD1相交，故②錯(cuò)；A．1 B．2直線A1B和直線BC1與平面ABCD所成角都是45°，但A1B與BC1相交，故③錯(cuò)；直線A1A與直線BC異面，AB、AC均與A1A、BC相交，但AC與AB相交，故④錯(cuò)．答案：D直線A1B和直線BC1與平面ABCD所成角都是45°，但A12．若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成 ()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分解析：如右圖所示，三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，交線分別是a、b、c且a∥b∥c.觀察圖形，可得α、β、γ把空間分成7部分．答案：C2．若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線互相平行，則這3．如下圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是 ()3．如下圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是解析：A中PQ∥RS；B中RS∥PQ；D中RS和PQ相交．答案：C解析：A中PQ∥RS；B中RS∥PQ；4．三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為________．解析：當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，n＝4；當(dāng)三個(gè)平面兩個(gè)平行，第三個(gè)與這兩個(gè)都相交時(shí)，n＝6；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交于同一直線時(shí)，n＝6；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，交線平行時(shí)，n＝7；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n＝8.答案：4,6,7,84．三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_5．如下圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，(1)求A1C1與B1C所成角的大小；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大?。?．如下圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，解：(1)如右圖，連接AC、AB1，由ABCD—A1B1C1D1是正方體，知AA1C1C為平行四邊形，所以AC∥A1C1，從而B1C與AC所成的銳角或直角就是A1C1與B1C所成的角．由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°，即A1C1與B1C所成角為60°.解：(1)如右圖，連接AC、AB1，(2)如右圖，連接BD，由(1)知A1ACC1是平行四邊形，∴AC∥A1C1，∴AC與EF所成的銳角或直角就是A1C1與EF所成的角．∵EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD.又∵AC⊥BD，∴EF⊥AC，即所求角為90°.(2)如右圖，連接BD，點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)分析一：證明D點(diǎn)在EF、CH確定的平面內(nèi)．分析二：延長FE、DC分別與AB交于M，M′，可證M與M′重合，從而FE與DC相交．(2)分析一：證明D點(diǎn)在EF、CH確定的平面內(nèi)．點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件∴B為M′A中點(diǎn)，∴M與M′重合，即FE與DC交于點(diǎn)M(M′)，∴C、D、F、E四點(diǎn)共面．∴B為M′A中點(diǎn)，變式遷移1

正方體ABCD－A′B′C′D′中，P、Q、R分別是AB、AD、B′C′的中點(diǎn)，那么，正方體過P、Q、R的截面圖形是________．(填幾邊形)解析：如下圖，作RG∥PQ交C′D′于點(diǎn)G，變式遷移1正方體ABCD－A′B′C′D′中，P、Q、R連結(jié)QP并延長與CB的延長線交于點(diǎn)M，連結(jié)MR交BB′于點(diǎn)E，連結(jié)PE、RE為截面的部分外形．同理連結(jié)PQ并延長交CD的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)NG交DD′于點(diǎn)F，連結(jié)QF、FG.∴截面為六邊形PQFGRE.答案：六邊形連結(jié)QP并延長與CB的延長線交于點(diǎn)M，連結(jié)MR交BB′于點(diǎn)E【例2】

(2009·遼寧高考)如右圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．(Ⅰ)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長；(Ⅱ)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN.由已知，兩正方形ABCD和DCEF不共面，故AB?平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB∥EN，又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，這與EN∩EF＝E矛盾，故假設(shè)不成立．所以ME與BN不共面，它們是異面直線．(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面，變式遷移2

給出下列命題：①若平面α上的直線a與平面β上的直線b為異面直線，直線c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；③一定存在平面α同時(shí)和異面直線a、b都平行．其中正確的命題為 ()A．①B．②C．③D．①③變式遷移2給出下列命題：解析：①錯(cuò)，c可與a、b都相交；②錯(cuò)，因?yàn)閍、c可能相交也可能平行；③正確，例如過異面直線a、b的公垂線段的中點(diǎn)且與公垂線垂直的平面即可滿足條件．故選C.答案：C解析：①錯(cuò)，c可與a、b都相交；【例3】空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大?。c(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件思路分析：要求EF與AB所成的角，可經(jīng)過某一點(diǎn)作兩條直線的平行線，考慮到E、F為中點(diǎn)，故可過E或F作AB的平行線．取AC的中點(diǎn)，平移AB、CD，使已知角和所求的角在一個(gè)三角形中求解．思路分析：要求EF與AB所成的角，可經(jīng)過某一點(diǎn)作兩條直線的平解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為30°，∴∠EGF＝30°或150°.解：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)