電路分析第13章課件

第十三章非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜非正弦周期信號(hào)周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)有效值、平均值和平均功率4.非正弦周期電流電路的計(jì)算1第十三章非正弦周期信號(hào)1學(xué)習(xí)目的與要求1、了解非正弦周期量與正弦周期量之間存在的關(guān)系；2、理解和掌握非正弦周期信號(hào)的諧波分析法；3、明確非正弦周期量的有效值與各次諧波有效值的關(guān)系及其平均功率計(jì)算式；4、掌握簡(jiǎn)單線性非正弦周期電流電路的分析與計(jì)算方法。2學(xué)習(xí)目的與要求1、了解非正弦周期量與正弦周期量之間存在的關(guān)電路中的激勵(lì)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào)3電路中的激勵(lì)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)正弦周期信號(hào)非正弦§13.1非正弦周期信號(hào)一．非正弦周期信號(hào)按非正弦規(guī)律變化的周期性電壓和電流為非正弦周期信號(hào)。例ut方波電壓ut鋸齒波it脈沖波形半波整流波形4§13.1非正弦周期信號(hào)一．非正弦周期信號(hào)按非正弦規(guī)律tu(t)0上圖所示的周期性方波電壓，是一個(gè)典型的非正弦周期信號(hào)波，它實(shí)際上可以看作是一系列大小不同的、頻率成整數(shù)倍的正弦波的合成波。二．諧波分析法

5tu(t)0上圖所示的周期性方波電壓，是一個(gè)典型的非tu(t)0以一個(gè)周期的情況為例進(jìn)行分析：u1u1與方波同頻率,稱為方波的基波u3u3的頻率是方波的3倍,稱為方波的三次諧波。u1和u3的合成波,顯然較接近方波U1m1/3U1m6tu(t)0以一個(gè)周期的情況為例進(jìn)行分析：u1u1與方波同頻tu(t)0u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。u1、u3和u5的合成波,顯然更接近方波1/5U1mu135u57tu(t)0u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。u1由上述分析可得，如果再疊加上一個(gè)7次諧波、9次諧波……直到疊加無(wú)窮多個(gè)，其最后結(jié)果肯定與周期性方波電壓的波形相重合。即：一系列振幅不同，頻率成整數(shù)倍的正弦波，疊加以后可構(gòu)成一個(gè)非正弦周期波。u1、u3、u5等等，這些振幅不同、頻率分別是非正弦周期波頻率k次倍的正弦波統(tǒng)稱為非正弦周期波的諧波，并按照k是非正弦周期波頻率的倍數(shù)分別稱為1次諧波(基波)、3次諧波……。

k為奇數(shù)的諧波一般稱為非正弦周期函數(shù)的奇次諧波；k為偶數(shù)時(shí)則稱為非正弦周期波的偶次諧波。而把2次以上的諧波均稱為高次諧波。8由上述分析可得，如果再疊加上一個(gè)7次諧波、即這種方法稱為諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計(jì)算化為一系列正弦電流電路的計(jì)算。1、應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法，將非正弦周期激勵(lì)電壓、電流或信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦量之和；2、根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計(jì)算在各個(gè)正弦量單獨(dú)作用下電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量；3、最后，把所得各分量按時(shí)域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。諧波分析法：

9這種方法稱為諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路§13.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)

一．傅氏級(jí)數(shù)周期電流、電壓、信號(hào)等都可以用一個(gè)周期函數(shù)表示，即f(t)=f(t+kT)

式中T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0,1,2,…。

如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件【狄里赫利條件：在每個(gè)周期上滿足(1)連續(xù)或有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；(2)有有限個(gè)極值點(diǎn)。】，它就能展開(kāi)成一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)，即10§13.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)一．傅氏級(jí)數(shù)還可以寫(xiě)成另一種形式:兩種形式系數(shù)之間的關(guān)系如下:11還可以寫(xiě)成另一種形式:兩種形式系數(shù)之間的關(guān)系如下:11傅里葉級(jí)數(shù)是一個(gè)無(wú)窮三角級(jí)數(shù)。展開(kāi)式中:A0—為周期函數(shù)f(t)的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(ω1t+ψ1

)

—為一次諧波（或基波分量），其周期或頻率與原周期函數(shù)f(t)相同；其他各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，即2次、3次、…k次諧波。12傅里葉級(jí)數(shù)是一個(gè)無(wú)窮三角級(jí)數(shù)。展開(kāi)式中:A1mcos(ω1t上式中的系數(shù)，可由下列公式計(jì)算：上述計(jì)算式中k=1,2,3,…13上式中的系數(shù)，可由下列公式計(jì)算：上述計(jì)算式中k=1,2,二．頻譜用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來(lái)，所得到的圖形，稱為f(t)的頻譜圖。幅度頻譜：表示各諧波分量的振幅的頻譜為幅度頻譜。相位頻譜：把各次諧波的初相用相應(yīng)線段依次排列的頻譜為相位頻譜。14二．頻譜用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率例:0Akmkω1ω15ω14ω13ω12ω16ω1由于各諧波的角頻率是ω1的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的，又稱為線頻譜。15例:0Akmkω1ω15ω14ω13ω12ω16ω1例:求圖示周期性矩形信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式及其頻譜。f(t)Em-Em0π2πω1ttT/2T解:f（t）在第一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為利用公式求系數(shù)為:16例:求圖示周期性矩形信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式及其頻譜。f(1717當(dāng)k為偶數(shù)時(shí):cos(kπ)=1,bk=0當(dāng)k為奇數(shù)時(shí):cos(kπ)=-1,bk=4Em/kπ由此求得:頻譜圖:0kω1ω15ω13ω1Akm18當(dāng)k為偶數(shù)時(shí):cos(kπ)=1,三、利用函數(shù)波形的對(duì)稱性簡(jiǎn)化系數(shù)計(jì)算周期函數(shù)常常具有對(duì)稱性，其傅里葉級(jí)數(shù)中不含某些諧波，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可使系數(shù)a0、ak、bk的確定簡(jiǎn)化。1.偶函數(shù)tOf(t)tOf(t)偶函數(shù)有縱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，bk=0此時(shí)19三、利用函數(shù)波形的對(duì)稱性簡(jiǎn)化系數(shù)計(jì)算周期函數(shù)常常具有對(duì)稱性，2.奇函數(shù)奇函數(shù)有原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，ak=0tOf(t)tOf(t)此時(shí)202.奇函數(shù)奇函數(shù)有原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，ak=0t3.奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)有鏡對(duì)稱的特點(diǎn)，具有這種性質(zhì)的函數(shù)的正半波無(wú)論是后移或前移半個(gè)周期都與負(fù)半波互成鏡像。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為對(duì)所有的k，a2k=b2k=0a0=0tOf(t)不包含直流分量和偶次諧波分量。213.奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)有鏡對(duì)稱的特點(diǎn)，具有這種性質(zhì)的函數(shù)§13.3有效值、平均值和平均功率一．有效值

任一周期電流i的有效值定義為：設(shè)一非正弦周期電流i可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)：代入有效值公式，則得此電流的有效值為：22§13.3有效值、平均值和平均功率一．有效值任對(duì)上式展開(kāi)后，可求得i的有效值為：

非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。

此結(jié)論適用于所有的非正弦周期量。

23對(duì)上式展開(kāi)后，可求得i的有效值為：非正二．平均值

以電流i為例，其定義由下式表示：即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對(duì)值的平均值。按上式可求得正弦電流的平均值為：它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值。24二．平均值以電流i為例，其定義由下式表示：即非正對(duì)于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果。例如：用磁電系儀表（直流儀表）測(cè)量，所得結(jié)果將是電流的恒定分量；

因此，在測(cè)量非正弦周期電流和電壓時(shí)，要選擇合適的儀表，并注意不同類型儀表讀數(shù)表示的含義。用全波整流儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果為電流的平均值，因?yàn)檫@種儀表的偏轉(zhuǎn)角與電流的平均值成正比。

用電磁系儀表測(cè)得的結(jié)果為電流的有效值；

25對(duì)于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)式中u、i取關(guān)聯(lián)參考方向。

平均功率為：

不同頻率的正弦電壓和電流乘積的積分為零（即不產(chǎn)生平均功率）；只有同頻的正弦電壓、電流才產(chǎn)生平均功率。

即平均功率等于恒定分量的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和。

三．平均功率

任意一端口吸收的瞬時(shí)功率為：

26式中u、i取關(guān)聯(lián)參考方向。平均功率為：不同頻率的§13.4非正弦周期電流電路的計(jì)算

一.計(jì)算步驟:非正弦周期電流電路的計(jì)算采用諧波分析法，具體步驟如下：

(1)把給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級(jí)數(shù)(高次諧波取到哪一項(xiàng)為止，要根據(jù)所需準(zhǔn)確度的高低而定。)

（2）分別求出恒定分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。(3)應(yīng)用疊加定理，把各次諧波的響應(yīng)的解析式(時(shí)域形式)進(jìn)行疊加，求得所需響應(yīng)。27§13.4非正弦周期電流電路的計(jì)算一.計(jì)算步驟在計(jì)算時(shí)注意：對(duì)直流分量，電感視作短路，電容視作開(kāi)路。2、求最終響應(yīng)時(shí)，一定是在時(shí)域中疊加各次諧波的響應(yīng)，若把不同次諧波正弦量的相量進(jìn)行加減是沒(méi)有意義的。3、非正弦周期電壓、電流、平均功率與各次諧波有效值和平均功率的關(guān)系為：1、對(duì)各次諧波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗與頻率的關(guān)系，即：28在計(jì)算時(shí)注意：對(duì)直流分量，電感視作短路，電容視作開(kāi)路。2、例已知電路中：由于直流下C相當(dāng)于開(kāi)路，因此I0=0解例1f=50Hz，求i(t)和電流有效值I。一次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)，應(yīng)先求出電路中的復(fù)阻抗，然后再求一次諧波電流三次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)：29例已知電路中：由于直流下C相當(dāng)于開(kāi)路，因此I0=0解例1f=五次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)：電流解析式根據(jù)疊加定理可求得：電流的有效值：其中三次諧波電壓、電流同相，說(shuō)明電路在三次諧波作用下發(fā)生了串聯(lián)諧振。30五次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)：電流解析式根據(jù)疊加定理可求得：電流的例2已知電阻和電容并聯(lián)電路R=20?，C=50μF，外加電壓us=30+14.14cos1000t(V)，求電路的電流i(t)。對(duì)諧波分量Xc=20Ω

Z=10/-45。Ωm=14.14/0。

/14.14/-45。=1/45。A解：對(duì)直流分量I0=30/20=1.5A

i(t)=1.5+cos(1000t+45。)A31例2已知電阻和電容并聯(lián)電路R=20?，C=50μF，外＊例3：圖示電路中L=5H，C=10μF，負(fù)載電阻R=2KΩ，電源us為正弦全波整流波形，設(shè)ω1=314rad/s，Um=157V。求負(fù)載兩端電壓的各諧波分量。Lus+-CRusUm0π2πω1t解:將給定的us分解為傅立葉級(jí)數(shù),得（參見(jiàn)p323表13-1）32＊例3：圖示電路中L=5H，C=10μF，負(fù)載電阻R=2K令k=0,2,4,???,并代入數(shù)據(jù),可分別求得各諧波的有效值:us＋－CRL33令k=0,2,4,???,并代入數(shù)據(jù),可分別求得各諧二．濾波器

利用電感和電容元件的感抗和容抗對(duì)各次諧波的反應(yīng)不同，組成含有電感和電容的各種不同電路，將其接在輸入和輸出之間，讓某些所需頻率分量順利通過(guò)而抑制某些不需要的頻率分量，這種電路為濾波器。低通濾波器：使低頻電流分量順利通過(guò)，抑制高頻電流分量。

低通高通濾波器：使高頻電流分量順利通過(guò)，抑制低頻電流分量。

高通34二．濾波器利用電感和電容元件的感抗和容抗對(duì)各＊例4：圖示電路中，激勵(lì)u1(t)=u11(1)+u12(

2)，包含

1、

2兩個(gè)頻率分量，且

1<

2，要求響應(yīng)u2(t)只含有

1頻率電壓，如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并聯(lián)諧振，開(kāi)路串聯(lián)諧振，短路35＊例4：圖示電路中，激勵(lì)u1(t)=u1

圖示電路就是一個(gè)全波整流的濾波電路。它利用了電感對(duì)高頻電流的抑制作用，電容對(duì)高頻電流的分流作用，使得輸入電壓中的高次諧波分量大大削弱，而負(fù)載R兩端的電壓接近直流電壓。Lus+-CRusUm0π2πω1t36圖示電路就是一個(gè)全波整流的濾波電路。它利用了思考回答非正弦周期量的有效值和平均值如何計(jì)算？非正弦周期電流電路的分析計(jì)算中，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？零次諧波單獨(dú)作用下電感和電容分別作何處理？不同正弦諧波下L和C上的電抗相同嗎？不同頻率的電壓、電流能否作用后產(chǎn)生平均功率？37思考回答非正弦周期量的有效值和平均值如何計(jì)算？非正弦周期電流作業(yè)補(bǔ)充題13-7補(bǔ)充題:一個(gè)RLC串聯(lián)電路,其R=11Ω,L=0.015H,C=70μF,外加電壓為求電路中的電流i(t)和電路消耗的功率。約定：將二次諧波改寫(xiě)為35.4cos(2000t+90°)38作業(yè)補(bǔ)充題補(bǔ)充題:一個(gè)RLC串聯(lián)電路,其R=11Ω,L=0第十三章非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜非正弦周期信號(hào)周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)有效值、平均值和平均功率4.非正弦周期電流電路的計(jì)算39第十三章非正弦周期信號(hào)1學(xué)習(xí)目的與要求1、了解非正弦周期量與正弦周期量之間存在的關(guān)系；2、理解和掌握非正弦周期信號(hào)的諧波分析法；3、明確非正弦周期量的有效值與各次諧波有效值的關(guān)系及其平均功率計(jì)算式；4、掌握簡(jiǎn)單線性非正弦周期電流電路的分析與計(jì)算方法。40學(xué)習(xí)目的與要求1、了解非正弦周期量與正弦周期量之間存在的關(guān)電路中的激勵(lì)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào)41電路中的激勵(lì)信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)正弦周期信號(hào)非正弦§13.1非正弦周期信號(hào)一．非正弦周期信號(hào)按非正弦規(guī)律變化的周期性電壓和電流為非正弦周期信號(hào)。例ut方波電壓ut鋸齒波it脈沖波形半波整流波形42§13.1非正弦周期信號(hào)一．非正弦周期信號(hào)按非正弦規(guī)律tu(t)0上圖所示的周期性方波電壓，是一個(gè)典型的非正弦周期信號(hào)波，它實(shí)際上可以看作是一系列大小不同的、頻率成整數(shù)倍的正弦波的合成波。二．諧波分析法

43tu(t)0上圖所示的周期性方波電壓，是一個(gè)典型的非tu(t)0以一個(gè)周期的情況為例進(jìn)行分析：u1u1與方波同頻率,稱為方波的基波u3u3的頻率是方波的3倍,稱為方波的三次諧波。u1和u3的合成波,顯然較接近方波U1m1/3U1m44tu(t)0以一個(gè)周期的情況為例進(jìn)行分析：u1u1與方波同頻tu(t)0u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。u1、u3和u5的合成波,顯然更接近方波1/5U1mu135u545tu(t)0u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。u1由上述分析可得，如果再疊加上一個(gè)7次諧波、9次諧波……直到疊加無(wú)窮多個(gè)，其最后結(jié)果肯定與周期性方波電壓的波形相重合。即：一系列振幅不同，頻率成整數(shù)倍的正弦波，疊加以后可構(gòu)成一個(gè)非正弦周期波。u1、u3、u5等等，這些振幅不同、頻率分別是非正弦周期波頻率k次倍的正弦波統(tǒng)稱為非正弦周期波的諧波，并按照k是非正弦周期波頻率的倍數(shù)分別稱為1次諧波(基波)、3次諧波……。

k為奇數(shù)的諧波一般稱為非正弦周期函數(shù)的奇次諧波；k為偶數(shù)時(shí)則稱為非正弦周期波的偶次諧波。而把2次以上的諧波均稱為高次諧波。46由上述分析可得，如果再疊加上一個(gè)7次諧波、即這種方法稱為諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計(jì)算化為一系列正弦電流電路的計(jì)算。1、應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法，將非正弦周期激勵(lì)電壓、電流或信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦量之和；2、根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計(jì)算在各個(gè)正弦量單獨(dú)作用下電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量；3、最后，把所得各分量按時(shí)域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。諧波分析法：

47這種方法稱為諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路§13.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)

一．傅氏級(jí)數(shù)周期電流、電壓、信號(hào)等都可以用一個(gè)周期函數(shù)表示，即f(t)=f(t+kT)

式中T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0,1,2,…。

如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件【狄里赫利條件：在每個(gè)周期上滿足(1)連續(xù)或有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；(2)有有限個(gè)極值點(diǎn)?！?，它就能展開(kāi)成一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)，即48§13.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)一．傅氏級(jí)數(shù)還可以寫(xiě)成另一種形式:兩種形式系數(shù)之間的關(guān)系如下:49還可以寫(xiě)成另一種形式:兩種形式系數(shù)之間的關(guān)系如下:11傅里葉級(jí)數(shù)是一個(gè)無(wú)窮三角級(jí)數(shù)。展開(kāi)式中:A0—為周期函數(shù)f(t)的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(ω1t+ψ1

)

—為一次諧波（或基波分量），其周期或頻率與原周期函數(shù)f(t)相同；其他各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，即2次、3次、…k次諧波。50傅里葉級(jí)數(shù)是一個(gè)無(wú)窮三角級(jí)數(shù)。展開(kāi)式中:A1mcos(ω1t上式中的系數(shù)，可由下列公式計(jì)算：上述計(jì)算式中k=1,2,3,…51上式中的系數(shù)，可由下列公式計(jì)算：上述計(jì)算式中k=1,2,二．頻譜用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來(lái)，所得到的圖形，稱為f(t)的頻譜圖。幅度頻譜：表示各諧波分量的振幅的頻譜為幅度頻譜。相位頻譜：把各次諧波的初相用相應(yīng)線段依次排列的頻譜為相位頻譜。52二．頻譜用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率例:0Akmkω1ω15ω14ω13ω12ω16ω1由于各諧波的角頻率是ω1的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的，又稱為線頻譜。53例:0Akmkω1ω15ω14ω13ω12ω16ω1例:求圖示周期性矩形信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式及其頻譜。f(t)Em-Em0π2πω1ttT/2T解:f（t）在第一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為利用公式求系數(shù)為:54例:求圖示周期性矩形信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式及其頻譜。f(5517當(dāng)k為偶數(shù)時(shí):cos(kπ)=1,bk=0當(dāng)k為奇數(shù)時(shí):cos(kπ)=-1,bk=4Em/kπ由此求得:頻譜圖:0kω1ω15ω13ω1Akm56當(dāng)k為偶數(shù)時(shí):cos(kπ)=1,三、利用函數(shù)波形的對(duì)稱性簡(jiǎn)化系數(shù)計(jì)算周期函數(shù)常常具有對(duì)稱性，其傅里葉級(jí)數(shù)中不含某些諧波，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可使系數(shù)a0、ak、bk的確定簡(jiǎn)化。1.偶函數(shù)tOf(t)tOf(t)偶函數(shù)有縱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，bk=0此時(shí)57三、利用函數(shù)波形的對(duì)稱性簡(jiǎn)化系數(shù)計(jì)算周期函數(shù)常常具有對(duì)稱性，2.奇函數(shù)奇函數(shù)有原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，ak=0tOf(t)tOf(t)此時(shí)582.奇函數(shù)奇函數(shù)有原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，ak=0t3.奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)有鏡對(duì)稱的特點(diǎn)，具有這種性質(zhì)的函數(shù)的正半波無(wú)論是后移或前移半個(gè)周期都與負(fù)半波互成鏡像。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為對(duì)所有的k，a2k=b2k=0a0=0tOf(t)不包含直流分量和偶次諧波分量。593.奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)有鏡對(duì)稱的特點(diǎn)，具有這種性質(zhì)的函數(shù)§13.3有效值、平均值和平均功率一．有效值

任一周期電流i的有效值定義為：設(shè)一非正弦周期電流i可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)：代入有效值公式，則得此電流的有效值為：60§13.3有效值、平均值和平均功率一．有效值任對(duì)上式展開(kāi)后，可求得i的有效值為：

非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。

此結(jié)論適用于所有的非正弦周期量。

61對(duì)上式展開(kāi)后，可求得i的有效值為：非正二．平均值

以電流i為例，其定義由下式表示：即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對(duì)值的平均值。按上式可求得正弦電流的平均值為：它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值。62二．平均值以電流i為例，其定義由下式表示：即非正對(duì)于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果。例如：用磁電系儀表（直流儀表）測(cè)量，所得結(jié)果將是電流的恒定分量；

因此，在測(cè)量非正弦周期電流和電壓時(shí)，要選擇合適的儀表，并注意不同類型儀表讀數(shù)表示的含義。用全波整流儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果為電流的平均值，因?yàn)檫@種儀表的偏轉(zhuǎn)角與電流的平均值成正比。

用電磁系儀表測(cè)得的結(jié)果為電流的有效值；

63對(duì)于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)式中u、i取關(guān)聯(lián)參考方向。

平均功率為：

不同頻率的正弦電壓和電流乘積的積分為零（即不產(chǎn)生平均功率）；只有同頻的正弦電壓、電流才產(chǎn)生平均功率。

即平均功率等于恒定分量的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和。

三．平均功率

任意一端口吸收的瞬時(shí)功率為：

64式中u、i取關(guān)聯(lián)參考方向。平均功率為：不同頻率的§13.4非正弦周期電流電路的計(jì)算

一.計(jì)算步驟:非正弦周期電流電路的計(jì)算采用諧波分析法，具體步驟如下：

(1)把給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級(jí)數(shù)(高次諧波取到哪一項(xiàng)為止，要根據(jù)所需準(zhǔn)確度的高低而定。)

（2）分別求出恒定分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。(3)應(yīng)用疊加定理，把各次諧波的響應(yīng)的解析式(時(shí)域形式)進(jìn)行疊加，求得所需響應(yīng)。65§13.4非正弦周期電流電路的計(jì)算一.計(jì)算步驟在計(jì)算時(shí)注意：對(duì)直流分量，電感視作短路，電容視作開(kāi)路。2、求最終響應(yīng)時(shí)，一定是在時(shí)域中疊加各次諧波的響應(yīng)，若把不同次諧波正弦量的相量進(jìn)行加減是沒(méi)有意義的。3、非正弦周期電壓、電流、平均功率與各次諧波有效值和平均功率的關(guān)系為：1、對(duì)各次諧波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗與頻率的關(guān)系，即：66在計(jì)算時(shí)注意：對(duì)直流分量，電感視作短路，電容視作開(kāi)路。2、例已知電路中：由于直流下C相當(dāng)于開(kāi)路，因此I0=0解例1f=50Hz，求i(t)和電流有效值I。一次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)，應(yīng)先求出電路中的復(fù)阻抗，然后再求一次諧波電流三次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)：67例已知電路中：由于直流下C相當(dāng)于開(kāi)路，因此I0=0解例1f=五次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)：電流解析式根據(jù)疊加定理可求得：電流的有效值：其中三次諧波電壓、電流同相，說(shuō)明電路在三次諧波作用下發(fā)生了串聯(lián)諧振。68五次諧波電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)：電流解析式根據(jù)疊加定理可求得：電流的例2已知電阻和電容并聯(lián)電路R=20?，C=50μF，外加電壓us=30+14.14cos1000t(V)，求電路的電流i(t)。對(duì)諧波分量Xc=20Ω

Z=10/-45。Ωm=14.14/0。

/14.14/-45。=1/45。A解：對(duì)直流分量I0=30/20=1.5A

i(t)=1.5+cos(1000t+45。)A69例2已知電阻和電容并聯(lián)電路R=20?，C=50μF，外＊例3：圖