量綱分析與相似原理

武漢科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院

張美杰熱工基礎(chǔ)量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!章流體力學(xué)基礎(chǔ)緒論流體靜力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)窯爐內(nèi)的氣體力學(xué)量綱分析與相似原理流體的輸送設(shè)備——風(fēng)機(jī)、泵、煙囪、噴射器量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!第五章量綱分析與相似原理5.1量綱物理量的量綱物理量大小類別導(dǎo)出量綱工程單位制國(guó)際單位制英制單位制量綱基本量綱量綱冪次式量綱（因次）：表征各種物理量性質(zhì)和類別的標(biāo)志。SI制中的基本量綱：dimm=M,diml=L,dimt=T或：[m]=[M],[l]=[L],[t]=[T]量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!應(yīng)變率

角速度，角加速度

其他量粘度系數(shù)壓強(qiáng)，壓力，彈性模量力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量

速度，加速度

常用量

第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!同一方程中各項(xiàng)的量綱必須相同。用基本量綱的冪次式表示時(shí)，每個(gè)基本量綱的冪次應(yīng)相等，稱為量綱齊次性。5.2量綱齊次性原理（沿流線）第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!x1=φ(x2，x3,……,xr)П1=f(П2,П3,……,Пn-r)

提議用量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理論基礎(chǔ)的是布金漢（E.Buckingham,1914):5.4.1П定理Π定理方法充要條件n個(gè)物理量r個(gè)獨(dú)立基本量n-r個(gè)導(dǎo)出量選r個(gè)獨(dú)立基本量組成n-r個(gè)獨(dú)立Π數(shù)量綱分析方法等第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!解得：a=b=c=-1

(雷諾數(shù))M0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bL

c(ML–1T

–2)解得：

a=-1,b=-2,c=0（歐拉數(shù)，1/2是人為加上去的）②П2=ρa(bǔ)bbccμ

M0

L

0

T

0=(ML–3)a(LT–1)b

L

c(ML–1T–1)

П1=ρa(bǔ)ubdcΔp

量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!5.5常用的相似準(zhǔn)則數(shù)Re

數(shù)(雷諾數(shù))低雷諾數(shù)粘性流動(dòng)平板邊界層外流速度距前緣距離鈍體繞流

來流速度截面寬度圓管流動(dòng)

平均流速管直徑

u

l區(qū)分粘性流動(dòng)層流與湍流態(tài)邊界層外無粘流邊界層內(nèi)以為界區(qū)分層流與湍流態(tài)第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!Eu數(shù)(歐拉數(shù))p可以是某一點(diǎn)的特征壓強(qiáng)，也可以是兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差；u為特征速度，ρ為流體密度。在描述壓強(qiáng)差時(shí)，Eu數(shù)常稱為壓強(qiáng)系數(shù)當(dāng)在液體流動(dòng)中局部壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卣羝麎簭?qiáng)pv時(shí)，Eu數(shù)又稱為空泡數(shù)或空蝕系數(shù)第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!5．Ma數(shù)（馬赫數(shù)）Ma=u/c

u為特征速度，c為當(dāng)?shù)芈曀佟?．We

數(shù)（韋伯?dāng)?shù)）σ為液體的表面張力系數(shù)。We數(shù)表示慣性力與表面張力之量級(jí)比，研究氣液，液液及液固交界面上的表面張力作用。第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!什么是模型實(shí)驗(yàn)？

5.6模型實(shí)驗(yàn)與相似原理5.6.1模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)通常指用簡(jiǎn)化的可控制的方法再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的物理現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)。實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象，模型實(shí)驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)是再現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)；只有保證模型實(shí)驗(yàn)和原型中流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)相同，模型實(shí)驗(yàn)才是有價(jià)值的。2．為什么要進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)？?科學(xué)研究和生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要做模型實(shí)驗(yàn)；

?并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都需要做模型實(shí)驗(yàn)。做理論分析或數(shù)值模擬的流動(dòng)現(xiàn)象都不必模擬實(shí)驗(yàn)。?并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都能做模型實(shí)驗(yàn)。只有對(duì)其流動(dòng)現(xiàn)象有充分的認(rèn)識(shí)，并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，但還不能對(duì)其作理論分析或數(shù)值模擬的原型最適合做模型實(shí)驗(yàn)。第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!5.6.3流動(dòng)相似第五節(jié)量綱分析與相似原理相似：同類物理現(xiàn)象，如果滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似、初試和邊界條件相似，即為相似現(xiàn)象。同類物理現(xiàn)象：可以用同一組微分方程表示的物理現(xiàn)象。長(zhǎng)度比尺：面積比尺：體積比尺：

幾何相似：是指兩個(gè)流動(dòng)的幾何形狀相似，即對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!初始條件：適用于非恒定流。邊界條件：有幾何、運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力三個(gè)方面的因素。如固體邊界上的法線流速為零，自由液面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)等

。初始條件與邊界條件相似流動(dòng)相似的含義：

幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)；

動(dòng)力相似是決定二個(gè)液流運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；

運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)；凡流動(dòng)相似的流動(dòng)，必是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的流動(dòng)量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!若要保證2個(gè)主Π數(shù)均相等，如為保證兩主Π數(shù)同時(shí)相等，應(yīng)有2．關(guān)于主Π數(shù)由Fr數(shù)相等由Re數(shù)相等設(shè)k=0.1，ν=0.1cm2/s，應(yīng)有νm==0.00032cm2/s。無法找到運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)如此低的實(shí)驗(yàn)流體來實(shí)現(xiàn)完全相似。造船業(yè)上的慣常方法是：保證F數(shù)為主Π數(shù)作模型實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)粘性阻力影響作修正處理，稱為近似相似。第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!常用導(dǎo)出量綱：根據(jù)基本定律或定義式導(dǎo)出，任一量綱可表示成：[x]=[LaTbMc]例：速度的量綱：[u]=[LT-1]

加速度量綱：[a]=[LT-2]力的量綱：[F]=[MLT-2]（F=ma）壓強(qiáng)的量綱：[P]=[MLT-2L-2]=[ML-1T-2]粘度的量綱：[μ]=[MLT-2L-2]/[LT-1L-1]=[ML-1T-1]

（τ=μdu/dy)導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。第五章量綱分析與相似原理5.1量綱量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!注：為溫度量綱（比）焓，內(nèi)能（比）熵導(dǎo)熱系數(shù)比熱表面張力系數(shù)功率能量，功，熱動(dòng)量，動(dòng)量矩慣性矩，慣性積第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!忽略重力的伯努利方程5.3物理方程的無量綱化（沿流線）（沿流線）無量綱化伯努利方程第五節(jié)量綱分析與相似原理無量綱量：如果一個(gè)物理量的所有量綱指數(shù)為零，就稱為無量綱（量綱為一）量。無量綱量可以是相同量綱量的比值（如角度，三角函數(shù)），也可以是幾個(gè)有量綱量通過乘除組合而成。量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!5.4量綱分析與П定理量綱分析概念一個(gè)方程中多項(xiàng)量綱必須齊次；一個(gè)流動(dòng)過程中各物理量在量綱上存在相互制約關(guān)系，可以按量綱齊次性原理作分析。類比：角色分析量綱分析法主要用于分析物理現(xiàn)象中的未知規(guī)律，通過對(duì)有關(guān)的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無量綱形式的組合量，用無量綱參數(shù)之間的關(guān)系代替有量綱的物理量之間的關(guān)系，揭示物理量之間在量綱上的內(nèi)在聯(lián)系，降低變量數(shù)目，用于指導(dǎo)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。

第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!5.4.2量綱分析法一般步驟：第1步、列舉所有相關(guān)的物理量。第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量（或稱為 重復(fù)量，取3個(gè)）。

第3步、列П表達(dá)式求解П數(shù)選ρ、u、d第五節(jié)量綱分析與相似原理不可壓縮牛頓粘性流體在內(nèi)壁粗糙的直圓管恒定流動(dòng)，分析壓強(qiáng)降低與相關(guān)物理量的關(guān)系。Δp，u，d，ε，ρ，μ，l，共7個(gè)①П1=ρa(bǔ)ubdcΔp

M0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bL

c(ML–1T

–2)量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!（相對(duì)粗糙度）④П4=ρa(bǔ)ubdcl(同上)

（幾何比數(shù)）4．列П數(shù)方程即或③П3=ρa(bǔ)ubdcεM0

L

0

T

0=(ML–3)a(LT–1)b

L

cL

解得：a=b=0，c=-1

量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!Fr

數(shù)(弗魯?shù)聰?shù))明渠流

平均流速水深水面船舶

船舶速度船長(zhǎng)

u

LFr數(shù)是描述具有自由液面的液體流動(dòng)時(shí)最重要的無量綱參數(shù)。如水面船舶的運(yùn)動(dòng)和明渠流中的水流。第五節(jié)量綱分析與相似原理或量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!4．Sr數(shù)（斯特哈爾數(shù)）l為特征長(zhǎng)度，u為特征速度，ω

為脈動(dòng)圓頻率。Wo數(shù)（沃默斯利數(shù)）v為流體的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)，Wo數(shù)也稱為頻率參數(shù)表示不定常慣性力與粘性力之量級(jí)比,用于描述粘性流體脈動(dòng)流特征。第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!7．Ne數(shù)（牛頓數(shù)）F為外力，Ne

數(shù)表示外力與流體慣性力之量級(jí)比，用于描述運(yùn)動(dòng)物體在流體中產(chǎn)生的阻力、升力、力矩和（動(dòng)力機(jī)械的）功率等等影響。分別稱為阻力系數(shù)升力系數(shù)力矩系數(shù)動(dòng)力系數(shù)（D

為動(dòng)力機(jī)械旋轉(zhuǎn)部件的直徑，n

為轉(zhuǎn)速。）第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!5.6.2相似原理原型現(xiàn)象的Π數(shù)方程：Π1=f(Π2,Π3,……Πn)模型現(xiàn)象的Π數(shù)方程：Π1m=f(Π2m,Π3m,……Πnm)Π2m=Π2，Π3m=Π3，……，Πnm=Πn

相似條件：相似結(jié)果：Π1=Π1m

由支配流動(dòng)現(xiàn)象的主要物理法則導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)，稱為主相似準(zhǔn)則數(shù)，或簡(jiǎn)稱為主Π數(shù)。相似理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：在幾何相似的條件下，保證模型和原型現(xiàn)象中的主Π數(shù)相等，就能保證模型和原型現(xiàn)象相似，并使除主Π數(shù)外的其他相關(guān)Π數(shù)也相等。第五節(jié)量綱分析與相似原理量綱分析與相似原理共28頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!運(yùn)動(dòng)相似是指流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)相似，也即兩流場(chǎng)各相應(yīng)點(diǎn)（包括邊界上各點(diǎn)）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。

速度比尺：加速度比尺：動(dòng)力相似是指兩流動(dòng)各相應(yīng)點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)所受的同名力方向相同，其大