2020屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考試題數(shù)學(xué)(理)試卷及答案

/16yb2b232=-，，艮卩一=丁，+aUx-aa2a241yb2b232=-，，艮卩一=丁，+aUx-aa2a241因AA=4,所以a=2，所以b=<3,12所以橢圓C的方程為P^=1-(2)設(shè)直線BC的方程為y=k(x-1)，jy=k(x-1)由ix2y2，得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-j—+—=1j43(^OyhE12=0，N則x1+x2=4k8k+3,4k2-12珥戈=花+丁直線A1B的方呈為y=1(x+2)，令x=4，得yx+2M1同理yN6yc■x+22所以y=Ey,yA

3(1+2—)=x+2x+2126kxx+3k(x+x)-12k-^212xx+2(x+x)+412123=-1，所以BC人EF.3即點(diǎn)E(4,--)，k兀20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+sinx2)(agR)?2(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間［-兀,兀］上的值域；又F(1,0)，所以kEFBC又A(-a,0),A(a,0)，所以k±12直坷口BA2x■.1(2)對于任意0<x<x<k，都有竺匕竺2>a-2--，求實(shí)數(shù)a的取值范TOC\o"1-5"\h\z12ex一ex2【詳解】⑴當(dāng)a=1時，f(x)=ex(x+sinx-才-2)，則fgx(x血x4滅-今)令g(x)=x+sinx+cosx一一1，貝I」g'(x)=1+cosx一sinx=1-?2sin(x-—).245兀兀3兀當(dāng)一兀<x<兀時，一一<x-<一444

當(dāng)g，(x)<0時，sin(x--)^2，得-<x--<竺，解得-<x5424442當(dāng)g，(x)\0時，sin(x--)<迢，得-竺<x--<-，解得-兀<x<424442所以g(x)在-K,-上單調(diào)遞增，在-，兀上單調(diào)遞減，故g(x)<g(-)二0即f'(x)<0，f(x)在［-兀，兀］上單調(diào)遞減，所以f(x)=f(K)=^4^,f(x)=f(-K)=-2E±4^min2max2所以函數(shù)f(所以函數(shù)f(x)在區(qū)間［-兀,兀］上的值域?yàn)?K-4)eK(3k+4)e-t2__(2)因?yàn)?<x<x<k，故f(叮-f(G>a-2-112ex2-ex12KK可化為f(x)-(a-2-—)ex2>f(x)-(a-2-—)exi2212K即函數(shù)G(x)=f(x)-(a-2-—)ex二ex(ax+sinx一a)在區(qū)間(0,k)上為增函數(shù)，2所以當(dāng)xw【0,k］時，G'(x)=ex(ax+sinx+cosx)>0即ax+sinx+cosx>0恒成立.當(dāng)x二0時，agR；當(dāng)0<x<k時，-a<血x+COsxxx2令h(x)二血x+COsx，則h(x)二(x一1)cosx-(x+1)sinx2當(dāng)0<x<1時,(x一1)cosx<0,(x+1)sinx>0,.‘.h'(x)<0，KK當(dāng)1<x<時，h(x)<0，當(dāng)一<x<K時，h(x)<0.22所以h(x)在［0,k］上單調(diào)遞減，故h(x)二h(兀)二-丄，所以a>-.minKK綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是［!,+Q.K(本小題滿分12分)隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“X=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數(shù)）：X12345y（萬人）2050100150180（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人；（2）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購物券”活動，網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn).若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券200元.已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概1率都是2，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始2在第0格，網(wǎng)購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次。若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動一格（從k到k+1）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格（從k到k+2），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第n（1<n<19）格的概率為P,試證明｛P-P｝是等比數(shù)列，并求nnn-1網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費(fèi)購物券金額的期望值。工xy-nXyii附：在線性回歸方程y=bx+a中，b=-i^,a=y一bx.乙x2一nx2ii=1（1）x=3,y=100,藝xy=1920,藝x2=55,iiii=1i=1p1920-5x3x100故b==42,從而a=100—42x3=-26,55—5x9所以所求線性回歸方程為y=42x—26，令42x-26>300,xgN*,解得x>8.故預(yù)計到2022年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人（3）遙控車開始在第0格為必然事件，P0=1，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車

11移到第一格，其概率為2，即P二2。遙控車移到第n(2剟n19)格的情況是下212列兩種，而且也只有兩種。1遙控車先到第n-2格，又?jǐn)S出反面，其概率為-P2n-2遙控車先到第n-1格，又?jǐn)S出正面，其概率為-P2n-1所以P=-P+-P，???P-P=--(P-P)n2n-22n-1nn-12n-1n-2-?當(dāng)啜b19時，數(shù)列｛P-P｝是公比為-怎的等比數(shù)列nn-121111?.P—1=——,P—P=(—)2,P—P=(—)3,…P—P=(—)n1221'232'2nn-1211111「1_以上各式相加，得p一1=(-2)+(—2)2+(—2)34—H(—二)n-(—3)1—(—2)n2「12「1"?P二31—(—2)n+1(n二0,1,2,…,19)，?獲勝的概率P廠31—(—2)201失敗的概率1失敗的概率P2°=2P81+(2)9?設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為X元，X=200或500500x-1-(B500x-1-(Bo+200x-3_2_3?X的期望EX=1+=1004-(2)19?參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為1004—(1)19，約400元.(二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．(本小題滿分10分)［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］「X=1+1在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,3),直線l的參數(shù)方程為「(t為參數(shù))，［y=3+2t在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程

psin20-16cosB=0，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;的值．【解析】⑴直線1的參數(shù)方程為|；:3：2t(t為參數(shù))，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程y=2x+1，曲線C的極坐標(biāo)方程為psin20-16cos0=0，即p2sin20-16pcosO=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2二16x，(2)直線的參數(shù)方程改寫為彳(2)直線的參數(shù)方程改寫為彳x二1+t5二3+連t5t為參數(shù))，代入y2二16x，代入y2二16x，512-毎-7-0t+1=丫5,12tt12：35：—亍PBt—t-42tt128而35(本小題滿分10分)［選修4－5：不等式選講］已知函數(shù)f(已知函數(shù)f(x)：|x-m+x+—m(m>1).⑴當(dāng)m:2時，求不等式f(x)>3的解集;TOC\o"1-5"\h\z(2)證明：f(x)+1>3.m(m-1)\o"CurrentDocument"1、—2x+_(xW—_)22【解析】⑴略解：f(x)：［2(-2<x