2020年中考數(shù)學(xué)《命題與證明》專題復(fù)習(xí)(帶答案)

2020年中考數(shù)學(xué)《命題與證明》專題復(fù)習(xí)名師精選全國真題，值得下載練習(xí)】一．選擇題（每小題4分，共40分）1．下列說法錯誤的是（）A?在一個角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線B?到點(diǎn)P距離等于1cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長為1cm的圓C?到直線l距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線D?等腰4ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線2?下列命題中是真命題的有（）直徑是圓中最大的弦；長度相等的弧是等??；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。粌蓚€圓心角相等，它們所對的弦也相等；等弧所對的圓心角相等.A?1個B?2個C?3個D?4個?下列各命題中，是真命題的是（）A.在Rt^ABC與RtADEF中，普二普，RtMBCsRtADEFB?底角都為45啲兩個等腰梯形相似C?一組鄰邊之比為土的兩個平行四邊形相似D?有一個內(nèi)角為100啲兩個等腰三角形相似

?如圖，在等腰RtAABC中，AC二BC二2,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)?當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是（）C．C．2.“若lai>1,則a>1”是一個假命題，可以用舉反例的方法說明它是假命題，下列選項(xiàng)中怡當(dāng)?shù)姆蠢牵ǎ??下列命題的逆命題為真命題的是（A?全等三角形的對應(yīng)角相等B?如果a>b,那么爲(wèi)>込C?對頂角相等D.如果a-b,那么a2二b?如圖，矩形ABCD中,AB=2,AD=2^l，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動，連BP，并過點(diǎn)C作CH丄BP,垂足為H.①△ABP^^HCB:?AH的最小值為彳-三；③在運(yùn)動過程中，BP掃過的面積始終等于CH掃過的面積；④在運(yùn)動過程中，點(diǎn)H其中正確的有（A.①②③B?①②④其中正確的有（A.①②③B?①②④C.②③④D.①③④?給出下列4個命題：①相似三角形的周長之比等于其相似比；②方程x2-3x+5二0的兩根之積為5；③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)?其中，真命題為（）A?A?①②④B?①③④C?①④D?①」②③④?已知邊長為4的等邊△ABC,E,F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將ABEF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)a,AE與CF交于P?當(dāng)a二60°時，點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是（）A?nB?643.nD?nA?nB?643.nD?n?如圖，等邊^(qū)ABC的邊長為8?P,Q分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，連結(jié)AQ,BP,交于點(diǎn)O?以下結(jié)論：①若AP=CQ,貝仏BAP^^ACQ;②若AQ=BP,貝^ZAOB=120°；③若AP二CQ,BP二7,則PC=5;④若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動（到達(dá)點(diǎn)C就停止）則點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為4?迂.其B?①④CB?①④C.①②D?①③④二.填空題（每小題4分，共20分）?如圖，正方形ABCD中,AB=2,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)EF運(yùn)動的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時停止運(yùn)動，TOC\o"1-5"\h\z運(yùn)動過程中線段AFBE相交于點(diǎn)P，則線段DP的最小值為??①設(shè)二次函數(shù)為y二x2+bx+c，當(dāng)x<1時,y>0,當(dāng)1工3時，y<0，那么c的取值范圍是c>3?已知函數(shù)y二，若使y=k成立的x值恰好有2個，則k的值為'l+b+u>0-若實(shí)數(shù)b,C滿足,則關(guān)于x的方程x2+bx+c二0—定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足-1<x°<1,上述3個命題中，真命題的序號是??有以下兩個命題：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一對應(yīng)；②-5沒有立方根，其中是假命題的為(填序號)??如圖，在圓心角為90啲扇形OAB中,OB=2,P為肛上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE丄OB于點(diǎn)E,設(shè)M為ZOPE的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，則內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為??如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,0),P(2,0),點(diǎn)B是平面內(nèi)一點(diǎn)，PB=

2,若PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，連接AB,以AB為邊作正方形ABCD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為?三．解答題（每題8分，共40分）.“如圖，有三個論斷：①Z1二Z2;②ZB二ZC;③ZA二ZD，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題:的正確性.CD?半徑為r的圓在邊長為a的等邊三角形中隨意移動（a〉2忌）,求圓掃不到的面積.?如圖，假若有兩個人造地球衛(wèi)星，它們的運(yùn)行軌跡近似于以地球球心為圓心的圓，軌道面與赤道面重合，衛(wèi)星甲以每小時15°的轉(zhuǎn)速且與地球自轉(zhuǎn)相反的方向繞地球旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星乙以每小時35°的轉(zhuǎn)速且與地球自轉(zhuǎn)相同的方向繞地球旋轉(zhuǎn)，若2018年1月1日凌晨0點(diǎn)整，它們都恰好分別位于赤道上的某點(diǎn)A的正上方B、C處?當(dāng)它們第二次又回到點(diǎn)A的正上方分別是什么時候？它們同時回到點(diǎn)A的正上方是什么時

候？（注：轉(zhuǎn)速為動點(diǎn)與圓心連結(jié)的半徑在單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)的角度）19．如圖（1）是一款手機(jī)支架，忽略支管的粗細(xì)，得到它的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF丄OE,GF丄EF，支架可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OE二20cm,EF二20{cm.如圖（3）若將支架上部繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時測量得ZEOG二65°.（1）求FG的長度（結(jié)果精確到0.1）；（2）將支架由圖（3）轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，若此時F、O兩點(diǎn)所在的直線恰好于CD垂直，點(diǎn)F的運(yùn)動路線的長度稱為點(diǎn)F的路徑長，求點(diǎn)F的路徑長.（參考數(shù)據(jù):sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14，譏=1.73）G（參考數(shù)據(jù):sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14，譏=1.73）GGCDCD書S團(tuán)⑴20.（1）讀讀做做:平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①,AB^CD,則ZB+ZDZE(用“>”、“二”或“<”填空);(2)倒過來想：寫出(1)中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．(3)靈活應(yīng)用如圖②，已知AB^CD，在ZACD的平分線上取兩個點(diǎn)M、N，使得ZAMN二ZANM,求證：ZCAM=ZBAN.圖①圖②參考答案一．選擇題1．解：在一個角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線，A正確；至U點(diǎn)P距離等于1cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長為1cm的圓，B正確；到直線l距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，C正確；等腰△ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線（BC的中點(diǎn)除外），D錯誤，故選：D?2．解：①直徑是圓中最大的弦，①是真命題；長度相等的弧不一定是等弧，②是假命題；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，③是假命題；在同圓或等圓中，兩個圓心角相等，它們所對的弦也相等，④是假命題；等弧所對的圓心角相等，⑤是真命題；故選：B?3.解:A、在Rt^ABC與Rt^DEF中，軍二器，ZABC二ZDEF，則RtMBCsR@DEF,DEEF本說法錯誤；B、底角都為45°的兩個等腰梯形對應(yīng)邊的比不一定相等，則不一定相似，本說法錯誤；C、一組鄰邊之比為壬的兩個平行四邊形，對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，本說法錯誤；D有一個內(nèi)角為ioo°的兩個等腰三角形相似，本說法正確；故選：D.4?解：取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，???在等腰RtZABC中，AC二BC二2,???OC二壬AB二衛(wèi),OP二壬AB二丘,TZACB二90。AC在OO上，???M為PC的中點(diǎn)，AOM丄PC,AZCMO二90。,?點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形,EF=OC二乓，AM點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，A點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長二￥"2n?￥二*^?故選：B.P.解：當(dāng)a二-5時，丨-51二5>1,-5<1,???當(dāng)a二-5時，可以說明“若lai>1,則a>1”是一個假命題，故選：B.?解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，是假命題；B、如果a>b,那么:日>?.?匕的逆命題是如果｛日>I匕,那么a>b,是真命題;C對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；D、如果a二b,那么a2-b的逆命題是如果a2二b2，那么a=b,是假命題；故選：B.?解：由矩形ABCD可得AD^BC,:.ZAPB二ZHBC,ZBAP二90°,又TCH丄BP,垂足為H,:.ZCHB=ZBAP=90°,:.△ABP^^HCB,故①正確；如圖所示，連接AH,AO,HO,則AH+HONAO,?當(dāng)A，H，O在同一直線上時，AH最短，此時AH=AO-HO二二―（乜j屈二.訐_.運(yùn),即AH的最小值為?廳-三，故②正確；③如圖所示,在運(yùn)動過程中,BP掃過的面積二△ABD的面積二*ABxAD二■|x2X2/3^.2，CH掃過的面積二等邊NCOQ的面積+扇形BOQ的面積二???BP掃過的面積不等于CH掃過的面積，故③錯誤；在運(yùn)動過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動路線(軌跡)長為二守兀，故④正」確；故正確的有①②④．8?解：①相似三角形的周長之比等于其相似比，是真命題；方程x2-3x+5二0,△=(-3)2-4x1x5=-11<0,方程無實(shí)根，是假命題；■在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)，是假命題;④圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，是真命題;故選：C?9?解：如圖，作△ABC的夕卜接圓OO,OM丄BC于M交OO于N,連接OB,PB.???△ABC和△EBF是等邊三角形，:.AB=BC,BE二BF,ZABC=ZBAC二ZEBF=60°,:.ZABE=ZCBF,在△ABE和I^CBF中，AB=BCZabe^Zcbf,,BE=BF:.△ABEm^CBF,：ZBAE二ZBCP,:A、B、P、C四點(diǎn)共圓，:.ZBPC+ZBAC=180°,：?ZBPC二120。,?:點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是眈,?等邊三角形的邊長為4，：?OB二故選：D?10.解：①在三角形ABAP和AACQ中'AP=CQ1ZBAP=ZACQ=6O'，.AB二勰」貝仏BAP竺AACQ(SAS),?:①正確②如圖1，題中AQ=BP,存在兩種情況.在P1的位置，/AOB=120。；在P2的位置，ZAOB的大小無法確定????②錯誤③本問與AP二CQ這個條件無關(guān)，如圖1,作PE垂直于BC于點(diǎn)E,設(shè)CP二x,TZC二60。，??CE=￡x,BQ二8-gx,PQ二于x,PB二7,在RtWBQ中，根據(jù)勾股定理，得PB2二PQ2+BQ2，代入算式解得x二3或5,:.PC二3或5.故③錯.由題可得:AP=BQ,由對稱性可得(或者證明AABP和BAQ全等)O的運(yùn)動軌跡為△ABC中AB邊上的中線有AB=8,運(yùn)動軌跡為4-,.;三故選：B.二．填空題（共5小題）:.DF=AE,又???正方形ABCD中,AB=2,:.AD=AB,在△ABE和△DAF中，AB=AD“ZBAE^ZADF,,x^E=DF:.△ABE^^DAF,.：ZABE二ZDAF.?:ZABE+ZBEA二90°,：ZFAD+ZBEA=90°,：ZAPB二90。,???點(diǎn)P在運(yùn)動中保持ZAPB二90°,:點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接CG交弧于點(diǎn)P，此時CP的長度最小，AG=BG^AB=1.在RZCG中，DG=?“$+血D=.；詳+護(hù)二壬，TPG二AG二1,:.DP二DG-PG二/1-1即線段DP的最小值為?壬-1,故答案為」：?壬-1?.解：①T二次函數(shù)y二x2+bx+c，當(dāng)x<1時，總有y>0，當(dāng)10x^3時，總有y<0,l+b+c=O解得：b<-4，c>3，.結(jié)論①正確；②解：函數(shù)y二的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y二3或-1時，對應(yīng)成立的x有恰好有2個，故②錯誤；'l+b+匚〉0③:?實(shí)數(shù)bc滿足，.y二X2+bx+C的圖象如圖所示，.關(guān)于x的方程x2+bx+c二0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足-1<x0<1,故此命題正確.故答案為：①③..解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一對應(yīng)，故不符合題意;②-5有立方根，故符合題意；故答案為：②..解：如圖，以O(shè)B為斜邊在OB的左邊作等腰RtZPOB，以P'為圓心PB為半徑作OP'，在優(yōu)弧OB上取一點(diǎn)H，連接HB，HO，BM，MP.?.?PE丄OB,Z.ZPEO二90。,點(diǎn)M是內(nèi)心，???ZOMP二135。,OB=OP,ZMOB二ZMOP,OM=OM,:.△OMB^HOMP(SAS),?ZOMB二ZOMP二135。,ZH二專ZBPO=45。,:.ZH+ZOMB=180°,O，M，B，H四點(diǎn)共圓，?:點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是0E,?內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長="；g；円=號兀,故答案為罕n..解：如圖，將線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PF，連接CF,AF,AC.3???△ABC,ZAPF都是等腰直角三角形，???AC二.EaB,AF二.Hap,ZBAC二ZPAF,:.ZCAF=ZBAP,?翌—塑AB一忑，△CAFsABAP,?型-塑-十PB_AP_以，:?CF二屈B=2遼?點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是以F為圓心，2{2為半徑的圓，?若PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C的運(yùn)動路徑的長二"；；汗二.遷兀.故答案為?迂n.三.解答題（共5小題）?已知：Z1二Z2,ZB=ZC求證：ZA二ZD證明：VZ1=Z3又VZ1=Z2Z3二Z2EC//BF?ZAEC二ZB

又VZB=ZC:.ZAEC=ZC:.AB//CD:,ZA:,ZA二ZD當(dāng)圓形紙片運(yùn)動到與ZA的兩邊相切時，過圓形紙片的圓心O作ZA兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO,則RtAADO中，ZOAD二30。，OD二r,AD二?三廠:S:S△ADO二2OD?AD二仝r222：S四邊形ADOE二2SAADO=1④彳TZDOE二360。-90°-90°-60°二120°2：S扇形DOE=r：圓掃不到的面積為:3(二r2-€>2)=(◎/!-n)r2答：圓掃不到的面積為(W忑-n)r2.18.解：地球的自轉(zhuǎn)的速度為360-24=15度〃小時，設(shè)衛(wèi)星甲第二次又回到點(diǎn)A的正上方的時間為x小時，衛(wèi)星乙第二次又回到點(diǎn)A的正上方的時間為y小時;

由題意(15+15)x=360(35-15)y=360,解得x=12,y二18,：T2,18的最小公倍數(shù)為36,???到第二天12時，18時兩個衛(wèi)星分別回到點(diǎn)A的正上方；至U第三天12時，它們同時到達(dá)點(diǎn)A是正上方，以后每隔一天后的12時，它們同時回到點(diǎn)A的正上方.19.解：(1)如圖，作GM丄OE于點(diǎn)M,TFE丄OE,GF丄EF,?四邊形EFGM為矩形，設(shè)FG=xcm,:?EF二GM=20