§1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）參考模板范本

21/21§1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）【知識(shí)目標(biāo)】1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系；2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。3.牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；【重點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【難點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用【課型】新知課【學(xué)法】通過回憶初中所學(xué)的幾個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系，用高中所學(xué)的同角三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行證明；掌握幾種同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課1．任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，，，2．當(dāng)角α分別在不同的象限時(shí)，sinα、cosα、tgα的符號(hào)分別是怎樣的？3．背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4．問題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、新知探究同角三角函數(shù)關(guān)系式：（1）倒數(shù)關(guān)系：，，．（2）商數(shù)關(guān)系：，．（3）平方關(guān)系：，，．說明：①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：，，等三、應(yīng)用舉例例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表示．例3、已知，求、四、課堂訓(xùn)練與檢測(cè)1.課本P113練習(xí)1、2、3、4。2.已知tanα=,求下列各式的值:(1)(2)2sin2α+sinα·cosα-3cos2α.3.若sinθ-cosθ=,則sinθ·cosθ=_______,tanθ+=_______,sin3θ-cos3θ=________,sin4θ+cos4θ=_________.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值。六、布置作業(yè)P115A組1（2）（3）、2、3七、教（學(xué)）反思（在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出）§1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）執(zhí)筆人韓明亮審核王旭審閱朱春禮翟西斌時(shí)間2009-6【知識(shí)目標(biāo)】1.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明；2.了解已知一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)（式）值的方法。【重點(diǎn)】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、證明三角式?！倦y點(diǎn)】如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明【課型】新知課【學(xué)法】理解并掌握同角三角關(guān)系應(yīng)用中的一些技巧和方法、簡(jiǎn)單變形；提高學(xué)生恒等變形的能力，提高分析問題和解決問題的能力。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（1）倒數(shù)關(guān)系：，，．（2）商數(shù)關(guān)系：，．（3）平方關(guān)系：，，．二、應(yīng)用舉例例1化簡(jiǎn)．例2化簡(jiǎn)．例3已知，試確定使等式成立的角的集合。例4求證：．說明：三角恒等式的證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊；（2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子（3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立例5已知，求．三、課堂訓(xùn)練與檢測(cè)1、課本p114練習(xí)1、22.已知，求3．若β∈［0，2π)，且eq\r(1－cos2β)＋eq\r(1－sin2β)＝sinβ－cosβ，求β的取值范圍.4．化簡(jiǎn)：eq\f(sin2x,sinx－cosx)－eq\f(sinx＋cosx,tan2x－1).5．求證：tan2θ－sin2θ＝tan2θ·sin2θ.6.已知tan2α=2tan2β+1,求證:sin2β+1=2sin2α.四、課堂小結(jié)1．運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)、證明。2．常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。五、布置作業(yè)課本p115頁5、（1）（3）6、（2）（4）(6)六、教（學(xué)）反思（在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出）§2兩角和與差的三角函數(shù)（1）執(zhí)筆人韓明亮審核王旭審閱朱春禮翟西斌時(shí)間2009-6【知識(shí)目標(biāo)】掌握兩角和與差的余弦公式，能用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).【重點(diǎn)】余弦的差角公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用【難點(diǎn)】余弦的差角公式的推導(dǎo)【課型】新知課【學(xué)法】用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課我們知道

，，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根據(jù)我們?cè)诘谝徽滤鶎W(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式二、新知探究如何用任意角與的正弦、余弦來表示cos(-)？學(xué)生看書P116頁：歸納總結(jié):對(duì)任意角與都有cos=同理可以得到：cos=這兩個(gè)公式稱為：和與差角的余弦公式、注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2.對(duì)于,,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(－)三、應(yīng)用舉例例1、利用和、差角余弦公式求、的值.例2、已知，是第三象限角，求、的值.思考：本題中沒有，情況會(huì)如何呢？四、課堂訓(xùn)練與檢測(cè)1.課本P118頁1、2、32.不查表計(jì)算下列各式的值：3.已知sin=,(,),求cos(-)的值.4.已知sin=,∈(,),cos=,∈(,),求cos()的值.五、課堂小結(jié)兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角、的象限，也就是符號(hào)問題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.（1）牢記公式（2）在“給值求值”題型中，要能靈活處理已、未知關(guān)系．六、布置作業(yè)P120頁習(xí)題3—2第2題（2）、（3）和第3題。七、教（學(xué)）反思（在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出）§2兩角和與差的三角函數(shù)（2）執(zhí)筆人韓明亮審核王旭審閱朱春禮翟西斌時(shí)間2009-6【知識(shí)目標(biāo)】掌握S（α＋β）與S（α－β）的推導(dǎo)過程及公式特征，利用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值與證明；培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).【重點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式及推導(dǎo)過程.【難點(diǎn)】靈活應(yīng)用所學(xué)公式進(jìn)行求值證明.【課型】新知課【學(xué)法】利用上節(jié)所學(xué)公式、及誘導(dǎo)公式推導(dǎo)S（α＋β）與S（α－β）的過程，掌握公式特征并利用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（1）大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：．（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式得二、新知探究問題：由兩角差的余弦公式，怎樣得到兩角差的正弦公式呢？讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦公式.總結(jié)如下：==這一式子對(duì)于任意的α，β值均成立.將此式稱為兩角和與差的正弦公式：S（α＋β）S（α－β）三、應(yīng)用舉例例1、已知sin=,是第四象限角，求sin(-)、的值。例2已知sin=,∈(,),cos=,∈(,).求sin(),sin()的值。例3、在△ABC中，sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°)，求sinC與cosC的值.例4、化簡(jiǎn)歸納小結(jié)：四、課堂訓(xùn)練與檢測(cè)1.課本P118頁4、52.在△ABC中，，則△ABC為（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形3.（）A．0B．2C．D．4.計(jì)算：；（2）、5.已知，，，求6.已知：函數(shù)（1）求的最值。（2）求的周期、單調(diào)性。五、課堂小結(jié):本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦公式，我們要熟記公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.并注意類型的變換六、布置作業(yè)習(xí)題3—2A組2、（1）；(4)4七、教學(xué)反思（在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出）§2兩角和與差的三角函數(shù)（3）執(zhí)筆人韓明亮審核王旭審閱朱春禮翟西斌時(shí)間2009-6【知識(shí)目標(biāo)】掌握T（α＋β），T（α－β)的推導(dǎo)及特征，能用它們進(jìn)行有關(guān)求值、化簡(jiǎn)；提高學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).【重點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切公式的推導(dǎo)及特征.【難點(diǎn)】靈活應(yīng)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.【課型】新知課【學(xué)法】利用同角三角關(guān)系式及S（α＋β）、S（α－β）、C（α＋β）、C（α－β）推導(dǎo)T（α＋β），T（α－β)公式掌握公式特征并利用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)和證明?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：S（α＋β）、S（α－β）、C（α＋β）、C（α－β）要準(zhǔn)確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征，那么及是怎樣的。二、新知探究利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，讓學(xué)生推導(dǎo)總結(jié)：tan（α＋β）＝tan（α－β）＝如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到：tan（α＋β）＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡(jiǎn)記為T（α＋β），T（α－β）.注意：運(yùn)用公式T（α±β）時(shí)必須限定α、β、α±β都不等于。因?yàn)椤Ｈ?、?yīng)用舉例例1不查表求tan75°，tan15°的值.例2求下列各式的值（1）eq\f(tan710－tan260,1＋tan710tan260)（2）eq\f(1－tan2750,tan750)例3利用和角公式計(jì)算eq\f(1＋tan150,1－tan150)的值.例4若tan（α＋β）＝eq\f(2,5)，tan（β－eq\f(π,4)）＝eq\f(1,4)，求tan（α＋eq\f(π,4)）的值.例5.證明taneq\f(3x,2)－taneq\f(x,2)＝eq\f(2sinx,cosx＋cos2x)四、課堂訓(xùn)練與檢測(cè)課本P120頁1、2、3、41.求值：(1)eq\f(tan350＋tan250,1－tan350tan250)(2)tan21°（1＋tan24°）＋tan24°2.化簡(jiǎn)下列各式eq\f(tanα－tanβ,tan（α－β）)－13.證明下列各式(1)eq\f(sin（α＋β）,cos（α－β）)＝eq\f(tanα＋tanβ,1＋tanαtanβ)(2)tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β五、課堂小結(jié)正切的和、差角公式以及它們的等價(jià)變形.即：tan（α±β）＝eq\f(tanα±tanβ,1tanαtanβ)tanα±tanβ＝tan（α±β）［1tanαtanβ］；1tanαtanβ＝eq\f(tanαtanβ,1±tanαtanβ)這些公式在化簡(jiǎn)、求值、證明三角恒等式時(shí)都有不少用處六、布置作業(yè)習(xí)題3—2A組5、6、7七、教（學(xué)）反思（在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出）§3二倍角的三角函數(shù)（1）執(zhí)筆人韓明亮審核王旭審閱朱春禮翟西斌時(shí)間2009-6【知識(shí)目標(biāo)】以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用.【重點(diǎn)】以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式；【難點(diǎn)】二倍角的理解及其靈活運(yùn)用.【課型】新知課【學(xué)法】讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：1.大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式，2．提出問題：若，則得二倍角的正弦、余弦、正切公式。二、新知探究二倍角公式的推導(dǎo)：=；=；=說明（1）“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的二倍角；（2）觀察公式特征：“倍角”與“二次”的關(guān)系；（3）利用三角函數(shù)關(guān)系式，可將余弦的倍角公式變形為：，，，統(tǒng)稱為升冪公式。類似地也有公式（降冪公式）：，這兩個(gè)形式今后常用；（4）注意公式成立的條件，特別是二倍角的正切公式成立的條件：．三、應(yīng)用舉例例1：已知，求，，的值。例2：化簡(jiǎn)（1）；（2）；（3）；（4）．（5）說明：形如與的化簡(jiǎn)方法及基本形式。例3．在△ABC中，，四、課堂訓(xùn)練與檢測(cè)1.P123頁1、2、32求值：①．sin2230′cos2230′=；②．；③．；④．；③cos20cos40cos80=一般地，3.化簡(jiǎn)①．②．4.已知五、課堂小結(jié)解題的關(guān)鍵是公式的靈活運(yùn)用，特別是二倍角余弦公式形式多樣，在解題中應(yīng)予以重視；六、布置作業(yè)P126頁習(xí)題3—3A組2、3、4、5七、教（學(xué)）反思（在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出）§3二倍角的三角函數(shù)（2）執(zhí)筆人韓明亮審核王旭審閱朱春禮翟西斌時(shí)間2009-6【知識(shí)目標(biāo)】使學(xué)生能推導(dǎo)和了解半角公式，【重點(diǎn)】半角公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.【難點(diǎn)】如何靈活應(yīng)用半角公式進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式【課型】新知課【學(xué)法】在掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)上，能用上述公式推導(dǎo)半角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課因?yàn)樗伎迹汗侥嬗脮?huì)有什么形式？二、新知探究學(xué)生自己推導(dǎo)半角公式，總結(jié)如下：=；=；===說明：（1）只要知道角終邊所在象限，就可以確定符號(hào)；（2）公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切；（3）半角公式變形式也叫降冪公式：三、應(yīng)用舉例例1：求證：．例2：已知，且，求的值。例3：已知sinα＋sinβ＝eq\f(1,2)，cosα＋cosβ＝eq\f(1,3)，求coseq\f(α－β,2)的值.四、課堂訓(xùn)練與檢測(cè)1．已知sinα＝eq\f(1,3)，2π＜α＜3π，那么sineq\f(α,2)＋coseq\f(α,2)等于（）A.eq\f(\r(6),3) B.－eq\f(\r(6),3)C.eq\f(2\r(3),3) D.－eq\f(2\r(3),3)2．sin10°sin30°sin50°sin70°的值是（）A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(3),16)3．（sineq\f(π,12)＋coseq\f(π,12))(sineq\f(π,12)－coseq\f(π,12))＝.4．化簡(jiǎn)cos(eq\f(π,4)－α)·cos（eq\f(π,4)＋α)＝.5．已知cos2α＝eq\f(7,25)，α∈(0，eq\f(π,2))，sinβ＝－eq\f(5,13)，β∈(π，eq\f(3π,2))，求cos(α＋β).6．已知sin(α＋eq\f(3π,4))＝eq\f(5,13)，cos(eq\f(π,4)－β)＝eq\f(3,5)，且－eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,4)，eq\f(π,4)＜β＜eq\f(3π,4)，求cos(α－β).五、課堂小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握和角、差角、倍角、半角公式的靈活應(yīng)用，注意要正確使用公式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)、求值、證明.六、布置作業(yè)課本P126習(xí)題3—3A組6、7、8、9選3七、教（學(xué)）反思（在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出）§3復(fù)習(xí)小結(jié)執(zhí)筆人韓明亮審核王旭審閱朱春禮翟西斌時(shí)間2009-6【知識(shí)目標(biāo)】1.通過對(duì)本章的知識(shí)的復(fù)習(xí)、總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本章形成一個(gè)知識(shí)框架網(wǎng)絡(luò).2.能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行求值、證明恒等式.培養(yǎng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.【重點(diǎn)】運(yùn)用公式求值、證明恒等式及解決實(shí)際問題【難點(diǎn)】證明恒等式及一些三角技巧變形【課型】復(fù)習(xí)課【學(xué)法】三角恒等變形，在熟悉公式的各種形式的基礎(chǔ)上，要重視觀察題目中角與角、函數(shù)與函數(shù)、式子結(jié)構(gòu)與代數(shù)公式之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】[第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)]基本公式及常見變形兩角和與差公式及規(guī)律 （作商）（化整）2、二倍角公式及規(guī)律3、本章應(yīng)注意的問題（1）、兩角差的余弦公式是本章中其余公式的基礎(chǔ)，應(yīng)記準(zhǔn)該公式的形式.（2）、倍角公式有升、降冪的功能，如果升冪，則角減半，如果降冪，則角加倍，根據(jù)條件靈活選用.（3）、公式的“三用”（順用、逆用、變用）是熟練進(jìn)行三角變形的前提.[第二部分：基本技能與基本數(shù)學(xué)思想方法]整體原則從角度關(guān)系、函數(shù)名稱差異、式子結(jié)構(gòu)特征分析入手，尋求三角變形的思維指向；角度配湊方法如等;方程思想；“1”的代換；關(guān)于間的互相轉(zhuǎn)化；關(guān)于的齊次分式、二次齊次式與間的互相轉(zhuǎn)化；配湊輔助角公式:一般地，其中9、關(guān)于已知條件是的求值、化簡(jiǎn)、證明的變形及其思維方法。其中是任意角；等等。第三部分：應(yīng)用［例１］已知求（2）若求的值．［例2］已知（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值[例3]已知求的值.[例4]已知求的值.[例5]已知方程有兩根，求的最小值.[