簡單的軸對稱圖形(一)教學案

簡單的軸對稱圖形(一)教學案簡單的軸對稱圖形(一)教學案簡單的軸對稱圖形(一)教學案V:1.0精細整理，僅供參考簡單的軸對稱圖形(一)教學案日期：20xx年X月簡單的軸對稱圖形（一）教學案課題：簡單的軸對稱圖形（一）課型：新授課學習內(nèi)容與學情分析：本節(jié)課學習的線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是證明線段相等的重要途經(jīng)，它的逆定理常常用來證明點在直線上（或直線經(jīng)過一點）的依據(jù)之一。學習目標：1．經(jīng)歷并探索簡單圖形軸對稱性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念．2．探索并了解線段垂直平分線的有關性質(zhì)．3．應用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實際問題．學習過程：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用．在七年級時研究過線段的性質(zhì)，線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．進一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?”教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：定理線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．同時，教師板演本節(jié)的題目：線段的垂直平分線第二環(huán)節(jié)：探究新知第一環(huán)節(jié)提出問題后，有學生提出了一個問題：“要證‘線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等’，可線段垂直平分線上的點有無數(shù)多個，需一個一個依次證明嗎?何況不可能呢．”教師鼓勵學生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，有學生提出：“如果一個圖形上每一點都具有某種性質(zhì)，那么只需在圖形上任取一點作代表，就可以了．”教師肯定該生的觀點，進一步提出：“我們只需在線段垂直平分線上任取一點代表即可，因為線段垂直平分線上的點都具有相同的性質(zhì)．”已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等．證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)．教師用多媒體完整演示證明過程．同時，用多媒體呈現(xiàn)：第三環(huán)節(jié)：想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎它是真命題嗎這個命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵學生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”．結(jié)論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”．此時，逆命題就很容易寫出來．“如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點到線段兩個端點的距離相等．”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．請同學們自行在練習冊上完成．師生共析：如圖(1)，PD上AB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB．這說明一般情況下：過P作AB的垂直平分線“是不可能實現(xiàn)的，所以第四個同學的證法是錯誤的．(1)(2)(1)(2)我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線．現(xiàn)在我們學習了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢第四環(huán)節(jié)：做一做活動內(nèi)容：用尺規(guī)作線段的垂直平分線．活動目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗其中的演繹思維過程。活動過程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線．要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個到線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)．[師生共析]已知：線段AB(如圖)．求作：線段AB的垂直平分線．作法：1．分別以點A和B為圓心，以大于EQ\F(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D．2．作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．[師]根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎請與同伴進行交流．[生]從作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)．∴CD就是線段AB的垂直平分線(兩點確定一條直線)．[師]我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段垂直平分線的作法時．一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點．活動效果及注意事項：活動時可以先讓學生討論，然后點名學生板演，下面學生可以模仿著做，最后教師進行歸納和總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習1．如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=解：∵AB是線段CD的垂直平分線，∴EC=ED．又∵EC=7cm，∴ED=7cm．∴∠EDC=∠ECD=60°．2．已知直線l和l上一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．已知：直線l和l上一點P．求作：PC⊥l．作法：l、以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，直線L相交于點A和B．2．作線段AlB的垂直平分線PC．直線PC就是所求的垂線．第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學會用尺規(guī)作線段的垂直平分線．教后分析：在這一節(jié)中，