2022年廣東省深圳外國語校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b2．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）4．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能確定5．若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本8．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠9．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．12．4=．13．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.15．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值是__．16．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．求的值．18．（8分）我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？19．（8分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）20．（8分）計算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣21．（8分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關(guān)于運行時間（秒）的二次函數(shù)．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)．根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)分別是____________________________；（Ⅱ）求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍．22．（10分）如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設(shè)O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012336說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)建立直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．23．（12分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學(xué)錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.24．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D．由選項C可得，此選項正確．故選D．考點：實數(shù)與數(shù)軸2、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當(dāng)t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點坐標(biāo)為（，2）考點：二次函數(shù)點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系4、A【解析】

若比較M，N的大小關(guān)系，只需計算M-N的值即可．【詳解】解：∵M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，∴M-N=（9x2－4x＋3）-（5x2＋4x－2）=4(x-1)2+1＞0，∴M>N．故選A．【點睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況．5、D【解析】

根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當(dāng)k>0時，b<0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；②當(dāng)k<0時，b>0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當(dāng)kb<0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選：D【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系6、B【解析】考點：概率公式．專題：計算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/6="1/"3．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．7、C【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．9、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.10、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、45°【解析】過P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、2【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.∵22=4，∴4=2.考點：算術(shù)平方根.13、4【解析】∵點C是線段AD的中點，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點D是線段AB的中點，∴AB=2×2=4，故答案為4.14、1-1．【解析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

將點的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，-1），

∴-1=

∴k＝?；

故答案為k＝?．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進行解答16、1【解析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數(shù)為1．三、解答題（共8題，共72分）17、1【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.【詳解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均為實數(shù)，∴x=y=z．∴18、（1）這項工程規(guī)定的時間是20天；（2）該工程施工費用是120000元【解析】

（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可．

（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可．【詳解】解：（1）設(shè)這項工程規(guī)定的時間是x天根據(jù)題意，得解得x＝20經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的根答：這項工程規(guī)定的時間是20天（2）合作完成所需時間（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：該工程施工費用是120000元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．19、30米【解析】

設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．【詳解】由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD為30米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、﹣1【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳解】原式=（﹣1）﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)“剛出手時離地面高度為米、經(jīng)過4秒到達離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點坐標(biāo)；（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求解可得．試題解析：解：（Ⅰ）由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標(biāo)分別是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將（Ⅰ）三點坐