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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.據媒體報道,我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快,經測試最高速度可達204000米/分,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1062.商場將某種商品按原價的8折出售,仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元,那么這種商品的原價是()A.160元B.180元C.200元D.220元3.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB,點P從點A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動,回到點A運動結束,設運動時間為x(單位:s),弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③4.已知:如圖是y=ax2+2x﹣1的圖象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標()A. B.C. D.5.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.6.2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出:2012年以來牡丹區(qū)經濟社會發(fā)展取得顯著成就,綜合實力明顯提升,地區(qū)生產總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長11.4%,338億用科學記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10107.今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等(長邊不變),使擴大后的棣地的形狀是正方形,則擴大后的綠地面積比原來增加1600,設擴大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16008.的相反數(shù)是A. B.2 C. D.9.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是(
)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m10.賓館有50間房供游客居住,當每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時,賓館當天的利潤為10890元?設房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若2x+y=2,則4x+1+2y的值是_______.12.如圖,直線l1∥l2,則∠1+∠2=____.13.的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____.14.對于函數(shù),若x>2,則y______3(填“>”或“<”).15.如圖,在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系,如果“相”和“兵”的坐標分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐標為_____.
16.將拋物線y=(x+m)2向右平移2個單位后,對稱軸是y軸,那么m的值是_____.17.欣欣超市為促銷,決定對A,B兩種商品統(tǒng)一進行打8折銷售,打折前,買6件A商品和3件B商品需要54元,買3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.19.(5分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應的扇形的圓心角是_____度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?20.(8分)如圖,已知正方形ABCD,E是AB延長線上一點,F(xiàn)是DC延長線上一點,且滿足BF=EF,將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG,過點B作FG的平行線,交DA的延長線于點N,連接NG.求證:BE=2CF;試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形,并對你的猜想加以證明.21.(10分)某地一路段修建,甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊先做5天,再由甲、乙兩隊合作9天,共完成這項工程的三分之一.(1)求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天?(2)若甲隊的工作效率提高20%,乙隊工作效率提高50%,甲隊施工1天需付工程款4萬元,乙隊施工一天需付工程款2.5萬元,現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后,再由乙隊完成剩余部分,在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程,則甲、乙兩隊至多要合作多少天?22.(10分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應的扇形的圓心角是度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?23.(12分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據市場調查,用3000元購進第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?24.(14分)如圖,直線l切⊙O于點A,點P為直線l上一點,直線PO交⊙O于點C、B,點D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:204000米/分,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).2、C【解析】
利用打折是在標價的基礎之上,利潤是在進價的基礎上,進而得出等式求出即可.【詳解】解:設原價為x元,根據題意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以該商品的原價為1元;故選:C.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用,根據題意列出方程是解決問題的關鍵.3、D【解析】
分兩種情形討論當點P順時針旋轉時,圖象是③,當點P逆時針旋轉時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】分兩種情況討論:①當點P順時針旋轉時,BP的長從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當點P逆時針旋轉時,BP的長從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關知識,解題的關鍵理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.4、C【解析】
由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端,可排除A、D選項;B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根,且負根的絕對值大于正根的絕對值,B不符合題意;C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點,即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合題意.此題得解.【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端,∴A、D選項不符合題意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根,且負根的絕對值大于正根的絕對值,∴B選項不符合題意;C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點),∴C選項符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化,逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵.5、D【解析】
根據ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點,可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當a>0,b<0時,正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項;(2)當a<0,b>0時,正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項D符合.故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質,要掌握它們的性質才能靈活解題.6、D【解析】
根據科學記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.7、A【解析】試題分析:根據題意可得擴建的部分相當于一個長方形,這個長方形的長和寬分別為x米和(x-60)米,根據長方形的面積計算法則列出方程.考點:一元二次方程的應用.8、B【解析】
根據相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析:根據科學記數(shù)法的概念可知:用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式,所以將1.11111111134用科學記數(shù)法表示,故選C.考點:科學記數(shù)法10、C【解析】
設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設房價比定價180元增加x元,根據題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點睛】此題考查一元二次方程的應用問題,主要在于找到等量關系求解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】分析:將原式化簡成2(2x+y)+1,然后利用整體代入的思想進行求解得出答案.詳解:原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1.點睛:本題主要考查的是整體思想求解,屬于基礎題型.找到整體是解題的關鍵.12、30°【解析】
分別過A、B作l1的平行線AC和BD,則可知AC∥BD∥l1∥l2,再利用平行線的性質求得答案.【詳解】如圖,分別過A、B作l1的平行線AC和BD,∵l1∥l2,∴AC∥BD∥l1∥l2,∴∠1=∠EAC,∠2=∠FBD,∠CAB+∠DBA=180°,∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°,∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°,即∠1+∠2+180°=210°,∴∠1+∠2=30°,故答案為30°.【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定,掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵,即①兩直線平行?同位角相等,②兩直線平行?內錯角相等,③兩直線平行?同旁內角互補.13、1【解析】
根據單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】根據單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知,﹣的系數(shù)是,次數(shù)是1.【點睛】本題考查了單項式,熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關鍵.14、<【解析】
根據反比例函數(shù)的性質即可解答.【詳解】當x=2時,,∵k=6時,∴y隨x的增大而減小∴x>2時,y<3故答案為:<【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍.15、(-2,-2)【解析】
先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置,然后建立坐標系,進而可得“卒”的坐標.【詳解】“卒”的坐標為(﹣2,﹣2),故答案是:(﹣2,﹣2).【點睛】考查了坐標確定位置,關鍵是正確確定原點位置.16、1【解析】
根據平移規(guī)律“左加右減,上加下減”填空.【詳解】解:將拋物線y=(x+m)1向右平移1個單位后,得到拋物線解析式為y=(x+m-1)1.其對稱軸為:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.17、1【解析】
設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據題意列出x和y的二元一次方程組,解方程組求出x和y的值,進而求解即可.【詳解】解:設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據題意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元.故答案為1.【點睛】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程組,再求解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、﹣x+1,2.【解析】
先將括號內的分式通分,再將乘方轉化為乘法,約分,最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)?=﹣x+1,當x=﹣1時,原式=1+1=2.【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值,解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.19、(1)117;(2)答案見圖;(3)B;(4)30.【解析】
(1)先根據B等級人數(shù)及其百分比求得總人數(shù),總人數(shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù),繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;(2)根據以上所求結果即可補全圖形;(3)根據中位數(shù)的定義求解可得;(4)總人數(shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.【詳解】(1)∵總人數(shù)為18÷45%=40人,∴C等級人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人,則C對應的扇形的圓心角是360°×1340故答案為:117;(2)補全條形圖如下:(3)因為共有40個數(shù)據,其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據均落在B等級,所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,故答案為:B.(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×440【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.20、(1)見解析;(2)四邊形BFGN是菱形,理由見解析.【解析】
(1)過F作FH⊥BE于點H,可證明四邊形BCFH為矩形,可得到BH=CF,且H為BE中點,可得BE=2CF;(2)由條件可證明△ABN≌△HFE,可得BN=EF,可得到BN=GF,且BN∥FG,可證得四邊形BFGN為菱形.【詳解】(1)證明:過F作FH⊥BE于H點,在四邊形BHFC中,∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°,所以四邊形BHFC為矩形,∴CF=BH,∵BF=EF,F(xiàn)H⊥BE,∴H為BE中點,∴BE=2BH,∴BE=2CF;(2)四邊形BFGN是菱形.證明:∵將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG,∴EF=GF,∠GFE=90°,∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°∵BN∥FG,∴∠NBF+∠GFB=180°,∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°,∵∠ABC=90°,∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°?90°=90°,由BHFC是矩形可得BC∥HF,∴∠BFH=∠CBF,∴∠EFH=90°?∠GFB?∠BFH=90°?∠GFB?∠CBF=∠NBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,∵BC=AB,∴HF=AB,在△ABN和△HFE中,,∴△ABN≌△HFE,∴NB=EF,∵EF=GF,∴NB=GF,又∵NB∥GF,∴NBFG是平行四邊形,∵EF=BF,∴NB=BF,∴平行四邊NBFG是菱形.點睛:本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質,矩形的判定與性質,菱形的判定等,作出輔助線是解決(1)的關鍵.在(2)中證得△ABN≌△HFE是解題的關鍵.21、(1)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天;(2)甲、乙兩隊至多要合作7天【解析】
(1)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天,根據條件:甲隊先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成總工作量的13(2)設甲、乙兩隊最多合作元天,先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少,再根據完成此項工程的工程款不超過190萬元,列出不等式,求解即可得出答案.【詳解】(1)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天根據題意得,560解得x=36,經檢驗x=36是分式方程的解,答:甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天,(2)1設甲、乙需要合作y天,根據題意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙兩隊至多要合作7天.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關系,列方程求解,注意檢驗.22、(1)117(2)見解析(3)B(4)30【解析】
(1)先根據B等級人數(shù)及其百分比求得總人數(shù),總人數(shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù),繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;(2)根據以上所求結果即可補全圖形;(3)根據中位數(shù)的定義求解可得
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