華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)資料僅供參考文件編號：2022年4月華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱第11章數(shù)的開方§平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有兩個平方根。它們互為相反數(shù)；（2）零的平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個且為正；（2）零的算術(shù)平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；（4）算術(shù)平方根的非負(fù)性：≥0。三、平方根和算術(shù)平方根是記號：平方根±（讀作：正負(fù)根號a）；算術(shù)平方根（讀作根號a）即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“”表示a的算術(shù)平方根，或者表示求a的算術(shù)平方根。其中a叫做被開方數(shù)?！哓?fù)數(shù)沒有平方根，∴被開方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a≥0。四、開平方：求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運(yùn)算。五、立方根1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的立方根為正；（2）一個負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)；（3）零的立方根是零。3、立方根的記號：（讀作：三次根號a），a稱為被開方數(shù)，“3”稱為根指數(shù)。中的被開方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。六、開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運(yùn)算。七、注意事項(xiàng)：1、“±”、“”、“”的實(shí)質(zhì)意義：“±”→問：哪個數(shù)的平方是a；“”→問：哪個非負(fù)數(shù)的平方是a；“”→問：哪個數(shù)的立方是a。2、注意和中的a的取值范圍的應(yīng)用。如：若有意義，則x取值范圍是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若有意義，則x取值范圍是。（填：全體實(shí)數(shù)）3、。如：∵，，∴4、對于幾個算數(shù)平方根比較大小，被開方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越大。如：等。2和3怎么比較大小（你知道嗎不知道就問?。。。。。。。?、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。如：確定的取值范圍?！撸迹迹?＜＜3。6、幾個常見的算數(shù)平方根的值：，，，，。八、補(bǔ)充的二次根式的部分內(nèi)容1、二次根式的定義：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)：(1)（a≥0，b≥0）；(2)（a≥0，b＞0）；(3)（a≥0）；(4)3、二次根式的乘除法：（1）乘法：（a≥0，b≥0）；（2）除法：（a≥0，b＞0）§實(shí)數(shù)與數(shù)軸一、無理數(shù)1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2、常見的無理數(shù)：（1）開方開不盡的數(shù)。如：，等。（2）“”類的數(shù)。如：，，，，等。（3）無限不循環(huán)小數(shù)。如：……，……，等二、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：（1）相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a。若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。（2）倒數(shù)：非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（a≠0）。若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，則ab=1。（3）絕對值：實(shí)數(shù)a的絕對值為：3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的所有運(yùn)算法則及運(yùn)算律均適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算。4、實(shí)數(shù)的分類：（1）按照正負(fù)性分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)三類。（2）按照定義分為：5、幾個“非負(fù)數(shù)”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）≥0。6、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系。第12章整式的乘除§冪的運(yùn)算一、同底數(shù)冪的乘法1、法則：am·an·ap·……=am+n+p+……（m、n、p……均為正整數(shù)）文字：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：2·3·4=2+3+4=9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；()3·()4=()3+4=()7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底數(shù)冪”“相乘”時，才能把指數(shù)相加。（3）如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時，要添加括號。二、冪的乘方1、法則：(am)n=amn（m、n均為正整數(shù)）。推廣：｛[(am)n]p｝s=amnps文字：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2)3=2×3=6；[()3]4=()3×4=()12；[(a-b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8（2）運(yùn)用時注意符號的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：amn=(am)n，如：a15=(a3)5=(a5)3三、積的乘方1、法則：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）。推廣：(acde)n=ancndnen文字：積的乘方等于把積的每一個因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2)3=222=42；(×)2=()2×()2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）運(yùn)用時注意符號的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：anbn=(ab)n；如：23×33=(2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底數(shù)冪的除法1、法則：am÷an=am-n（m、n均為正整數(shù)，m＞n，a≠0）文字：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：4÷3=4-3=；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；()6÷()4=()6-4=()2=2；(a+b)16÷(a+b)14=(a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab+b2（2）注意a≠0這個條件。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：am-n=am÷an；如：ax-y=ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3§整式的乘法一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（乘法分配律）只要將單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如：(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一(-3x2)·1=三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（1）將一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(2)把其中一個多項(xiàng)式看成一個整體（單項(xiàng)式），去乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb§乘法公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名稱：平方差公式。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；(a+b+)(a+b-)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；（2）注意公式中的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。（3）注意公式的來源還是“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名稱：完全平方公式。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(+3)2=()2+2××3+32=2+6+9=11+6；(mn-a)2=(mn)2-2mn·a+a2=m2n2-2mna+a2；(a+b-)2=(a+b)2-2(a+b)+2=a2+2ab+b2-2a-b+2；（2）注意公式運(yùn)用時的對位“套用”；（3）注意公式中“中間的乘積項(xiàng)的符號”。3、補(bǔ)充公式：(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2bc+2ca特別提醒：利用乘法公式進(jìn)行整式的運(yùn)算時注意“思維順序”是：“一看二套三計(jì)算”。§整式的除法一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式相除，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的冪相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c=-7ab2c（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y25（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：（乘法分配律）只要將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去除以單項(xiàng)式，再將所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y(2x-y)÷(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x

整式的運(yùn)算順序：先乘方（開方），再乘除，最后加減，括號優(yōu)先?！煲蚴椒纸庖弧⒁蚴椒纸獾亩x：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算二、提取公因式法：把一個多項(xiàng)式的公因式提取出來，使多項(xiàng)式化為兩個因式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法?！鞴蚴蕉x：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式稱為公因式?！骶唧w步驟：（1）“看”。觀察各項(xiàng)是否有公因式；（2）“隔”。把每項(xiàng)的公因式“隔離”出來；（3）“提”。按照乘法分配律的逆運(yùn)用把公因式提出來，使多項(xiàng)式化為兩個因式的積。△(a-b)2n=(b-a)2n(n為正整數(shù))；(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n為正整數(shù))；如：8a2b-4ab+2a=2a·4ab-2a·2b+2a·1=2a(4ab-2b+1)；-5a2+25a=-5a·a+5a·5=-5a(a+5)(注意：凡給出的多項(xiàng)式的“首項(xiàng)為負(fù)”時，要連同“-”號與公因式一并提出來。)三、公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名稱：平方差公式?！髯⒁馐马?xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：102-92=(10+9)(10-9)=19×1=19；4x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a)；（2）注意公式中的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)各自相同，中間是“異號”的情況，才能用平方差公式。（3）注意公式的結(jié)構(gòu)好形式，運(yùn)用時一定要判斷準(zhǔn)確。2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名稱：完全平方公式?！髯⒁馐马?xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：m2n2-2mna+a2=(mn)2-2mn·a+a2=(mn-a)2；x2+4xy+y2=x2+2·x·2y+(2y)2=(x+2y)2（2）注意公式運(yùn)用時的對位“套用”；（3）注意公式中“中間的乘積項(xiàng)的符號”。四、補(bǔ)充分解法：1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。如：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)；x2+5x-6=x2+[6+(-1))]x+6×(-1)=(x+6)(x-1)2、“十字相乘法”如：=(x+2)(x+7)=(x+2)(x-4)1212171-42+7=92+(-4)=-2五、綜合1、注意利用乘法公式進(jìn)行因式分解時注意“思維順序”是：“一看二套三分解”。2、遇到因式分解的題目時，其整體的思維順序是：（1）看首項(xiàng)是否為“一”，若為“一”，就要注意提負(fù)號；（2）看各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式，應(yīng)該首先把公因式提取出來再說；（3）沒有公因式時，就要考慮用乘法公式進(jìn)行因式分解或者“十字相乘法”。3、注意事項(xiàng)：（1）注意（a-b）與（b-a）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（2）因式分解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以繼續(xù)分解；（3）現(xiàn)階段的因式分解的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根號的數(shù)；（4）注意“十字相乘法”只適用于“二次三項(xiàng)式型”因式分解，不要亂用此法。第13章全等三角形命題定義：可以判斷真假的陳述句叫命題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；一個命題分題設(shè)和結(jié)論兩部分。公理：有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐過程中總結(jié)出來的，并把他作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫公理。定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫定理?；ツ婷}：兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個命題就叫做逆命題?；ツ娑ɡ恚喝绻粋€定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。五種基本尺規(guī)作圖1.等腰三角形的判定:=1\*GB3①如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形所對的邊也相等；=2\*GB3②如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。=1\*GB3①性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等2.角平分線：=2\*GB3②判定：到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上3.垂直平分線：=1\*GB3①性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等=2\*GB3②判定：到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。1.全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2.全等三角形：定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。表示方法：ABC≌DEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等3.三角形全等的判定：邊邊邊(SAS):三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊腳邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角邊角（ASA）：兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角角邊（AAS）：兩個角和其中的一個叫的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。斜邊，直角邊(HL)：斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。第14章勾股定理§勾股定理一、直角三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)CACBcab幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c則有：a2+b2=c2。2、勾股定理的證明反映了一種常用數(shù)學(xué)思想：“面積拼圖法”。3、注意事項(xiàng)：（1）勾股定理必須在Rt△使用，若遇到非Rt△，則可引垂線段“造”Rt△。（2）注意Rt△中告訴的“直角”是哪個，以便準(zhǔn)確確定“斜邊”。（3）在運(yùn)用勾股定理求邊長時，要用到“開平方”運(yùn)算，一定要指明“邊長為正”的條件，求的是邊長的算數(shù)平方根。二、Rt△的判定1、直角三角形的定義：有一個角為直角的三角形叫做直角三角形。2、有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則∠C=90o。☆“勾股數(shù)”：指三個滿足a2+b2=c2的正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)?！钭⒁夤垂啥ɡ淼哪娑ɡ淼膽?yīng)用，只要涉及三角形三邊長的問題，都要判定一下是否為Rt△。三、反證法的步驟：先假設(shè)是正確的，然后通過，推出與基本事實(shí)，，，或相矛盾，說明，從而得到。§勾股定理的應(yīng)用常見問題：1、求最短路徑問題。如“螞蟻爬樹”、“到兩個點(diǎn)的路程之和最短”等問題。2、“通過