2019年天津卷文科數(shù)學(xué)高考真題

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷235頁?？忌鷦?wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：選涂其他答案標(biāo)號(hào)。8540參考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A B)P(P(B).·圓柱的體積公式VShSh.1·棱錐的體積公式V Sh，其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的.3一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．C) B（1）設(shè)集合A{1,1,2,3,5}, B{2,3,4}, C{xR|1 x3}，則C) B（A）{2}

（B）{2，3}xy2xy2

（C）{-1，2，3}

（D）{1，2，3，4}xyxy1,1,

則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最大值為（A）2 （B）3 （C）5 （D）6（3）xR，則0x5”是|x1|1”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（A）5 （B）8 （C）24 （D）29已知alog7,blog8,c0.30.2a，b，c的大小關(guān)系為2 3cba（c）bca

abc（D）caby24xFl.lx2y2a2 b2

1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|4|OF|（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為2（A）2

（B）

（C）2 （D）35（7）已知函數(shù)f(x)Asinx)(A0,0,|π)是奇函數(shù)，且fx的最小正周期為，將35yfx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為gx.gπ

3π4 82 22（A）-2 （B）2

（C）

（D）222 x, 0x1, 12f(x)1,x

x

若關(guān)于x的方程f(x) xa(aR)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，4a （A）5,9 4 4

（B）5,94 44 4

（C）5,94 44 4

（D）5,9{1}{1} 4 4{1}{1} 2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷數(shù) 學(xué)（文史類）第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。12110分。二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．5i1i（95i1i設(shè)xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范圍.曲線ycosxx在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.5252已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)2

的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為

.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積.(x1)(2y1)（13）設(shè)x0, y0, x2y4，

xy 的最小值.在四邊形ABCD中∥BC, AB2 且AEBE，則BDAE .

AD5, A30E在線段CB的延長(zhǎng)線上，三．解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（15）（本小題滿分13分）201972,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？員工ABCDEF項(xiàng)目子女教育○○×○×繼續(xù)教育××○×○○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××員工ABCDEF項(xiàng)目子女教育○○×○×繼續(xù)教育××○×○○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；M“2”M.（16）（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bc2a，3csinB4asinC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin2B

6的值.6（17）（本小題滿分13分）PABCDABCD△PCDPACPCDPACDCD2,AD3.（Ⅰ）G，HPB，ACPAD；（Ⅱ）PAPCD；（Ⅲ）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.（18）（本小題滿分13分）設(shè){an

}是等差數(shù)列，{bn

}是等比數(shù)列，公比大于0，已知a1

b3,b1

a,b3

4a2

3.（Ⅰ）求{an

}和{bn

}的通項(xiàng)公式；，為奇數(shù),（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c

}滿足c

ba

ac

a

(nN*).n n n2

11 2

2n2n3（19）（本小題滿分14分）3x2設(shè)橢圓a2

y2b0)FAB.b2

|OA|2|OB|（O為原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的離心率；3（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為4的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且OC∥AP，求橢圓的方程.（20）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)lnxa(x1)ex，其中aR.（Ⅰ）若a0，討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若0a1，ef(x恰有兩個(gè)零點(diǎn)；x0

為f(x)的極值點(diǎn)，x1

為f(x)的零點(diǎn)，且x1

x，證明3xx0 0

2.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷數(shù) 學(xué)（文史類）參考解答一．選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分40分.（1）D（5）A

（2）C

（4）B（8）D二．填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分30分.13（9）13（12）4

（10）1,23 3 9（13）2

x+2y2=0（14）1三.解答題.13分.解（Ⅰ）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10 ，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}，共15種.（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F}，共11種.11所以，事件MP(M)

15.本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力.滿分13分.解在△ABC中由正弦定理b

c bsinCcsinBsinB4asinC，sinB sinCsinC4asinC4abc2ab

4a，c4

2a.由余弦定理可得cosB

a2c2b22ac

4 16 a2 a2 a2 9 92a2a3

3 31.41cos2B（）（1cos2B7cos2Bcos2Bsin2B8，故

4 ，從而sin2B2sinBcosB 8 ，1515sin2Bsin2Bcoscos2Bsin1515

7 1153 153

3 57.6 6 BDACBDBDACBDHDH.BG=PGPD.又因?yàn)镚HPD，所以（C的中點(diǎn)N.⊥PAC平面PAC平面PCDPC，所以DN平面PAC，又PA平面PAC，故DNPA.又已知PACD，CD DNDPAPCD.（Ⅱ）AN，由DN，可知DANAD所成的角，3因?yàn)椤鱌CDNPC的中點(diǎn)，所以DN3

.DNAN，在Rt△ANDsinDAN

DN3AD 3.33所以，直線AD與平面所成角的正弦值為3 .3本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n13分.（Ⅱ）解：設(shè)等差數(shù)列a

d，等比數(shù)列

的公比為q.依題意，得3q32d, 解得d3,aq3,

n33(n1)3n, bn

3

n3n.

3q2

154d,所以，an

的通項(xiàng)公式為an

3n，bn

的通項(xiàng)公式為bn

3n.（Ⅱ）a

a

a c11 22a baba babab2n1214263a2nnb

2n2n1 3 5 n(n1) n3 2 6(611232183nn3n

6n3n)3n261232 .記Tn則

12321322

n3n,①n3n1,②n②?n

3

3n3n1

113

n3n1

(2n1)3n132 .a

ac

a

3n2

3n23

(2n1)3n1311 22

2n2n

n 2n (2n1)3n26n2n 2.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.滿分14分.3 233a2ba2

b2c2b得a2

2a

c2， 解得c1.a 21所以，橢圓的離心率為2.（Ⅱ）解：由知，a2c,b ，故橢圓方程

x2 4c2

y23c2

1.Fc,0)，則直線ly

x2 3(xc) P的坐標(biāo)滿足4c24 3

y23c2

y并化簡(jiǎn)，得到7x26cx13c2

0，y

(xc),4解得x1

c,x2

7

.代入到l的方程，解得y1

c,y32 3

914

c因?yàn)辄c(diǎn)Px軸上方，所以Pc3c.Cx4C(4,t.，且由（Ⅱ）2c0)，故 2 23t 2c4 c2c

，解得t2.因?yàn)閳AC與x軸相切，所以圓的半徑長(zhǎng)為 2，又由圓C與l相切，得3(4c3(4c)241324 x2所以，橢圓的方程為

y21.16 12...14分.（Ⅰ）解：由已知，f(x)的定義域?yàn)?0,)，且1 1ax2exf(x) aexa(x1)ex .x x因此當(dāng)a≤0時(shí)，1ax2ex0，從而f(x)0，所以f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）證明：（i）由（Ⅰ）知f(x)

1ax2exx

.令g(x)1ax2ex，由0a 1e1g(x在(0,g(1)1ae0，且 1 1

1 12gln 1aln 1ln 0. a a a ag(x)0在(0,f(x)0在(0,x

1x0

ln1.ax0,

f

x)

g(x)

gx0

0f(x)在

內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)xx

,時(shí)，0 x x 0 0f(

g(x)x)

gx0

0f(x)在

是f(x)的唯一極值點(diǎn).x x 0 0令h(x)lnxx1x1h'(x)h(x)h(1)0，所以lnxx1.從而

110h(x)在x1時(shí)，xfln1lnln1aln11eln1lnln1ln11hln10 a

a a

a a a ， 又因?yàn)閒x0

f(1)0f(x在(x0

,)內(nèi)有唯零點(diǎn).又f(x)在0,x