九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形-母子型

九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形--母子型九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形--母子型九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形--母子型九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形--母子型編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:相似三角形之母子三角形【知識(shí)要點(diǎn)】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。2、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。基本圖形（母子三角形）舉例：1、條件：如圖，已知△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高．（射影定理）結(jié)論：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA（2）△ACD∽△CBD中，△BDC∽△BCA中，△CDA∽△BCA中，2、條件：如圖，已知∠ACD=∠ABC（母子）結(jié)論：△ACD∽△ABC中，【例題解析】類型一：三角形中的母子型【例1】1.如圖,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,則CD=______.【練】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),連結(jié)CD.若AD=2，BD=4,∠ACD=∠B求AC的長(zhǎng).【例2】如圖，在△ABC中，AD為∠A的平分線，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：【練】已知CD是的高，，如圖3-1，求證：類型二：直角三角形中的母子型【例1】.如圖，在△ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于F，交BE于G，交AC的延長(zhǎng)于H，求證：【練】如圖5,RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,則AD=____,CD=_______.【例2】如圖1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,則AD=______.【練】如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.若AD=2，BD=4,求CD的長(zhǎng).類型三：四邊形中的母子型【例1】1.如圖，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求證：。2.如圖，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求證：。【練】如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BP=BQ，BH⊥PC于H，求證：QH⊥DH．類型四：圓中的母子型【例1】1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，求證：。2.如圖，PA切⊙O于A，AB為⊙O的直徑，M為PA的中點(diǎn)，連BM交⊙O于C，求證：（1）（2）∠MPC=∠MBP?！揪殹?.如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于D，弧AC=弧CE，AE交CD于F，求證：。2.如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，以A為圓心的圓交⊙O于B、C兩點(diǎn)，E為⊙O上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)D，求證：3.如圖11，點(diǎn)O是四邊形AEBC外接圓的圓心，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且∠PEA＝∠ADE，CD⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)D。（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若D為劣弧的中點(diǎn)，且AH＝16，BH＝9，求EG的長(zhǎng)．圖11圖11【家庭作業(yè)】1、已知直角三角形中，斜邊AB=5cm,BC=2cm，D為AC上的一點(diǎn)，交AB于E，且AD=，則DE=（）A、B、C、D、2、如圖1-1，在Rt中，CD是斜別AB上的高，在圖中六條線段中，你認(rèn)為只要知道（）條線段的長(zhǎng)，就可以求其他線段的長(zhǎng).A、1B、2C、3D、43、在Rt中，，于點(diǎn)D，若，則（）A、B、C、D、4、如圖1-2，在矩形ABCD中，，則（）A、B、C、D、5、中，，于點(diǎn)D，AD=6，BD=12，則CD=，AC=，=。6、如圖，在Rt中，，，AC=6，AD=，則BC=．7、已知