對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)習題課件

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)習題課件學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點四學(xué)點五學(xué)點六學(xué)點七學(xué)點八學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點四學(xué)點五學(xué)點六學(xué)點七學(xué)點八對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)圖像與對幾何畫板.lnk數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系指數(shù)函數(shù)圖像與對幾何畫板.lnk數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)習題課件13、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(0,+∞)R(1,0)13、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(0,+∞)R(1,0)1.對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù).2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).圖在下一頁y=logax(a>0,且a≠1)3.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)互為

.它們的圖象關(guān)于

對稱.反函數(shù)y=x1.對數(shù)函數(shù)的概念y=logax(a>0,且a≠1)3.對數(shù)在y軸的右側(cè)，過定點（1，0）在(0,+∞)上是減函數(shù).在(0,+∞)上是增函數(shù).y∈(0,+∞)y=0y<0.在y軸的右側(cè)，過定點（1，0）y∈(0,+∞)y=0y<0.學(xué)點一比較大小比較大?。海?），；（2）,;（3）,.【分析】從對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及圖象變化規(guī)律入手.學(xué)點一比較大小比較大?。骸痉治觥繌膶?shù)函數(shù)單調(diào)性及【解析】（1）∵函數(shù)y=在(0,+∞)上遞減，又∵,∴.（2）借助y=及y=的圖象，tx如圖所示，在(1,+∞)內(nèi)，前者在后者的下方，∴.（3）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，>0,<0,∴>.【解析】（1）∵函數(shù)y=【評析】比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法：（1）當?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不同時，用函數(shù)的單調(diào)性來比較；（2）當?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時，常借助圖象比較，也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)后比較；（3）當?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時，需尋求中間值比較.【評析】比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）;（2）;（3）(a>0，且a≠1).比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：（1）考查對數(shù)函數(shù)y=log2x，因為它的底數(shù)2>1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù)，于是log23.4<log28.5.（2）考查對數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因為它的底數(shù)滿足0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù)，于是log0.31.8>log0.32.7.（3）對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個大，因此，要對底數(shù)a進行討論：當a>1時，函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù)，于是loga5.1<loga5.9;當0<a<1時，函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù)，于是loga5.1>loga5.9.（1）考查對數(shù)函數(shù)y=log2x，因為它的底數(shù)2>1,所以它學(xué)點二求定義域求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）【分析】注意考慮問題要全面，切忌丟三落四.【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥04x-3>0得0<4x-3≤1,∴<x≤1.∴函數(shù)的定義域是.學(xué)點二求定義域求下列函數(shù)的定義域：【分析】注意(2)由16-4x>0x<2x+1>0得x>-1x+1≠1x≠0.∴-1<x<0或0<x<2.∴函數(shù)的定義域是(-1,0)∪(0,2).【評析】求函數(shù)定義域?qū)嵸|(zhì)上就是據(jù)題意列出函數(shù)成立的不等式（組）并解之，對于含有對數(shù)式的函數(shù)定義域的求解，必須同時考慮底數(shù)和真數(shù)的取值條件，在本例（2）（4）中還用到指數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性.(2)由16-4x>0求下列函數(shù)的定義域：（1）y=;（2）.(1)要使函數(shù)有意義，必須且只需

x>0x>0log0.8x-1≥0即x≤0.82x-1≠0,x≠,∴0<x≤且x≠.因此，函數(shù)的定義域是.求下列函數(shù)的定義域：(1)要使函數(shù)有意義，必須且只需（2）要使函數(shù)有意義，必須且滿足

2x+3>0x>x-1>0解得x>13x-1>0x>3x-10x因此，函數(shù)的定義域為(1,+∞).（2）要使函數(shù)有意義，必須且滿足學(xué)點三求值域求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）y=loga(a-ax)(a>1).【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問題，要先求函數(shù)的定義域，再由單調(diào)性求解.學(xué)點三求值域求下列函數(shù)的值域：【分析】復(fù)合函【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵y=logx在(0,16］上是減函數(shù),∴y≥log16=-4.∴函數(shù)的值域為［-4,+∞).（2）∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,又∵x2-2x-3>0,且y=logx在(0,+∞)上是減函數(shù),∴y∈R,∴函數(shù)的值域為實數(shù)集R.【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12（3）令u=a-ax,∵u>0,a>1,∴ax<a,x<1,∴y=loga(a-ax)的定義域為{x|x<1},∵ax<a,且ax>0,u=a-ax<a,∴y=loga(a-ax)<logaa=1,∴函數(shù)的值域為{y|y<1}.【評析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊?，然后利用函?shù)的單調(diào)性求之，當函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需要討論參數(shù)的取值.（3）令u=a-ax,【評析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)η笾涤颍海?）y=log2(x2-4x+6);（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函數(shù)的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴<0或≥.∴≥∴函數(shù)的值域是,求值域：(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y學(xué)點四求最值已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及當y取最大值時x的值.【分析】要求函數(shù)y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，最后用換元法求出函數(shù)的值域.【解析】∵f(x)=2+log3x,∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函數(shù)f(x)的定義域為［1,9］,∴要使函數(shù)y=［f(x)］2+f(x2)有定義，必須學(xué)點四求最值已知f(x)=2+log3x,x1≤x2≤91≤x≤9.∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.令u=log3x，則0≤u≤1.又∵函數(shù)y=(u+3)2-3在［-3,+∞)上是增函數(shù),∴當u=1時，函數(shù)y=(u+3)2-3有最大值13.即當log3x=1,即x=3時，函數(shù)y=［f(x)］2+f(x2)有最大值為13.【評析】求函數(shù)的值域和最值，必須考慮函數(shù)的定義域，同時應(yīng)注意求值域或最值的常用方法.1≤x2≤9【評析】求函數(shù)的值域和最值已知x滿足不等式-3≤≤,求函數(shù)f(x)=的最大值和最小值.∵-3≤≤，即≤x≤8,∴≤log2x≤3,∵f(x)=(log2x-2)·(log2x-1)=（log2x-）2-,∴當log2x=,即x=2時，f(x)有最小值-.又∵當log2x=3,即x=8時，f(x)有最大值2,∴f(x)min=-,f(x)max=2.已知x滿足不等式-3≤≤,求函數(shù)學(xué)點五求單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=；（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).【分析】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，宜分解為兩個基本函數(shù)后解決.【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.∵由-2x2+x+6>0知-<x<2,∴當x∈時，隨x的增大t的值增大，從而logt的值減??；當x∈時，隨x的增大t的值減小，從而logt的值增大.∴函數(shù)y=log(-2x2+x+6)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.學(xué)點五求單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：【分析】復(fù)（2）先求此函數(shù)的定義域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x+1)(x-3)>0，得x<-或x>3.易知y=log0.1μ是減函數(shù)，μ=2x2-5x-3在上為減函數(shù)，即x越大，μ越小，∴y=log0.1u越大；在(3,+∞)上函數(shù)μ為增函數(shù)，即x越大，μ越大，∴y=log0.1μ越小.∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(3,+∞).【評析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點：一是抓住變化狀態(tài)；二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是注意復(fù)合函數(shù)的定義域.（2）先求此函數(shù)的定義域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.（1）由ax-1>0得ax>1，當a>1時，x>0;當0<a<1時，x<0.∴當a>1時，f(x)的定義域為(0,+∞);

當0<a<1時，f(x)的定義域為(-∞,0).（2）當a>1時，設(shè)0<x1<x2，則1<,故0<-1<-1,即loga(-1)<loga(-1).∴f(x1)<f(x2)，故當a>1時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).同理，當0<a<1時，f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù).已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1學(xué)點六求變量范圍已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】若f(x)的定義域為R，則對一切x∈R,f(x)有意義；若f(x)值域為R，則f(x)能取到一切實數(shù)值.【解析】（1）要使f(x)的定義域為R，只要使μ(x)=ax2+2x+1的值恒為正值，∴a>0Δ=4-4a<0，學(xué)點六求變量范圍已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+（2）若f(x)的值域為R，則要求μ(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).當a<0時，這不可能；當a=0時，μ(x)=2x+1∈R成立；當a>0時，μ(x)=ax2+2x+1要包含(0,+∞)，需

a>0Δ=4-4a≥0綜上所述，0≤a≤1.【評析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯位.（1）中函數(shù)的定義域為R,由判別式小于零確定；（2）中函數(shù)的值域為R，由判別式不小于零確定.（2）若f(x)的值域為R，則要求μ(x)=ax2+2x+1函數(shù)y=logax在x∈［2,+∞)上總有|y|>1，求a的取值范圍.依題意得|logax|>1對一切x∈［2,+∞)都成立，當a>1時，因為x≥2,所以|y|=logax>1，即logax>log22.所以1<a<2.當0<a<1時，|y|=-logax>1,所以logax<-1，即logax<log2對x≥2恒成立.所以<a<1.綜上，可知a的取值范圍為a∈（,1）∪(1,2).函數(shù)y=logax在x∈［2,+∞)上總有|y|>1，求a的學(xué)點七對數(shù)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=.（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明方法作出證明.【解析】（1）由>0解得f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).（2）證明:設(shè)x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2,u(x)==,則名師伴你行SANPINBOOK學(xué)點七對數(shù)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=【評析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2>x1>1,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2)>0,∵y=logu在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)ogu(x1)<logu(x2),即log<log,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).名師伴你行SANPINBOOK【評析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常設(shè)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來;如果不存在，請說明理由.（1）由>0x-1>0p-x>0∴當p>1時，函數(shù)f(x)的定義域為(1,p)(p>1).名師伴你行SANPINBOOK設(shè)f(x)=log2+log2(（2）因為f(x)=所以當≤1,即1<p≤3時，f(x)無最大值和最小值；當1<<p,即p>3,x=時，f(x)取得最大值，log2=2log2(p+1)-2，但無最小值名師伴你行SANPINBOOK（2）因為f(x)=名師伴你行SANPINBOOK學(xué)點八反函數(shù)已知a>0,且a≠1，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是（）【分析】分a>1,0<a<1兩種情況，分別作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判定關(guān)系.B名師伴你行SANPINBOOK學(xué)點八反函數(shù)已知a>0,且a≠1，函數(shù)y=ax【解析】解法一：首先，曲線y=ax只可能在上半平面，y=loga(-x)只可能在左半平面，從而排除A，C.其次，從單調(diào)性著手，y=ax與y=loga(-x)的增減性正好相反，又可排除D，故只能選B.解法二：若0<a<1，則曲線y=ax下降且過點(0,1)，而曲線y=loga(-x)上升且過(-1,0)，而選項均不符合這些條件.若a>1，則曲線y=ax上升且過點(0,1)，而曲線y=loga(-x)下降且過(-1,0)，只有B滿足條件.解法三：如果注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象為y=logax的圖象，因為y=logax與y=ax互為反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對稱），則可直接選B.【評析】本題可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象，特別注意底數(shù)a對圖象的影響.要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習慣，培養(yǎng)思維的靈活性.原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱是其重要性質(zhì).名師伴你行SANPINBOOK【解析】解法一：首先，曲線y=ax只可能在上半平面，y=lo若函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2,-1),則a=

.

反函數(shù)的圖象過點(2,-1)，則f(x)=ax的圖象過(-1,2),得a-1=2,a=.名師伴你行SANPINBOOK若函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點1.如何確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？（1）圖象法：此類方法的關(guān)鍵是圖象變換.（2）形如y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法：首先求滿足f(x)>0的x的范圍，即求函數(shù)的定義域.假設(shè)f(x)在定義域的子區(qū)間I1上單調(diào)遞增，在子區(qū)間I2上單調(diào)遞減，則①當a>1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間相同，即在I1上單調(diào)遞增，在I2上單調(diào)遞減.②當0<a<1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間不同，原函數(shù)在I1上單調(diào)遞減，在I2上單調(diào)遞增.名師伴你行SANPINBOOK1.如何確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？（1）圖象法：此類方法的關(guān)鍵2.如何學(xué)好對數(shù)函數(shù)？對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習要對比著進行，如它們的定義域和值域互換，它們的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系完全一致，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象分別過點(0,1)和點(1,0)等，這樣有助于理解和把握這兩個函數(shù).3.如何理解反函數(shù)？學(xué)習過程中要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系和它們間的相互轉(zhuǎn)化，掌握反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，在解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的問題時，要注意數(shù)形結(jié)合，注意運用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性原則，注意分類討論.名師伴你行SANPINBOOK2.如何學(xué)好對數(shù)函數(shù)？對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習要對比著進行，1.在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中，對底數(shù)的要求是一致的，均是a>0，且a≠1.但指數(shù)函數(shù)的定義域是R，對數(shù)函數(shù)的定義域是(0,+∞).對數(shù)函數(shù)的圖象在y軸的右側(cè)，真數(shù)大于零，這一切必須熟記.2.反函數(shù)（1）在寫指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)時，注意函數(shù)的定義域且底數(shù)必須相同；（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性相同；名師伴你行SANPINBOOK1.在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中，對底數(shù)的要求是一致的，均是a>0（3）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此，對數(shù)函數(shù)圖象畫法有兩種：一是描點法，二是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為函數(shù)的關(guān)系作圖；（4）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域與值域發(fā)生互換，即原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；（5）互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.名師伴你行SANPINBOOK（3）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此，對數(shù)函數(shù)圖象畫法有祝同學(xué)們學(xué)習上天天有進步！祝同學(xué)們學(xué)習上天天有進步！對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)習題課件學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點四學(xué)點五學(xué)點六學(xué)點七學(xué)點八學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點四學(xué)點五學(xué)點六學(xué)點七學(xué)點八對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)圖像與對幾何畫板.lnk數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系指數(shù)函數(shù)圖像與對幾何畫板.lnk數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)習題課件13、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(0,+∞)R(1,0)13、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(0,+∞)R(1,0)1.對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù).2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).圖在下一頁y=logax(a>0,且a≠1)3.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)互為

.它們的圖象關(guān)于

對稱.反函數(shù)y=x1.對數(shù)函數(shù)的概念y=logax(a>0,且a≠1)3.對數(shù)在y軸的右側(cè)，過定點（1，0）在(0,+∞)上是減函數(shù).在(0,+∞)上是增函數(shù).y∈(0,+∞)y=0y<0.在y軸的右側(cè)，過定點（1，0）y∈(0,+∞)y=0y<0.學(xué)點一比較大小比較大小：（1），；（2）,;（3）,.【分析】從對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及圖象變化規(guī)律入手.學(xué)點一比較大小比較大?。骸痉治觥繌膶?shù)函數(shù)單調(diào)性及【解析】（1）∵函數(shù)y=在(0,+∞)上遞減，又∵,∴.（2）借助y=及y=的圖象，tx如圖所示，在(1,+∞)內(nèi)，前者在后者的下方，∴.（3）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，>0,<0,∴>.【解析】（1）∵函數(shù)y=【評析】比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法：（1）當?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不同時，用函數(shù)的單調(diào)性來比較；（2）當?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時，常借助圖象比較，也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)后比較；（3）當?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時，需尋求中間值比較.【評析】比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）;（2）;（3）(a>0，且a≠1).比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）考查對數(shù)函數(shù)y=log2x，因為它的底數(shù)2>1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù)，于是log23.4<log28.5.（2）考查對數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因為它的底數(shù)滿足0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù)，于是log0.31.8>log0.32.7.（3）對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個大，因此，要對底數(shù)a進行討論：當a>1時，函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù)，于是loga5.1<loga5.9;當0<a<1時，函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù)，于是loga5.1>loga5.9.（1）考查對數(shù)函數(shù)y=log2x，因為它的底數(shù)2>1,所以它學(xué)點二求定義域求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）【分析】注意考慮問題要全面，切忌丟三落四.【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥04x-3>0得0<4x-3≤1,∴<x≤1.∴函數(shù)的定義域是.學(xué)點二求定義域求下列函數(shù)的定義域：【分析】注意(2)由16-4x>0x<2x+1>0得x>-1x+1≠1x≠0.∴-1<x<0或0<x<2.∴函數(shù)的定義域是(-1,0)∪(0,2).【評析】求函數(shù)定義域?qū)嵸|(zhì)上就是據(jù)題意列出函數(shù)成立的不等式（組）并解之，對于含有對數(shù)式的函數(shù)定義域的求解，必須同時考慮底數(shù)和真數(shù)的取值條件，在本例（2）（4）中還用到指數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性.(2)由16-4x>0求下列函數(shù)的定義域：（1）y=;（2）.(1)要使函數(shù)有意義，必須且只需

x>0x>0log0.8x-1≥0即x≤0.82x-1≠0,x≠,∴0<x≤且x≠.因此，函數(shù)的定義域是.求下列函數(shù)的定義域：(1)要使函數(shù)有意義，必須且只需（2）要使函數(shù)有意義，必須且滿足

2x+3>0x>x-1>0解得x>13x-1>0x>3x-10x因此，函數(shù)的定義域為(1,+∞).（2）要使函數(shù)有意義，必須且滿足學(xué)點三求值域求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）y=loga(a-ax)(a>1).【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問題，要先求函數(shù)的定義域，再由單調(diào)性求解.學(xué)點三求值域求下列函數(shù)的值域：【分析】復(fù)合函【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵y=logx在(0,16］上是減函數(shù),∴y≥log16=-4.∴函數(shù)的值域為［-4,+∞).（2）∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,又∵x2-2x-3>0,且y=logx在(0,+∞)上是減函數(shù),∴y∈R,∴函數(shù)的值域為實數(shù)集R.【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12（3）令u=a-ax,∵u>0,a>1,∴ax<a,x<1,∴y=loga(a-ax)的定義域為{x|x<1},∵ax<a,且ax>0,u=a-ax<a,∴y=loga(a-ax)<logaa=1,∴函數(shù)的值域為{y|y<1}.【評析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊懀缓罄煤瘮?shù)的單調(diào)性求之，當函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需要討論參數(shù)的取值.（3）令u=a-ax,【評析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)η笾涤颍海?）y=log2(x2-4x+6);（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函數(shù)的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴<0或≥.∴≥∴函數(shù)的值域是,求值域：(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y學(xué)點四求最值已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及當y取最大值時x的值.【分析】要求函數(shù)y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，最后用換元法求出函數(shù)的值域.【解析】∵f(x)=2+log3x,∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=log32x+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函數(shù)f(x)的定義域為［1,9］,∴要使函數(shù)y=［f(x)］2+f(x2)有定義，必須學(xué)點四求最值已知f(x)=2+log3x,x1≤x2≤91≤x≤9.∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.令u=log3x，則0≤u≤1.又∵函數(shù)y=(u+3)2-3在［-3,+∞)上是增函數(shù),∴當u=1時，函數(shù)y=(u+3)2-3有最大值13.即當log3x=1,即x=3時，函數(shù)y=［f(x)］2+f(x2)有最大值為13.【評析】求函數(shù)的值域和最值，必須考慮函數(shù)的定義域，同時應(yīng)注意求值域或最值的常用方法.1≤x2≤9【評析】求函數(shù)的值域和最值已知x滿足不等式-3≤≤,求函數(shù)f(x)=的最大值和最小值.∵-3≤≤，即≤x≤8,∴≤log2x≤3,∵f(x)=(log2x-2)·(log2x-1)=（log2x-）2-,∴當log2x=,即x=2時，f(x)有最小值-.又∵當log2x=3,即x=8時，f(x)有最大值2,∴f(x)min=-,f(x)max=2.已知x滿足不等式-3≤≤,求函數(shù)學(xué)點五求單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=；（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).【分析】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，宜分解為兩個基本函數(shù)后解決.【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.∵由-2x2+x+6>0知-<x<2,∴當x∈時，隨x的增大t的值增大，從而logt的值減??；當x∈時，隨x的增大t的值減小，從而logt的值增大.∴函數(shù)y=log(-2x2+x+6)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.學(xué)點五求單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：【分析】復(fù)（2）先求此函數(shù)的定義域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x+1)(x-3)>0，得x<-或x>3.易知y=log0.1μ是減函數(shù)，μ=2x2-5x-3在上為減函數(shù)，即x越大，μ越小，∴y=log0.1u越大；在(3,+∞)上函數(shù)μ為增函數(shù)，即x越大，μ越大，∴y=log0.1μ越小.∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(3,+∞).【評析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點：一是抓住變化狀態(tài)；二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是注意復(fù)合函數(shù)的定義域.（2）先求此函數(shù)的定義域，由μ=2x2-5x-3>0得(2x已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.（1）由ax-1>0得ax>1，當a>1時，x>0;當0<a<1時，x<0.∴當a>1時，f(x)的定義域為(0,+∞);

當0<a<1時，f(x)的定義域為(-∞,0).（2）當a>1時，設(shè)0<x1<x2，則1<,故0<-1<-1,即loga(-1)<loga(-1).∴f(x1)<f(x2)，故當a>1時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).同理，當0<a<1時，f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù).已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1學(xué)點六求變量范圍已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】若f(x)的定義域為R，則對一切x∈R,f(x)有意義；若f(x)值域為R，則f(x)能取到一切實數(shù)值.【解析】（1）要使f(x)的定義域為R，只要使μ(x)=ax2+2x+1的值恒為正值，∴a>0Δ=4-4a<0，學(xué)點六求變量范圍已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+（2）若f(x)的值域為R，則要求μ(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).當a<0時，這不可能；當a=0時，μ(x)=2x+1∈R成立；當a>0時，μ(x)=ax2+2x+1要包含(0,+∞)，需

a>0Δ=4-4a≥0綜上所述，0≤a≤1.【評析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯位.（1）中函數(shù)的定義域為R,由判別式小于零確定；（2）中函數(shù)的值域為R，由判別式不小于零確定.（2）若f(x)的值域為R，則要求μ(x)=ax2+2x+1函數(shù)y=logax在x∈［2,+∞)上總有|y|>1，求a的取值范圍.依題意得|logax|>1對一切x∈［2,+∞)都成立，當a>1時，因為x≥2,所以|y|=logax>1，即logax>log22.所以1<a<2.當0<a<1時，|y|=-logax>1,所以logax<-1，即logax<log2對x≥2恒成立.所以<a<1.綜上，可知a的取值范圍為a∈（,1）∪(1,2).函數(shù)y=logax在x∈［2,+∞)上總有|y|>1，求a的學(xué)點七對數(shù)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=.（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明方法作出證明.【解析】（1）由>0解得f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).（2）證明:設(shè)x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2,u(x)==,則名師伴你行SANPINBOOK學(xué)點七對數(shù)的綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=【評析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2>x1>1,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2)>0,∵y=logu在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)ogu(x1)<logu(x2),即log<log,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).名師伴你行SANPINBOOK【評析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常設(shè)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來;如果不存在，請說明理由.（1）由>0x-1>0p-x>0∴當p>1時，函數(shù)f(x)的定義域為(1,p)(p>1).名師伴你行SANPINBOOK設(shè)f(x)=log2+log2(（2）因為f(x)=所以當≤1,即1<p≤3時，f(x)無最大值和最小值；當1<<p,即