大連理工大學(xué)本科傳遞過程課件第1章

傳遞過程主講人：王寶和[TRANSPORTPROCESSES]傳遞過程主講人：王寶和[TRANSPORTPROCESSE1.研究內(nèi)容及研究方法流體輸送動量傳遞《化工原理》討論的一些單元操作：過濾沉降傳熱蒸發(fā)冷凝熱量傳遞萃取吸收質(zhì)量傳遞精餾干燥“三傳”熱量傳遞+質(zhì)量傳遞“傳遞過程”（TransportProcesses）又叫傳遞現(xiàn)象、傳遞原理、高等化工原理、傳遞、三傳等。1.研究內(nèi)容及研究方法流體輸送動量傳遞《化工原理》討論的一些根據(jù)傳遞機(jī)理建立過程的物理模型通過微分衡算推導(dǎo)出描述過程的偏微分方程再利用數(shù)學(xué)方法，求得速度、溫度、濃度分布進(jìn)而得到動量、熱量、質(zhì)量傳遞規(guī)律。主要是從基本定律出發(fā)，采用數(shù)學(xué)的方法，來研究動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞的基本規(guī)律，以及三傳之間的相似性問題。研究思路：研究內(nèi)容：特點：更注重推導(dǎo)過程。根據(jù)傳遞機(jī)理建立過程的物理模型通過微分衡算推導(dǎo)出描述過程的偏（1）傳遞機(jī)理：（2）傳遞推動力：

（3）三傳相似性：動量傳遞：各層速度不同速度差動量濃度差；

熱量傳遞：各層溫度不同溫度差熱量濃度差；

質(zhì)量傳遞：各層濃度不同濃度差機(jī)理相似，分子傳遞和湍流傳遞（分子傳遞+渦流傳遞）。傳遞過程是如何發(fā)生的？傳遞過程發(fā)生的必要條件？方程相似。（1）傳遞機(jī)理：（2）傳遞推動力：（3）三傳相似性：動牛頓第二定律；熱力學(xué)第二定律；質(zhì)量守恒定律。（4）數(shù)學(xué)處理方法（從）基本定律（出發(fā)）

Lagrange法；Euler法。牛頓粘性定律；傅里葉（第一）定律；費克（第一）定律。對具體問題進(jìn)行簡化。微分衡算偏微分方程常微分方程通解速度(溫度、濃度)分布定解條件（初始條件+邊界條件）以分子傳遞過程為例：牛頓第二定律；（4）數(shù)學(xué)處理方法（從）基本定律（出發(fā)）第1章：基礎(chǔ)知識基本概念[兩個(假定)前提、兩種傳遞機(jī)理、隨體導(dǎo)數(shù)]；基本定律[牛頓粘性定律、傅里葉（第一）定律、費克（第一）定律]；基本方法（Lagrange法、Euler法）；基本理論（Prandtl邊界層理論）；基本方程（連續(xù)性方程、卡門邊界層積分傳遞方程、壁面?zhèn)鬟f通量方程）。2.課程內(nèi)容安排（5章）：第1章：基礎(chǔ)知識2.課程內(nèi)容安排（5章）：第2章：動量傳遞層流動量傳遞：N-S方程(組)及其簡單情況下的求解(穩(wěn)態(tài)過程、非穩(wěn)態(tài)過程)；湍流動量傳遞：處理問題的方法（管內(nèi)湍流計算）；繞過物體的流動。第3章：熱量傳遞

導(dǎo)熱：導(dǎo)熱微分方程及其求解（典型穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、典型非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱）；對流傳熱：對流傳熱微分方程的無因次化及傳熱準(zhǔn)數(shù)。

第2章：動量傳遞層流動量傳遞：N-S方程(組)及其簡單情況下第4章：質(zhì)量傳遞擴(kuò)散：微分質(zhì)量衡算方程及其求解（典型穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散、典型非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散）；對流傳質(zhì)：對流傳質(zhì)微分方程的無因次化及傳質(zhì)準(zhǔn)數(shù)；相際傳質(zhì)理論。第5章：三傳類比三傳類比的依據(jù)及條件；類比方程式。3.講義：（沙慶云主編）《傳遞原理》

（主要參考書）《傳遞原理教與學(xué)參考》第4章：質(zhì)量傳遞擴(kuò)散：微分質(zhì)量衡算方程及其求解（典型穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散考試形式：閉卷；考試時間：11月22日（星期五）上午3-4節(jié)；考試地點：待定；答疑時間：11月21日（星期四）上午9:00-下午4:00；答疑地點：化環(huán)生學(xué)部實驗樓D-413；平時成績包括：作業(yè)+課堂測驗；聯(lián)系方式：化環(huán)生學(xué)部實驗樓D-413；電話：84986167；注意事項：上課時要帶計算器。4.成績=考試成績+平時成績考試形式：閉卷；4.成績=考試成績+平時成績第1章基礎(chǔ)知識1-1基本概念1.描述流體的兩個假定（前提）（1）流體的連續(xù)性微觀上看，流體（氣體、液體）是由大量分子組成的，分子之間具有空隙，是不連續(xù)的;由于分子不斷運(yùn)動，平均自由程很小，故可將流體看作為連續(xù)介質(zhì)，即假定流體具有連續(xù)性;從而，描述流體的參數(shù)（如速度、溫度、濃度、密度、壓強(qiáng)等）就可以用連續(xù)的數(shù)學(xué)方法（如微分、積分等）來解決流體的動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞等問題。

例如：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mol空氣（假定為理想氣體）的體積=22.4L，=6.023×1023個分子，即2.7×1016個/mm3,平均自由程=7×10-4

mm。第1章基礎(chǔ)知識1-1基本概念例如：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mol空（2）流體的不可壓縮性在壓力作用下，流體（氣體、液體）的體積變小，這就是流體的可壓縮性。實際流體均具有可壓縮性。但一般情況下，流體的壓縮性較小（體積減小<5%）,可近似作為不可壓縮流體處理。對于不可壓縮流體，密度=const（與時間、空間位置無關(guān)）。2.描述流場的兩種方法（觀點）（1）Lagrange法（觀點）在運(yùn)動的流體中，任取一固定質(zhì)量的流體微元，并追隨該微元，觀察并描述它在空間移動過程中各物理量變化情況的方法。

微元體的質(zhì)量觀察點運(yùn)動，且與流體速度相同。

流體微元又稱微元體：①尺寸足夠??；②每個面上的物理量相同。（2）流體的不可壓縮性在壓力作用下，流體（氣體、液體）的體積在流場中，取固定空間位置點，觀察并描述體積不變的流體微元流經(jīng)此空間固定點時，各物理量變化情況的方法。（2）Euler法（觀點）微元體的體積觀察點不動。

3.隨體導(dǎo)數(shù)（Substantialderivative）

若描述流體的某個物理量（如密度、壓強(qiáng)、溫度、速度、濃度等，這里以壓強(qiáng)為例）為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其大小與時間(θ)及空間位置(x,y,z)有關(guān)，即：在流場中，取固定空間位置點，觀察并描述體積不變的流體微元流經(jīng)全微分為：全導(dǎo)數(shù)為：

（1）觀察點靜止不動

即Euler法。例如：將氣壓計（或溫度計）安裝在某一確定的位置點，我們觀察壓強(qiáng)（或溫度）隨時間的變化率。稱為局部導(dǎo)數(shù)，某點上某物理量隨時間的變化率。某物理量（壓強(qiáng)）隨時間的變化率，有以下三種情況：全微分為：全導(dǎo)數(shù)為：（1）觀察點靜止不動即Eul例如：將氣壓計（或溫度計）安裝在飛機(jī)倉外，當(dāng)飛機(jī)飛行時，大氣速度與飛機(jī)飛行速度不等，我們觀察壓強(qiáng)（或溫度）隨時間的變化率。如果飛機(jī)不動時，就是第1種情況。（2）觀察點運(yùn)動，但與流體速度不等（3）觀察點運(yùn)動，且與流體的運(yùn)動速度相同，即隨流體一起運(yùn)動

變位導(dǎo)數(shù)或?qū)α鲗?dǎo)數(shù)（隨位置的變化率）。局部導(dǎo)數(shù)。稱為隨體導(dǎo)數(shù)、隨波逐流導(dǎo)數(shù)、Lagrange導(dǎo)數(shù)。為全導(dǎo)數(shù)的一個特例。即Lagrange法。例如：將氣壓計（或溫度計）懸掛在隨大氣漂流的氣球上，氣壓計（或溫度計）與周圍大氣速度相等，我們觀察壓強(qiáng)（或溫度）隨時間的變化率。例如：將氣壓計（或溫度計）安裝在飛機(jī)倉外，當(dāng)飛機(jī)飛行時，大氣一般情況：全導(dǎo)數(shù)為：

隨體導(dǎo)數(shù)為：

直角坐標(biāo)系下，任一物理量（如溫度、速度、濃度、密度等）為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，則：一般情況：全導(dǎo)數(shù)為：隨體導(dǎo)數(shù)為：4.傳遞機(jī)理動量、熱量、質(zhì)量的傳遞既可由分子傳遞方式，又可由湍流傳遞方式進(jìn)行。其傳遞機(jī)理與流體的流動狀態(tài)有關(guān)。（1）分子傳遞：

固體（或靜止介質(zhì)）內(nèi)的導(dǎo)熱或分子擴(kuò)散。流體層流流動時的三傳（動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞）。

（2）湍流傳遞：當(dāng)流體湍流流動時，動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞，除了靠微觀分子運(yùn)動引起的傳遞外，更主要是由宏觀流體微團(tuán)湍流運(yùn)動產(chǎn)生的渦流傳遞。湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞。

由微觀分子熱運(yùn)動產(chǎn)生的傳遞。

由微觀的分子運(yùn)動和宏觀的流體微團(tuán)渦流運(yùn)動相結(jié)合的傳遞。

4.傳遞機(jī)理動量、熱量、質(zhì)量的傳遞既可由分子傳遞方式，又可由1-2分子傳遞通量（概念）：單位時間、單位面積傳遞的動量、熱量、質(zhì)量，稱為動量通量、熱量通量、質(zhì)量通量。（一維）分子傳遞（三大）基本定律的適用條件

：速度、溫度、濃度分布僅與y有關(guān)的一維傳遞過程；穩(wěn)態(tài)分子傳遞過程。1.質(zhì)量通量—費克（第一）定律由濃度差引起的分子傳遞—質(zhì)量通量，可用費克（Fick）（第一）定律來描述。對于雙組分（A、B），在任一截面y=y0處，單位時間、單位面積所傳遞的組分A的質(zhì)量，即質(zhì)量通量可表達(dá)為：牛頓粘性定律；傅里葉（第一）定律；費克（第一）定律。1-2分子傳遞通量（概念）：單位時間、單位面積傳遞的動量、

jA—組分A的質(zhì)量通量，kg/(m2·s)；

DAB—組分A在組分B中的（質(zhì)量）擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

ρA—組分A的質(zhì)量濃度，kg/m3；dρA/dy—組分A在y方向上的質(zhì)量濃度梯度，(kg/m3)/m。

式(1-1)中的DAB=DBA（在第4章加以證明）。式(1-1)中的負(fù)號表示質(zhì)量通量的方向與質(zhì)量濃度梯度的方向相反，即質(zhì)量朝著其濃度降低的方向傳遞。式(1-1)的文字表達(dá)為：質(zhì)量通量=-（質(zhì)量）擴(kuò)散系數(shù)×質(zhì)量濃度梯度。由生理學(xué)家Fick于1855年發(fā)現(xiàn)的，稱為費克定律，又稱費克第一定律。jA—組分A的質(zhì)量通量，kg/(m2·s)；式(1-1)2.熱量通量—傅里葉（第一）定律由溫度差引起的分子傳熱（導(dǎo)熱）—熱量通量，可用傅里葉（Fourier）（第一）定律來描述。在任一截面y=y0處，單位時間、單位面積傳遞的熱量，即熱量通量可表達(dá)為：

q—熱量通量，J/(m2·s)(W/m2)；k—熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)），J/(m·s·K)(W/m·K)；

t—溫度，K；dt/dy—在y方向上的溫度梯度，K/m。

由德國數(shù)學(xué)-物理學(xué)家Fourier,于1822年首先提出來的，稱為傅里葉定律，又稱傅里葉第一定律。2.熱量通量—傅里葉（第一）定律由溫度差引起的分子傳熱（導(dǎo)熱為了用類似于式（1-1）的形式表達(dá)，對于密度和比熱容可作為常數(shù)處理的層流流體（或靜止介質(zhì)），式（1-2）可改寫為：

ρ—密度，kg/m3；cp—比熱容，J/(kg·K)；

α—熱（量）擴(kuò)散系數(shù)，或?qū)叵禂?shù)，m2/s；

ρcpt—熱量濃度，J/m3；d(ρcpt)/dy—在y方向上的熱量濃度梯度，(J/m3)/m。

式(1-3)的文字表達(dá)為：熱量通量=-熱(量)擴(kuò)散系數(shù)×熱量濃度梯度。為了用類似于式（1-1）的形式表達(dá)，對于密度和比熱容3.動量通量—牛頓粘性定律（1）牛頓粘性定律流體在層流過程中，由速度差引起的動量傳遞—動量通量，可用牛頓（Newton）粘性定律來描述。在任一截面y=y0處，單位時間、單位面積傳遞的動量，即動量通量可表達(dá)為：由Newton1687年首先提出來的，稱為牛頓粘性定律。凡服從這一定律的流體稱為牛頓型流體。所有的氣體和低分子量的液體屬于牛頓型流體。3.動量通量—牛頓粘性定律（1）牛頓粘性定律由New

對于不可壓縮流體,即密度ρ=const，則式（1-4）可改寫為：

Fyx—動量通量，(kg·m/s)/(m2·s)；μ—粘度，(N·s)/m2(Pa·s)；ux

—流體速度在x方向上的分量，m/s；dux/dy—在y方向上的速度梯度，(m/s)/m；ρ—密度，kg/m3；ρux

—動量濃度，(kg·m/s)/m3；d(ρux)/dy—在y方向上的動量濃度梯度，(kg·m/s)/(m3·m)；ν—運(yùn)動粘度或動量擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

F值表示動量通量的大小，第一個下標(biāo)y表示動量傳遞的方向（動量通量方向），第二個下標(biāo)x表示動量的方向。對于不可壓縮流體,即密度ρ=const，則式（1-4式(1-5)的文字表達(dá)為：

動量通量=-動量擴(kuò)散系數(shù)×動量濃度梯度。（2）動量通量與剪應(yīng)力速度快的流體受到速度慢流體向后的拉力，而速度慢的流體受到速度快流體向前的推力，這兩個力大小相等，方向相反，稱為剪應(yīng)力。剪應(yīng)力(τyx)和動量通量(Fyx)在數(shù)值上相等，方向相互垂直。對于牛頓型流體，可用牛頓粘性定律來描述：對于不可壓縮流體式(1-5)的文字表達(dá)為：動量通量=-動量擴(kuò)散系數(shù)×τyx—剪應(yīng)力，N/m2(Pa)。τ表示剪應(yīng)力的大??；剪應(yīng)力分量的正負(fù)可按以下約定處理：若作用面的外法線是沿坐標(biāo)軸的正方向，則此作用面的剪應(yīng)力分量以坐標(biāo)軸的正方向為正，負(fù)方向為負(fù)；相反，若作用面的外法線是沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向，則此作用面的剪應(yīng)力分量以坐標(biāo)軸的負(fù)方向為正，正方向為負(fù)。以上討論是為了從物理概念上，講清楚動量通量和剪應(yīng)力的定義和方向，所以分別用Fyx和τyx表示，但在以后的討論中，無論是動量通量還是剪應(yīng)力，習(xí)慣上均采用τyx表示。剪應(yīng)力是張量：不僅有大小和方向，還要有作用面。第一個下標(biāo)y表示作用面的外法線方向；第二個下標(biāo)x表示剪應(yīng)力的方向。τyx—剪應(yīng)力，N/m2(Pa)。τ表示剪應(yīng)力的大?。患魬?yīng)力小結(jié)：（1）相似性熱量、質(zhì)量為標(biāo)量，動量為矢量；熱量通量、質(zhì)量通量為矢量，動量通量為張量。只有大小，沒有方向。不僅有大小，還要有方向。有大小、方向，還要有作用面。ρ=constρ,cp=const（2）差異動量動量動量熱量通量=-熱量擴(kuò)散系數(shù)×熱量濃度梯度質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量數(shù)學(xué)表達(dá)式：文字表達(dá)式：3個擴(kuò)散系數(shù)的單位都是m2/s。小結(jié)：（1）相似性熱量、質(zhì)量為標(biāo)量，動量為矢量；只有大小，沒4.擴(kuò)散系數(shù)動量擴(kuò)散系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)的單位均為m2/s；根據(jù)分子傳遞機(jī)理，可以認(rèn)為，其數(shù)值大小很大程度應(yīng)該取決于分子的隨機(jī)運(yùn)動規(guī)律。為說明其物理意義，下面采用簡化的方法，推導(dǎo)出理想氣體的ν、α、DAB與分子運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系。（1）動量擴(kuò)散系數(shù)假定：①兩層氣體之間的距離為分子平均自由程λ；②單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)為n(個/m3），分子在x、y、z三個方向各向同性，即向y方向運(yùn)動的分子數(shù)為(1/3)n；③分子平均速度為v(m/s)；④單個分子質(zhì)量為m。則：①氣體密度ρ=nm

；②單位時間、單位面積兩氣體層間交換的分子數(shù)為(1/3)nv。4.擴(kuò)散系數(shù)動量擴(kuò)散系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)的單位均為對于不可壓縮流體ρ=const,要保證ρ不變，各層交換的分子數(shù)必相同，由于2層氣體速度不同，所以必有動量交換，即：ρ=nm對于不可壓縮流體ρ=const,要保證ρ不變，各層交換的分子兩式比較后，有：即動量擴(kuò)散系數(shù)為分子平均速度和分子平均自由程乘積的1/3。（2）熱擴(kuò)散系數(shù)與動量傳遞類似：與式（1-3）比較后，（不考慮正、負(fù)號）可得：兩式比較后，有：即動量擴(kuò)散系數(shù)為分子平均速度（3）質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)對于組分A來說，ρA=nAmA，由于各層組分A的分子質(zhì)量mA相同，如果有質(zhì)量傳遞發(fā)生，只有各層分子數(shù)不同；假定組分A在氣層1的分子數(shù)為nA1v(單位時間、單位面積的分子數(shù))，在氣層2的分子數(shù)為nA2v。則：（3）質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)對于組分A來說，ρA=nAmA，由于各層組比較后可得：由上述得到：表明三傳（分子傳遞）具有相似性。以上關(guān)系只適用于理想氣體。由于模型過于簡化，與實際情況出入較大。一般認(rèn)為，這3個擴(kuò)散系數(shù)與物性有關(guān)，需要通過實驗或經(jīng)驗公式來確定。比較后可得：由上述得到：表明三傳（分子傳遞）1-3湍流傳遞湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞1.渦流傳遞通量及湍流傳遞通量（1）渦流傳遞通量類似于分子傳遞，1877年波希涅斯克(Boussinesq)提出了渦流傳遞通量的表達(dá)式：1-3湍流傳遞湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞1.渦流傳遞通量（2）湍流傳遞通量

上標(biāo)t—湍流傳遞；下標(biāo)e—渦流傳遞；

νe、αe、DAB,e—渦流動量擴(kuò)散系數(shù)、渦流熱量擴(kuò)散系數(shù)、渦流質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。與ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB,e不是流體物性常數(shù)，而與空間位置、流動狀態(tài)及壁面粗糙度等有關(guān)。目前還無法推理計算。湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞（2）湍流傳遞通量上標(biāo)t—湍流傳遞；與ν、α、DAB2.普朗特混合長假說為解決渦流擴(kuò)散系數(shù)νe、αe、DAB,e的計算問題，普朗特（Prandtl）把氣體分子運(yùn)動的平均自由程概念引入到渦流傳遞中，于1925年提出了混合長假說。模型:流體微團(tuán)的渦流運(yùn)動與氣體分子運(yùn)動相似?；旌祥L：流體微團(tuán)在失去其本來特性（指原有的速度、溫度或濃度），與其它流層的流體微團(tuán)混合前兩流體層之間的垂直距離。

2.普朗特混合長假說為解決渦流擴(kuò)散系數(shù)νe、αe、DAB,e據(jù)此假說可推得：①三傳（渦流傳遞）具有相似性；②渦流傳遞與分子傳遞具有相似性；③l比渦流擴(kuò)散系數(shù)更直觀，可以測定。

l—混合長，m；—流體微團(tuán)在y方向的脈動速度，m/s。瞬時速度時均速度通過上述分子傳遞、渦流傳遞、湍流傳遞的介紹，我們對三傳過程的相似性有了初步的了解。分子傳遞具有相似性，渦流傳遞和湍流傳遞也具有相似性。

參見《講義》p83～84。機(jī)理相似；方程相似。據(jù)此假說可推得：①三傳（渦流傳遞）具有相似性；1-4通過壁面（或相界面）的傳遞通量對于動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞三種傳遞過程：當(dāng)流體層流流動時，主要靠分子傳遞；湍流流動時，緊靠壁面仍有一層層流底層存在，層流底層中的傳遞主要靠分子傳遞；因此，不論主體是層流或湍流，在緊靠壁面附近的那層流體主要靠分子傳遞；即在y=0處，都可以用分子傳遞通量的三大定律。（1）通過壁面（或相界面）的質(zhì)量通量1-4通過壁面（或相界面）的傳遞通量對于動量傳遞、（2）通過壁面的熱量通量（3）通過壁面的動量通量（2）通過壁面的熱量通量（3）通過壁面的動量通量以上各式中：

下標(biāo)w—壁面（或相界面）；下標(biāo)∞—流體主體（若為管內(nèi)為平均av）；—質(zhì)量傳遞系數(shù)（或傳質(zhì)系數(shù)），m/s；—質(zhì)量傳遞系數(shù)（或傳質(zhì)系數(shù)），m/s；

JA—組分A的摩爾通量，kmol/（m2·s）；

CA—組分A的摩爾濃度，kmol/m3；

h—傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；

h/(ρcp)—熱量傳遞系數(shù)，m/s；

f—范寧(Fanning)摩擦因子；

(fu∞)/2—動量傳遞系數(shù)，m/s。以為基準(zhǔn)，無總體流動情況下的。以為基準(zhǔn)，無總體流動情況下的。又稱表面（或壁面）傳熱系數(shù)、對流傳熱系數(shù)。注意與熱擴(kuò)散系數(shù)k/(ρcp)的區(qū)別。以上各式中：下標(biāo)w—壁面（或相界面）；—質(zhì)量傳遞系數(shù)通過壁面（或相界面）的三種傳遞通量的數(shù)學(xué)表達(dá)式：動量動量動量熱量通量=熱量傳遞系數(shù)×熱量濃度差（1-22）質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量文字表達(dá)式：3個傳遞系數(shù)的單位都是m

/s。在什么情況下，這3個傳遞系數(shù)相等呢？將三傳類比部分加以討論。通過壁面（或相界面）的三種傳遞通量的數(shù)學(xué)表達(dá)式：動量1-5流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程推導(dǎo)，實際上就是微分質(zhì)量衡算?？傎|(zhì)量衡算：衡算的一般方程：動量動量動量輸入的熱量速率-輸出的熱量速率=累積的熱量速率質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量簡寫為：

輸出-輸入+累積=0

（1-23）質(zhì)量衡算微分質(zhì)量衡算：研究系統(tǒng)變化前后的總結(jié)果(進(jìn)出口)。研究系統(tǒng)內(nèi)部變化情況(微元體)。1-5流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程推導(dǎo)，實際上就是微分微分質(zhì)量衡算：對于穩(wěn)態(tài)過程的總質(zhì)量衡算：穩(wěn)態(tài)過程，累積質(zhì)量速率=0，輸入=輸出。1.直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程取一固定空間位置點(x,y,z)；微元體的邊長分別為dx,dy,dz；x,y,z方向的速度分量分別為ux,uy,uz；流體密度為ρ。衡算方程：輸出-輸入+累積=0。采用Euler法。對于不可壓縮流體，ρ=const。改變流道截面積。圓形管道，改變截面積。流體的連續(xù)性方程。微分質(zhì)量衡算：對于穩(wěn)態(tài)過程的總質(zhì)量衡算：穩(wěn)態(tài)過程，累積質(zhì)量速密度×速度=質(zhì)量速率=質(zhì)量通量質(zhì)量通量×流通截面積

輸出-輸入+累積=0密度×速度=質(zhì)量速率=質(zhì)量通量質(zhì)量通量×流通截面積輸出-輸累積質(zhì)量速率：在θ時刻,流體的密度為ρ據(jù)：輸出-輸入+累積=0

（1-23）由于采用Euler法，微元體體積不變，質(zhì)量要改變，只有改變密度ρ。

輸出-輸入+累積=0微元體質(zhì)量=ρdxdydz在θ+dθ時刻,流體的密度為：

累積質(zhì)量速率：在θ時刻,流體的密度為ρ據(jù)：輸出-輸入+累積=式(1-24)稱為直角坐標(biāo)系下流體的連續(xù)性方程。穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動；理想、非理想流體（實際流體）；壓縮、不可壓縮流體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時速度）流動。將式（1-24）展開：前4項為密度的隨體導(dǎo)數(shù)，故式（1-25a）和（1-25b）為流體連續(xù)性方程的另外2種表達(dá)形式。適用于:

式(1-24)稱為直角坐標(biāo)系下流體的連續(xù)性方程。穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)推導(dǎo)過程與直角坐標(biāo)系的類似，見《講義》p18～19，自學(xué)。直角坐標(biāo)系下，不可壓縮流體的連續(xù)性方程為:

2.柱坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程對于不可壓縮流體，式（1-25a）的前4項和式（1-25b）的第1項=0。前4項為隨體導(dǎo)數(shù)。推導(dǎo)過程與直角坐標(biāo)系的類似，見《講義》p18～19，自學(xué)。直3.球坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程

推導(dǎo)過程見《參考書》p23，自學(xué)。前4項為隨體導(dǎo)數(shù)。3.球坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程推導(dǎo)過程見《參考書》p23，自學(xué)1-6邊界層概念

1.速度分布實際流體沿平壁流動的速度分布實驗曲線圖。由于流體內(nèi)部存在粘滯力的作用，流體流速從壁面處的ux=0逐漸增大到不再受壁面影響的速度u∞；離壁面越遠(yuǎn)，速度梯度越小。流體的牛頓第二定律粘性流體的N-S方程理想流體的Euler方程理想流體的運(yùn)動規(guī)律微分動量衡算簡化（理想流體）求解理論流體力學(xué)2.Prandtl邊界層理論基本要點在邊界層理論之前，對流體力學(xué)的研究存在兩大學(xué)派。產(chǎn)生背景：學(xué)派1：1-6邊界層概念1.速度分布實際流體沿平壁流動的速度分布學(xué)派2：實驗為基礎(chǔ)實際流體的流體力學(xué)規(guī)律水力學(xué)兩大學(xué)派得到的研究結(jié)果差別很大；特別是當(dāng)流體的粘度趨近于0時，實驗結(jié)果與理想流體并不一致。為解決這個矛盾，Prandtl把二者有機(jī)地結(jié)合起來，于1904年，提出了邊界層理論，從而形成了現(xiàn)代流體力學(xué)。假定：速度梯度全部集中在緊靠壁面附近的一個薄層流體層（稱為流動邊界層）內(nèi)。依據(jù)：實際流體沿平壁流動的速度分布實驗曲線。學(xué)派2：實驗為基礎(chǔ)實際流體的流體力學(xué)規(guī)律水力學(xué)兩大學(xué)派得到的Prandtl邊界層理論基本要點：在邊界層內(nèi)，速度梯度大，粘滯力大；流體作為實際流體處理。（1）流動邊界層厚度δ3.平板上的流動邊界層把流體沿壁面流動的垂直方向上分成兩個區(qū)域，即邊界層區(qū)和主流區(qū)(流體主體)；在主流區(qū)，流體作為理想流體處理。從理論上講，流體速度從壁面處的0逐漸增大到邊界層外的速度u∞是以漸近方式達(dá)到的。通常把與壁面的垂直距離，稱為流動邊界層厚度δ。Prandtl邊界層理論基本要點：在邊界層內(nèi)，速度梯度大，粘（2）平板上流動邊界層的形成和發(fā)展從總體上看：y方向（任一與流動方向的垂直截面）上：

根據(jù)邊界層理論：x方向上：δ與x的定量關(guān)系見第2章。（2）平板上流動邊界層的形成和發(fā)展從總體上看：y方向（任一與仔細(xì)觀察其內(nèi)部變化情況：當(dāng)離開平板前緣某一臨界距離xc后，在粘滯力和外界干擾雙重作用下，邊界層內(nèi)部不斷產(chǎn)生旋渦，形成一小塊、一小塊的湍流區(qū)，這就是過渡區(qū)的開始。旋渦沿流動方向移動，同時又不斷產(chǎn)生新的旋渦，最后，當(dāng)這些一塊塊的湍流區(qū)相互交錯重疊，不再留下層流的空隙，其后邊的邊界層就是湍流邊界層。x方向上：在平板前緣當(dāng)δ較小（x亦較?。r，流體的流動為層流，此時的邊界層稱為層流邊界層。

仔細(xì)觀察其內(nèi)部變化情況：當(dāng)離開平板前緣某一臨界距離xc后，在邊界層

層流邊界層可見：湍流邊界層過渡區(qū)湍流中心層流底層緩沖層層流邊界層與層流底層的區(qū)別（與相同點）：層流底層是湍流邊界層中微團(tuán)脈動可以忽略不計的緊貼壁面的極薄一層流體，是湍流邊界層的三個部分之一，其外緣仍有速度梯度存在；而層流邊界層外無速度梯度存在。y方向湍流邊界層內(nèi)的變化情況：在湍流邊界層中，緊靠壁面的極薄一層仍然為層流流動，這一薄層為層流底層。在層流底層和湍流中心之間的過渡層稱為緩沖層。相同點：分子傳遞。邊界層層流邊界層可見：湍邊界層類型的判據(jù)描述平板邊界層內(nèi)流體流動狀態(tài)一般用雷諾（Reynolds）數(shù)（）表示。由層流邊界層變成湍流邊界層時的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。作業(yè)計算取Rexc=5×105。xc為臨界距離。影響臨界雷諾數(shù)的因素有：流體物性、流速、壁面形狀、尺寸、粗糙度、來流的湍動情況、外界干擾情況等。臨界雷諾數(shù)和臨界距離均由實驗確定。邊界層類型的判據(jù)描述平板邊界層內(nèi)流體流動狀態(tài)一般用雷諾（R（1）正在發(fā)展的流動若為不可壓縮流體，必保證各截面的平均速度相等，才能保證流量相同，而邊界層內(nèi)速度隨x的增加而降低的比例增大，因此，必有隨x的增大，邊界層外的速度不斷增加。從管子入口到邊界層在管子中心匯合前的流動，稱為正在發(fā)展的流動或發(fā)展著的流動。4.圓管內(nèi)的流動邊界層邊界層內(nèi)：邊界層外：與平板(類似但有)區(qū)別，隨著x的增加，邊界層厚度不斷增加，但最后等于管子半徑；

隨著x的增加，邊界層外的速度不斷增加，最終至最大值。222211dudu=（1）正在發(fā)展的流動若為不可壓縮流體，必保證各截面的平均速度邊界層在管子中心匯合后的流動稱為充分發(fā)展了的流動。若匯合點是層流，其后仍為層流；若匯合點是湍流，其后仍為湍流。與平板類似，圓管內(nèi)湍流邊界層亦包括層流底層、緩沖層和湍流中心三部分。由于充分發(fā)展了的管內(nèi)流動與x無關(guān)，所以平板Rex不再適用于管內(nèi)流動。（2）充分發(fā)展了的流動從匯合點開始，其下游速度分布不再改變，邊界層厚度不再改變（等于管子內(nèi)半徑）。邊界層在管子中心匯合后的流動稱為充分發(fā)展了的流動。若匯合點是從入口到邊界層在管子中心匯合的距離稱為進(jìn)口段長度。進(jìn)口段長度大小與流體的流動狀態(tài)（層流、湍流）及Re大小有關(guān)（見《講義》p24，自學(xué)）。圓管雷諾數(shù)。d為管子內(nèi)徑，m；uav為流體平均速度，m/s；ν為流體的運(yùn)動粘度，m2/s。（3）進(jìn)口段長度從入口到邊界層在管子中心匯合的距離稱為進(jìn)口段長度。進(jìn)口段長度5.傳熱邊界層和傳質(zhì)邊界層（1）傳熱邊界層把與壁面的垂直距離，稱為傳熱邊界層厚度δt。熱量傳遞只發(fā)生在邊界層內(nèi)。因為邊界層外無溫度梯度，即無溫差。5.傳熱邊界層和傳質(zhì)邊界層（1）傳熱邊界層把（2）傳質(zhì)邊界層把與壁面（或界面）的垂直距離，稱為傳質(zhì)邊界層厚度δc。質(zhì)量傳遞只發(fā)生在邊界層內(nèi)。因為邊界層外無濃度梯度，即無濃度差。（2）傳質(zhì)邊界層把與壁面（或界1-7邊界層積分方程1921年，卡門根據(jù)邊界層概念，直接對邊界層進(jìn)行衡算，導(dǎo)出邊界層動量、熱量、質(zhì)量積分方程，故又稱卡門邊界層積分方程。1、邊界層動量積分方程適用于流體的牛頓第二定律：作用在流體上的諸外力之和等于流體的動量隨時間的變化率，即：引起流體動量變化的原因是作用在流體上的所有外力。條件：不可壓縮流體，沿壁面呈二維流動。1-7邊界層積分方程1921年，卡門根據(jù)邊界層概念，直接對（1）“微元體”的取法在緊靠壁面處，x方向取dx，y方向取l，z方向取單位1（z方向無流體流動）。（2）動量變化率①流入A1面的質(zhì)量速率和動量速率l比較大，大于邊界層厚度。=輸出的動量速率-輸入的動量速率（1）“微元體”的取法在緊靠壁面處，x方向取dx，y方向取l②流出A2面的質(zhì)量速率和動量速率③A4為壁面，無流體流入或流出。④流入A3面的質(zhì)量速率和動量速率因A4無流體流入或流出，z方向無流體流入或流出，故A2與A1的質(zhì)量流率差必為A3的質(zhì)量流率，即：②流出A2面的質(zhì)量速率和動量速率③A4為壁面，無流體流入又因A3面在邊界層之外，其流速為u∞，故通過A3從邊界層外流入的動量速率為：⑤

動量變化速率=輸出的動量速率-輸入的動量速率，即：（3）微元體所受的外力引起動量變化的原因為作用在微元體上的外力質(zhì)量力（重力，忽略）；表面力（粘滯力和壓力）。即微元體在x方向受到的外力為粘滯力和壓力。又因A3面在邊界層之外，其流速為u∞，故通過A3從邊界層外流①粘滯力作用在A4面（壁面）上的粘滯力：二維牛頓粘性定律：。采用Prandtl數(shù)量級分析（見第二章）可得，第二項可忽略不計。作用在A3面上的粘滯力為0。

因為A3在邊界層外，ux=u∞，無速度梯度。①粘滯力作用在A4面（壁面）上的粘滯力：二維牛頓粘性定律：②壓力②壓力（4）邊界層動量積分方程

將方程（2）～（4）代入方程（1），得:因此，式（5）變成：（4）邊界層動量積分方程將方程（2）～（4）代入方程對于不可壓縮流體（ρ=const），則：上式被稱為不可壓縮流體邊界層動量積分方程，又稱卡門邊界層動量積分方程。上式對于層流或湍流都適用。若已知速度分布，就可以求解，得到δ與x之間的關(guān)系。對于不可壓縮流體（ρ=const），則：上式被稱為不2.邊界層熱量積分方程上式對于層流或湍流都適用。上式被稱為邊界層熱量積分方程，又稱卡門邊界層熱量積分方程。若已知速度分布及溫度分布，就可以求解，得到δt與x之間的關(guān)系。與邊界層動量積分方程的推導(dǎo)類似，用δt代替δ，用熱量代替動量，對微元體作熱量衡算，可以得到：對于ρ=const，cp=const，有：2.邊界層熱量積分方程上式對于層流或湍流都適用。上式被稱為邊3.邊界層質(zhì)量積分方程與邊界層動量積分方程的推導(dǎo)類似，對組分A（雙組分）進(jìn)行質(zhì)量衡算，可以得到：上式被稱為邊界層質(zhì)量積分方程，又稱卡門邊界層質(zhì)量積分方程。上式對于層流或湍流都適用。若已知速度分布及濃度分布，就可以求解，得到δc與x之間的關(guān)系。3.邊界層質(zhì)量積分方程與邊界層動量積分方程的推導(dǎo)類似，對組分小結(jié)：根據(jù)邊界層理論，直接對邊界層進(jìn)行動量、熱量或質(zhì)量衡算，可導(dǎo)出邊界層動量、熱量、質(zhì)量積分方程，即：動量、熱量、質(zhì)量傳遞具有相似性；可見：對于層流或湍流都適用。若已知速度、溫度、濃度分布，就可以求解，若分布相同，其解必相同；小結(jié)：根據(jù)邊界層理論，直接對邊界層進(jìn)行動量、熱量或質(zhì)量衡算，1-8本章小結(jié)1.傳遞通量（1）傳遞機(jī)理分子傳遞：微觀分子熱運(yùn)動引起的傳遞。湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞（2）分子傳遞通量數(shù)學(xué)表達(dá)式牛頓粘性定律傅里葉（第一）定律費克（第一）定律注意傳遞（即三傳）和通量概念1-8本章小結(jié)1.傳遞通量（1）傳遞機(jī)理分子傳遞：微觀分子文字表達(dá)式：動量動量動量熱量通量=-熱量擴(kuò)散系數(shù)×熱量濃度梯度質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量3個擴(kuò)散系數(shù)的單位都是m2/s。（3）渦流傳遞通量文字表達(dá)式：動量動量（4）湍流傳遞通量與ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB,e不是流體物性常數(shù)。（4）湍流傳遞通量與ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB（5）通過壁面（或相界面）的傳遞通量文字表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：動量、熱量、質(zhì)量傳遞系數(shù)的定義；單位都是m/s；層流、湍流都適用。動量動量動量熱量通量=熱量傳遞系數(shù)×熱量濃度差質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量（5）通過壁面（或相界面）的傳遞通量文字表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：2.流體的連續(xù)性方程1）會推導(dǎo)直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程（采用Euler法進(jìn)行微分質(zhì)量衡算，包括不可壓縮流體的共4個方程；湍流還有2個方程）2）通式3）適用于：穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動；理想、非理想流體（實際流體）；壓縮、不可壓縮流體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時速度）流動。衡算方程：輸出-輸入+累積=02.流體的連續(xù)性方程1）會推導(dǎo)直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程（采用4）不可壓縮流體的連續(xù)性方程（必須記住、會推導(dǎo)、會應(yīng)用）3.邊界層積分方程二維問題；層流、湍流都適用。4）不可壓縮流體的連續(xù)性方程（必須記住、會推導(dǎo)、會應(yīng)用）3.4概念（1）Prandtl邊界層理論基本要點；（2）邊界層厚度定義（δ、δt、δc；文字表達(dá)，圖示）；（3）平壁流動邊界層和圓管內(nèi)流動邊界層的相似性及區(qū)別（邊界層內(nèi)外）；（4）邊界層的分類、湍流邊界層的組成、層流邊界層和層流底層的區(qū)別；（5）圓管內(nèi)正在發(fā)展和充分發(fā)展了的流動的含義；（6）描述流體的兩個假定（前提）；（7）描述流場的兩種方法（觀點）；（8）隨體導(dǎo)數(shù)概念；（9）Prandtl混合長假說。作業(yè)（《講義》p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。4概念（1）Prandtl邊界層理論基本要點；（2）邊界傳遞過程主講人：王寶和[TRANSPORTPROCESSES]傳遞過程主講人：王寶和[TRANSPORTPROCESSE1.研究內(nèi)容及研究方法流體輸送動量傳遞《化工原理》討論的一些單元操作：過濾沉降傳熱蒸發(fā)冷凝熱量傳遞萃取吸收質(zhì)量傳遞精餾干燥“三傳”熱量傳遞+質(zhì)量傳遞“傳遞過程”（TransportProcesses）又叫傳遞現(xiàn)象、傳遞原理、高等化工原理、傳遞、三傳等。1.研究內(nèi)容及研究方法流體輸送動量傳遞《化工原理》討論的一些根據(jù)傳遞機(jī)理建立過程的物理模型通過微分衡算推導(dǎo)出描述過程的偏微分方程再利用數(shù)學(xué)方法，求得速度、溫度、濃度分布進(jìn)而得到動量、熱量、質(zhì)量傳遞規(guī)律。主要是從基本定律出發(fā)，采用數(shù)學(xué)的方法，來研究動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞的基本規(guī)律，以及三傳之間的相似性問題。研究思路：研究內(nèi)容：特點：更注重推導(dǎo)過程。根據(jù)傳遞機(jī)理建立過程的物理模型通過微分衡算推導(dǎo)出描述過程的偏（1）傳遞機(jī)理：（2）傳遞推動力：

（3）三傳相似性：動量傳遞：各層速度不同速度差動量濃度差；

熱量傳遞：各層溫度不同溫度差熱量濃度差；

質(zhì)量傳遞：各層濃度不同濃度差機(jī)理相似，分子傳遞和湍流傳遞（分子傳遞+渦流傳遞）。傳遞過程是如何發(fā)生的？傳遞過程發(fā)生的必要條件？方程相似。（1）傳遞機(jī)理：（2）傳遞推動力：（3）三傳相似性：動牛頓第二定律；熱力學(xué)第二定律；質(zhì)量守恒定律。（4）數(shù)學(xué)處理方法（從）基本定律（出發(fā)）

Lagrange法；Euler法。牛頓粘性定律；傅里葉（第一）定律；費克（第一）定律。對具體問題進(jìn)行簡化。微分衡算偏微分方程常微分方程通解速度(溫度、濃度)分布定解條件（初始條件+邊界條件）以分子傳遞過程為例：牛頓第二定律；（4）數(shù)學(xué)處理方法（從）基本定律（出發(fā)）第1章：基礎(chǔ)知識基本概念[兩個(假定)前提、兩種傳遞機(jī)理、隨體導(dǎo)數(shù)]；基本定律[牛頓粘性定律、傅里葉（第一）定律、費克（第一）定律]；基本方法（Lagrange法、Euler法）；基本理論（Prandtl邊界層理論）；基本方程（連續(xù)性方程、卡門邊界層積分傳遞方程、壁面?zhèn)鬟f通量方程）。2.課程內(nèi)容安排（5章）：第1章：基礎(chǔ)知識2.課程內(nèi)容安排（5章）：第2章：動量傳遞層流動量傳遞：N-S方程(組)及其簡單情況下的求解(穩(wěn)態(tài)過程、非穩(wěn)態(tài)過程)；湍流動量傳遞：處理問題的方法（管內(nèi)湍流計算）；繞過物體的流動。第3章：熱量傳遞

導(dǎo)熱：導(dǎo)熱微分方程及其求解（典型穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、典型非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱）；對流傳熱：對流傳熱微分方程的無因次化及傳熱準(zhǔn)數(shù)。

第2章：動量傳遞層流動量傳遞：N-S方程(組)及其簡單情況下第4章：質(zhì)量傳遞擴(kuò)散：微分質(zhì)量衡算方程及其求解（典型穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散、典型非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散）；對流傳質(zhì)：對流傳質(zhì)微分方程的無因次化及傳質(zhì)準(zhǔn)數(shù)；相際傳質(zhì)理論。第5章：三傳類比三傳類比的依據(jù)及條件；類比方程式。3.講義：（沙慶云主編）《傳遞原理》

（主要參考書）《傳遞原理教與學(xué)參考》第4章：質(zhì)量傳遞擴(kuò)散：微分質(zhì)量衡算方程及其求解（典型穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散考試形式：閉卷；考試時間：11月22日（星期五）上午3-4節(jié)；考試地點：待定；答疑時間：11月21日（星期四）上午9:00-下午4:00；答疑地點：化環(huán)生學(xué)部實驗樓D-413；平時成績包括：作業(yè)+課堂測驗；聯(lián)系方式：化環(huán)生學(xué)部實驗樓D-413；電話：84986167；注意事項：上課時要帶計算器。4.成績=考試成績+平時成績考試形式：閉卷；4.成績=考試成績+平時成績第1章基礎(chǔ)知識1-1基本概念1.描述流體的兩個假定（前提）（1）流體的連續(xù)性微觀上看，流體（氣體、液體）是由大量分子組成的，分子之間具有空隙，是不連續(xù)的;由于分子不斷運(yùn)動，平均自由程很小，故可將流體看作為連續(xù)介質(zhì)，即假定流體具有連續(xù)性;從而，描述流體的參數(shù)（如速度、溫度、濃度、密度、壓強(qiáng)等）就可以用連續(xù)的數(shù)學(xué)方法（如微分、積分等）來解決流體的動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞等問題。

例如：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mol空氣（假定為理想氣體）的體積=22.4L，=6.023×1023個分子，即2.7×1016個/mm3,平均自由程=7×10-4

mm。第1章基礎(chǔ)知識1-1基本概念例如：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mol空（2）流體的不可壓縮性在壓力作用下，流體（氣體、液體）的體積變小，這就是流體的可壓縮性。實際流體均具有可壓縮性。但一般情況下，流體的壓縮性較?。w積減小<5%）,可近似作為不可壓縮流體處理。對于不可壓縮流體，密度=const（與時間、空間位置無關(guān)）。2.描述流場的兩種方法（觀點）（1）Lagrange法（觀點）在運(yùn)動的流體中，任取一固定質(zhì)量的流體微元，并追隨該微元，觀察并描述它在空間移動過程中各物理量變化情況的方法。

微元體的質(zhì)量觀察點運(yùn)動，且與流體速度相同。

流體微元又稱微元體：①尺寸足夠??；②每個面上的物理量相同。（2）流體的不可壓縮性在壓力作用下，流體（氣體、液體）的體積在流場中，取固定空間位置點，觀察并描述體積不變的流體微元流經(jīng)此空間固定點時，各物理量變化情況的方法。（2）Euler法（觀點）微元體的體積觀察點不動。

3.隨體導(dǎo)數(shù)（Substantialderivative）

若描述流體的某個物理量（如密度、壓強(qiáng)、溫度、速度、濃度等，這里以壓強(qiáng)為例）為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其大小與時間(θ)及空間位置(x,y,z)有關(guān)，即：在流場中，取固定空間位置點，觀察并描述體積不變的流體微元流經(jīng)全微分為：全導(dǎo)數(shù)為：

（1）觀察點靜止不動

即Euler法。例如：將氣壓計（或溫度計）安裝在某一確定的位置點，我們觀察壓強(qiáng)（或溫度）隨時間的變化率。稱為局部導(dǎo)數(shù)，某點上某物理量隨時間的變化率。某物理量（壓強(qiáng)）隨時間的變化率，有以下三種情況：全微分為：全導(dǎo)數(shù)為：（1）觀察點靜止不動即Eul例如：將氣壓計（或溫度計）安裝在飛機(jī)倉外，當(dāng)飛機(jī)飛行時，大氣速度與飛機(jī)飛行速度不等，我們觀察壓強(qiáng)（或溫度）隨時間的變化率。如果飛機(jī)不動時，就是第1種情況。（2）觀察點運(yùn)動，但與流體速度不等（3）觀察點運(yùn)動，且與流體的運(yùn)動速度相同，即隨流體一起運(yùn)動

變位導(dǎo)數(shù)或?qū)α鲗?dǎo)數(shù)（隨位置的變化率）。局部導(dǎo)數(shù)。稱為隨體導(dǎo)數(shù)、隨波逐流導(dǎo)數(shù)、Lagrange導(dǎo)數(shù)。為全導(dǎo)數(shù)的一個特例。即Lagrange法。例如：將氣壓計（或溫度計）懸掛在隨大氣漂流的氣球上，氣壓計（或溫度計）與周圍大氣速度相等，我們觀察壓強(qiáng)（或溫度）隨時間的變化率。例如：將氣壓計（或溫度計）安裝在飛機(jī)倉外，當(dāng)飛機(jī)飛行時，大氣一般情況：全導(dǎo)數(shù)為：

隨體導(dǎo)數(shù)為：

直角坐標(biāo)系下，任一物理量（如溫度、速度、濃度、密度等）為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，則：一般情況：全導(dǎo)數(shù)為：隨體導(dǎo)數(shù)為：4.傳遞機(jī)理動量、熱量、質(zhì)量的傳遞既可由分子傳遞方式，又可由湍流傳遞方式進(jìn)行。其傳遞機(jī)理與流體的流動狀態(tài)有關(guān)。（1）分子傳遞：

固體（或靜止介質(zhì)）內(nèi)的導(dǎo)熱或分子擴(kuò)散。流體層流流動時的三傳（動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞）。

（2）湍流傳遞：當(dāng)流體湍流流動時，動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞，除了靠微觀分子運(yùn)動引起的傳遞外，更主要是由宏觀流體微團(tuán)湍流運(yùn)動產(chǎn)生的渦流傳遞。湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞。

由微觀分子熱運(yùn)動產(chǎn)生的傳遞。

由微觀的分子運(yùn)動和宏觀的流體微團(tuán)渦流運(yùn)動相結(jié)合的傳遞。

4.傳遞機(jī)理動量、熱量、質(zhì)量的傳遞既可由分子傳遞方式，又可由1-2分子傳遞通量（概念）：單位時間、單位面積傳遞的動量、熱量、質(zhì)量，稱為動量通量、熱量通量、質(zhì)量通量。（一維）分子傳遞（三大）基本定律的適用條件

：速度、溫度、濃度分布僅與y有關(guān)的一維傳遞過程；穩(wěn)態(tài)分子傳遞過程。1.質(zhì)量通量—費克（第一）定律由濃度差引起的分子傳遞—質(zhì)量通量，可用費克（Fick）（第一）定律來描述。對于雙組分（A、B），在任一截面y=y0處，單位時間、單位面積所傳遞的組分A的質(zhì)量，即質(zhì)量通量可表達(dá)為：牛頓粘性定律；傅里葉（第一）定律；費克（第一）定律。1-2分子傳遞通量（概念）：單位時間、單位面積傳遞的動量、

jA—組分A的質(zhì)量通量，kg/(m2·s)；

DAB—組分A在組分B中的（質(zhì)量）擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

ρA—組分A的質(zhì)量濃度，kg/m3；dρA/dy—組分A在y方向上的質(zhì)量濃度梯度，(kg/m3)/m。

式(1-1)中的DAB=DBA（在第4章加以證明）。式(1-1)中的負(fù)號表示質(zhì)量通量的方向與質(zhì)量濃度梯度的方向相反，即質(zhì)量朝著其濃度降低的方向傳遞。式(1-1)的文字表達(dá)為：質(zhì)量通量=-（質(zhì)量）擴(kuò)散系數(shù)×質(zhì)量濃度梯度。由生理學(xué)家Fick于1855年發(fā)現(xiàn)的，稱為費克定律，又稱費克第一定律。jA—組分A的質(zhì)量通量，kg/(m2·s)；式(1-1)2.熱量通量—傅里葉（第一）定律由溫度差引起的分子傳熱（導(dǎo)熱）—熱量通量，可用傅里葉（Fourier）（第一）定律來描述。在任一截面y=y0處，單位時間、單位面積傳遞的熱量，即熱量通量可表達(dá)為：

q—熱量通量，J/(m2·s)(W/m2)；k—熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)），J/(m·s·K)(W/m·K)；

t—溫度，K；dt/dy—在y方向上的溫度梯度，K/m。

由德國數(shù)學(xué)-物理學(xué)家Fourier,于1822年首先提出來的，稱為傅里葉定律，又稱傅里葉第一定律。2.熱量通量—傅里葉（第一）定律由溫度差引起的分子傳熱（導(dǎo)熱為了用類似于式（1-1）的形式表達(dá)，對于密度和比熱容可作為常數(shù)處理的層流流體（或靜止介質(zhì)），式（1-2）可改寫為：

ρ—密度，kg/m3；cp—比熱容，J/(kg·K)；

α—熱（量）擴(kuò)散系數(shù)，或?qū)叵禂?shù)，m2/s；

ρcpt—熱量濃度，J/m3；d(ρcpt)/dy—在y方向上的熱量濃度梯度，(J/m3)/m。

式(1-3)的文字表達(dá)為：熱量通量=-熱(量)擴(kuò)散系數(shù)×熱量濃度梯度。為了用類似于式（1-1）的形式表達(dá)，對于密度和比熱容3.動量通量—牛頓粘性定律（1）牛頓粘性定律流體在層流過程中，由速度差引起的動量傳遞—動量通量，可用牛頓（Newton）粘性定律來描述。在任一截面y=y0處，單位時間、單位面積傳遞的動量，即動量通量可表達(dá)為：由Newton1687年首先提出來的，稱為牛頓粘性定律。凡服從這一定律的流體稱為牛頓型流體。所有的氣體和低分子量的液體屬于牛頓型流體。3.動量通量—牛頓粘性定律（1）牛頓粘性定律由New

對于不可壓縮流體,即密度ρ=const，則式（1-4）可改寫為：

Fyx—動量通量，(kg·m/s)/(m2·s)；μ—粘度，(N·s)/m2(Pa·s)；ux

—流體速度在x方向上的分量，m/s；dux/dy—在y方向上的速度梯度，(m/s)/m；ρ—密度，kg/m3；ρux

—動量濃度，(kg·m/s)/m3；d(ρux)/dy—在y方向上的動量濃度梯度，(kg·m/s)/(m3·m)；ν—運(yùn)動粘度或動量擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

F值表示動量通量的大小，第一個下標(biāo)y表示動量傳遞的方向（動量通量方向），第二個下標(biāo)x表示動量的方向。對于不可壓縮流體,即密度ρ=const，則式（1-4式(1-5)的文字表達(dá)為：

動量通量=-動量擴(kuò)散系數(shù)×動量濃度梯度。（2）動量通量與剪應(yīng)力速度快的流體受到速度慢流體向后的拉力，而速度慢的流體受到速度快流體向前的推力，這兩個力大小相等，方向相反，稱為剪應(yīng)力。剪應(yīng)力(τyx)和動量通量(Fyx)在數(shù)值上相等，方向相互垂直。對于牛頓型流體，可用牛頓粘性定律來描述：對于不可壓縮流體式(1-5)的文字表達(dá)為：動量通量=-動量擴(kuò)散系數(shù)×τyx—剪應(yīng)力，N/m2(Pa)。τ表示剪應(yīng)力的大?。患魬?yīng)力分量的正負(fù)可按以下約定處理：若作用面的外法線是沿坐標(biāo)軸的正方向，則此作用面的剪應(yīng)力分量以坐標(biāo)軸的正方向為正，負(fù)方向為負(fù)；相反，若作用面的外法線是沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向，則此作用面的剪應(yīng)力分量以坐標(biāo)軸的負(fù)方向為正，正方向為負(fù)。以上討論是為了從物理概念上，講清楚動量通量和剪應(yīng)力的定義和方向，所以分別用Fyx和τyx表示，但在以后的討論中，無論是動量通量還是剪應(yīng)力，習(xí)慣上均采用τyx表示。剪應(yīng)力是張量：不僅有大小和方向，還要有作用面。第一個下標(biāo)y表示作用面的外法線方向；第二個下標(biāo)x表示剪應(yīng)力的方向。τyx—剪應(yīng)力，N/m2(Pa)。τ表示剪應(yīng)力的大?。患魬?yīng)力小結(jié)：（1）相似性熱量、質(zhì)量為標(biāo)量，動量為矢量；熱量通量、質(zhì)量通量為矢量，動量通量為張量。只有大小，沒有方向。不僅有大小，還要有方向。有大小、方向，還要有作用面。ρ=constρ,cp=const（2）差異動量動量動量熱量通量=-熱量擴(kuò)散系數(shù)×熱量濃度梯度質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量數(shù)學(xué)表達(dá)式：文字表達(dá)式：3個擴(kuò)散系數(shù)的單位都是m2/s。小結(jié)：（1）相似性熱量、質(zhì)量為標(biāo)量，動量為矢量；只有大小，沒4.擴(kuò)散系數(shù)動量擴(kuò)散系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)的單位均為m2/s；根據(jù)分子傳遞機(jī)理，可以認(rèn)為，其數(shù)值大小很大程度應(yīng)該取決于分子的隨機(jī)運(yùn)動規(guī)律。為說明其物理意義，下面采用簡化的方法，推導(dǎo)出理想氣體的ν、α、DAB與分子運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系。（1）動量擴(kuò)散系數(shù)假定：①兩層氣體之間的距離為分子平均自由程λ；②單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)為n(個/m3），分子在x、y、z三個方向各向同性，即向y方向運(yùn)動的分子數(shù)為(1/3)n；③分子平均速度為v(m/s)；④單個分子質(zhì)量為m。則：①氣體密度ρ=nm

；②單位時間、單位面積兩氣體層間交換的分子數(shù)為(1/3)nv。4.擴(kuò)散系數(shù)動量擴(kuò)散系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)的單位均為對于不可壓縮流體ρ=const,要保證ρ不變，各層交換的分子數(shù)必相同，由于2層氣體速度不同，所以必有動量交換，即：ρ=nm對于不可壓縮流體ρ=const,要保證ρ不變，各層交換的分子兩式比較后，有：即動量擴(kuò)散系數(shù)為分子平均速度和分子平均自由程乘積的1/3。（2）熱擴(kuò)散系數(shù)與動量傳遞類似：與式（1-3）比較后，（不考慮正、負(fù)號）可得：兩式比較后，有：即動量擴(kuò)散系數(shù)為分子平均速度（3）質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)對于組分A來說，ρA=nAmA，由于各層組分A的分子質(zhì)量mA相同，如果有質(zhì)量傳遞發(fā)生，只有各層分子數(shù)不同；假定組分A在氣層1的分子數(shù)為nA1v(單位時間、單位面積的分子數(shù))，在氣層2的分子數(shù)為nA2v。則：（3）質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)對于組分A來說，ρA=nAmA，由于各層組比較后可得：由上述得到：表明三傳（分子傳遞）具有相似性。以上關(guān)系只適用于理想氣體。由于模型過于簡化，與實際情況出入較大。一般認(rèn)為，這3個擴(kuò)散系數(shù)與物性有關(guān)，需要通過實驗或經(jīng)驗公式來確定。比較后可得：由上述得到：表明三傳（分子傳遞）1-3湍流傳遞湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞1.渦流傳遞通量及湍流傳遞通量（1）渦流傳遞通量類似于分子傳遞，1877年波希涅斯克(Boussinesq)提出了渦流傳遞通量的表達(dá)式：1-3湍流傳遞湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞1.渦流傳遞通量（2）湍流傳遞通量

上標(biāo)t—湍流傳遞；下標(biāo)e—渦流傳遞；

νe、αe、DAB,e—渦流動量擴(kuò)散系數(shù)、渦流熱量擴(kuò)散系數(shù)、渦流質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。與ν、α、DAB不同，νe、αe、DAB,e不是流體物性常數(shù)，而與空間位置、流動狀態(tài)及壁面粗糙度等有關(guān)。目前還無法推理計算。湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞（2）湍流傳遞通量上標(biāo)t—湍流傳遞；與ν、α、DAB2.普朗特混合長假說為解決渦流擴(kuò)散系數(shù)νe、αe、DAB,e的計算問題，普朗特（Prandtl）把氣體分子運(yùn)動的平均自由程概念引入到渦流傳遞中，于1925年提出了混合長假說。模型:流體微團(tuán)的渦流運(yùn)動與氣體分子運(yùn)動相似?；旌祥L：流體微團(tuán)在失去其本來特性（指原有的速度、溫度或濃度），與其它流層的流體微團(tuán)混合前兩流體層之間的垂直距離。

2.普朗特混合長假說為解決渦流擴(kuò)散系數(shù)νe、αe、DAB,e據(jù)此假說可推得：①三傳（渦流傳遞）具有相似性；②渦流傳遞與分子傳遞具有相似性；③l比渦流擴(kuò)散系數(shù)更直觀，可以測定。

l—混合長，m；—流體微團(tuán)在y方向的脈動速度，m/s。瞬時速度時均速度通過上述分子傳遞、渦流傳遞、湍流傳遞的介紹，我們對三傳過程的相似性有了初步的了解。分子傳遞具有相似性，渦流傳遞和湍流傳遞也具有相似性。

參見《講義》p83～84。機(jī)理相似；方程相似。據(jù)此假說可推得：①三傳（渦流傳遞）具有相似性；1-4通過壁面（或相界面）的傳遞通量對于動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞三種傳遞過程：當(dāng)流體層流流動時，主要靠分子傳遞；湍流流動時，緊靠壁面仍有一層層流底層存在，層流底層中的傳遞主要靠分子傳遞；因此，不論主體是層流或湍流，在緊靠壁面附近的那層流體主要靠分子傳遞；即在y=0處，都可以用分子傳遞通量的三大定律。（1）通過壁面（或相界面）的質(zhì)量通量1-4通過壁面（或相界面）的傳遞通量對于動量傳遞、（2）通過壁面的熱量通量（3）通過壁面的動量通量（2）通過壁面的熱量通量（3）通過壁面的動量通量以上各式中：

下標(biāo)w—壁面（或相界面）；下標(biāo)∞—流體主體（若為管內(nèi)為平均av）；—質(zhì)量傳遞系數(shù)（或傳質(zhì)系數(shù)），m/s；—質(zhì)量傳遞系數(shù)（或傳質(zhì)系數(shù)），m/s；

JA—組分A的摩爾通量，kmol/（m2·s）；

CA—組分A的摩爾濃度，kmol/m3；

h—傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；

h/(ρcp)—熱量傳遞系數(shù)，m/s；

f—范寧(Fanning)摩擦因子；

(fu∞)/2—動量傳遞系數(shù)，m/s。以為基準(zhǔn)，無總體流動情況下的。以為基準(zhǔn)，無總體流動情況下的。又稱表面（或壁面）傳熱系數(shù)、對流傳熱系數(shù)。注意與熱擴(kuò)散系數(shù)k/(ρcp)的區(qū)別。以上各式中：下標(biāo)w—壁面（或相界面）；—質(zhì)量傳遞系數(shù)通過壁面（或相界面）的三種傳遞通量的數(shù)學(xué)表達(dá)式：動量動量動量熱量通量=熱量傳遞系數(shù)×熱量濃度差（1-22）質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量文字表達(dá)式：3個傳遞系數(shù)的單位都是m

/s。在什么情況下，這3個傳遞系數(shù)相等呢？將三傳類比部分加以討論。通過壁面（或相界面）的三種傳遞通量的數(shù)學(xué)表達(dá)式：動量1-5流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程推導(dǎo)，實際上就是微分質(zhì)量衡算。總質(zhì)量衡算：衡算的一般方程：動量動量動量輸入的熱量速率-輸出的熱量速率=累積的熱量速率質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量簡寫為：

輸出-輸入+累積=0

（1-23）質(zhì)量衡算微分質(zhì)量衡算：研究系統(tǒng)變化前后的總結(jié)果(進(jìn)出口)。研究系統(tǒng)內(nèi)部變化情況(微元體)。1-5流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程推導(dǎo)，實際上就是微分微分質(zhì)量衡算：對于穩(wěn)態(tài)過程的總質(zhì)量衡算：穩(wěn)態(tài)過程，累積質(zhì)量速率=0，輸入=輸出。1.直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程取一固定空間位置點(x,y,z)；微元體的邊長分別為dx,dy,dz；x,y,z方向的速度分量分別為ux,uy,uz；流體密度為ρ。衡算方程：輸出-輸入+累積=0。采用Euler法。對于不可壓縮流體，ρ=const。改變流道截面積。圓形管道，改變截面積。流體的連續(xù)性方程。微分質(zhì)量衡算：對于穩(wěn)態(tài)過程的總質(zhì)量衡算：穩(wěn)態(tài)過程，累積質(zhì)量速密度×速度=質(zhì)量速率=質(zhì)量通量質(zhì)量通量×流通截面積

輸出-輸入+累積=0密度×速度=質(zhì)量速率=質(zhì)量通量質(zhì)量通量×流通截面積輸出-輸累積質(zhì)量速率：在θ時刻,流體的密度為ρ據(jù)：輸出-輸入+累積=0

（1-23）由于采用Euler法，微元體體積不變，質(zhì)量要改變，只有改變密度ρ。

輸出-輸入+累積=0微元體質(zhì)量=ρdxdydz在θ+dθ時刻,流體的密度為：

累積質(zhì)量速率：在θ時刻,流體的密度為ρ據(jù)：輸出-輸入+累積=式(1-24)稱為直角坐標(biāo)系下流體的連續(xù)性方程。穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動；理想、非理想流體（實際流體）；壓縮、不可壓縮流體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時速度）流動。將式（1-24）展開：前4項為密度的隨體導(dǎo)數(shù)，故式（1-25a）和（1-25b）為流體連續(xù)性方程的另外2種表達(dá)形式。適用于:

式(1-24)稱為直角坐標(biāo)系下流體的連續(xù)性方程。穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)推導(dǎo)過程與直角坐標(biāo)系的類似，見《講義》p18～19，自學(xué)。直角坐標(biāo)系下，不可壓縮流體的連續(xù)性方程為:

2.柱坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程對于不可壓縮流體，式（1-25a）的前4項和式（1-25b）的第1項=0。前4項為隨體導(dǎo)數(shù)。推導(dǎo)過程與直角坐標(biāo)系的類似，見《講義》p18～19，自學(xué)。直3.球坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程

推導(dǎo)過程見《參考書》p23，自學(xué)。前4項為隨體導(dǎo)數(shù)。3.球坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程推導(dǎo)過程見《參考書》p23，自學(xué)1-6邊界層概念

1.速度分布實際流體沿平壁流動的速度分布實驗曲線圖。由于流體內(nèi)部存在粘滯力的作用，流體流速從壁面處的ux=0逐漸增大到不再受壁面影響的速度u∞；離壁面越遠(yuǎn)，速度梯度越小。流體的牛頓第二定律粘性流體的N-S方程理想流體的Euler方程理想流體的運(yùn)動規(guī)律微分動量衡算簡化（理想流體）求解理論流體力學(xué)2.Prandtl邊界層理論基本要點在邊界層理論之前，對流體力學(xué)的研究存在兩大學(xué)派。產(chǎn)生背景：學(xué)派1：1-6邊界層概念1.速度分布實際流體沿平壁流動的速度分布學(xué)派2：實驗為基礎(chǔ)實際流體的流體力學(xué)規(guī)律水力學(xué)兩大學(xué)派得到的研究結(jié)果差別很大；特別是當(dāng)流體的粘度趨近于0時，實驗結(jié)果與理想流體并不一致。為解決這個矛盾，Prandtl把二者有機(jī)地結(jié)合起來，于1904年，提出了邊界層理論，從而形成了現(xiàn)代流體力學(xué)。假定：速度梯度全部集中在緊靠壁面附近的一個薄層流體層（稱為流動邊界層）內(nèi)。依據(jù)：實際流體沿平壁