立體幾何線線垂直專題(史上最全)_第1頁
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EFXPD?.PA=AD,G是PD的中點(diǎn)，.-.AGXPD,EFXPD.CD，平面PAD,AG平面PAD...CDLAG...EF^CD...PDACD=D,「.EF，平面PCD.F為線6、如圖7—5—9(1),在RtAABC中，/C=90°,D,E分別為AC,ABF為線段CD上的一點(diǎn)，將4ADE沿DE折起到^AiDE的位置，使AiFXD,如圖(2).(1)求證：DE//平面AiCB.⑵求證：AiF!BE.(3)線段AiB上是否存在點(diǎn)Q,使AiC，平面DEQ?說明理由.【規(guī)范解答】(i)因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以DE//BC.2分又因?yàn)镈E?平面AiCB,所以DE//平面AiCB.4分⑵由已知得AC，BC且DE//BC,所以DELAC.所以DELAiD,DELCD.所以DEL平面AiDC.6分又AiF?平面AiDC所以DELAiF.又因?yàn)锳iFdCD,CDADE=D,所以AiF，平面BCDE,又BE?平面BCDE,所以AiFJBE.9分⑶線段AiB上存在點(diǎn)Q,使AiC，平面DEQ.理由如下:如圖，分別取AiC,AiB的中點(diǎn)P,Q,則PQ//BC.又因?yàn)镈E//BC,所以DE//PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE，平面AiDC,所以DELAiC.又因?yàn)镻是等腰三角形DAiC底邊AiC的中點(diǎn)，所以AiCJDP.又DPADE=D,所以AiC，平面DEP.i2分從而Ai

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