GM(1,1)灰色系統(tǒng)及課件

灰色系統(tǒng)基本介紹灰色系統(tǒng)理論?；疑到y(tǒng)理論（Grey

System

Theory）的創(chuàng)立源于20世紀(jì)80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會(huì)議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù)報(bào)告中首次使用了“

灰色系統(tǒng)”一詞。1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的

控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、《系統(tǒng)與控制通信》雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價(jià)，灰色系統(tǒng)的概念是由英國科學(xué)家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（Black

Box）概念發(fā)展演進(jìn)而來，是自動(dòng)控制和運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。艾什比利用黑箱來描述那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特性、參數(shù)全部未知而只能從對象外部和對象運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系及輸出輸入關(guān)系來研究的一類事物。鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)，以消除“黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認(rèn)為是比“黑箱”理論更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)研究方法。所謂灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個(gè)系統(tǒng)的目的?；疑到y(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為

研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”

建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良好特

性，克服了資料不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。GM（1，1）GM（1，N）GM（M，1）GM（M，N）灰色關(guān)聯(lián)分析灰色規(guī)劃灰色預(yù)測灰色判別灰色災(zāi)變控制計(jì)算過程—結(jié)合案例灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型是依據(jù)系統(tǒng)中已知的多種因素的綜合資料，將此資料的時(shí)間序列按微分方程擬合去逼近上述時(shí)間序列所描述的動(dòng)態(tài)過程，進(jìn)而外推，達(dá)到預(yù)測的目的。這種擬合得到的模型是時(shí)間序列的一階微分方程，因此，簡記為GM(1，1)模型GM（1，1）灰色系統(tǒng)及編程1.模型符號(hào)含義GM（1，1）

GreyModel1階方程1個(gè)變量2．生成數(shù)累加生成數(shù)（AGO）累減生成數(shù)（IAGO）(1)累加生成數(shù)1-AGO指一次累加生成。記原始序列為一次累加生成序列為其中，3．GM(1,1)模型令為GM(1,1)建模序列，為的1-AGO序列，記則灰微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足其中2.GM(1,1)灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為3.取，則4.還原值上式即為預(yù)測方程。GM(1,1)模型的檢驗(yàn)分為三個(gè)方面：殘差檢驗(yàn)；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)；后驗(yàn)差檢驗(yàn)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表

C模型精度<0.35優(yōu)<