2020屆江蘇省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練：不等式選講

44江蘇省2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練不等式選講1、（南京市2018高三9月學(xué)情調(diào)研）解不等式：lx—2l+lx+l|>52、（南京市六校聯(lián)合體2019屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考）若x,y,z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6,求x2+y2壬2的最小值.3、（南京市13校2019屆高三12月聯(lián)合調(diào)研）若正數(shù)a,b,c滿足a+2b+4c=3,求丄+-—+—a+1b-1c+的最小值.4、（南師附中2019屆高三年級(jí)5月模擬）求函數(shù)y=\'j—x+\；3x+2的最大值.5、（南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三第四次模擬）設(shè)x,y,z^R,且滿x+x+2y+3z=\；14，求證:3.1476、（蘇州市2019屆高三上學(xué)期期中調(diào)研）已知函數(shù)f（x）*3x+6,g（x）"4-x,若存在實(shí)數(shù)x使f（x）+g（x）>a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7、（徐州市2019屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量抽測(cè)）對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若滿足丨x—1|<1,|y—2IW1,求丨x—2y+1I的最大值.8、（蘇州市2018高三上期初調(diào)研）已知x,y,z均為正數(shù)，求證：三+丄+三>-+-+-.yzzxxyxyzx2y2z29、（海安縣2019屆高三上學(xué)期期末考試）已知x,y,z均為正數(shù)，且x+y+z=1,求++—1+x1+y1+的最小值。10、（南通、揚(yáng)州、泰州、蘇北四市七市2019屆高三第一次（2月）模擬）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2a2+b2+c2W1，求證:11

++

a2+1b2+1c2+13535、11、（蘇州市2019屆高三上學(xué)期期末考試）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：>2(a+b+c)12、（徐州市12、（徐州市2019屆高三12月月考）已知X、Z勻?yàn)檎龜?shù)，求證：逅(1+1+1).：工^匚.3xyzx2y2z213、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第一次模擬（2月））1119已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2W1，求證：11三_a2+1b2+1c2+1414、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬）已知x,y,z均是正實(shí)數(shù)，且x2+4y2+z2=16，求證：x+y+z<6.15、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第三次模擬（5月））已知aeR，若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a|=0有實(shí)根，求a的取值范圍.16、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二））已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=2，求證:a2b2c24++>1.b+cc+aa+b17、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（一））若不等式|x+1|+|x-a|>5對(duì)任意的xeR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、（鹽城市2019屆高三第三次模擬）求不等式4-21x+21<1x-11的解集.19、（南通市2019屆高三練習(xí)卷（四模））已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足4x2+9y2+12z2=12.證明:?+丄>3.20、（南通市2019屆高三適應(yīng)性考試）已知關(guān)于x的不等式x2-mx+n<0的解集為{x11<x<2},其中m，neR.求證：（m—1）Px一3+（n一1）*4一xWi：5.

參考答案TOC\o"1-5"\h\z1、解：（1）當(dāng)xV—1時(shí)，不等式可化為一x+2-x-1>5,解得x<-2；2分（2）當(dāng)一l<x<2時(shí)，不等式可化為一x+2+x+l>5,此時(shí)不等式無(wú)解；4分⑶當(dāng)x>2時(shí)，不等式可化為x—2+x+l>5,解得x>3；6分所以原不等式的解集為（一d—2]U[3,+Q.10分2、解：由柯西不等式，得(x2+y2+z2)(12+22+22)>(x+2y+2z)2.2分因?yàn)閤+2y+2z=6，所以x2+y2+z2>4，當(dāng)且僅當(dāng)|=當(dāng)且僅當(dāng)|=專=f時(shí)，不等式取等號(hào),此時(shí)x=3，y=3，z=3?所以x所以x2+y2+z2的最小值為4.10分3、解：因?yàn)檎龜?shù)3、解：因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足a+2b+4c=3,所以(a+1)+2(b+1)+4(c+1)=10，a+1a+1b+1c+110+2(b+1)+4(c+1)]/+運(yùn)+24、當(dāng)且僅當(dāng)。=壬蟲(chóng)，4、當(dāng)且僅當(dāng)。=壬蟲(chóng)，b=也1777c二寧時(shí)，取最小值.…10分解：因?yàn)?\：1一x+p3x+2)2=(x/I—X?120W(3—3x+3x+2)(§+1)=~3，(3分)所以y=1一x+"J3x+20豐占.(5分)當(dāng)且僅當(dāng)〒=沖,72即x當(dāng)且僅當(dāng)〒=沖,72即x=J2e[—3，1]時(shí)等號(hào)成立.（8分）所以y的最大值為2\'!53.(10分)lift因?yàn)镮4=(i+即+在世(11+2I_b3'Xa'十HiTOC\o"1-5"\h\zffrlU.所以==3斗v=2jc.*45bI23丈因?yàn)楣?即+3二二7石，所以y=-^.二=-^r*#14r寸1404散XjH■尸珅E?”"?10井?6、解：因?yàn)閒x)+g(x)=\；3x+6+\：'14—x=(V3,1).(\/XT2,\：14—x)W\：‘3+12\；(x+2)+(14—x)=&5分x^P23當(dāng)且僅當(dāng)14—c^i，即x=10時(shí)取等號(hào).7分所以fx)+g(x)的最大值是8.8分所以a<8,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一b,8).10分7、由|x—2y+1=|(x—1)—2(y—2)—2|W|(x—1)—2(y—2)1+2W|x—1|+2|y—2|+2=5,8分當(dāng)且僅當(dāng)彳x當(dāng)且僅當(dāng)彳x=0，時(shí)，取“=”〔y=3因?yàn)閤,y,z都是為正數(shù),io因?yàn)閤,y,z都是為正數(shù),io分討分■電分1D分可知，lx-2y+1|的最大值為5.8、證明:同理可得2+—＞2,三+王＞2,zxxyxxyyzy當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立.將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2,得止+丄+乞＞1+1+1.yzzxxyxyz9、輝：因?yàn)檎緔,工均為正數(shù)，所叫芒十花）（11+心+1+叮汛?+/因?yàn)椤靶?所以壬冷（當(dāng)且儀當(dāng)"尸工諾時(shí)”心成立〉.所喀J+撫+恙的最小畸10、【證明】由柯西不等式，得

11、illICa2+1)+(b2+11、illICa2+1)+(b2+)+(c+r1、a2+111++—b2+1c+1丫Jc2+1丿111++—a2+1b2+1c2+1所以9a2+b2+c2+3IIfJ+P10分=-|(iT+^J+(64-r)+(C—++——)h+cu+cu+b^1(77+7^3^^/J77JIZZ+-JT+Ti(a2+1)+(a2+1)+(b2+1)+(c+1|12、所舊亠一+丄一*二^事丄価*心*叭.hti+cti+b12、證明:由柯西不等式得(12+12+12)(++)n(—++—)2x2y2z2xyz13、【證明】由柯西不等式，得1013、【證明】由柯西不等式，得10分1+vb2+1\：a2+1<b2+1v'c2+1>2Jc2+1丿所以—+^L三a2+1b2+1c2+1a2+b2+c2+310分14、【證】由柯西不等式得,x2+(2y)2+z212+(■)+12三(x+y+z)2因?yàn)閤2+4y2+z2=16，所以(x+y+z)2^16x4=36,所以，x+y+zw6，當(dāng)且僅當(dāng)“x=2y=z”時(shí)取等號(hào).10分15、【解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+4x+|a—1|+|a|=0有實(shí)根，所以A=16一4(|a一1|+|a|)三0，即|a一1|+|a|<4.

當(dāng)a21時(shí)，2a-1<4，得1waW2；當(dāng)0<a<1時(shí)，1w4,恒成立，即0<a<1；3當(dāng)aW0時(shí)，1—2aW4，得—WaW0，2TOC\o"1-5"\h\z5綜上：所求a的取值范圍為--WaW-?……10分2216、因?yàn)槭馈地?>>0.r>0.打十占十.=2.由林曲不帑式得:n+C)+(C+a)+((7+^)f—+—+.)b+cc+fla+A=[｛切+計(jì))+(如+町[思分===:c+d)=[｛切+計(jì))+(如+町[思分===:c+d)+(tr+2>)4所以~+—+-^7n+ct'+na豐辦17、解:|x+1|+|x—a|三|x+1—x+a|=|1+a|，TOC\o"1-5"\h\z???要使不等式|x+1|+|x-a|三5對(duì)任意的xeR恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)|1+a|三5，7分10分7718、解：①當(dāng)xW—2時(shí)，原不等式可化為4+2(x+2)W1-x，解得xw-―，此時(shí)xw-―；3分當(dāng)—2<x<1時(shí)，原不等式可化為4—2(x+2)w1—x，解得x>—1，此時(shí)—1Wx<1；6分1當(dāng)x>1時(shí)，原不等式可化為4—2(x+2)wx-1，解得x>-，此時(shí)x>19分(71綜上，原不等式的解集為-?--u[-i，+8)?10分I3_19、x2=.a—26+6^f]設(shè)口=分+琢宀於+込則婦所以血-如砂啡亠⑵即抽站如芥所以PT2/+7r+3^+?詁卜:H)32)TOC\o"1-5"\h\z所以原不等式成芷一20、【解】因?yàn)殛P(guān)于x的