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文檔簡介
回歸與相關(guān)
兩個隨機變量之間關(guān)系的量化研究
相關(guān)分析:確定兩變量之間是否有聯(lián)系以及聯(lián)系的程度如何回歸分析:確定兩變量之間的相互依存關(guān)系
相關(guān)分析(correlation)
按照是否線性直線相關(guān)曲線相關(guān)
按照分析變量的數(shù)目
?簡單相關(guān)(兩個變量間)?多元相關(guān)(一個變量與一組變量或一組變量與另一組變量間)
直線相關(guān)(linearcorrelation)
——簡單線性相關(guān)
探討服從正態(tài)分布的兩個隨機變量X和Y間有無線性相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法測得某地15名正常成年人的血鉛X(μmoL/L)和24小時的尿鉛Y(μmoL/L)如下表所示,試分析血鉛與24小時尿鉛之間的相關(guān)性
㈠散點圖
絕大多數(shù)對象的散點在一條直線附近,并且兩變量值呈伴隨增大或伴隨減小的直線變化趨勢。㈡
線性相關(guān)系數(shù)
(linearcorrelationcoefficient)
描述呈線性關(guān)系的兩變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標叫線性相關(guān)系數(shù),又稱為pearson積差相關(guān)系數(shù)。沒有單位,介于-1和1之間,用r表示,總體相關(guān)系數(shù)用表示。
r越接近于1或-1,相關(guān)性越好;越接近于0,相關(guān)性越差。
㈢
相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計推斷
分析的數(shù)據(jù)是樣本值,因此計算出來的相關(guān)系數(shù)只是總體相關(guān)系數(shù)的估計值。由于存在抽樣誤差,可能即使總體相關(guān)系數(shù)為0,樣本相關(guān)系數(shù)也不一定為0㈣
線性相關(guān)應用中的注意事項
1.正確理解相關(guān)系數(shù)
⑴
樣本的線性相關(guān)系數(shù)接近于0不意味著兩變量之間一定無相關(guān)性
⑵r很大,對相關(guān)系數(shù)做假設檢驗,若P值大于檢驗水準,也沒有統(tǒng)計學意義
2變量都是呈正態(tài)分布的隨機變量時才做相關(guān)分析,當變量是人為選定或嚴格控制時莫做相關(guān)
3相關(guān)分析前要做散點圖,出現(xiàn)異常點(outlier)時慎做相關(guān),直線趨勢不明顯時應根據(jù)情況做曲線擬合(curvingfitting)進行回歸分析
4不能把毫無實際意義的變量強作相關(guān),即使有統(tǒng)計學意義,也無實際意義5相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,可能是表面上的伴隨關(guān)系白發(fā)是癌癥的危險因素?
大明在游泳館內(nèi)售票,小明在游泳館外賣冷飲,大明門票賣得多,小明冷飲賣得也多,一個月下來,游泳人數(shù)與冷飲銷售量呈正相關(guān),是不是愛吃冷飲的人喜歡游泳或愛游泳的人喜歡冷飲呢?
相關(guān)分析應用中的誤區(qū)
⑴照貓畫虎——不論變量如何,直接進行線性相關(guān)分析
⑵若研究某變量Y與一組變量X1~Xn的相關(guān)性,是否可以計算n次線性相關(guān)系數(shù)呢?⑶
若研究一組變量X=(X1、X2、……Xi)與另一組變量Y=(Y1、Y2、……Yj)之間的相關(guān)性,做i*j次線性相關(guān)分析
為了探討鎘對機體免疫功能的影響,分別對每組20只lace小鼠以劑量為0.3、1.2、2.4mg/kg/d的氯化鎘灌胃染毒14天,另設20只未染毒的小鼠為對照,分別測定小鼠脾臟淋巴細胞內(nèi)的鈣調(diào)素含量(ng/kg)如下表所示,研究人員作了鈣調(diào)素與染毒劑量的相關(guān)分析(r=-0.9996,P<0.05),結(jié)論為染毒劑量與鈣調(diào)素含量呈負相關(guān)
某人收集樣本含量n=100的樣本,對A、B變量做相關(guān)分析,r=0.10,假設檢驗P<0.05,他的結(jié)論為兩變量之間有較為密切的相關(guān)關(guān)系
按照檢驗水準=0.05,可以認為≠0,認為兩變量間存在著相關(guān)關(guān)系。r2稱為決定系數(shù),r2=0.01,表示A變量的變化僅由1%可以用B變量的變化來解釋,那么,兩變量的線性相關(guān)關(guān)系實際意義不大。
只計算Y與Xn的相關(guān)系數(shù),很可能存在其它相關(guān)變量的影響從而掩蓋了Y與Xn之間的真正聯(lián)系,出現(xiàn)謬誤。計算復相關(guān)系數(shù)(multiplecorrelationcoefficient),描述與其余變量X1~Xn之間的相關(guān)性;固定某個變量Xp(p≠n),計算偏相關(guān)系數(shù)(partialcorrelationcoefficient)描述某變量Xn與Y的相關(guān)關(guān)系。用某個Xi與某個Yj的簡單相關(guān)系數(shù)顯然不妥,一方面未考慮到X變量組內(nèi)部變量間和Y變量組內(nèi)部變量間的相關(guān),另一方面兩變量組間存在著i*j個簡單相關(guān)系數(shù),從而使問題顯得復雜且缺乏綜合的描述
典型相關(guān)分析(canonicalcorrelation)根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系,尋找少數(shù)幾個關(guān)系簡單的綜合變量對(實際觀察變量的線性組合),計算典型相關(guān)系數(shù)簡單回歸分析
(simplelinearregression)描述自變量與反應變量之間的依存關(guān)系
簡單線性回歸模型
包括了反應變量、自變量、截距參數(shù)、斜率參數(shù)和誤差
回歸方程(Regressionequation)通常情況下,研究者只能獲得樣本值,用該樣本數(shù)據(jù)獲得的有關(guān)應變量隨著自變量變化的線性表達式
回歸系數(shù)(RegressionCoefficient)b為樣本回歸系數(shù),總體回歸系數(shù)用表示,它說明當自變量每改變1個單位,應變量改變b個單位,大于0時,說明兩變量同向變化,它的符號與相關(guān)系數(shù)r相同。最小二乘法
(leastsquaredestimation,LSE)可以確定不同ab取值的不同回歸直線,能使數(shù)據(jù)點到回歸直線的縱向距離的平方和最小的原理,就是LSE。也就是說剩余的平方和最小剩余=總體回歸系數(shù)的統(tǒng)計推斷
剩余標準差
又稱為殘差(Residual),反映因變量Y對回歸直線的離散程度,是表示回歸直線精度的指標,它也反映了實際散點圍繞回歸直線的離散程度
回歸方程的應用
1描述兩個變量之間的依存關(guān)系2利用回歸方程進行預測3利用回歸方程進行控制。
直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系
1區(qū)別
⑴資料要求⑵應用⑶意義⑷計算
⑸取值范圍
⑹
單位
2聯(lián)系
⑴回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的符號相同⑵回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的假設檢驗等價⑶回歸解釋相關(guān)
應用回
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