衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-回歸與相關(guān)

回歸與相關(guān)

兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的量化研究

相關(guān)分析：確定兩變量之間是否有聯(lián)系以及聯(lián)系的程度如何回歸分析：確定兩變量之間的相互依存關(guān)系

相關(guān)分析（correlation）

按照是否線性直線相關(guān)曲線相關(guān)

按照分析變量的數(shù)目

?簡(jiǎn)單相關(guān)（兩個(gè)變量間）?多元相關(guān)（一個(gè)變量與一組變量或一組變量與另一組變量間）

直線相關(guān)（linearcorrelation）

——簡(jiǎn)單線性相關(guān)

探討服從正態(tài)分布的兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y間有無(wú)線性相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法測(cè)得某地15名正常成年人的血鉛X（μmoL/L）和24小時(shí)的尿鉛Y（μmoL/L）如下表所示，試分析血鉛與24小時(shí)尿鉛之間的相關(guān)性

㈠散點(diǎn)圖

絕大多數(shù)對(duì)象的散點(diǎn)在一條直線附近，并且兩變量值呈伴隨增大或伴隨減小的直線變化趨勢(shì)。㈡

線性相關(guān)系數(shù)

(linearcorrelationcoefficient)

描述呈線性關(guān)系的兩變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)叫線性相關(guān)系數(shù)，又稱為pearson積差相關(guān)系數(shù)。沒(méi)有單位，介于-1和1之間，用r表示，總體相關(guān)系數(shù)用表示。

r越接近于1或-1，相關(guān)性越好；越接近于0，相關(guān)性越差。

㈢

相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷

分析的數(shù)據(jù)是樣本值，因此計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)只是總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。由于存在抽樣誤差，可能即使總體相關(guān)系數(shù)為0，樣本相關(guān)系數(shù)也不一定為0㈣

線性相關(guān)應(yīng)用中的注意事項(xiàng)

1.正確理解相關(guān)系數(shù)

⑴

樣本的線性相關(guān)系數(shù)接近于0不意味著兩變量之間一定無(wú)相關(guān)性

⑵r很大，對(duì)相關(guān)系數(shù)做假設(shè)檢驗(yàn)，若P值大于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，也沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

2變量都是呈正態(tài)分布的隨機(jī)變量時(shí)才做相關(guān)分析，當(dāng)變量是人為選定或嚴(yán)格控制時(shí)莫做相關(guān)

3相關(guān)分析前要做散點(diǎn)圖，出現(xiàn)異常點(diǎn)(outlier)時(shí)慎做相關(guān)，直線趨勢(shì)不明顯時(shí)應(yīng)根據(jù)情況做曲線擬合（curvingfitting）進(jìn)行回歸分析

4不能把毫無(wú)實(shí)際意義的變量強(qiáng)作相關(guān)，即使有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也無(wú)實(shí)際意義5相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，可能是表面上的伴隨關(guān)系白發(fā)是癌癥的危險(xiǎn)因素？

大明在游泳館內(nèi)售票，小明在游泳館外賣冷飲，大明門票賣得多，小明冷飲賣得也多，一個(gè)月下來(lái)，游泳人數(shù)與冷飲銷售量呈正相關(guān)，是不是愛(ài)吃冷飲的人喜歡游泳或愛(ài)游泳的人喜歡冷飲呢？

相關(guān)分析應(yīng)用中的誤區(qū)

⑴照貓畫(huà)虎——不論變量如何，直接進(jìn)行線性相關(guān)分析

⑵若研究某變量Y與一組變量X1~Xn的相關(guān)性,是否可以計(jì)算n次線性相關(guān)系數(shù)呢？⑶

若研究一組變量X=(X1、X2、……Xi)與另一組變量Y=(Y1、Y2、……Yj)之間的相關(guān)性，做i*j次線性相關(guān)分析

為了探討鎘對(duì)機(jī)體免疫功能的影響，分別對(duì)每組20只lace小鼠以劑量為0.3、1.2、2.4mg/kg/d的氯化鎘灌胃染毒14天，另設(shè)20只未染毒的小鼠為對(duì)照，分別測(cè)定小鼠脾臟淋巴細(xì)胞內(nèi)的鈣調(diào)素含量（ng/kg）如下表所示，研究人員作了鈣調(diào)素與染毒劑量的相關(guān)分析（r=-0.9996，P＜0.05)，結(jié)論為染毒劑量與鈣調(diào)素含量呈負(fù)相關(guān)

某人收集樣本含量n=100的樣本，對(duì)A、B變量做相關(guān)分析，r=0.10，假設(shè)檢驗(yàn)P＜0.05，他的結(jié)論為兩變量之間有較為密切的相關(guān)關(guān)系

按照檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05，可以認(rèn)為≠0，認(rèn)為兩變量間存在著相關(guān)關(guān)系。r2稱為決定系數(shù)，r2=0.01，表示A變量的變化僅由1%可以用B變量的變化來(lái)解釋，那么，兩變量的線性相關(guān)關(guān)系實(shí)際意義不大。

只計(jì)算Y與Xn的相關(guān)系數(shù)，很可能存在其它相關(guān)變量的影響從而掩蓋了Y與Xn之間的真正聯(lián)系，出現(xiàn)謬誤。計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)(multiplecorrelationcoefficient)，描述與其余變量X1~Xn之間的相關(guān)性；固定某個(gè)變量Xp(p≠n)，計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)(partialcorrelationcoefficient)描述某變量Xn與Y的相關(guān)關(guān)系。用某個(gè)Xi與某個(gè)Yj的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)顯然不妥，一方面未考慮到X變量組內(nèi)部變量間和Y變量組內(nèi)部變量間的相關(guān)，另一方面兩變量組間存在著i*j個(gè)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，從而使問(wèn)題顯得復(fù)雜且缺乏綜合的描述

典型相關(guān)分析（canonicalcorrelation）根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系，尋找少數(shù)幾個(gè)關(guān)系簡(jiǎn)單的綜合變量對(duì)（實(shí)際觀察變量的線性組合），計(jì)算典型相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)單回歸分析

(simplelinearregression)描述自變量與反應(yīng)變量之間的依存關(guān)系

簡(jiǎn)單線性回歸模型

包括了反應(yīng)變量、自變量、截距參數(shù)、斜率參數(shù)和誤差

回歸方程(Regressionequation)通常情況下，研究者只能獲得樣本值，用該樣本數(shù)據(jù)獲得的有關(guān)應(yīng)變量隨著自變量變化的線性表達(dá)式

回歸系數(shù)(RegressionCoefficient)b為樣本回歸系數(shù)，總體回歸系數(shù)用表示，它說(shuō)明當(dāng)自變量每改變1個(gè)單位，應(yīng)變量改變b個(gè)單位，大于0時(shí)，說(shuō)明兩變量同向變化，它的符號(hào)與相關(guān)系數(shù)r相同。最小二乘法

(leastsquaredestimation,LSE)可以確定不同ab取值的不同回歸直線，能使數(shù)據(jù)點(diǎn)到回歸直線的縱向距離的平方和最小的原理，就是LSE。也就是說(shuō)剩余的平方和最小剩余=總體回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷

剩余標(biāo)準(zhǔn)差

又稱為殘差(Residual)，反映因變量Y對(duì)回歸直線的離散程度，是表示回歸直線精度的指標(biāo)，它也反映了實(shí)際散點(diǎn)圍繞回歸直線的離散程度

回歸方程的應(yīng)用

1描述兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系2利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)3利用回歸方程進(jìn)行控制。

直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系

1區(qū)別

⑴資料要求⑵應(yīng)用⑶意義⑷計(jì)算

⑸取值范圍

⑹

單位

2聯(lián)系

⑴回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的符號(hào)相同⑵回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)⑶回歸解釋相關(guān)

應(yīng)用回