全國2015年4月自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)_第1頁
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全國2015年4月自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)_第3頁
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2015年4月高等教育自學(xué)考試全國一致命題考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案及評分參照（課程代碼04184)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分類，共10分）1.C2.A5。B二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）6。97.51321119.38.30110。-211.012。213。11,1,1T或11,1,1T3314.—115.a＞1三、計(jì)算題（本大題共7小題，每題9分，共63分)131113112111051116.解D=141023（5分）1011150204511=23074（9分）20417.解因?yàn)锳1,因此A可逆，于是A*AA1（3分）2故(2A)12A*1A12AA1（6分）21A13A1329=A1A1（9分)222218.解由XAXB，化為EAXB,(4分)11011021而EA101可逆，且E321（7分）A310201110211131故X3212020（9分)30115311121310111719.解因?yàn)?,2,3,401570157（5分)01570000因此向量組的秩為2,1,2是一個(gè)極大線性沒關(guān)組，而且有311152,417172（9分）注:極大線性沒關(guān)組不獨(dú)一。解方程組的系數(shù)隊(duì)列式1aa22D=1bbbacacb因?yàn)閍，b，c兩兩互不同樣,因此D0，故方程有獨(dú)一解。（4分)3a2aa213a2a2又D13b2bb20，D213b2b20,3c2cc213c2c21a3a2D31b3b23D（7分)1c3c2由克拉默法例獲得方程組的解x1D10,x2D20,x3D33DDDD3D解因?yàn)榫仃嘇與B相像，故trAtrB且AB，13101b即a120

（9分）6分)因此a=1，b=4.（9分）22.解二次型的矩陣A5225因?yàn)镋A37，因此A的特點(diǎn)值13,27（4分）關(guān)于特點(diǎn)值13,由方程組3EAx0獲得A屬于特點(diǎn)值13的一個(gè)單位特征向量12121關(guān)于特點(diǎn)值27,由方程組7EAx0獲得A屬于特點(diǎn)值27的一個(gè)單位特點(diǎn)向21.量212得正交矩陣Q1,2211，作正交變換xQy，211二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形f3y127y22.(9分)四、證明題（此題7分）23.證因?yàn)锳BE,因此A

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