排列組合測(cè)試試卷

排列組合測(cè)試試卷排列組合測(cè)試試卷排列組合測(cè)試試卷排列組合測(cè)試試卷編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:排列組合測(cè)試卷1．7個(gè)人站一隊(duì)，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有（）A．720B．6002．某學(xué)校推薦甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加A、B、C三所大學(xué)的自主招生考試。每名同學(xué)只推薦一所大學(xué)，每所大學(xué)至少推薦一名.則不推薦甲同學(xué)到A大學(xué)的推薦方案有()種種種種3．6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A．40B．50C．60D．704．編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有（）種A．10種B．20種C．60種D．90種5．某人將英語(yǔ)單詞“apple”記錯(cuò)字母順序，他可能犯的錯(cuò)誤次數(shù)最多是(假定錯(cuò)誤不重犯)()6．4位外賓參觀某校需配備兩名安保人員。六人依次進(jìn)入校門，為安全起見，首尾一定是兩名安保人員，外賓甲乙要排在一起，則六人的入門順序的總數(shù)是（）7．3名男生3名女生站成兩排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，則不同的站法有種種種種8．從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有A、100種B、400種C、4800種D、2400種9．在“學(xué)雷鋒，我是志愿者”活動(dòng)中，有名志愿者要分配到個(gè)不同的社區(qū)參加服務(wù)，每個(gè)社區(qū)分配名志愿者，其中甲、乙兩人分到同一社區(qū)，則不同的分配方案共有（）（A）種 （B）種（C）種 （D）種10．幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A．45種B．36種C．28種D．25種11．有六種不同顏色,給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有()12．某班有60名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．13．某農(nóng)場(chǎng)有如圖所示的六塊田地，現(xiàn)有蘿卜、玉米、油菜三類蔬菜可種．為有利于作物生長(zhǎng)，要求每塊田地種一類蔬菜，每類蔬菜種兩塊田地，每行、每列的蔬菜種類各不相同，則不同的種植方法數(shù)為().B．16C14．（+）5展開式的常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為（）A．1B．2C．D．415．的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A.B.C.D.16．若，則（）A.B.C.D.17．二項(xiàng)式展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)18．在的展開式中，的系數(shù)是（）A．－297B．－252C．297D．20719．某工廠將4名新招聘員工分配至三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間至少分配一名員工，甲、乙兩名員工必須分配至同一車間，則不同的分配方法總數(shù)為（用數(shù)字作答）.20．從4名男生、3名女生中任選3人參加一次公益活動(dòng)，其中男生、女生均不少于1人的組合種數(shù)為（用數(shù)字作答）．21．有名同學(xué)站成一排，要求甲、乙兩名同學(xué)必須相鄰，有____種不同的站法（用數(shù)字作答）.22．（2013?浙江）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_________種（用數(shù)字作答）23．直線方程Ax＋By＝0，若從1,2,3,6,7,8這六個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則表示不同直線的條數(shù)是________．24．如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種．25．集合A＝{a，b，c，d，e}有5個(gè)元素，集合B＝{m，n，f，h}有4個(gè)元素，則(1)從集合A到集合B可以建立________個(gè)不同的映射．(2)從集合B到集合A可以建立________個(gè)不同的映射．26．某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，已知甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為________．27．某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)．則從A點(diǎn)走到B點(diǎn)最短的走法有________種．28．若C12n＝C122n-3，則n＝________.29．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有________．30．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是．31．已知關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為32．設(shè)，則．33．在的展開式中，x3的系數(shù)是_____（結(jié)果用數(shù)值表示）．34．4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題做答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分．若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？

35．將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入如圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？

36．某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么有多少種不同的插法？

37．(1)在(1＋x)n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？

(2)的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．參考答案1．B【解析】試題分析：根據(jù)題意：甲必須站在排頭，乙只能站在七個(gè)位置中除排頭、排尾外的五個(gè)位置之一，其余5個(gè)人沒有任何要求，所以滿足要求的不同的排列方法有：個(gè)，故選B.考點(diǎn)：排列問題.2．A【解析】試題分析：4名同學(xué)分3組其中一組2人令兩組各一人,分兩種情況討論:甲同學(xué)自己一組或甲同學(xué)與別人一組,再將這3組分到三所大學(xué)每所大學(xué)各一組其中甲同學(xué)不去大學(xué)按特殊元素優(yōu)先安排,所以完成此事共有種不同方法.故A正確.考點(diǎn)：排列組合.3．B【解析】先分組再排列，一組2人一組4人有Ceq\o\al(2,6)＝15種不同的分法；兩組各3人共有eq\f(C\o\al(3,6),A\o\al(2,2))＝10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25×2＝50，故選B.4．B【解析】試題分析：第一步，先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座號(hào)一致，有種情況；第二步，編號(hào)與座號(hào)不相同的三個(gè)人，不妨取編號(hào)1，2，3的人去坐編號(hào)為1，2，3的座號(hào)，不同的坐法有：編號(hào)為1的人只能坐編號(hào)為2或3的座號(hào)，若編號(hào)為1的人坐編號(hào)為2的座號(hào)，則編號(hào)為2的人只能坐編號(hào)為3的座號(hào)，編號(hào)為3的人只能坐編號(hào)為1的座號(hào)，若編號(hào)為1的人坐編號(hào)為3的座號(hào)，則編號(hào)為2的人只能坐編號(hào)為1的座號(hào)，編號(hào)為3的人只能坐編號(hào)為2的座號(hào)，所以編號(hào)與座號(hào)不相同的三個(gè)人，只有兩種坐法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知所求有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座號(hào)一致的坐法有種，故選B．考點(diǎn)：1．計(jì)數(shù)原理；2．排列組合的綜合問題．5．B【解析】試題分析：任意5個(gè)不相同的字母可排列成A55個(gè)不同順序的詞，由于本題中出現(xiàn)兩個(gè)p，所以總個(gè)數(shù)應(yīng)除以2，∴錯(cuò)誤個(gè)數(shù)是（5×4×3×2×1）-1=59個(gè)．故選B．考點(diǎn)：排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題6．B【解析】試題分析：排2名保安，共2種排法；排4名外賓，有種排法，所以總共有24種排法.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理，排列.7．C【解析】試題分析：3名男生3名女生站成兩排照相每排3人，共有種站法，其中3名男生在同一排的站法有，所以三名男生不站在同一排的站法有種，故選C.考點(diǎn)：排列及排列數(shù)公式.8．D【解析】試題分析：∵至少有2位男生，且至少有1位女生，∴包括兩種情況，一是一個(gè)女生三個(gè)男生，有=40種結(jié)果，二兩個(gè)女生兩個(gè)男生，有=60種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有40+60=100種結(jié)果，∵要派到四個(gè)不同的工廠去調(diào)查，故有100×=2400，故選D．考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用.9．B【解析】試題分析：由題意，將問題分成2步.第1步，甲乙分到3個(gè)社區(qū)中的1個(gè)社區(qū)，有種方法；第2步，將余下4個(gè)人分配到另外2個(gè)社區(qū)，有種方法，則最終不同的分配方案共有種.故選B.考點(diǎn)：1.分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；2.人員分配問題.10．C【解析】因?yàn)?0÷8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有Ceq\o\al(2,8)＝28種走法．411．A4【解析】試題分析：第一個(gè)區(qū)域有6種不同的涂色方法，第二個(gè)區(qū)域有5種不同的涂色方法，第三個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第四個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，第六個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第五個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，根據(jù)乘法原理，故選：A．考點(diǎn)：乘法原理.12．A【解析】試題分析：表示在正副班長(zhǎng)中先選一個(gè)然后在剩下的人中選四人.這樣正副班長(zhǎng)同時(shí)參加參加的多算了一次，不符合題意．表示60人中任選5人，再減去正副班長(zhǎng)都不在的58人選5人符合題意．在選項(xiàng)A的基礎(chǔ)上減去了正副班長(zhǎng)都選上的情況，所以正確．表示正副班長(zhǎng)選一人的情況與兩人都選上的情況.故選A.考點(diǎn)：1.排列組合問題.2.分類的思想.3.特殊條件的排列組合問題.13．A【解析】依題意，逐步就各行的實(shí)際種植情況進(jìn)行分步計(jì)數(shù)：第一步，確定第一行的三塊地的實(shí)際種植的方法數(shù)有＝6(種)；第二步，確定第二行的三塊地的實(shí)際種植的方法有2(種)．因此，由乘法原理得知，滿足題意的種植方法共有6×2＝12(種)，選A.14．B【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理可知,常數(shù)項(xiàng)當(dāng)即時(shí)的項(xiàng),所以有,解得a=2,答案為B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理15．D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16．C【解析】令，已知對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得：令得：故選考點(diǎn)：二項(xiàng)式.17．C【解析】試題分析：二項(xiàng)式展開式中第項(xiàng)所以當(dāng)時(shí)，的冪指數(shù)是整數(shù)，共有五項(xiàng)，它們是第一，第七、第十三、第十九和第二十五項(xiàng)，故選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.18．D【解析】∵原式=．∴欲求原展開式中x5的系數(shù)，只需求出展開式中x5和x2的系數(shù)．而=1+…+x2+…+x5+…．故展開式中，x5的系數(shù)為－=207．19．6.【解析】試題分析：根據(jù)題意，可將甲乙兩人看成一組，余下兩人各看成一組，共三組分配到三個(gè)不同的車間，因此有：種不同的分配方法.考點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù).20．30【解析】試題分析：由題意知滿足條件的組合應(yīng)該為：.考點(diǎn)：組合數(shù).21．.【解析】試題分析：將甲、乙兩名同進(jìn)行捆綁，形成一個(gè)整體，與另外兩位同學(xué)形成三個(gè)整體，整體之間進(jìn)行全排列，有種排法，但需考慮甲、乙整體之間的內(nèi)部順序，有種，因此共有種不同的排法.考點(diǎn)：1.分步計(jì)數(shù)；2.捆綁法22．480【解析】按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因?yàn)樽笥沂菍?duì)稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可．當(dāng)C在左邊第1個(gè)位置時(shí)，有A，當(dāng)C在左邊第2個(gè)位置時(shí)AA，當(dāng)C在左邊第3個(gè)位置時(shí)，有AA+AA，共為240種，乘以2，得480．則不同的排法共有480種．故答案為：480．23．26【解析】先不考慮重合的直線，分兩步完成，共有6×5＝30(條)直線，其中當(dāng)A＝1，B＝2和A＝3，B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2時(shí)，兩直線重合，故不重合的直線有30－4＝26(條)．24．13【解析】四個(gè)焊接點(diǎn)共有24種情況，其中使線路通的情況有：1、4都通，2和3至少有一個(gè)通時(shí)線路才通，共有3種可能，故不通的情況有24－3＝13(種)．25．(1)45(2)54【解析】要想建立一個(gè)從A到B的映射，必須使集合A中的每一個(gè)元素能在B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，因此，要使A中5個(gè)元素均找到象，必須分5步完成．首先看A中元素a在B中的象的可能有4種，其他同樣，用分步計(jì)數(shù)原理求解．故根據(jù)映射定義，以及分步計(jì)數(shù)原理可得．(1)可建立起4×4×4×4×4＝45(個(gè))不同的映射；(2)可建立起5×5×5×5＝54(個(gè))不同的映射．26．16【解析】分兩類：①含有甲C21C42，②不含有甲C43，共有C21C42＋C43＝16種．27．210【解析】每條東西向街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有C106＝C104＝210(種)走法．28．3或5【解析】由C12n＝C122n-3，得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5.29．30