人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2015-2016學(xué)年江西省宜春市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1．拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”是隨機事件B．“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會中獎D．曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為4．二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1與反比例函數(shù)y2=﹣（x＞0）的圖象在如圖所示的同一坐標(biāo)系中，若y1＞y2時，則x的取值范圍（）A．﹣1＜x＜1或x＞2 B．1＜x＜2C．x＜1 D．0＜x＜1或x＞25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空7．請寫出一個開口向上，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一個根，那么此方程的另一個根為．9．將油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛760千米，當(dāng)平均耗油量為升/千米時，該轎車可以行駛千米．10．學(xué)校開展合唱社團活動，九年級（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）報名參加，現(xiàn)從中各選一名女生和一名男生參加合唱團，小明估算了一下，自己被選中的概率為，則共有名男生報名．11．如圖，△ABO和△CDO是以點O為位似中心的位似圖形，若點A（3，4），點C（，2），點D（2，1），則點D的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是．12．元旦晚會上，小剛用一張半徑為25cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的圓心角應(yīng)為度．13．太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項指標(biāo)穩(wěn)居全國首位．公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB⊥AD，AD⊥DC，點B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是cm．14．如圖，P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點，以點P為圓心、1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=0相切時，點P的坐標(biāo)為．三、解答題15．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍（2）選取一個你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實數(shù)根，并解方程．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，當(dāng)?shù)冗叀鱋AB的頂點B在坐標(biāo)軸上時，求等邊△OAB頂點A的坐標(biāo)和△OAB的面積．17．僅用無刻度的直尺過點C作出圓的切線（保留作圖痕跡，并簡要的寫出作圖過程）．18．雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點P（，）（1）若將其身體（看成一個點）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=米，演員彈跳到最高處點P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點A的水平距離OC是多少米請說明理由．四．解答題19．某公司在羊年春節(jié)晚會上舉行一個游戲，規(guī)則如下：有4張背面相同的卡片，正面分別是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像，分別對應(yīng)1000元、600元、400元、200元的獎金，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎機會，兩次抽取的獎金之和作為公司發(fā)的年終獎金．現(xiàn)有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張．②小明抽取的方案是：先從四張牌中抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張．你認(rèn)為是小明抽到的獎金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎金不少于1000元的概率大請用樹形圖或列表法進行分析說明．20．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，6），B（8，0）．點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當(dāng)Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動．（1）求運動時間t的取值范圍；（2）t為何值時，△POQ的面積最大最大值是多少（3）t為何值時，以點P、0、Q為頂點的三角形與Rt△AOB相似五、（本大題共10分）23．每年淘寶網(wǎng)都會舉辦“雙十一”購物活動，許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價80元．（1）“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引買主，問平均每次降價率為多少，才能使這件A商品的利潤率為10%（≈）（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出60件A商品．在“雙十一”購物活動這天，乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價提高a%，再推出五折銷售的促銷活動，吸引了大量網(wǎng)購者，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%，這樣“雙十一”活動當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達到了3600元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價為多少六、（本大題12分）24．課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定點A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．（1）探究：當(dāng)x≠0時，a與m有何數(shù)量關(guān)系（2）應(yīng)用：已知動點M（x，y）到定點A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式．（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點A（，）的距離與它到定直線y=的距離相等的動點M（x，y）所形成的圖形．（4）若點D的坐標(biāo)是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

2015-2016學(xué)年江西省宜春市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題1．拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（﹣2，1）．故選C．【點評】本題考查的是拋物線的頂點坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標(biāo)為（﹣a，h）．2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°”是隨機事件B．“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會中獎D．曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為【考點】概率的意義；隨機事件．【分析】根據(jù)隨機事件的概念以及概率的意義結(jié)合選項可得答案．【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故此選項錯誤；B、“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大，該說法正確，故此選項正確；C、“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票可能會中獎，故此選項錯誤；D、由于拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率為，故此選項錯誤．故選B．【點評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別．4．二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1與反比例函數(shù)y2=﹣（x＞0）的圖象在如圖所示的同一坐標(biāo)系中，若y1＞y2時，則x的取值范圍（）A．﹣1＜x＜1或x＞2 B．1＜x＜2C．x＜1 D．0＜x＜1或x＞2【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】直接求出兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)，進而得出y1＞y2時x的取值范圍．【解答】解：由題意可得：x2﹣2x﹣1=﹣，解得：x1=1，x2=2，即兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)為：1，2；則y1＞y2時，0＜x＜1或x＞2．故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確得出函數(shù)交點橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】可先求出圓心到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離大于圓心距，y軸與圓相離；小于圓心距，y軸與圓相交；等于圓心距，y軸與圓相切．【解答】解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3＜半徑4，所以圓與y軸相交，故選C．【點評】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】壓軸題．【分析】證明△BPE∽△CDP，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+x，y是x的二次函數(shù)，且開口向下．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關(guān)鍵．二．填空7．請寫出一個開口向上，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式y(tǒng)=x2．【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】計算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】開口向上即為a大于0，與x軸只有一個交點即為根的判別式為0，寫出滿足題意的拋物線解析式即可．【解答】解：一個開口向上，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式為y=x2．故答案為：y=x2【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點與根的判別式的關(guān)系為：兩個交點即為根的判別式大于0；一個交點即為根的判別式等于0；沒有交點即為根的判別式小于0．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一個根，那么此方程的另一個根為﹣3．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)方程的解的定義求出b的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列式計算即可．【解答】解：∵x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一個根，∴b﹣3=0，解得，b=3設(shè)方程的另一個根為a，則a+0=﹣3，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣，x1?x2=是解題的關(guān)鍵．9．將油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛760千米，當(dāng)平均耗油量為升/千米時，該轎車可以行駛950千米．【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛760千米”利用反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征即可求出k值，再帶人a=求出S即可得出結(jié)論．【解答】解：∵以平均耗油量為每千米耗油升的速度行駛，可行駛760千米，∴760=，解得：k=76，∴當(dāng)平均耗油量為升/千米時，該轎車可以行駛的路程S==950（千米）．故答案為：950．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征求出k值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵．10．學(xué)校開展合唱社團活動，九年級（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）報名參加，現(xiàn)從中各選一名女生和一名男生參加合唱團，小明估算了一下，自己被選中的概率為，則共有15名男生報名．【考點】概率公式．【分析】設(shè)共有x名男生報名，再直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)共有x名男生報名，∵從中選一名男生參加合唱團，小明被選中的概率為，∴=，解得x=15（名）．故答案為：15．【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABO和△CDO是以點O為位似中心的位似圖形，若點A（3，4），點C（，2），點D（2，1），則點D的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（4，2）．【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用位似是特殊的相似，若兩個圖形△ABC和△A′B′C′以原點為位似中心，相似比是k，△ABC上一點的坐標(biāo)是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵△ABO和△CDO是以點O為位似中心的位似圖形，點A（3，4），點C（，2），∴點D（2，1）的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是：（2×2，1×2）即（4，2）．故答案為（4，2）．【點評】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶以原點為位似中心的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．元旦晚會上，小剛用一張半徑為25cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的圓心角應(yīng)為144度．【考點】圓錐的計算．【分析】首先根據(jù)地面半徑求得圓錐的底面的周長，從而求得圓錐的弧長，利用弧長公式求解即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為10cm，∴圓錐的底面周長為20πcm，設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角為n°，根據(jù)弧長公式得：=20π，解得：n=144，故答案為：144．【點評】考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長=側(cè)面展開圖的弧長；13．太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項指標(biāo)穩(wěn)居全國首位．公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB⊥AD，AD⊥DC，點B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是76c【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】分別過點A作AM⊥BF于點M，過點C作CN⊥AB于點N，利用勾股定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．【解答】解：過點A作AM⊥BF于點M，過點C作CN⊥AB于點N，如圖所示：∵AD=24cm，則NC=24cm∴BN===7（cm），∵∠AMB=∠CNB=90°，∠ABM=∠CBN，∴△BNC∽△BMA，∴，∴，解得：AM=72，故點A到地面的距離=72+4=76（cm）．故答案為：76．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BNC∽△BMA是解題關(guān)鍵．14．如圖，P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點，以點P為圓心、1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=0相切時，點P的坐標(biāo)為（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【考點】切線的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】⊙P與直線y=0相切時就是：⊙P與x軸相切，半徑為1個單位長度，即點P的縱坐標(biāo)|y|=1，根據(jù)P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點，代入計算出x的值，并寫出點P的坐標(biāo)，一共有3種可能．【解答】解：當(dāng)y=1時，x2﹣4x+3=1，解得：x=2±，∴P（2+，1）或（2﹣，1），當(dāng)y=﹣1時，x2﹣4x+3=﹣1，解得：x1=x2=2，∴P（2，﹣1），則點P的坐標(biāo)為：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，并與二次函數(shù)相結(jié)合，首先理解圓的半徑和點P的縱坐標(biāo)有關(guān)，且點P又在拋物線上，x、y的值滿足解析式，所以列一元二次方程可求解．三、解答題15．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍（2）選取一個你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實數(shù)根，并解方程．【考點】根的判別式．【分析】（1）由方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，選k=﹣2，將其代入原方程，利用分解因式法解方程，此題得解．【解答】解：（1）由已知得：△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2=﹣4k+1≥0，解得：k≤．∴若原方程有實數(shù)根，k的取值范圍為k≤．（2）當(dāng)k=﹣2時，原方程為x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）得出﹣4k+1≥0；（2）熟練掌握一元二次方程的解法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，當(dāng)?shù)冗叀鱋AB的頂點B在坐標(biāo)軸上時，求等邊△OAB頂點A的坐標(biāo)和△OAB的面積．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和反比例系數(shù)k的幾何意義即可求得A的在以及三角形AOC的面積，進而求得三角形AOB的面積．【解答】解：當(dāng)點B在x軸上時，如圖1，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等邊三角形，設(shè)OC=x，∴AC=x，∴A（x，x），∵頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∴x?=4，∴x=2，∴A（2，2）；當(dāng)點B在y軸上時，如圖2，作AC⊥y軸于C，∵△AOB是等邊三角形，設(shè)OC=y，∴AC=y，∴A（y，y），∵頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∴y?y=4，∴y=2，∴A（2，2）；S△AOB=2××4=4．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．17．僅用無刻度的直尺過點C作出圓的切線（保留作圖痕跡，并簡要的寫出作圖過程）．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)．【分析】直接利用垂徑定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)和切線的判定方法得出答案．【解答】解：1、AB的中垂線與BC的中垂線的交點即為圓心O；2、連接OC并構(gòu)造Rt△OEC≌Rt△CFD；3、連接直線CD即為切線．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定與性質(zhì)，正確找到圓心的位置是解題關(guān)鍵．18．雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點P（，）（1）若將其身體（看成一個點）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=米，演員彈跳到最高處點P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點A的水平距離OC是多少米請說明理由．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k，由已知條件可知h和k的值，再把點A的坐標(biāo)代入求出a的值即可；（2）由BC=米，可知點B的縱坐標(biāo)為，把其縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出其橫坐標(biāo)，即可得到人梯離起跳點A的水平距離OC．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣h）2+k，∵最高處點P（，），∴h=，k=，∴y=a（x﹣）2+，∵OA=1米，∴點A的坐標(biāo)為（0，1），∴1=a×+，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣）2+=﹣x2+3x+1；（2）∵BC=米，∴B的縱坐標(biāo)為，∴=﹣x2+3x+1，解得：x=4或1，∴人梯離起跳點A的水平距離OC是4米．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．四．解答題19．某公司在羊年春節(jié)晚會上舉行一個游戲，規(guī)則如下：有4張背面相同的卡片，正面分別是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像，分別對應(yīng)1000元、600元、400元、200元的獎金，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎機會，兩次抽取的獎金之和作為公司發(fā)的年終獎金．現(xiàn)有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張．②小明抽取的方案是：先從四張牌中抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張．你認(rèn)為是小明抽到的獎金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎金不少于1000元的概率大請用樹形圖或列表法進行分析說明．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【分析】先利用樹狀圖展示兩種方案的所有等可能的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求出小明抽到的獎金不少于1000元的概率和小芳抽取到的獎金不少于1000元的概率，然后比較概率的大小即可．【解答】解：小芳抽取方案畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的獎金不少于1000元的概率==；小明抽取的方案：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的獎金不少于1000元的概率==因為＜，所以小明抽到的獎金不少于1000元的概率大．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．20．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長．【考點】切線的判定．【分析】（1）欲證明CD為⊙O的切線，只要證明∠OCD=90°即可．（2）作OF⊥AB于F，設(shè)AD=x，則OF=CD=2x，在Rt△AOF中利用勾股定理列出方程即可解決問題．【解答】證明：（1）連接OC．∵點C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD=∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°，∴CD是⊙O切線．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四邊形CDFO是矩形，∴OC=FD，OF=CD，∵CD=2AD，設(shè)AD=x，則OF=CD=2x，∵DF=OC=10，∴AF=10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得x=4或0（舍棄），∴AD=4，AF=6，AC=4，∵OF⊥AB，∴AB=2AF=12．【點評】本題考查切線的判定，矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，6），B（8，0）．點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當(dāng)Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動．（1）求運動時間t的取值范圍；（2）t為何值時，△POQ的面積最大最大值是多少（3）t為何值時，以點P、0、Q為頂點的三角形與Rt△AOB相似【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當(dāng)Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，可得：2t=8，解得：t=4，進而可得：0≤t≤4；（2）先根據(jù)三角形的面積公式，用含有t的式子表示△POQ的面積=﹣t2+6t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值公式解答即可；（3）分兩種情況討論：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求出相應(yīng)的t的值．【解答】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當(dāng)Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA﹣AP=6﹣t，∵△POQ的面積=?OP?OQ，即△POQ的面積=（6﹣t）×2t=﹣t2+6t．∵a=﹣1＜0，∴△POQ的面積有最大值，當(dāng)t=﹣=3時，△POQ的面積的最大值==9，即當(dāng)t=3時，△POQ的面積最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB時，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽Rt△AOB時，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t=．所以當(dāng)t為或時，以點P、0、Q為頂點的三角形與Rt△AOB相似．【點評】此題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了三角形的面積，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，第（3）問的解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB．五、（本大題共10分）23．每年淘寶網(wǎng)都會舉辦“雙十一”購物活動，許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價80元．（1）“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引買主，問平均每次降價率為多少，才能使這件A商品的利潤率為10%（≈）（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A