2021-2022年高三數(shù)學上學期三角函數(shù)與解三角形12三角函數(shù)知識點歸納教學案(無答案)

實用文檔實用文檔2021202112（無答案一、任意角、弧度：（1）在直角坐標系內討論角：角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說這角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標軸上，就說這個角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2）①與角終邊相同的角的集合：{|3600kk{|2kkZ}終邊在軸上的角的集合： ；終邊在軸上的角的集合： ；終邊在直線上的角的集合： ；終邊與角終邊在同一條直線上的角的集合： ．區(qū)間角的表示：象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ．正確理解角：要正確理解“間的角；“第一象限的角= “銳角= “小于的角．由的終邊所在的象限，通過 來判斷所在的象限．弧度制：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度； ； 度．正數(shù)負數(shù)零注意鐘表指針所轉過的角是負角。弧長公式： 半徑公式： 扇形面積公式： ．二、任意角的三角函數(shù)：：以角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點點到原點的距離記為，則 ； ； ．如：角的終邊上一點，則 注意r>0：在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；yOxyyOxyOxyOyxO比較，的大小關系： ．：00sincos三、同角三角函數(shù)的關系與誘導公式：平方關系：sin2+cos2=1平方關系：sin2+cos2=1，1+tan2=商數(shù)關系：=tan誘導公式：：，，．：，，．：，，．：，，．：，，．：，，．：，，．：，，．：，，．作用：“去負——脫周——化銳”，是對三角函數(shù)式進行角變換的基本思路．即利用三角函數(shù)的奇偶性0o,360o0o,180o四、三角函數(shù)圖像和性質：周期函數(shù)定義：函數(shù)周期．一般地，函數(shù)及（其中為常數(shù)，且）的周期．一般地，函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的周期．三角函數(shù)y三角函數(shù)yy11圖像202202x222x--定義域值域最值時，時，時，時，單調性增區(qū)間為減區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為增區(qū)間奇偶奇函數(shù) 函數(shù) 函數(shù)對稱中心：性周期性對稱性對稱中心：對稱中心：函數(shù)五點法作圖：依次取＝．解集：；；．；；．五．函數(shù)的圖象：（1）對函數(shù)＝sin＋k(振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A縮短．(2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由ω的變化引起的(3)相位變換(橫向平移變換)：是由φ右移．(4)上下平移(縱向平移變換)：是由k注意：函數(shù)圖象的變換遵循：先平移變換，再伸縮變化．稱中心（橫坐標滿足．六、三角函數(shù)公式：兩角和與差的三角函數(shù)關系：sin()=sin·coscos·sin兩角和與差的三角函數(shù)關系：sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sintan()tantan1 tantan倍角公式：sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2升冪公式： 降冪公：1+cos= sin21-cos= cos21±sin=()2 sin2+cos2=11=sin2+cos2 sin·cos=sin=七、三角恒等變換：三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學思想方法技巧如下：：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；30o②15o

45o

30o

60o

45o

；問： ； ；2③；④；⑤))(4

)(4

)；等等．?；袨橄遥儺惷麨橥?。常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：1sin2cos2sin90otan45o冪的變：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。用降冪公式有： ； ．降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ．公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。1tan如：

1tan； ；1tan 1tantantan ；1tantan ；tantan ；1tantan ；tan20otan40o

； ；3tan20otan40o ；3= ；= ；= ；= ；（其中 ）； ；； ；； ．；基本規(guī)則是：切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如： ； ；．心情隨筆：古人云：勤能補拙，天道酬勤，從古至今，從國內到國外，凡是有所成就的人，他們都付出了我們難以想象的艱辛，許多人都只是看到了他們頭上的光環(huán)，看到了他們站在領獎臺上的風光，卻往往忽略了他們在成功道路上的勤奮努力?，F(xiàn)在的我們還很年輕，在學習中我