人教版-高中數(shù)學必修5-簡單的線性規(guī)劃問題教案

人教版-高中數(shù)學必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案人教版-高中數(shù)學必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案人教版-高中數(shù)學必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案人教版-高中數(shù)學必修5--簡單的線性規(guī)劃問題教案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:簡單的線性規(guī)劃問題教學目標：1．了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解．2．在實驗探究的過程中，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、探索能力、合情推理能力及動手操作、勇于探索的精神；3、在應用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合思想解題的能力和化歸能力，體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活，體驗數(shù)學在建設節(jié)約型社會中的作用.教學重點和難點：求線性目標函數(shù)的最值問題是重點；從數(shù)學思想上看，學生對為什么要將求目標函數(shù)最值問題轉化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到要這樣轉化存在一定疑慮及困難；教學應緊扣問題實際，通過突出知識的形成發(fā)展過程，引入數(shù)學實驗來突破這一難點．教學過程：（一）引入（1）情景某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么請學生讀題，引導閱讀理解后，列表→建立數(shù)學關系式→畫平面區(qū)域，學生就近既分工又合作，教師關注有多少學生寫出了線性數(shù)學關系式，有多少學生畫出了相應的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習進行展示，強調這是同一事物的兩種表達形式數(shù)與形.【問題情景使學生感到數(shù)學是自然的、有用的，學生已初步學會了建立線性規(guī)劃模型的三個過程：列表→建立數(shù)學關系式→畫平面區(qū)域，可放手讓學生去做，再次經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設計上加以指導】教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域.（2）問題師：進一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大學生不難列出函數(shù)關系式.師：這是關于變量的一次解析式，從函數(shù)的觀點看的變化引起z的變化，而是區(qū)域內(nèi)的動點的坐標，對于每一組的值都有唯一的z值與之對應，請算出幾個z的值.填入課前發(fā)下的實驗探究報告單中的第２—４列進行觀察,看看你有什么發(fā)現(xiàn)學生會選擇比較好算的點，比如整點、邊界點等.【學生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關知識，因此教師有目的引導學生利用幾何直觀解決問題，雖然這個過程計算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學是一個過程，從中讓學生體會科學探索的艱辛，這樣引導出教科書給出的數(shù)形結合的合理性，也為引入信息技術埋下伏筆】（二）實驗教師打開畫板，當堂作出右圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點，進行計算,請學生與自己的數(shù)據(jù)對比，繼續(xù)在實驗探究報告單上補充填寫畫板上的新數(shù)據(jù).利潤最大的實驗探究報告單實驗目的求的最大值，使?jié)M足約束條件理解用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，體會數(shù)形結合的思想.進行實驗與收利潤最大的實驗探究報告單實驗目的求的最大值，使?jié)M足約束條件理解用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，體會數(shù)形結合的思想.進行實驗與收集數(shù)據(jù)(1)打開幾何畫板依次畫出點、線構造平面區(qū)域;(2)在區(qū)域內(nèi)任取一點M，度量橫坐標及縱坐標，計算=的值，并制表顯示在屏幕上;(3)拖動點M在區(qū)域內(nèi)運動，觀察度量值的變化，猜想取得最大值時點M的位置.同時請學生將有代表性的位置的數(shù)據(jù)記錄在下表中的第2—5列：計數(shù)點n點的坐標直線的方程直線在y軸上的截距1234567猜想與假設_______________________________________________________【在信息技術與課程整合過程中，為改變老師單機的演示學生被動觀看的現(xiàn)狀，讓學生參與進來，老師（可以根據(jù)學生要求）操作，學生記錄，共同提出猜想，在當前技術條件受限時不失為一個好方法】師：這有限次的實驗得來的結論可靠嗎我們畢竟無法取遍所有點，因為區(qū)域內(nèi)的點是無數(shù)的！況且沒有計算機怎么辦，數(shù)據(jù)復雜手工無法計算怎么辦因此，有必要尋找操作性強的可靠的求最優(yōu)解的方法.【形成認知沖突，激發(fā)求知欲望，調整探究思路，尋找解決問題的新方法】繼續(xù)觀察實驗報告單，聚焦每一行的點坐標和對應的度量值，比如M（,）時方程是，填寫表中的第6—7列，引導學生先在點與直線之間建立起聯(lián)系------點M的坐標是方程的解，那么點M就應該在直線上，反過來直線經(jīng)過點M，當然也就經(jīng)過平面區(qū)域，所以點M的運動就可轉化為直線的平移運動。教師拖動直線并跟蹤，學生看到直線平移時可以取遍區(qū)域內(nèi)的所有點！這樣我們的猜想就非常合乎情理了.然后順利過渡到直線與平面區(qū)域之間的關系.師：由于我們可以將x，y所滿足的條件用平面區(qū)域表示了，你能否也給利潤z=2x+3y作出幾何解釋呢學生很自然地聯(lián)想到上面實驗的結果，將等式z=2x+3y視為關于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線，當z取不同的值時可得到一族平行直線.請把你猜想1換一種說法：猜想與假設2_______________________________________________________直線=經(jīng)過點（４，２）時，=取得最大值14.將直線=改寫為，這時你能把猜想2再換一種說法嗎此時水到渠成.猜想與假設3_______________________________________________________直線經(jīng)過點Ｍ時，在y軸上的截距最大，此時=取得最大值14.最后探究出“=最值問題可轉化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題”來解決，實現(xiàn)其圖解的目的.【借助計算機技術用運動變化的方法，創(chuàng)設實驗環(huán)境，形成多元聯(lián)系，展示數(shù)學關系式、平面區(qū)域、表格等各種形態(tài)的表現(xiàn)形式，在數(shù)、圖、表的關聯(lián)中進行觀察、分析，從而逐步幫助學生進行有層次的猜想，也為我們的研究提供一種方向，這是新課程積極倡導的合情推理】教師介紹線性規(guī)劃、線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.(三)探究師：在上述問題中，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利３萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利２萬元，又應當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤再換幾組數(shù)據(jù)試試（課本第100頁）讓學生“主動”更換數(shù)據(jù)，教師借助幾何畫板“被動”地進行操作演示，師生繼續(xù)實驗…，發(fā)現(xiàn)結論同樣成立.進一步發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關系，有時并不是截距越大，z值越大.實驗結論_______________________________________________________“目標函數(shù)的最值問題可轉化直線z=2x+3y與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點M，使直線經(jīng)過點M時在y軸上的截距最大”【從筆算到計算，從點到直線再到平面（區(qū)域），從一個函數(shù)到多個函數(shù)，從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程，使學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，獲得問題的解決，這有助于培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)】（四）練習小結學生練習Ｐ91第1題.[及時檢驗學生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習目的：會用數(shù)形結合思想，將求的最大值轉化為直線與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點Ｍ，使直線經(jīng)過點Ｍ時在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時間，教師可預先畫好平面區(qū)域，讓學生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上]（五）實例展示（課本第88頁例5飲食營養(yǎng)搭配）營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食至少應該提供的碳水化合物，的蛋白質，的脂肪.1kg食物A含有的碳水化合物，的蛋白質，的脂肪，花費28元；而1kg食物B含有的碳水化合物，的蛋白質，的脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)學家的指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg【一是使學生認識到現(xiàn)實生活中存在許多簡單的二元線性規(guī)劃問題，二是讓學生經(jīng)歷完整的分析研究問題、制定解決問題的策略的過程，讓學生全面參與課堂教學，完善知識結構體系】這里要關注平面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的.（六）課后伸申師：在上述線性規(guī)劃問題中，線性約束條件及線性目標函數(shù)是確定的，求最優(yōu)解.這是問題的一方面，另一方面(1)若要求結果為整數(shù)呢最優(yōu)解是在