2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）在下列各小題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那獎(jiǎng)螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）3．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm4．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°5．（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱性6．（3分）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝3.5，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，P是直線MN上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4.510．（3分）如圖，線段AB的一個(gè)端點(diǎn)B在直線m上，直線m上存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）如圖，D是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠1＝°，∠2＝°．12．（3分）如圖，若∠BAD＝∠CAD，添加條件，可使得△ABD≌△ACD．13．（3分）如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，則∠EAC的度數(shù)為．14．（3分）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)為cm．15．（3分）如果等腰三角形的一個(gè)角等于80°，則它的頂角等于度．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝6，則AC＝．17．（3分）如圖，∠AOB＝50°，點(diǎn)P是邊OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí)，△AOP為直角三角形．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論正確的是（填所有正確答案的序號(hào)）．①△ADE≌△CDF；②AC＝BE+CF；③EF＝AD；④S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則．三、解答題（本題共8小題，第19題6分，第20-22題，每題5分，第23-25題，每題6分，第26題7分，共46分）19．（6分）請(qǐng)補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠A＝∠D．證明：∵BE＝CF（已知），∴BE+＝CF+（），即＝，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（），∴∠A＝∠D（）．20．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D．求∠DAC與∠ADB的度數(shù)．21．（5分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE，AD∥CE．22．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，求證：BC＝CD．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（1，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（2）寫出A'、B'、C'的坐標(biāo)（直接寫出答案）A'；B'；C'；（3）直接寫出△A'B'C'的面積．24．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．請(qǐng)用等式表示線段AB，BC，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（7分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，以P為頂點(diǎn)作∠APP'＝60°，且PP'＝AP，連接AP'，BP'．（1）如圖1，用等式表示BP'與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)∠BPC＝120°時(shí)，①直接寫出∠P'BP的度數(shù)為；②若D為BC的中點(diǎn)，連接PD，請(qǐng)用等式表示PD與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）在下列各小題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那獎(jiǎng)螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出第三邊的范圍，即可解答．【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm和8cm，∴第三邊x的長(zhǎng)度范圍是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5．（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．6．（3分）在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，D選項(xiàng)符合高線的定義，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．【解答】解：多邊形的外角的個(gè)數(shù)是360÷30＝12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】A．由作法知AD＝AC，可判斷A；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，可判斷B；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，可判斷C；D．由作法知AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判斷D．【解答】解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項(xiàng)B符合題意；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的五個(gè)基本圖形是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝3.5，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，P是直線MN上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4.5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝PC，則PA+PC的最小值即為線段AB的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，MN是BC的垂直平分線，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴線段AB與直線MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，∴PA+PC＝AB．∵AB＝3，∴PA+PC的最小值是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到點(diǎn)P的位置是解題的難點(diǎn)．10．（3分）如圖，線段AB的一個(gè)端點(diǎn)B在直線m上，直線m上存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】分三種情況：當(dāng)BA＝BC時(shí)，當(dāng)AB＝AC時(shí)，當(dāng)CA＝CB時(shí)，即可解答．【解答】解：如圖：分三種情況：當(dāng)BA＝BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作圓，交直線m于點(diǎn)C1，C2，當(dāng)AB＝AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交直線m于點(diǎn)C3，當(dāng)CA＝CB時(shí)，作AB的垂直平分線交直線m于點(diǎn)C4，綜上所述：使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）如圖，D是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠1＝110°，∠2＝70°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．故答案為：110°，70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°．12．（3分）如圖，若∠BAD＝∠CAD，添加條件AB＝AC，可使得△ABD≌△ACD．【分析】利用SAS，添加AB＝AC，進(jìn)而得出即可．【解答】解：添加條件：AB＝AC，理由：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案為：AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，則∠EAC的度數(shù)為40°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根據(jù)∠B＝70°，即可得到∠EAC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∠C＝∠E，∴∠ADE＝∠B＝70°，∴∠ADB＝∠B＝70°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝40°，∵在8字形中，∠E+∠EAC＝∠C+∠EDC，∴∠EAC＝∠EDC＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．14．（3分）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)為16或17cm．【分析】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，但沒指出哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：當(dāng)腰為6cm時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為6cm、6cm、5cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為17cm；當(dāng)腰為5時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm、5cm、6cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為16cm；綜上可知，等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm或17cm．故答案為：16或17．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．15．（3分）如果等腰三角形的一個(gè)角等于80°，則它的頂角等于80或20．度．【分析】當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角等于80°時(shí)，分2種情況；①當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角等于80°時(shí)，等腰三角形的頂角與其相等，②當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°，時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解；當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角等于80°時(shí)，則有2種情況；①當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角等于80°時(shí)，等腰三角形的頂角等于80°時(shí)，②當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°時(shí)則它的底角為：（180﹣80﹣80）＝20°故答案為：80或20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，此題要采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝6，則AC＝3．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝6，∴∠B＝30°，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣90°＝30°；∴AC＝AB＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．17．（3分）如圖，∠AOB＝50°，點(diǎn)P是邊OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），當(dāng)∠A的度數(shù)為90°或40°時(shí)，△AOP為直角三角形．【分析】分兩種情況：①∠A為直角；②∠APO為直角．【解答】解：若△AOP為直角三角形，則①∠A＝90°時(shí)，△AOP為直角三角形；②當(dāng)∠APO＝90°時(shí)，△AOP為直角三角形，此時(shí)∠A＝40°．故答案為90°或40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，同時(shí)運(yùn)用分類討論思想解決直角三角形的角度問題是解題的途徑．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論正確的是①②④（填所有正確答案的序號(hào)）．①△ADE≌△CDF；②AC＝BE+CF；③EF＝AD；④S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可證△ADE≌△CDF（ASA），△BED≌△AFD（ASA），從而得出△DEF是等腰直角三角形，即可對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∠DAE＝∠DAC＝45°，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故①正確，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠C＝45°，AD＝BD，∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，，∴△BED≌△AFD（ASA），∴BE＝AF，∴AC＝AF+FC＝BE+CF，故②正確；∵EF是變化的，而AD為定值，故③錯(cuò)誤；∵△BED≌△AFD，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE⊥AB時(shí)，S2最小為×AB×AB＝S1，當(dāng)點(diǎn)E與A或B重合時(shí)，S2最大為S1，∴S1≤S2≤S1，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與中，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，第19題6分，第20-22題，每題5分，第23-25題，每題6分，第26題7分，共46分）19．（6分）請(qǐng)補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠A＝∠D．證明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝CF+EC（），即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D（全等三角形的性質(zhì)）．【分析】根據(jù)等式性質(zhì)由BE＝CF推出BC＝EF，根據(jù)SSS證△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【解答】證明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝CF+EC（等式的性質(zhì)），即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D（全等三角形的性質(zhì)）．故答案為：EC，EC，等式的性質(zhì)，BC，EF，SSS，全等三角形的性質(zhì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D．求∠DAC與∠ADB的度數(shù)．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC＝100°，再由角平分線的定義可求得∠DAC＝50°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠ADB的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADC＝∠DAC+∠C＝100°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．21．（5分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE，AD∥CE．【分析】根據(jù)題意證明△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，∠A＝∠BCE，借助平行線的判定即可解決問題．【解答】證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵CD∥BE，∠ACD＝∠B，在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴AD＝CE，∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，牢固掌握平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，求證：BC＝CD．【分析】連接AC，證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），即可得出結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接AC，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC＝CD，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ABC≌Rt△ADC是解此題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（1，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（2）寫出A'、B'、C'的坐標(biāo)（直接寫出答案）A'（3，4）；B'（3，1）；C'（﹣1，2）；（3）直接寫出△A'B'C'的面積6．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）結(jié)合（1）即可寫出A'、B'、C'的坐標(biāo)；（3）根據(jù)直角三角形的面積去計(jì)算△A'B'C'的面積．【解答】解：（1）如圖所示：（2）A'（3，4）；B'（3，1）；C'（﹣1，2）；故答案為：（3，4）；（3，1）；（﹣1，2）；（3）△A'B'C'的面積＝，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．24．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．【分析】欲證明BE＝CF，只要證明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】證明：∵AB＝AC，AD為∠BAC的平分線∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BDE≌Rt△CDF．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．請(qǐng)用等式表示線段AB，BC，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】在BC上截取BF＝BA，連接EF，證△ABE≌△FBE（SAS），得∠BFE＝∠BAC＝108°，則∠CFE＝72°，再由三角形的外角性質(zhì)得∠CEF＝∠BFE﹣∠C＝72°，則∠CFE＝∠CEF，然后證CE＝CF，即可得出結(jié)論．【解答】解：AB+CE＝BC，證明如下：如圖，在BC上截取BF＝BA，連接EF，∵∠BAC＝108°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴∠BFE＝∠BAC＝108°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣108°＝72°，∵∠CEF＝∠BFE﹣∠C＝108°﹣36°＝72