二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義衡水市景縣連鎮(zhèn)王克義精選課件精選課件精選課件精選課件創(chuàng)設情境，導入新課

上面的圖片都是二次函數(shù)的圖片，與我們生活密切相關(guān)你們喜歡籃球嗎？：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？今天讓我們來研究一下二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)吧問題：精選課件復習一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù):

下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y=3x-l(2)y=2x2(3)y=x2+6(4)y=-3x2-2x+4（1）一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線列表、描點、連線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？從最簡單的二次函數(shù)開始！精選課件xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)精選課件二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.y=x2精選課件二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2精選課件xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.

實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.拋物線與對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點.拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.拋物線y=－x2的頂點(0,0)是它的最高點.y=x2y=－x2精選課件對稱軸、頂點、最低點、最高點這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.精選課件

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點外)，頂點是它的最低點，開口向上，并且向上無限伸展;

當x=0時,函數(shù)y的值最小，最小值是0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.精選課件y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點外)，頂點是它的最高點，開口向下，并且向下無限伸展，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.精選課件例3.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象，有什么共同點和不同點?探究xyO－22－2－4－64－4－8相同點：開口都向下，頂點是原點而且是拋物線的最高點，對稱軸是y軸.相同點不同點不同點：|a|越大，拋物線的開口越小．精選課件嘗試應用1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)

3、已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點A(-2，-8).(1)求此拋物線的函數(shù)解析式（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸，頂點坐標及開口方向；（3）判斷點（-1，-4）是否在此拋物線上；解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）對稱軸：y軸，頂點坐標：（0,0），開口向下.（3）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。精選課件小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是什么圖形？2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點;（4）|a|越大,拋物線的開口越小;