應(yīng)用時(shí)間序列時(shí)間序列的預(yù)處理

第二章時(shí)間序列的預(yù)處理本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)性檢驗(yàn)2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

特征統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗(yàn)

概率分布概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定

時(shí)間序列概率分布族的定義實(shí)際應(yīng)用的局限性(notavailable)特征統(tǒng)計(jì)量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)（“自”---同一對象不同時(shí)間）平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)等價(jià)于嚴(yán)平穩(wěn)平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的延遲長度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)（證明）

延遲k自相關(guān)系數(shù)（證明）自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對稱性

非負(fù)定性

非唯一決定性

1個(gè)相關(guān)函數(shù)------多個(gè)時(shí)間序列平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)時(shí)間間序序列列的的意意義義時(shí)間間序序列列數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的特特殊殊性性可列多多個(gè)隨隨機(jī)變變量，，而每每個(gè)變變量只只有一一個(gè)樣樣本觀觀察值值平穩(wěn)性性的重重大意意義極大地地減少少了隨隨機(jī)變變量的的個(gè)數(shù)數(shù)，并并增加加了待待估變變量的的樣本本容量量極大地地簡化化了時(shí)時(shí)序分分析的的難度度，同同時(shí)也也提高高了對對特征征統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的估計(jì)計(jì)精度度幾個(gè)公公式的的解釋釋和更更正樣本均均值樣本自自協(xié)方方差樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)平穩(wěn)性性的檢檢驗(yàn)（（圖檢檢驗(yàn)方方法））時(shí)序圖圖檢驗(yàn)驗(yàn)根據(jù)平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序序列均均值、、方差差為常常數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)，平平穩(wěn)序序列的的時(shí)序序圖應(yīng)應(yīng)該顯顯示出出該序序列始始終在在一個(gè)個(gè)常數(shù)數(shù)值附附近隨隨機(jī)波波動，，而且且波動動的范范圍有界、、無明明顯趨趨勢及及無周周期特特征自相關(guān)關(guān)圖檢檢驗(yàn)平穩(wěn)序序列通通常具具有短期相相關(guān)性性。該性性質(zhì)用用自相相關(guān)系系數(shù)來來描述述就是是隨著著延遲遲期數(shù)數(shù)的增增加，，平穩(wěn)穩(wěn)序列列的自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)會很很快地地衰減減向零零例題例2.1檢驗(yàn)1964年———1999年中國國紗年年產(chǎn)量量序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性例2.2檢驗(yàn)1962年1月———1975年12月平均均每頭頭奶牛牛月產(chǎn)產(chǎn)奶量量序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性例2.3檢驗(yàn)1949年年———1998年北北京市市每年年最高高氣溫溫序列列的平平穩(wěn)性性例2.1時(shí)時(shí)序圖圖例2.1自自相關(guān)關(guān)圖例2.2時(shí)時(shí)序圖圖例2.2自自相相關(guān)圖圖例2.3時(shí)時(shí)序圖圖例2.3自自相關(guān)關(guān)圖2.2純隨機(jī)機(jī)性檢檢驗(yàn)純隨機(jī)機(jī)序列列的定定義純隨機(jī)機(jī)性的的性質(zhì)質(zhì)純隨機(jī)機(jī)性檢檢驗(yàn)純隨機(jī)機(jī)序列列的定定義純隨機(jī)機(jī)序列列也稱稱為白噪聲聲序列列，它滿滿足如如下兩兩條性性質(zhì)并不是是所有有平穩(wěn)穩(wěn)序列列都值值得建建模??！純隨機(jī)機(jī)序列列無法法預(yù)測測，無無法進(jìn)進(jìn)一步步建模模！標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)白白噪聲聲序列列時(shí)序序圖白噪聲聲序列列的性性質(zhì)純隨機(jī)機(jī)性各序列列值之之間沒沒有任任何相相關(guān)關(guān)關(guān)系，，即為為““沒有有記憶憶”的的序列列方差齊齊性(平穩(wěn)穩(wěn))根據(jù)馬馬爾可可夫定定理，，只有有方差差齊性性假定定成立立時(shí)，，用最最小二二乘法法得到到的未未知參參數(shù)估估計(jì)值值才是是準(zhǔn)確確的、、有效效的純隨機(jī)機(jī)性檢檢驗(yàn)檢驗(yàn)原原理假設(shè)條條件檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量判別原原則Barlett定理如果一一個(gè)時(shí)時(shí)間序序列是是純隨隨機(jī)的的，得得到一一個(gè)觀觀察期期數(shù)為為的的觀察察序列列，那那么該該序列列的延延遲非非零期期的樣樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)將近近似服服從均均值為為零，，方差差為序序列觀觀察期期數(shù)倒倒數(shù)的的正態(tài)態(tài)分布布假設(shè)條條件原假設(shè)設(shè)：延延遲期期數(shù)小小于或或等于于期期的序序列值值之間間相互互獨(dú)立立備擇假假設(shè)：：延遲遲期數(shù)數(shù)小于于或等等于期期的序序列值值之間間有相相關(guān)性性檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量Q統(tǒng)計(jì)量量（大樣樣本））LB統(tǒng)計(jì)量量（小樣樣本））判別原原則拒絕原原假設(shè)設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量大于于分位點(diǎn)點(diǎn)，或該該統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的P值小于于時(shí)，則可可以以以的的置置信水水平拒拒絕原原假設(shè)設(shè)，認(rèn)認(rèn)為該該序列列為非非白噪噪聲序序列接受原原假設(shè)設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量小小于分分位位點(diǎn)，，或該該統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的P值大于于時(shí)時(shí)，，則認(rèn)認(rèn)為在在的的置置信水水平下下無法法拒絕絕原假假設(shè)，，即不不能顯顯著拒拒絕序序列為為純隨隨機(jī)序序列的的假定定例2.4：：標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)白白噪聲聲序列列純隨隨機(jī)性性檢驗(yàn)驗(yàn)樣本自自相關(guān)關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著著大于于顯著著性水水平，，所以以該序序列不不能拒拒絕純純隨機(jī)機(jī)的原原假設(shè)設(shè)。例2.5對1950年———1998年北京京市城城鄉(xiāng)居居民定定期儲儲蓄所所占比比例序序列的的平穩(wěn)穩(wěn)性與與純隨隨機(jī)性性進(jìn)行行檢驗(yàn)驗(yàn)例2.5時(shí)時(shí)序圖圖例2.5自自相關(guān)關(guān)圖例2.5白白噪聲聲檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值675.46<0.00011282.57<0.00019、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Thursday,December8,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。13:21:1913:21:1913:2112/8/20221:21:19PM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2213:21:1913:21Dec-2208-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。13:21:1913:21:1913:21Thursday,December8,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2213:21:1913:21:19December8,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。08十十二二月20221:21:19下下午13:21:1912月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月221:21下下午12月-2213:21December8,202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/813:21:1913:21:1908December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。1:21:19下下午1:21下下午午13:21:1912月月-229、沒有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。12月-2212月-22Thursday,December8,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。13:21:1913:21:1913:2112/8/20221:21:19PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2213:21:1913:21Dec-2208-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。13:21:1913:21:1913:21Thursday,December8,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2213:21:1913:21:19December8,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。08十二月月20221:21:19下午13:21:1912月-2215、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。十二月221:21下下午12月-2213:21December8,202216、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/813:21:1913:21:1908December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。1:21:19下下午午1:21下下午午13:21:1912月月-229、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Thursday,December8,202210、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。13:21:1913:21:1913:2112/8/20221:21:19PM11、越越是是沒沒有有本本領(lǐng)領(lǐng)的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2213:21:1913:21Dec-2208-Dec-2212、越是無能的的人，越喜歡歡挑剔別人的的錯兒。13:21:1913:21:1913:21Thursday,December8,202213、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。。勝勝人人者者有有力力，，自自勝勝者者強(qiáng)強(qiáng)。。12月月-2212月月-2213:21:1913:21:19December8,202214、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。08十十二月20221:21:19下午午13:21:1912月-2215、最具挑戰(zhàn)戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)戰(zhàn)莫過于提提升自我。。。十二月221:21下下午12月-2213:21December8,202216、業(yè)余生活活要有意義義，不要越越軌。2022/12/81