質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理

質(zhì)點動力學(xué)的基本方程第九章1質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!§9–1動力學(xué)的基本定律—牛頓三大定律定律:不受力或受平衡力系的質(zhì)點,將保持靜止或勻速直線運動第二定律:質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用在質(zhì)點上的合力的大小,加速度的方向就是合力的方向第三定律:兩個物體之間的作用力與反作用力總是同時存在的,且此二力等值、反向、共線,并分別作用在這兩個物體上,1。定律和第二定律僅對質(zhì)點運動或作平動的剛體有效。2。第二定律僅在慣性參照系內(nèi)成立。3。第三定律不僅適用于慣性系，同時也適用于非慣性系下物體之 間的相互作用關(guān)系。矢量形式的微分方程是:2質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!★慣性參考系:宇宙萬物的運動都是相對的,在分析研究萬物運動都必須遵循的客觀力學(xué)規(guī)律時必須有一運動參照系作為標(biāo)尺,這就是慣性參考系.慣性參考系就是作勻速直線運動的物體,它的外延就是無限大的運動空間.從運動的模型講慣性參考系是作勻速直線平動的剛體運動.在慣性系內(nèi)所取的任何形式的坐標(biāo)系都稱為慣性坐標(biāo)系.絕對作勻速直線平動的物體似乎不存在,實際上慣性系是相對的.對于小尺度的力學(xué)問題,地球表面可視為慣性參考系.地球的自轉(zhuǎn)角速度為=7.3×10–5rad/s,地球的半徑為6370公里,所以地表面的運動在一較小的范圍內(nèi)可視為直線運動(平動).所以,在一般的工程問題中,把固定于地面的坐標(biāo)系或相對地面作勻速直線平動的坐標(biāo)系作為慣性參考系,可得到相當(dāng)精確的結(jié)果.研究大尺度的力學(xué)問題,如人造衛(wèi)星、航天飛機、洲際導(dǎo)彈等運動中的力學(xué)問題,地球不能視為慣性系.3質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!§9–2質(zhì)點的運動微分方程微分方程的直角坐標(biāo)投影式:微分方程的自然坐標(biāo)投影式:微分方程的柱坐標(biāo)投影式:4質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!1》力是時間的函數(shù)—直接積分。

2》力是常矢量—直接積分。

3》力是空間位置（坐標(biāo)）的函數(shù)

—作變量替換后再積分?！?–3質(zhì)點動力學(xué)兩類基本問題已知x=x(t)y=y(t)z=z(t)

或S=S(t)

(1)已知運動求力–用微分法或代數(shù)法。(2)已知力求運動—用積分法.5質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例1.曲柄連桿機構(gòu)如圖示,曲柄OA=r,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動,連桿AB=OA=r,設(shè)滑塊的質(zhì)量為m,連桿AB的質(zhì)量不計.求當(dāng)=0、=/3時連桿AB所受到的力及滑塊B所受地面的約束力.解:滑塊B沿水平軸直線運動滑塊的運動方程式為:當(dāng)=0取滑塊分析受力及運動由作用反作用關(guān)系可知,AB桿受2m2r的拉力.由動力學(xué)基本方程在水平方向的投影6質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!OBA例2.小球質(zhì)量為m，懸掛于長為L的細(xì)繩上，繩重不計。小球在鉛垂面內(nèi)擺動。小球在最低處時速度為v0，擺到最高處時小球的速度為零，且繩與鉛垂夾角為0.求：1》小球在最低處A和最高處B時繩子的拉力。2》小球在繩子與鉛垂成任意夾角時的速度。解:1》取小球在A、B處進(jìn)行受力及運動分析:由對A處位置對B處位置BA7質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!例3.(參見書上例9–3)一圓錐擺.小球質(zhì)量m=0.1kg,細(xì)繩長l=0.3m.小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動,此時繩與水平面成=60o.求小球的速度及繩子的拉力的大小.解：取小球為研究對象，受力及運動分 析如圖示.建立自然投影坐標(biāo)由動力學(xué)基本方程方向的投影如何?mgAO60oM8質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!0xym由初始條件:兩式聯(lián)立消去t后可得:9質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例7.滑塊B重G=9.8(N).通過固結(jié)在滑塊上的銷釘由搖桿OA帶動. 在搖桿與水平線夾角=30o時,=2rad/s,=2rad/s2,OB=0.5m. 設(shè)搖桿的質(zhì)量與各處的摩擦不計.求:此時,導(dǎo)槽對滑塊的約束力及銷釘B與搖桿之間的作用力.OAB解:首先對系統(tǒng)進(jìn)行運動分析.速度分析.30oB加速度分析.B60o取銷釘為動點,OA桿為動系.10質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!為了求B點的加速度,我們還可以用‘函數(shù)法’.OAB取過滑塊的中線與過O點的水平線的交點為坐標(biāo)原點,建立坐標(biāo)軸O1yO1yB點的運動方程11質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!rxmAB取滑塊A分析受力及運動由動力學(xué)基本方程水平方向有:12質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!由初始條件當(dāng)小船被拉到C點時x=3(m)方向向右.如果建立坐標(biāo)如圖示,則有:13質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!例10.質(zhì)量為20kg的物塊B用2m長的繩子懸掛在30kg的小車上.不計摩擦.試確定系統(tǒng)從圖示位置釋放瞬時,小車的加速度和繩子的張力.30°BAAF解:取小車分析取物塊B分析釋放后AB繩為剛體平面運動沿鉛垂方向投影將由(1)、(2)、(3)聯(lián)立可得:F′B14質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!★關(guān)于運動微分方程坐標(biāo)軸方向的選擇問題: 如果由題意能判斷出運動的方向(速度方向),則選擇坐標(biāo)軸的方向盡量 與運動的方向一致.xyO已知運動質(zhì)點m受重力和空氣阻力作用如圖示,試建立運動微分方程圖示中,15質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!直角坐標(biāo)下自然坐標(biāo)下S(t)MxyzOM16質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!4》力是其他變量的函數(shù)—較難積分。例如:c:質(zhì)點運動的路徑.對于質(zhì)點系或平動剛體系統(tǒng)的動力學(xué)問題,需用所謂的“隔離法”對每一個研究對象施用動力學(xué)基本方程.17質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!當(dāng)=/3取滑塊分析受力及運動由動力學(xué)基本方程在鉛垂方向的投影由動力學(xué)基本方程在水平方向的投影由動力學(xué)基本方程在鉛垂方向的投影18質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!BOA2》取運動到任意位置的小球分析(求:小球在繩子與鉛垂成任意夾角時的速度.)由得由變量替換積分得:19質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!例4質(zhì)量為m的質(zhì)點帶有電荷e,以速度vo進(jìn)入按E=Acoskt變化的電場中,初速度方向與場強方向垂直.已知質(zhì)點在電場中受力F=－eE,且A、k為常數(shù).忽略質(zhì)點的重力.求:質(zhì)點的運動方程和運動軌跡.0xym解:取質(zhì)點分析其受力建立坐標(biāo)如圖示20質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!例6.(書上例9–4)粉碎機滾筒半徑為 R,繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動,筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升.為了使鐵球獲得粉碎礦石的能量,鐵球應(yīng)在=0時才掉下來.求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù).00解:取位置在0處的小球為研究對象受力及運動情況如圖由題意可知,當(dāng)=0時FN=0.由21質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!xy加速度分析.即是B點的加速度為3.82m/s2取滑塊B為研究對象,分析其運動和受力.OABxy30oB由向y軸方向投影:B22質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!rxmAB例8.(習(xí)9–9)滑塊A的質(zhì)量為m,因繩子牽引而沿水平導(dǎo)軌滑動,繩子另一端纏繞在半徑為r的鼓輪上,鼓輪以等角速度轉(zhuǎn)動.若不計導(dǎo)軌的摩擦,求繩子拉力F與距離x的關(guān)系.解:由速度投影定理23質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例9.(習(xí)9–10)一人站在高度為h的河岸上,用繩子拉動m=40kg的小船,如圖所示.設(shè)他用的力大小不變,為F=150N.開始時,小船位于B點,OB=b=7m,初速度為零.已知OC=c=3cm,水的阻力忽略不計.求小船被拉到C點時所具有的速度.解:建立坐標(biāo)如圖示小船B端在B、C間任意位置時,可建立動力學(xué)方程:24質(zhì)點動力學(xué)的基本方程10文理共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!令y=x–7由初始條件當(dāng)小