【階段測驗二】線性代數(shù)

線性代數(shù)（經(jīng)管類）知識點測驗試題匯總第二部分矩陣第三部分空間向量1、能否表示成和()。A、能，系數(shù)不唯一B、不能C、能，-1，-1，1D、能，-1，1，0【正確答案】：A【答案解析】：假定（4，0）=λ （-1，2）+λ （3，2）+λ （6，4）1 2 3=（-λ ，2λ ）+（3λ ，2λ ）+（6λ ，4λ ）1 1 2 2 3 3=（-λ +3λ +6λ ，2λ +4λ ）1 2 3 1 2 3可得方程組：因此，第一個向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0·（6，4）2、（-1，1）能否表示成和（2，0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為（）。A、能，1，1B、不能C、能，-1，1D、能，1，-1【正確答案】：B【答案解析】：假定（-1，1）=λ1、1、nA（）。

（1，0）+λ1

（2，0），可以知道解不λ 和λ 。2 1 2A、(A*)-1B、|A*|=|A|n-1C、(AB)-1=A-1B-1D、|A-1|=1/|A|【答案解析】：2、a=（1，1……1），a=（2，2……2），……，a=（m，m，……m）的秩為（）。1 2 mA、0B、C、D、1【正確答案】：D【答案解析】：向量組的秩的概念。D1、對于向量組γ向量組。A、全為零向量B、線性相關(guān)C、線性無關(guān)D、任意

i

+0γ1

+…+0γ2

=0，γ n 1

2

是（）n【正確答案】：D【答案解析】：A和C顯然不對，在向量線性相關(guān)的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在B、C、斷這組向量是否線性相關(guān)，故應選B、C、2、A、2x=7B、y=xC、y=x+1D、y=x-1【正確答案】：C【答案解析】：J（）。A、（）。A、D、【正確答案】：D、2×33×2矩陣，乘法可以進行且它們的積應為2×2設它們的積為：H1、含有零向量的向量組（）。A、可能線性相關(guān)B、必線性相關(guān)C、可能線性無關(guān)D、必線性無關(guān)【正確答案】：B【答案解析】：含有零向量的向量組必線性相關(guān)。M1m＞nna1，a2……，am（）。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、即不必要也不充分條件【正確答案】：A【答案解析】：向量組的線性相關(guān)性的判別。R1α1，α2，…，αs1，β2，…，βsβ1，β2，…，βs的線性相關(guān)性是（）。A、線性無關(guān)B、線性相關(guān)C、既線性相關(guān)又線性無關(guān)D、不確定【正確答案】：A【答案解析】：根據(jù)線性無關(guān)組的加長向量組也無關(guān)。2、若m×nCnC（）。A、大于mB、大于nC、等于nD、等于m【正確答案】：C3、若向量組，則該向量組（3、若向量組，則該向量組（）。A、當a≠1時線性無關(guān)B、線性無關(guān)C、當a≠1且≠-2時線性無關(guān)D、線性相關(guān)【正確答案】：C【答案解析】：4、如果A2-6A=E，則A-1=（）。A、A-3EB、A+3EC、A+6ED、A-6E【正確答案】：D【答案解析】：A（A-6E）=E，因此A-1=A-6E。5α|αα（。A、線性無關(guān)B、線性相關(guān)C、既線性相關(guān)又線性無關(guān)D、不確定【正確答案】：A【答案解析】：首先排除C，因為向量不可能線性相關(guān)又線性無關(guān)，只能是相關(guān)或者無關(guān)。再根據(jù)教材91頁兩個重要結(jié)論得出本題答案為A。6、α=（1，0，0），α=（2，1，0），α =（0，3，0），α=（2，2，2）的極大無關(guān)1 2 3 4組是（）。A、α,α1 2B、α,α1 3C、α,α,α1 2 4D、α,α,α1 2 3【正確答案】：C【答案解析】本題考查極大無關(guān)組的定義，極大無關(guān)組必線性無關(guān)，但在原來那一組量中任意取出一個向量加進去，就一定線性相關(guān)，由計算α線性無關(guān)，α1 2 4，α1 2S

，α 線性相關(guān)，所以選。3 41、α =（1，1，0），α =（0，1，1），α =（1，0，1），試判1 2 3性（）。A、線性無關(guān)B、線性相關(guān)

α α 的相關(guān)1， 2， 3C、既線性相關(guān)又線性無關(guān)D、不確定【正確答案】：A【答案解析】：系數(shù)行列式等于2，判斷出是線性無關(guān)的，所以選A。2、設A22、設A2，則A=（）。A、B、C、D、【正確答案】：D【答案解析】：。3、設矩陣3、設矩陣，則（）。A、a=3，b=-1，c=1，d=3B、a=-1，b=3，c=1，d=3C、a=3，b=-1，c=0，d=3D、a=-1，b=3，c=0，d=3【正確答案】：C【答案解析】：【答案解析】：4、設A，B，Cn（）。A、ABC=ACBB、（A+B）+C=A+（B+C）C、A（B+C）=AC+ABD、（A+B）C=AC+BC【正確答案】：A【答案解析】：矩陣的乘法一般不滿足交換律。5、設A是n階方陣，且|A|=1，則|（5AT）-1|=（）。A5n+1B5n-1C、5-n-1D、5-n【正確答案】：D【答案解析】：6、設A=，則A6、設A=，則A*=（）。A、B、B、C、D、C、D、【正確答案】：B【答案解析】：二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對角元素互換，副對角元素換號。7α，β，γ都是n（）。A、α＋β=β＋αB、(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）C、α，βαDα＋（－α）＝0【正確答案】：Cα，βα=β。88n為n的A、B、C、逆矩陣為（）。A、B、C、D、C矩陣不一定可逆【正確答案】：A?！敬鸢附馕觥浚?。9、設矩陣9、設矩陣，則和A（）。A、B、C、D、A、B、C、D、【正確答案】：B2×2矩陣，而CD2×3陣，不可能和AA非異陣，而AB中矩陣和A1，必等價。10、設10、設β可由向量β只能是（）。A、（2，1，1）B、C、（1，1，0）D、【答案解析】：【答案解析】：因為β可由向量線性表示，則β的第二個分量必為0，故只可能為B。11、設A4×5r（A）=3，則（）。A、A40B、A04C、A30D、A03【正確答案】：D【答案解析】：矩陣秩的概念。12、設有向量組a1,a2……as,β1,β2,……βt,a1,a2……as,β1,β2,……β的秩分別為r1,r2,r3,則r1,r2,r3之間的正確關(guān)系是（）。A、r3=r1+r2B、r3-r1≤r2C、r3＜r1+r2D、r3≥r1+r2【正確答案】：B【答案解析】不妨將每個向量看成是列向量，設A=（α,…,α,…,β ），1 s 1 t則分塊陣的秩就是r，因為r（A,B）≤r（A）+r≤rrrr3≤r，應該選擇B。2

3 1 2 3 113、設矩陣A，B，C為同階方陣，則（ABC）T=（）。A、ATBTCTB、CTBTATC、CTATBTD、ATCTBT【正確答案】：B【答案解析】：。。14、設A，B是兩個同階的上三角矩陣，那么AT·BT是（）矩陣。A、上三角B、下三角C、對角形D、既非上三角也非下三角【正確答案】：B【答案解析】：AT、BT均為下三角矩陣，因此ATBT也是下三角矩陣。15、設Amn是m行k（）。A、r（A，B）小于等于r（A）與r（B）B、r（A，B）大于r（A）r（B）之和C、r（A，B）小于r（A）與r（B）之和D、不確定【正確答案】：A【答案解析】：教材P100的推論16、設a，β，γ3|a，β，γ|=（）。A、|-β，-γ，-a|B、|β，a，γ|C、|a，β+γ，β-γ|D、|a-γ，a+β，a|【正確答案】：D【答案解析】：17、設A、B是同階對稱矩陣，則AB是（）。A、對稱矩陣B、非對稱矩陣C、反對稱矩陣D、不一定是對稱矩陣【正確答案】：D【答案解析】：因為A，B為對稱矩陣，即AT=A，BT=B。又（AB）T=BTAT=BA，ABAB=BA，則（AB）T=BA=ABAB18、設A是三階方陣且︱A︱=2，則的值為（）。18、設A是三階方陣且︱A︱=2，則的值為（）。A、B、27/16C、D、16/27【正確答案】：A【答案解析】：193A2，則與A（）。A、A、B、C、D、B、C、D、【正確答案】：B20、設（）?！敬鸢附馕觥浚?0、設（）。A、-4B、-2C、2D、4【正確答案】：B【答案解析】：21α，β，γ都是n，k，l（）。A、α＋β=β＋αB、(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）C、α，βαDα＋（－α）＝0【正確答案】：Cα，βα=β。22、設階為任意nnn的是（）。A、(A+E)2=A2+2A+EBC、(AB)3=A3B3D、已知A2=O，則A=O【正確答案】：A【答案解析】：矩陣乘法性質(zhì)與數(shù)的乘法性質(zhì)的異同。23、設A，B，CnABC=E，則下列各式中恒正確的是（）。A、BAC=EB、CBA=EC、CAB=ED、ACB=E【正確答案】：C【答案解析】：24、設A（）。A、A=ATB、A=-ATC、A=A*D、【正確答案】：B【答案解析】：矩陣運算的性質(zhì)：反對稱陣的概念。25、設A為n階方陣，n≥2，則︱-5A︱=（）。A、(-5)n︱A︱B、-5︱A︱C、5︱A︱D、5n︱A︱【正確答案】：AλA

n︱A︱26、設26、設有意義，則C（）矩陣。A、n×sB、m×tC、t×mD、s×n【正確答案】：D【答案解析】：X1、向量組A（）由該向量組線性表示。A、都能B、一定不能C、不一定能D、不確定【正確答案】：A2、向量組a1,a2,……as的秩不為s（s≥2）的充分必要條件是（）A、a1,a2,……as全是非零向量B、a1,a2,……as全是零向量C、a1,a2,……asD、a1,a2,……as中至少有一個零向量【正確答案】：C【答案解析】：3、下面結(jié)論正確的是（）。A、含有零元素的矩陣是零矩陣B、零矩陣都是方陣C、所有元素都是0的矩陣是零矩陣D、若A，B都是零矩陣，則A=B【正確答案】：C【答案解析】：這是零矩陣的定義。4、下列命題正確的是（）。A、兩個零矩陣必相等B、兩個單位矩陣必相等C、（A+E）（A-E）=A2-E2D、若A≠0，AB=AC則必有B=C【正確答案】：C5、向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（5、向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（）。A、A、均不為零向量B、B、中任意兩個向量不成比例C、C、中任意s-1個向量線性無關(guān)D、D、中任意一個向量均不能由其余s-1個向量線性表示【正確答案】：Dα1=（1，0），α2=（2，0）雖都不為零向量，但線性相關(guān)。α中任意兩個向量不成比例，但線性相關(guān)。且此向量組中任意兩個向量都線性無關(guān)，故A，B，C都不對.因為向量組線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示。故答案為D。6、向量組a,aa（）1 2 sA、a,a……a1 2 sB、a,a……a1 2 sC、a,a……a1 2 sD、a,a……a1 2 s【正確答案】：C【答案解析】：7、下列關(guān)于可逆矩陣的性質(zhì)，不正確的是（）。A、（AT）-1=（A-1）TB、可逆矩陣可以從矩陣等式的同側(cè)消去C、AkAl=Ak+lD、A0=1【正確答案】：D【答案解析】：A0=E。n8、下列結(jié)論正確的是（）。A、(ABC)'=A'B'C'B、(AB)k=AkBkC、AB=O|A|≠0D、A2=O，則A=O【答案解析】：9、向量組（）。A、1B、2C、4D、5【正確答案】：A【答案解析】：

線性相關(guān)，則a的值為10、向量組10、向量組的一個極大線性無關(guān)組可以取為（）。A、α1B、α1，α2C、α1，α2，α3D、α1，α2，α3，α4【正