一元微積分A(上)試題

（勤奮、求是、創(chuàng)新、奉獻(xiàn)）2012～2013學(xué)年第一學(xué)期考試 2012.11課程代碼210151 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)一元微積分A（上）試卷題號(hào)題號(hào)總分分值100分得分一二三四五六七八九十十一十二20185565567986分分分分分分分分分分分分一、填空題（每小題4分，共5小題20分）極限

63n22n3 ．n 15n3 tany

,x0x 在x0點(diǎn)連續(xù)則k . kx2,x0設(shè)ysinx2ln3,則dy dx.4. 設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)則方程fx)0正好實(shí)根.5. 函數(shù)y2xex3的駐點(diǎn)是x .二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共6小題18分）一元微積分A（上）答案 第1頁共6頁下列極限中存在的是（ ）.xlim21； B. limsin1； C. lim x

； D. limarctanx．x1 x0 x

x1x1 x設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為sAsin(t)，其中A,,為常數(shù)，則（ ）成立. 2 ds d2s d2s ds d2 2 dt dt2

dt2

dt dt2 dt1x函數(shù)f(x)lim 有（ ）個(gè)間斷點(diǎn).n1x2nA. 3; B. 2; C. 1; D. 0.在區(qū)間[1,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（ ）.A. f(x)1； B. f(x)1x2； C.f(x)tanx； D.f(x)|x|.x4設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且limf(x)1，則x0是函數(shù)f(x)的（ ）x0零點(diǎn); B．駐點(diǎn); C．極值點(diǎn); D．以上都不是.6.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)在(,2)上f(x)0在(,) 上f(x)0在,)上fx)0，則此函數(shù)的圖形是( ).yyf(yyf(x)O-2 12xyy-2f(x)2O xyyyy f(x)-2O2xyyf(x)2-2Ox（5分）求極限limsin2xe3x1.x0 x一元微積分A（上）答案 第2頁共6頁（5）ysinxtanxxarccosxln2dy.x dx（6）

xsinttcost,dydxdydx

，d2y．ycosttsint,

t4

dx2（5）y3xeyx5yxx1,y0處的導(dǎo)數(shù).（5）2cm/s的速率縮短，試求半徑為４m該球形物體體積的變化率.一元微積分A（上）答案 第3頁共6頁ln(2ax), x八、(6分)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xb, x0

，問a,b為何值時(shí)，f(xx0連續(xù)；f(xx0可導(dǎo)；f(xx0f(x．（7yx3ax2bxc過y3x3相切，yyxx2取得極值，求常數(shù)abc的值.一元微積分A（上）答案 第4頁共6頁十、(9分)求曲線yx2lnx的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).（8）油脂公司要制作一個(gè)容積為kL油罐的底圓半徑r和高h(yuǎn)，才能使得造價(jià)最省？(體積單位與容積單位的換算公式：1m31kL)一元微積分A（上）答案 第5頁共6頁十二、(6分)設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上可導(dǎo)，在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f(a)f(b