南華大學高數(shù)練習冊第十一章-曲線積分與曲面積分習題答案1

南華大學高數(shù)練習冊第十一章_曲線積分與曲面積分習題答案1南華大學高數(shù)練習冊第十一章_曲線積分與曲面積分習題答案1南華大學高數(shù)練習冊第十一章_曲線積分與曲面積分習題答案1南華大學高數(shù)練習冊第十一章_曲線積分與曲面積分習題答案1編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:南華大學高數(shù)練習冊第十一章曲線積分與曲面積分第一節(jié)對弧長的曲線積分1.選擇題：(1)對弧長的曲線積分的計算公式中要求（C）.（A）（B）（C）(2)設光滑曲線的弧長為，則（B）.（A）（B）（C）2.計算下列對弧長的曲線積分：(1)，其中為I）以為頂點的三角形的邊界；II）上半圓周；解：I）II）(2)，其中為上點與點之間的一段??；解：*(3)，其中為螺旋線；解：*(4)，其中為；解：L的極坐標方程為，，則。第二節(jié)對坐標的曲線積分1．填空題(1)對坐標的曲線積分的計算公式=中，下限對應于的始點，上限對應于的終點；(2)第二類曲線積分化為第一類曲線積分是，其中為有向光滑曲線在點處的切向量的方向角.2．選擇題：(1)對坐標的曲線積分與曲線的方向（B）（A）無關，（B）有關；(2)若，在有向光滑曲線上連續(xù)，則（A）（A），（B）.3．計算下列對坐標的曲線積分：(1)，其中為從點經(jīng)上半圓周到點的一段弧；解：L的方程為，，則(2)，其中為上從點到點的一段弧；解：。(3)，其中為與所圍成區(qū)域的整個邊界（按逆時針方向繞行）；解：,,則*(4)，其中為從點到點，沿著I）直線段；II）有向折線，這里的、、、依次為點、、、；解：I）的參數(shù)方程為，，則原式=II）OA:,;AB:,;BC:..原式=第五節(jié)對坐標的曲面積分1.選擇題(1)對坐標的曲面積分與曲面的方向（B）（A）無關（B）有關(2)已知存在，則+（A）（A）（B）2.計算下列對坐標的曲面積分：(1)，其中為曲面在第一卦限部分的上側(cè).解：由知，在xoy面的投影區(qū)域為：，(2)，其中為在第一卦限的部分且取法線的方向與z軸的夾角為銳角.解：由已知得，平面與x,y軸的夾角也為銳角，在三坐標面上的投影為等腰直角三角形，故原式=。*3．把化為對面積的曲面積分，其中為平面第一卦限部分的上側(cè).解：因取上側(cè)，故法向量與z軸正向夾角為銳角，方向余弦為從而第六節(jié)Gauss公式*通量與散度1.利用高斯公式計算下列曲面積分：(1)，其中為平面圍成的立方體的表面外側(cè)；解：由Gauss公式，得原式=。(2)，其中由所圍空間閉區(qū)域的整個邊界曲面的