鎮(zhèn)江中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中調(diào)研試題(強化班)數(shù)學(xué)試題Word版含解析

江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2020屆高三年級第一學(xué)期期中調(diào)研試題（加強班）數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每題5分，合計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的地點上．）．．．．．．．．．1．已知會合A＝xx(x3)0，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則AIB＝．答案：{1，2}考點：會合的運算分析：由于會合A＝xx(x3)0，因此A＝(0，3)，又B＝{﹣1，0，1，2，3}，因此AIB＝{1，2}．2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)15i＝．1i答案：2i3考點：復(fù)數(shù)15i(15i)(1i)5i24i164i．分析：i(1i)(1i)1i22i3123．函數(shù)ylog1(x1)的定義域為．2答案：(1，2]考點：函數(shù)的定義域log1(x1)0x2(1，2]．分析：由題意得：2，則，故原函數(shù)的定義域為x10x14．已知是第二象限角，其終邊上一點P(x，25)，且cos3

，則x的值為．答案：﹣2考點：三角函數(shù)的定義分析：由終邊上一點P(x，5)，得cosx2，解得：x24，是第二x253象限角，因此x的值為﹣2．5．右圖是一個算法流程圖，則輸出的i的值為．答案：3考點：程序框圖分析：第一次，

S＝400，不知足退出的循環(huán)條件，

i＝1；第二次，S＝800，不知足退出的循環(huán)條件，i＝2；第三次，S＝1200，不知足退出的循環(huán)條件，i＝3；第四次，S＝1600，知足退出的循環(huán)條件．故輸出的i的值為6．若同時投擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)之差的絕對值為3的慨率是

3．

．答案：

16考點：古典概型分析：同時投擲兩枚骰子，基本領(lǐng)件總數(shù)為

36，此中向上的點數(shù)之差的絕對值為

3的事件數(shù)為

6，故

P＝

6

＝1．3667．若正四棱錐的底面邊長為

22，側(cè)面積為422，則它的體積為

．答案：8考點：棱錐體積分析：設(shè)四棱錐為P—ABCD，底面ABCD的中心為O取CD中點E，連接PE，OE，則PE⊥CD，OE＝2，∵S側(cè)面＝4S△PCD＝4×

1×CD×PE＝422，2∴PE＝

11，PO＝3，∴正四棱錐體積

V＝1

22223

8．38．設(shè)等差數(shù)列

an

的前

n項的和為

Sn，若

a3＝5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，則數(shù)列

an的通項公式

an＝

．答案：2n1考點：等差數(shù)列的通項公式分析：∵

S1，

S5，S7成等差數(shù)列，∴

2S5＝S1＋

S7，即

10a3

a1

7a4故10a3a32d7(a3d)，又a3＝5，求得d＝2，∴an＝5(n3)2＝2n1．9．在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于1BC，則cosA＝．43答案：1010考點：余弦定理分析：設(shè)BC邊上的高AD為x，則a＝BC＝3x，BD＝x，CD＝2x，故c＝AB＝2x，b＝22222210AC＝5x，由余弦定理得：cosA＝bca＝5x2x9x＝．102bc25x2x10．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，則x2y1的最小值為．xy答案：265考點：基本不等式分析：x2y1x2yxy32(32)(xy)3y2x5265xyxyxyxyxy當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時取“＝”．xy1x2axa,x1（此中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若對于x11．已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)x,x1aex的不等式f(x)0在R上恒建立，則a的取值范圍為．答案：1≤a≤4e考點：函數(shù)與不等式（恒建立問題）分析：分兩部分達成，第一部分x2axa0對x1恒建立，第二部分aexx0對x1恒建立．（1）先x2axa0對x1恒建立，當(dāng)x＝1時，切合題意；當(dāng)x＞1時，參變分別得：ax2x12，x111x由于x112≥4，當(dāng)x＝2時取“＝”，故上式恒建即刻a≤4；x1（2）再解aexx0對x1恒建立，參變分別得：ax，令p(x)x1xxx，p(x)x0，故p(x)單一遞加，xe1ee∴p(x)p(1)exe1．要使aexx0對x1恒建立，則a≥1≤a≤4．e綜上所述，a的取值范圍為euuuruuuruuur12．在△ABC中，已知(4ABAC)⊥CB，則sinA最大值等于．答案：35考點：余弦定理，平面向量數(shù)目積與向量垂直，基本不等式uuuruuuruuur分析：∵(4ABAC)⊥CBuuuruuuruuur∴(4ABAC)·CB＝0uuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuur0，∵CB＝ABAC，代入上式，并化簡得：4AB5ABACAC故4c25bccosAb20，得cosAb24c2b4c0，5bc5c5b由同角三角函數(shù)關(guān)系式，可知sinA最大時，cosA最小，由cosAb4c4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2c時取“＝”，5c5b5此時sinA最大值等于3．513．已知實數(shù)a1，a2，a3，a4知足a1a2a30，a1a42a2a4a20，且a1＞a2＞a3，則a4的取值范圍是．1551答案：(，2)2考點：不等式與不等關(guān)系，一元二次方程與一元二次不等式分析：∵a1a2a30，a1＞a2＞a3，∴a1＞0，a1＞a2＞﹣a1﹣a21a21，得a12∵a1a42a2a4a20a42(1a4)a2a1當(dāng)a4＝1時，明顯不符題意；當(dāng)a4≠1時，a2a42(1，1)，解得15＜a4＜51，a11a4222故a4的取值范圍是(1551，)．2214．已知f(x)(axlnx)(xlnx)x2恰有三個不一樣零點，則a的取值范圍為．答案：(1，e2e1)e2e考點：函數(shù)與方程分析：令f(x)0，變形得：(lnx)2(a1)lnx(a1)0，令lnxxxt，得t2(a1)t(a1)0，xlnx1lnx發(fā)現(xiàn)tx，tx2，lnxlnx當(dāng)0＜x＜e，t0，t在(0，e)上單一遞加；當(dāng)x＞e，t0，tx在(e，x)上單一遞加，且tlnx＞0．且tlnx在x＝e時有最大值1．xxe當(dāng)t2(a1)t(a1)0有獨一根或無解時，原方程最多兩解，不符題意；當(dāng)t2(a1)t(a1)0有兩根時，tt1或tt2，規(guī)定t1t2，要使原方程有三個解，則直線yt1，yt2與ylnx的交點恰有三個，x1即轉(zhuǎn)變?yōu)閠2(a1)t(a1)0的兩根t10，0t2，則e(a1)24(a1)0，解得1＜a＜e2e1．(a1)011)1e2e(a(a1)0e2e二、解答題（本大題共6小題，合計90分．請在答題紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字．．．．．．．說明，證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E為PA的中點．1）證明：DE∥平面PBC；2）證明：DE⊥平面PAB．證明：（1）設(shè)PB的中點為F，連接EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，因此

EF∥DC，------2

分，且EF＝DC＝1

AB．2故四邊形CDEF為平行四邊形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（證面面平行也相同給分）（2）由于PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，因此AB⊥PD又由于AB⊥AD，PDIAD＝D，AD平面PAD，PD因此AB⊥平面PAD----11分

平面PAD，ED平面PAD，故ED⊥AB．-------12分又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；---------13PAIAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，因此

分ED⊥平面

PAB----------14

分16．（此題滿分

14分）在△ABC（1）求角

中，角A，B，C的對邊分別為C的值；

a，b，c，(a﹣b)sinA＝(b＋c)(sinC﹣sinB)．（2）若

cos(B＋

)＝

1，求

sinA．6317．（此題滿分14分）已知a，b為實數(shù)，函數(shù)f(x)x2axb1．（1）已知a≠0，議論yf(x)的奇偶性；（2）若b＝1，①若a＝2，求f(x)在x[0，3]上的值域；②若a＞2，解對于x的不等式f(x)≥0．18．（此題滿分

16分）在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC＝120°，路燈C采納錐形燈罩，射出的光芒如圖中暗影部分所示，已知∠ACD＝60°，路寬AD＝27米，設(shè)燈柱高AB＝h(米)，∠ACB＝(30°≤≤45°)．（1）求燈柱的高h(用表示)；（2）若燈桿BC與燈柱AB所用資料相同，記此用料長度和為S，求S對于的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．19．（此題滿分

16分）對于給定的

正整

數(shù)

k，

若

正項

數(shù)列

an

知足ankank1

L

an1an1

L

an

k1ank

(an)2k

，對隨意的正整數(shù)

n(n＞k)總建立，則稱數(shù)列

an

是“G(k)數(shù)列”．（1）證明：正項等比數(shù)列an是“”；（2）已知正項數(shù)列an既是“G(2)數(shù)列”，又是“G(3)數(shù)列”，①證明：an是等比數(shù)列；②若a2qa1，qN，且存在tN，使得3at24at1為數(shù)列an