學(xué)案離散型隨機變量的分布列

5/5離散型隨機變量的分布列【學(xué)習(xí)目標】1．通過學(xué)習(xí)離散型隨機變量及兩點分布的概念、表示及性質(zhì)，體會數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。2．借助離散型隨機變量的分布列求法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)重難點】1．理解取有限值的離散型隨機變量的分布列及兩點分布的概念及表示。（重點）2．掌握離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)。（重點）3．會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列（含兩點分布）。（難點）【學(xué)習(xí)過程】一、新知初探1．離散型隨機變量的分布列（1）一般地，當離散型隨機變量X的取值范圍是{x1，x2，…，xn}時，如果對任意k∈{1，2，…，n}，概率P（X＝xk）＝pk都是已知的，則稱X的概率分布是已知的。離散型隨機變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個表格稱為X的概率分布或分布列。Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn（2）離散型隨機變量X的概率分布還可以用圖（1）或圖（2）來直觀表示，其中，圖（1）中，xk上的矩形寬為1、高為pk，因此每個矩形的面積也恰為pk；圖（2）中，xk上的線段長為pk。圖（1）圖（2）（3）離散型隨機變量的分布列必須滿足：①pk≥0，k＝1，2，…，n；②eq\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(k＝1))pk＝p1＋p2＋…＋pn＝1．2．兩點分布（1）一般地，如果隨機變量X的分布列能寫成如下表格的形式：X10Pp1－p則稱隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布。（2）一個所有可能結(jié)果只有兩種的隨機試驗，通常稱為伯努利試驗。不難看出，如果將伯努利試驗的結(jié)果分別看成“成功”與“不成功”，并設(shè)“成功”出現(xiàn)的概率為p，一次伯努利試驗中“成功”出現(xiàn)的次數(shù)為X，則X服從參數(shù)為p的兩點分布，因此兩點分布也常稱為伯努利分布，兩點分布中的p也常被稱為成功概率。二、初試身手1．思考辨析（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）在離散型隨機變量分布列中，每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實數(shù)。 （）（2）隨機變量的取值可以是有限個，也可以是無限個。 （）（3）隨機變量是隨機試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)是人為的，但又是客觀存在的。 （）（4）兩點分布就是變量只取兩個值的分布。 （）2．下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列的是（）3．若隨機變量X服從兩點分布，且P（X＝0）＝0.8，P（X＝1）＝0.2，令Y＝3X－2，則P（Y＝－2）＝________。4．（一題兩空）若離散型隨機變量X的分布列為X012P235則a＝________，P（X≥1）＝________。三、合作探究類型1分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用【例1】設(shè)隨機變量X的分布列為P（X＝i）＝eq\f(i,a)（i＝1，2，3，4），求：（1）P（X＝1或X＝2）；（2）Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(7,2)))。類型2求離散型隨機變量的分布列角度一求離散型隨機變量y＝f（ξ）的分布列【例2】已知隨機變量ξ的分布列為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)分別求出隨機變量η1＝eq\f(1,2)ξ，η2＝ξ2的分布列。角度二借助排列、組合求離散型隨機變量的分布列【例3】口袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，用X表示取出的最大號碼，求X的分布列。類型3兩點分布【例4】袋內(nèi)有10個白球，5個紅球，從中摸出2個球，記X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，兩球全紅，,1，兩球非全紅.))求X的分布列?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1．在利用分布列的性質(zhì)解題時要注意以下兩點：（1）X＝xi的各個取值所表示的事件是互斥的；（2）不僅eq\o(∑,\s\up8(n),\s\do6(i＝1))Pi＝1，而且0≤Pi≤1，i＝1，2，3，…，n。2．離散型隨機變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個值時的概率的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況。3．一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和?！揪珶挿答仭?．某一隨機變量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，則m－eq\f(n,2)的值為（）ξ0123P0.1mn0.1A．－0.2 B．0.2C．0.1 D．－0.12．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機變量Y＝X－2，則P（Y＝2）等于（）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.73．（一題兩空）一批產(chǎn)品的次品率為5%，從中任意抽取一個進行檢驗，用隨機變量X來描述次品出現(xiàn)的情況，即X＝0表示抽取的一個產(chǎn)品為合格品，X＝1表示抽取的一個產(chǎn)品為次品，則X的分布列為X01Pab則a＝________，b＝________。4．