平面向量基本定理習(xí)題

平面向量基本定理習(xí)題平面向量基本定理習(xí)題平面向量基本定理習(xí)題平面向量基本定理習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:平面向量基本定理習(xí)題課類(lèi)型一：平面向量基本定理的應(yīng)用1．下面四種說(shuō)法中，正確的是()①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線(xiàn)向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線(xiàn)向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量；④對(duì)于平面內(nèi)的任一向量和一組基底使成立的實(shí)數(shù)對(duì)一定是唯一的．A．②④B．②③④C．①③D．①③④例2、已知梯形ABCD中，分別是DC，AB的中點(diǎn)，若用，表示變式1如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知，試用表示。類(lèi)型二：直線(xiàn)的向量參數(shù)方程的應(yīng)用例3、設(shè)、是平面內(nèi)的一組基底，如果，，，求證：，，三點(diǎn)共線(xiàn)。變式1、已知在四邊形中，，，， 求證：是梯形。 變式2、已知非零向量不共線(xiàn)，欲使和共線(xiàn)，試確定實(shí)數(shù)的值。例4、如圖，且向量滿(mǎn)足，證明：（1）若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則；（2）若，則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)。課后練習(xí)：設(shè)O是菱形ABCD的兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，下列各組向量：①；②；③；④，其中可作為這個(gè)菱形所在平面表示它的所有向量基底的是（）A、①②B、③④C、①③D、①④2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中不能作為一組基底的是（）A、和B、和C、和D、和3、如果是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么在下列各命題中是假命題的有（）①可表示平面內(nèi)的所有向量；②對(duì)于平面內(nèi)的任一向量使的實(shí)數(shù)可以有許多對(duì)；③若向量和共線(xiàn)，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使=（）；④若實(shí)數(shù)使=0，則。A、①②B、②③C、③④D、②4、平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A（3，1），B（-1，3），點(diǎn)C滿(mǎn)足，其中，則點(diǎn)C的軌跡方程為（）A、B、C、D、5、已知向量不共線(xiàn)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，則，。6、為兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且，，，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)，則的值為。7、梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若，試用表示，。8、如圖所示，C、B是△AOD中邊AD的三等分點(diǎn)，試用為基底表示，。9、是矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若，，則________(用，表示)10、已知向量、不共線(xiàn)且，則實(shí)數(shù)的值等于__________________11、已知四邊形ABCD中，，對(duì)角線(xiàn)AC、BD的中點(diǎn)為E、F，則向量12、已知向量、不共線(xiàn)，，，則與的關(guān)系為。二、解答題13、梯形中，，、分別是、的中點(diǎn)，且，設(shè)，，以、為基底表示向量、、。14、設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，如果，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)。15、已知若，是