平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正式版

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正式版平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正式版平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正式版平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正式版編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案復(fù)習(xí)回顧：平面向量基本定理：理解：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的;(2)基底不惟一，關(guān)鍵是；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式.即λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量二、提出疑惑：如果在平面直角坐標(biāo)系中選定一組互相垂直的向量作為基低，向量分解情況又會(huì)如何呢課內(nèi)探究學(xué)案一、探究學(xué)習(xí)1．平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得…………eq\o\ac(○,1)我們把叫做，記作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，eq\o\ac(○,2)式叫做與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，i=,j=,0=.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，，則=，=.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、，則即=，同理可得=.（2）若，，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).==(x2，y2)(x1，y1)=.（3）若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即二、講解范例：例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標(biāo).例2已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).例4已知三個(gè)力(3，4)，(2，5)，(x，y)的合力++=，求的坐標(biāo).三、課堂練習(xí)：1．若M(3，-2)N(-5，-1)且，求P點(diǎn)的坐標(biāo)2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則2=.3．已知：四點(diǎn)A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)（略）六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計(jì)（略）課后練習(xí)與提高1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A時(shí)坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），則=_______________，=__________________。2、已知向量,的方向與x軸的正方向的夾角是30°，則的坐標(biāo)為_____________。3、下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是（）A．B．C．D．4、已知向量則與的關(guān)系是（）A．不共線B．相等C．同向D．反向5、已知點(diǎn)A（2，2）B（-2，2）C（4