平面向量的正交分解及坐標表示正式版

平面向量的正交分解及坐標表示正式版平面向量的正交分解及坐標表示正式版平面向量的正交分解及坐標表示正式版平面向量的正交分解及坐標表示正式版編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:平面向量的正交分解及坐標表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案復(fù)習(xí)回顧：平面向量基本定理：理解：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的;(2)基底不惟一，關(guān)鍵是；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式.即λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量二、提出疑惑：如果在平面直角坐標系中選定一組互相垂直的向量作為基低，向量分解情況又會如何呢課內(nèi)探究學(xué)案一、探究學(xué)習(xí)1．平面向量的坐標表示如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得…………eq\o\ac(○,1)我們把叫做，記作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，eq\o\ac(○,2)式叫做與相等的向量的坐標也為.特別地，i=,j=,0=.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.2．平面向量的坐標運算（1）若，，則=，=.兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差.設(shè)基底為、，則即=，同理可得=.（2）若，，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.==(x2，y2)(x1，y1)=.（3）若和實數(shù)，則.實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標.設(shè)基底為、，則，即二、講解范例：例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標.例2已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標.例3已知平面上三點的坐標分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.例4已知三個力(3，4)，(2，5)，(x，y)的合力++=，求的坐標.三、課堂練習(xí)：1．若M(3，-2)N(-5，-1)且，求P點的坐標2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則2=.3．已知：四點A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)（略）六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計（略）課后練習(xí)與提高1、在平面直角坐標系中，已知點A時坐標為（2，3），點B的坐標為（6，5），則=_______________，=__________________。2、已知向量,的方向與x軸的正方向的夾角是30°，則的坐標為_____________。3、下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是（）A．B．C．D．4、已知向量則與的關(guān)系是（）A．不共線B．相等C．同向D．反向5、已知點A（2，2）B（-2，2）C（4