2020年高考理科數(shù)學安徽卷

數(shù)學試卷第數(shù)學試卷第1頁(共9頁)2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)2.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果5=0,n=2否?<8?是*/輸血/2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)2.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果5=0,n=2否?<8?是*/輸血/n=n+2D.—1—iB.252411D.12絕密★啟用前數(shù)學(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷第1至第3頁，第II卷第4至第6頁.全卷滿分150分,考試時間120分鐘.考生注意事項：1.答題前,務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準考證號并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、準考證號與本人姓名、準考證號是否一致務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和準考證號后兩位.答第I卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號所指示的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束,務必將試題卷和答題卡一并上交.參考公式:

C.—1+iA.16C.343.在下列命題中，不是公理的是()平行于同一個平面的兩個平面相互平行過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線4.“aWO”是“函數(shù)f(x)=l(ax-1)xI在區(qū)間(0,+a)內(nèi)單調(diào)遞增”的

這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{xIx<-1或x〉-}，則f(10x)〉0的解集為(){xIx<—1或x〉—lg2}{xI—1<x<—lg2}{xIx>—lg2}{xIx<—lg2}在極坐標系中，圓P=2cos0的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()0=0(pgR)和pcos0=2n0=—(pgR)和pcos0=22n0=—(pgR)和pcos0=120=0(pgR)和pcos0=1&函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間［a,b］上可找到n(n$2)個不同的數(shù)x,x,12x,使得工也=/Q=???=叢」，則n的取值范圍是nxxx12n如果事件力與B互斥，那么如果事件A與B相互獨立，那么_名姓題P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分?在每小題給出的四個選項中，只有一------項是符合題目要求的.1.設i是虛數(shù)單位，z是復數(shù)z的共軛復數(shù).若z?zi+2=2z,則z=A.1+iB.1-i()充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件5.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生.隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為8&93,93,8&93.下列說法一定正確的是()A.這種抽樣方法是一種分層抽樣數(shù)學試卷第2頁(共9頁)B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}9.在平面直角坐標系中,O是坐標原點,兩定點A,B滿足IOAI=IOBI=OA?OB=2,則點集{piOP=九OA+pOB,i九I+UIW1,卩gr}所表示的區(qū)域的面積是數(shù)學試卷第3頁(共9頁)數(shù)學試卷第數(shù)學試卷第4頁(共9頁)數(shù)學試卷第5頁(共9頁)數(shù)學試卷第6頁(共9頁)(II)求cos(II)求cosZCOD()A.272B.2運C.4、；2D.4^3若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點x,x,且f(x)=x,則關于x的方程12113(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實根個數(shù)是()A.3B.4C.5D.6第II卷(非選擇題共100分)考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分?把答案填在答題卡的相應位置.若(x+孚)8的展開式中x4的系數(shù)為7,則實數(shù)a=.3x設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=

1當0<CQ<-時,S為四邊形厶1當CQ=-時,S為等腰梯形厶1當CQ=時,S與CD的交點R滿足CR=-11133當—<CQ<1時,S為六邊形4當CQ=1時,S的面積為上62三、解答題：本大題共6小題，共75分?解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)\、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4cosex?sin@x+)(①〉0)的最小正周期為n.c4求s的值；討論f(x)在區(qū)間［0,n］上的單調(diào)性.2

設橢圓E：蘭+巴=1的焦點在x軸上.a21一a2若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程；設F,F分別是橢圓E的左、右焦點,P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線FP122交尹軸于點Q,并且FP丄FQ?證明：當a變化時，點P在某定直線上.19.(本小題滿分13分)如圖，圓錐頂點為P,底面圓心為O,其母線與底面所成的角為22.5,AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60(I)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得ZACB為直角,17.中a〉017.中a〉0,區(qū)間I={xIf(x)〉0}20.(本小題滿分13分)設函數(shù)f(x)=-1+x+蘭2+蘭+???+蘭(xeR,neN*)?證明：n2232n22對每個neN*,存在唯一的xe[-,1],滿足f(x)=0n3nn1對任意peN*,由(I)中x構(gòu)成的數(shù)列{x}滿足0<x—x<—nnnn+pnTOC\o"1-5"\h\z則a的取值范圍為.如圖,互不相同的點A,A,…，A,…和B,B,…，B,…分12n12n別在角O的兩條邊上，所有AB相互平行，且所有梯形nnABBA的面積均相等.設OA=a.若a=1,a=2，則數(shù)列nnn+1n+1nn12{a}的通項公式是.n

(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=ax-(1+a2求I的長度(注：區(qū)間(a,卩)的長度定義為p-a)；給定常數(shù)ke(0,1)，當1-kWaW1+k時，求I長度的最小值.1818.(本小題滿分12分)如圖,正方體ABCD-ABCD的棱長為1,P為BC的中點,0為線段CC上的動點,過11111點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).21.(本小題滿分13分)某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動分別由李老師和張老師負責.已知該系共有n位學生，每次活動均需該系k位學生參加(n和k都是固數(shù)學試卷第數(shù)學試卷第7頁(共9頁)定的正整數(shù)