材料科學基礎真題解析講義

石德石德柯《材料科學基礎》名解析及典型題精講精考試點考試點（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課：４００６８８５專題 材料結構和晶體結本章考點回１．結合鍵（概念、特點、對性能的影響２．點陣、晶體結構（概念、７晶系１４點陣特點、區(qū)別）３．晶格常數、原子半徑４．配位數（與原子半徑的關系）、致密５．晶向指數、晶面指數的確定（已知指數畫晶向、晶面；根據晶向、晶面寫指數）、晶向族、晶面族６．晶面間距、密排面、密排方向７．晶帶軸定律及推論８．間隙９．常見離子晶體和共價晶體結構（畫晶胞考點 結合鍵（重要等級決定了材料的性能共價鍵、離子鍵和金屬鍵的概念特點對性能的影離子鍵、共價鍵和金屬鍵的概１．離子鍵 通過正負離子間靜電作用所形成的結合鍵。（ＮａＣｌ、ＭｇＯ…）２．共價鍵 通過共用自旋相反的電子對使原子結合的結合鍵。（石）３．金屬 通過正離子與自由電子之間相互使原子結合的結合鍵１名校［例１－１］共價鍵（２００９年工業(yè)大學［例１－２］金屬鍵（２００８年工業(yè)大學［例１－３］簡答題簡述原子分子間４種結合鍵各自的特點，并從結合鍵角度討論金屬的力學性能（２００７年西安理工大學）［例１－４］］簡答題原子間有幾種結合鍵？各自的特點如何？從結合鍵角度討論金屬的力學性能（２００８年西安理工大學）２結合鍵的特類鍵作用力來鍵的特形成晶體的力學性能特離子最正負離子間的庫侖硬度高、強度大，脆性共價強相鄰原子的價電子各處于相的自旋狀態(tài)，核間庫侖方向性飽和硬度高、強度大，脆性金屬較正離子與自由電子氣之間的侖無方向性、無和性固溶能塑韌性好、強韌性二次弱原子與分子間由誘導或偶極子相互作硬度低，塑性、韌性［例１－５］簡答題試從結合鍵角度討論一般情況下金屬材料比陶瓷材料表現(xiàn)出更高塑性或延展性的原因（２０１３年西北工業(yè)大學，２００９年西安理工大學）考點 晶體與非晶體（重要等級概主要差別概念１．晶體 原子（分子或離子）在空間按照一定規(guī)律周期性重復排列的固體。２．非晶體 原子的排列是無序的，或不存在長程有序排列的固體。晶體與非晶體性能的主要差別：晶體：有確定單晶體各向異性、多晶體各向同性非晶體：無確定各向同非晶體的本質是過冷液體名校［例２－１］：晶體（２００８年西南交通大學３［例２－２］填空：晶體宏觀對稱的要素是：（１）對稱中心，（２）對稱軸，（３）對稱面，（４）旋轉反伸軸，（５）旋轉反映軸（２００７年工業(yè)大學）［例２－３］判斷：在熔化過程中，非晶態(tài)材料不同于晶態(tài)材料的最主要特點是其沒有一個固定的（２００９年工業(yè)大學）答：正考點 空間點陣和晶體結構（重要等 晶體結構、點陣、晶格、晶胞的概晶系（７個）、空間點陣（１４個）的選取原則晶胞選取原則點陣和晶體結構的區(qū)別概念晶體結構：指的是晶體中原子（離子或分子）在三的具體排列。在實際的晶體中，這種排列有無限多種?？臻g點陣 晶體中的等同點在空間有規(guī)則的周期性重復排列的陣列。晶格 連接晶體點陣中陣點的幾組相交平行線構成的空間格架。晶胞 構成晶格的最小單元。晶胞（Ｕｎｉｔｃｅｌｌ）晶胞 構成晶格的最基本單元稱為晶胞顯示系統(tǒng)所有特征的體積單元晶胞選取的一般原則（１）盡可能高的對稱（２）盡可能多的直（３）盡可能小的體晶胞的選取不是唯一４表征晶胞形狀和大小的六個參點陣和晶體結構的關晶體結構的一個顯著特點 周期性晶系和布拉菲點陣１．晶系（Ｃｒｙｓｔａｌ 根據晶胞形狀特征所劃分的晶體點陣系列，共有７２．布拉菲點陣（Ｂｒａｖａｉｓ 根據晶胞形狀及陣點的分布特征所劃分的晶體點陣系列，共１４布拉菲點陣的選取原則“每個陣點的周圍環(huán)境相同１４種布拉菲點陣與７種晶５５名校［例３－１］選擇題ａ≠ｂ≠ｃ，α＝β＝γ＝９０°的晶體屬 晶系（ａ）立 （ｂ）六（ｃ）四 （ｄ）正交（２００７年工業(yè)大學［例３－２］晶胞（２００８年工業(yè)大學［例３］空間點陣和晶體結構有何區(qū)別？常見金屬晶體結構中有哪一種不屬于空間點陣，為什么？（２０１０年科技大學，２００７年西安理工大學）考點 晶面、晶向指數（重要等級★★）晶向、晶面的概根據已知晶向和晶面寫出指數根據已知指數畫晶向和晶面１．晶向指數及其確定方晶 反映晶體中原子排列的方向晶向指數 晶體點陣中陣點列的方向指數。２．晶面指數及其確定方法晶面 通過空間點陣中的任意一組陣點的平面，代表晶體中的原子平面，稱為晶面晶面指數 晶體中點陣平面的指數。晶向指數的說６在立方晶系中，晶向族是ｕ、ｖ、ｗ（包括他的正數和負數）的所有排列組合＜１１１＞＝［１１１］＋［１１１］＋［１１１］＋［１１１］＋［１１１］＋［１１１］＋［１１１］＋［在非立方晶系中，例如：正交晶系中，（１００）（０１０）（００１）這三個晶向就不是等同晶向晶面指數的說明（１）（ｈｋｌ）代表相互平行且法線相同的所有晶（２）（ｈｋｌ〗代表與（ｈｋｌ）法線方向反向平行的晶（３）晶面族｛ｈｋｌ｝代表陣點排列情況完全相同、但位向不同的所有晶例如，立方晶系中：｛１００｝＝（１００）＋（０１０）＋（００１）＋（１００）＋（０１０）＋（（４）立方晶系中，相同指數的晶面與晶向必定垂直（１１１）［１１１］名校［例４－１］寫出圖示立方晶胞中晶向及晶面的指３．六方晶系晶面和晶向的Ｍｉｌｌ－Ｂｒａｖａｉｓ指［例４－２］寫出ＡＣＩＭ晶面的密－布指［例４－３］寫出ＯＪ晶向的密－布指７ ［例４］寫出圖示六方晶胞中ＡＢＣＤＡ面及其與晶胞表面交線的指考點 晶面族、晶向族（重要等級★★）晶面族和晶向族的概晶面族和晶向族所包含的晶面和晶向晶面族和晶向族的概念晶面族：陣點排列情況完全相同、位向不同的所有晶面，用｛ｈｋｌ｝表示。晶面：（ｈｋｌ）晶向族：陣點排列情況完全相同、位向不同的所有晶向，用＜ｕｖｗ＞表示。晶向：［ｕｖｗ］在立方晶系中，晶向族是ｕ、ｖ、ｗ（包括他的正數和負數）的所有排列組合在非立方晶系中，例如：正交晶系中，［１００］、［０１０］、［００１］這三個晶向就不是屬于同一晶向族８名校［例５－１］什么是晶向族？寫出＜１１０＞、＜１１１＞、＜１１２＞、＜１２３＞晶向族所包含的所有晶向（２０１３年山東大學，西安工業(yè)大學［例５－２］什么是晶面族？寫出｛１１０｝、｛１１１｝、｛１１２｝、｛１２３｝晶面族所包含的所有晶面。（２０１３年山東大學，西安工業(yè)大學）［例５－３］寫出六方晶系｛１０１２｝晶向族所包含的所有晶面。（２０１３年西安交通大學［例５－４］立方晶系中，相同指數的晶面與晶向必定垂直。（考點 晶面間距、面密度、最密排面、最密排方向（重要等 晶面間距、面密度、最密排方向、最密排面的概念晶面間距的求解最密排面、最密排方向的確—、晶面間距的概念和特１．晶面間距：相鄰兩個平行晶面之間的垂直距離不同的ｈｋｌ#晶面，面間距不同。低指數的面間距較大，而高指數的晶面距則較小晶面上的原子排列愈密集，晶面間距愈大。晶面上的原子排列愈稀疏，晶面間距愈小。９２．晶面間距的求解共３種常用方法【解法一】：公式計算對于各晶系的簡單點陣，晶面間距ｄｈｋｌ晶面指數（ｈｋｌ）和點陣常數（ａ，ｂ，ｃ）之間有如下關系： ２１／立方晶系：ｄｈｋｌ＝ａ／［ｈ＋ｋ＋ｌ ２１／四方晶系：ｄｈｋｌ＝１／［（ｈ＋ｋ）／ａ＋（ｌ／ｃ） ２１／正交晶系：ｄｈｋｌ＝１／［（ｈ／ａ）＋（ｋ／ｂ）＋（ｌ／ｃ） ２１／六方晶系：ｄｈｋｌ＝１／［４／３（ｈ＋ｈｋ＋ｋ）／ａ＋（ｌ／ｃ）應用公式的條件：各晶系中的簡單點陣，簡單立方點陣、簡單四方點陣、簡單正交點陣、簡單六方點對于面心立方點陣ｈｋｌ不全為偶數或奇數，即ｈｋｌ中既有奇數又有偶數時，對于體心立方點陣ｈ＋ｋ＋ｌ＝奇數時，公式計算所得的值需乘以修正系數１／２。對于密排六方晶體結構，修正系數更加復雜（修正系數１／２、１／３或２／３），具體晶面具體分析。名校［例６－１］寫出鎳（Ｎｉ）晶體中面間距為０．１２４６ｎｍ的晶面族指數。鎳的點陣常數為０．（［例６－２］寫出圖（立方晶體）中ＥＤ、Ｃ’Ｆ晶向指數和ＡＣＨ、ＦＧＤ’晶面指數，并求出由ＡＣＨ、ＦＧＤ’兩個晶面構成的晶帶軸；ＡＣＨ晶面的面間距（）［例６－３］求出密排六方晶體中（１１２０）、（１０１０）、（１０１２）晶面的面間二、最密排面和最密排方面密度：單位面積上的原子個數。線密度：單位晶向上的原子個數。最密排面：面密度最大的晶面。最密排方向：線密度最大的晶向立方晶體重要面族上的原子排布和面密３．密排六方晶體最密排面和密排方①密排 ｛②密排方 ＜１１２０ （底面坐標軸方向ＢＣＣ"１１０ ＦＣＣ"１１１ ＨＣＰ"０００１名校［例６－４］填空題：面心立方晶體的最密排面是（１），最密排方向是（２）；體心立方晶體的最密排面是（３），最密排方向是（４）；密排六方晶體的最密排面是（５），最密排方向是（６）。（西南交通大學［例６－５］在邊長為ａ的立方晶胞中，ＡＢＣＤ晶面及ＡＣ晶向是晶體的一個滑移系。問（１）寫出ＡＢＣＤ晶面和ＡＣ晶向的密勒指數。（２）該晶體為何種立方結構。（３）寫出ＡＢＣＤ晶面的面間距。（４）當分別在晶體的［１１１］、［１１２］、［１２３］方向拉伸時，其中哪個方向的拉伸應力能使ＡＢＣＤ晶面及ＡＣ晶向組成的滑移系首先開動。（西安交通大學）［例６－６］做圖計算題：請分別寫出ＦＣＣ、ＢＣＣ、ＨＣＰ晶體的密排面、密排方向，并計算密排面間距和密排方向上的原子間距。（西北工業(yè)大學，西南交通大學）考點 配位數、致密度、晶格常數和原子半徑（重要等 、填空、計算題配位數、致密度、晶格常數的概常見金屬的晶體結構、配位數、致密度常見金屬的晶體結構有：面心立方結構（ｆａｃｅ－ｃｅｎｔｒｅｄ體心立方結構（ｂｏｄｙ－ｃｅｎｔｒｅｄ密排六方結構（ｈｅｘａｇｏｎａｌｃｌｏｓｅ－—、配位數、晶胞原子數、晶格常數和原子半徑、致密１．配位 晶體結構中任一原子周圍最近鄰且等距離的原子數。（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ［例７－１］填空 金屬的典型晶體結構類型有（１）、（２）、（３），其配位數相應為（４）、（５）、（６）（西安理工大學２．晶胞原子 單位晶胞中包含的原子數［例７－２］晶胞原子數。（西安工業(yè)大學）３．原子半徑與晶格常數晶格常數：也稱點陣常數，指的是晶胞的邊長，也就是每一個平行六面體單元的邊長，是晶體結構的一個重要基本參數。槡３ａ＝原子半徑：若把原子看成等徑的剛性小球，其半徑Ｒ稱為原子半徑。面心立方結構：點陣常數為ａ，且槡２ａ槡３ａ＝體心立方結構：點陣常數為ａ，密排六方結構：點陣常數由ａ和ｃ表示：ｃ／ａ＝１．６３３時，ａ＝４．致密單位晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比，反映了晶體中原子排列的緊密程度ｎ４＝Ｋ＝ ＝ ｎ為晶胞中原子數ｖ是一個原子的體積，將金屬原子視為剛性等徑球，故ｖ＝４πＲ３／３；Ｖ為晶胞體積面密度：單位面積上的原子數面致密度：晶面上原子實際覆蓋的面積分數面密 ＝面上的原子該面的面名校

面致密 ＝面上原子的面該面的面［例７－３］計算面心立方晶體中（１００）、（１１０）、（１１１）各面的致密度，并哪個面是密排面。（２０１３年大連理工大學，西安工業(yè)大學）密度（材料理論密度可以根據晶體結構的性質，按照下列公式計算：ρ 單胞原子數摩爾質單胞體積阿佛伽德羅常名校［例７－４］計算晶格常數為０．２８６６ｎｍ的ＢＣＣ鐵的密度小結原子半單胞原子配位致密ａ＝４槡２８０．α－Ｆｅ，Ｔｉ，Ｗ，ｏＮｂ，Ｋ，Ｎａ，Ｖ，Ｚｒ，ａ＝４槡４０．γ－Ｆｅ，Ｃｕ，Ａｕ，Ｐｔ，Ａｇ，Ｐｂ，ａ＝ｃ≈１．６０．ｇＺｎ，Ｂｅ，Ｃｏ，Ｚｒ，５．原子的堆垛方各種原子密排面在空間沿其法線方向一層層平行堆垛，即可形成金屬３種晶體結構。面心立方和密排六方結構的致密度均為０．７４，是純金屬中最密集的結構。密排結構最密排面ｆｃｃ｛１１１｝按ＡＢＣＡＢＣＡＢＣ……方式堆垛ｈｃｐ｛０００１｝按ＡＢＡＢＡＢＡＢＡ……方式堆垛６．多晶型多晶型性：元素的晶體結構隨外界條件（溫度和壓力）的變化而發(fā)生轉變的性質。轉變的產物稱為同素異構體。Ｆｅ（ δ）名校［例７－５］同素異構轉變。（航空航天大學［例７－６］致密度與配位數。（西南交通大學，江蘇大學，西安工業(yè)大學，西安理工學［例７－７］已知原子半徑和晶體結構有關，請問配位數降低時，原子半徑如何變化，為什么？（北工業(yè)大學［例７－８］填空題在等大球的最緊密堆積中有（１）和（２）二種堆垛方式，前者的堆垛方式是（３），后者的堆垛方式是（４）。（工業(yè)大學，工業(yè)大學，西安工業(yè)大學）［例７－９］計算題已知γ－Ｆｅ在略高于９１０ｏＣ時的點陣常數ａ＝０．ｎｍ求上述溫度時γ－Ｆｅ原子半徑Ｒ。（２０１３年大連理工大學，航空航天大學）［例７－１０］Ａｌ是面心立方晶體，寫出單胞中的原子數、配位數、致密度、密排面和密排方向。（中南大學）考點 晶帶定理及推論、晶面及晶向間夾角（重要等 晶帶、晶帶軸、晶帶面的概晶帶定理及推論的應用 判斷是否屬同一晶帶、求晶帶軸晶面及晶向間夾角—、晶帶及晶帶定理１．晶帶平行于某晶向的所有晶面稱為一個晶帶，該晶向稱為晶帶軸，這些晶面稱為晶帶面２．晶帶符號 表示晶帶空間方位的符號晶帶通常用晶帶軸來表示３．晶帶定晶帶軸［ｕｖｗ］與該晶帶中任一晶帶面（ｈｋｌ）滿足下列關系式：ｕｈ＋ｖｋ＋ｗｌ＝０滿足上式的晶面都屬于以［ｕｖｗ］為晶帶軸的晶面４．推１）兩個不平行的晶面（ｈｋｌ）和（ｈｋｌ）必定屬于同一個晶帶，其晶帶軸［ｕｖｗ］可由下式求得［ｕｖｗ］

ｈ１ｋ１ｌ１

ｈ２ｋ２２）已知一個晶帶中的任意兩個晶帶面（ｈｋｌ１）和（ｈｋ２ｌ２），則符合下式的晶面（ｈｋ３ｌ３）也屬于該帶：（ｈ１ｋ１ｌ１）＋（ｈ２ｋ２ｌ２）＝（ｈｋｌ）二、晶面及晶向夾１）兩個晶面（ｈｋ１ｌ）和（ｈ２ｋ２ｌ）之間的夾角!立方晶ｈ１ｈ２＋ｋ１ｋ２＋ｌ１ｓ （ｈ２＋ｋ２＋ｌ２）（ｈ２＋ｋ２＋ｌ２ ２）兩個晶向［ｕｖｗ］和［ｕｖｗ］之間的夾角：立方晶 ｃｏｓ

ｕ１ｕ２＋ｖ１ｖ２＋ｗ１ １槡ｕ２＋ｖ １

ｕ２＋ｖ２＋名校［例８－１］已知晶體中兩不平行晶面（ｈｋｌ）和（ｈｋｌ），證明晶面（ｈｋｌ）與前兩個晶面屬于同一晶帶，其中ｈ３＝ｈ１＋ｈｋ３＝ｋ１＋ｋｌ３＝ｌ１＋ｌ（西安交通大學）［例８－２］晶帶定律。（２００９年西安工業(yè)大學［例８－３］選擇題與（２１１）和（１０１）同屬一晶帶的有 ａ．（０１１） ｂ．（１２１） ｃ．（０１０） ｄ．（２２１）（東南大學）典型題１．寫出立方晶系［００１］晶帶中任意６個晶帶２．判斷下列６個晶面是否屬于同一個晶帶．若是，寫出晶帶軸（１１１）（１１１）（１１１）（１１１）（１１０）（３．立方晶系｛１１１｝晶面族中的面是否屬于同一個晶帶．若是，寫出晶帶軸４．畫出一個四方晶胞（ａ＝≠ｃ＝$＝%＝°，并標出坐標原點和３個基失（ａ、ｂ、ｃ），然后（１）在晶胞中畫出（２１０）晶面；（２）畫出一個與（２１０）和（１００）晶面同屬一個晶帶的晶面，標出它的晶面指數，并寫出該晶帶軸的晶向指數（東南大學）．５．繪出（１１０）（１１２）（１１３）晶面的晶帶軸，并寫出具體的方向指數。（西安工業(yè)大學考點九間隙、典型離子晶體和共價晶體結構（重要等級典型金屬晶體的間隙和間隙半徑離子晶體的配位數常見離子晶體和共價晶體的晶體結—、晶體間間隙：將原子視為剛性球體，則相互接觸的最近鄰原子間的空隙稱為間隙。間隙半徑（ｒ）：間隙中所能容納的最大剛性球的半徑。四面體間隙八面體間三種典型晶體結構中的間名校［例９］分析氫、碳、氮和硼原子在γ－Ｆｅ中形成固溶體的類型，進入點陣中的位置和固溶度大小。已知各元素的原子半徑為：氫０．０４６ｍ氮０．０７１ｍ碳０．０７７ｍ硼０．０９１ｍγ－Ｆｅ０．１２６ｎｍ。（中南大學［例９－２］確定一個氫原子能否擠入（面心立方）Ａｌ的四面體和八面體間隙位置［例９－３］確定碳原子是否能溶入體心立方鐵中［例９－４］γ－Ｆｅ在９１２℃時轉變?yōu)棣粒疲?。這種轉變是什么轉變？轉變后的體積是膨脹還是收縮？假定鐵原子的半徑不變，則體積變化率是多少？（２０１３年山東大學，西安交通大學）［例９］已知在，碳在奧氏體中的溶解度為０．７７％，而在鐵素體中的極限溶解度僅為０．０２１８％。請解釋二者差別如此明顯的的原因。（西安交通大學）［例９－６］已知低碳鋼經常在９２０℃左右進行氣體滲碳，請解釋選擇這一溫度的原因。（西安交通大學）二、離子晶體１．離子半徑離子半徑：從原子核中心到其最外層電子的平衡距離０Ｒ＝Ｒ＋＋０用鮑林法計算離子半徑（常用方法單價離子半徑：Ｒ１＝Ｃｎ／（Ｚ－）多價離子半徑：Ｒ＝Ｒ（Ｗ－Ｚ（ 式中， 原子序 離子價 常數 波恩指 由ｎ決定的常 考試點考試點（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課：４００６８８５［例９－７］求ＮａＣｌ晶體中Ｎａ和Ｃｌ離子的半徑。２．離子配位數離子周圍最近鄰等距離的異號離子數。如，ＮａＣｌ晶體中，Ｎａ＋的配位數為６，Ｃｌ－的配位數也為３．負離子配位多面離子晶體可以看成是由負離子配位多面體堆積而成負離子配位多面體由正離子周圍最近鄰等距離的負離子所構成的多面體，正離子位于多面體中心。ＮａＣｌ中的負離子配位多面石德石德柯《材料科學基礎》名解析及典型題精講精考試點考試點（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名師精品課：４００６８８５離子半徑比與配位數的關ＣＮ＋＝０～０．５．離子晶體的結構規(guī)鮑林規(guī)則：負離子配位多面體規(guī)則鮑林規(guī)則只適合于離子晶體。用配位多面體描述晶體結構，他把整個晶體結構看成是由配位多面體聯(lián)接而成。這樣的結構描述可歸納為兩條：（１）配位多面體的形（２）配位多面體的連結方這兩點就抓住了晶體結構的要害，即方便又能反映晶體結構的本質名校［例９－８］簡述鮑林規(guī)６．典型離子晶體和共價晶體結［例９－９］畫出下述物質的一個晶胞：石，ＮａＣｌ，閃鋅礦，纖鋅礦，石墨。（專題 晶體缺本章考點回—、點缺陷（類型、熱力學特點、平衡濃度、對性能影響）二、位錯的類型、特點三、位錯的柏氏矢量的概念四、位錯的反應、交割五、實際晶體中位錯的類六、面缺陷的結構，表面與界面的特考點 點缺陷（重要等級晶體缺陷、點缺陷的概念和分點缺陷的熱力學特點（平衡濃度）點缺陷的產生及運動點缺陷對材料性能的影晶體缺陷 實際晶體中偏離理想結構的不完整區(qū)域。缺陷的分類：點缺陷：空位、間隙原子、置換原子線缺陷：位錯面缺陷：晶界、亞晶界、孿晶界、相界、堆垛層錯、表~、點缺陷的類型—（１）空位；（２）間隙原子；（３）置換原點缺陷的類型：（ａ）Ｓｃｈｏｔｔｋｙ空位；（ｂ）Ｆｒｅｎｋｅｌ缺陷離子晶體中兩種常見的點缺肖脫基缺 等量的正離子空位和負離子空克缺陷等量的間隙離子、空位（小離子擠入相鄰同號離子位置）二、點缺陷的濃度１．平衡點缺陷的濃雖然點缺陷的存在使晶體的內能增高，但同時也使熵增加，從而使晶體的能量下降．因此，點缺是晶體中熱力學平衡的缺陷。平衡點缺陷的濃度：Ｃｅ

＝Ａｅｘｐ－式中，平衡點缺陷數Ｎ晶體中的原子總Ａ材料常數，通常取為ｕ點缺陷形成 玻爾茲曼常數，８．６２×ｅｖ／Ｋ或１．３８×１０－２３Ｊ／討論

＝Ａｅｘｐ－平衡濃度點缺陷的存在使晶體自由能最低點缺陷產生于原子的熱振動，故其平衡濃度隨溫度升高呈指數增加點缺陷平衡濃度隨其形成能減小呈指數增加，故晶體中的間隙原子平衡濃度大大小于空位平衡濃度。平衡點缺陷的產生：熱振動中的能量起伏２．過飽和點缺陷的產生淬火輻 冷塑性變三、點缺陷的運１．點缺陷的遷移、復合導致其濃度降２．點缺陷的導致其濃度升高或塌陷形成空位片四、點缺陷對材料性能的影響１．點缺陷的運動是晶體中原子擴散的內在原因２．引起晶體物理性能變化，如電阻率升高、密度變３．在一般情形下，點缺陷對金屬力學性能的影響較小，它只是通過與位錯的交互作用阻礙位錯運動而使晶體強化、韌性下降名校［例１－１］克缺陷（２０１３年大連理工大學［例１－２］判斷 空位的存在，總使晶體的自由能升高。（２００６年西安交通大學［例１－３］］填空題 點缺陷使金屬的晶體結構產生彈性畸變（或點陣畸變），造成材料的強度提高（２０１３年大連理工大學）［例１－４］］計算題由至３００℃時，鍺晶體中的空位平衡濃度降低了６個數量級，試計算鍺晶體的空位形成能（ｋ＝８．６１７&１０－５ｅＶ／Ｋ）（２００３年）考點 位錯（重要等級位錯的概念和分類位錯的性質柏氏矢量的概念和確定方法柏氏矢量的守恒性柏氏矢量的物理意義和幾何意位 晶體中兩個尺度較小、一個尺度較大的原子位置錯排區(qū)—、位錯的基本類位錯：刃型位錯、螺型位錯、混合位１．刃型位刃型位錯 晶體中半原子面邊緣周圍的原子位置錯排區(qū)。２．螺型位錯螺型位錯 晶體中螺旋原子面軸線周圍的原子位置錯排區(qū)。３．混合位錯混合位錯 原子位置錯排區(qū)中既有半原子面也有螺旋原子面的位錯。４．討論（１）可以將位錯線看成是晶體中已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的交界線．刃位錯線垂直于晶體的滑移矢量，螺位錯線平行于晶體的滑移矢量，混合位錯線既不垂直也不平行于晶體的滑移矢量。（２）刃位錯的正、負是相對的，而螺位錯的左、右是（３）混合位錯具有刃型分量和螺型分量（４）螺位錯線一定是直線，刃位錯線不一定都是直線（５）位錯線不能終止在晶體，只能露頭于晶體表面或界面處，或在晶體形成位錯環(huán)或與其他位錯線相接。二、位錯的柏氏矢１．用柏氏回路確定位錯的柏氏矢量２．柏氏矢量與位錯線的關系３．柏氏矢量的定位錯的柏氏矢量 表征位錯所引起的錯排原子間相對位移的方向及位移總量大小的特征參量。４．柏氏矢量的表示方法柏氏矢量的表示方法與晶向指數相似，但晶向指數只需表示出其方向，而柏氏矢量既要表示其方向還要表示其大小例，圖中所示立方晶系中的ｏａ和ｏ’ｂ作為晶向：ｏａ和ｏ’ｂ的指數都是［ 作為柏氏矢量：ｂ１＝Ｏｂ＝ａ［１１０］ ｂ１＝槡２ａ、ｂ２＝Ｏａ＝２［１１０］

槡ｂ２＝５．柏氏矢量的意（１）物理意柏氏矢量是對位錯周圍晶體點陣彈性變形的疊ｂ越大，位錯引起的晶體彈性能越（２）幾何意滑移矢晶體上下部產生相對滑移的大小和相對方簡化塑性變形的討對于任意位錯，只要知道其柏氏矢量，就知道晶體滑移的大小和相對方向６．柏氏矢量的特性柏氏矢量的守恒—定的位錯，不論柏氏回路的大小、形狀如何，只要它不與別的位錯線相交，則所確定的柏氏矢量是一定的。由此可得出以下２個推論１．一條位錯線只有唯一的柏氏矢量。（唯一性２．匯聚于一點的幾根位錯線，流入節(jié)點的位錯的柏氏矢量之和等于流出節(jié)點的位錯的柏氏矢之和７．討（１）柏氏矢量的正方向依賴于位錯線的正方向（２）柏氏矢量是晶體的滑移矢量．一方面，晶體局部滑移的滑移矢量就是所產生的位錯的柏氏矢量；另一方面，位錯的運動會使位錯線掃過區(qū)域兩側的晶體產生相對滑動，相對滑動的方向及大小與位錯的柏氏矢量相同三、位錯的密１．位錯的面密度 穿過晶體單位截面的位錯線的根數ρＡ＝ＡＬ２．位錯的體密 單位體積晶體中所含位錯線的總長度ρＶ＝式中，Ｖ為晶體體積；Ｌ為Ｖ中所含位錯線總長度３．位錯密度與晶體強度理想晶體具有理論強度晶須具有極高強度工程中通常用增加位錯密度提高金屬強度名校［例２－１］簡單 位錯線能否終止于晶粒，為什么？（２０１３年西北工業(yè)大學［例２－２］什么是柏氏矢量守恒性？簡述由柏氏矢量推出的兩個推論（２０１３年山東大學考點 位錯運動和位錯反應（重要等 位錯的運位錯應力場及與其他缺陷的作用位錯交割位錯反實際晶體中的位肖克萊不全位錯和克不全位滑移運動攀移運１．位錯的運動方∧ｌ×ｖ規(guī) 當柏氏矢量ｂ的位錯線ｌ沿ｖ方向（位錯線運動方向）運動時，以位錯運動面為分界面，ｌ×ｖ指向的那部分晶體必沿著ｂ的方向運∧ｌ×ｖ規(guī)則和右手法２．位錯的滑移運位錯的滑 位錯線在其滑移面內的運位錯的滑移面 由位錯線及其柏氏矢量所確定的平面或曲面１）刃位錯的滑移２）螺位錯的滑移３）位錯環(huán)的滑當切應力的作用面與位錯環(huán)的滑移面平行且切應力方向與位錯環(huán)柏氏矢量平行時，位錯環(huán)在其滑移面內擴大或縮?。矗┯懀ǎ幔┪诲e滑移是在切應力作用下進行的，起作用的是既平行于滑移面又平行于位錯柏氏矢量的切應力分量（ｂ）刃位錯只有一個滑移面，螺位錯有多個滑移（ｃ）位錯線滑移過的區(qū)域，其兩側的晶體發(fā)生與位錯柏氏矢量相同的相對位（ｄ）位錯線滑移出晶體，晶體表面產生一個與位錯柏氏矢量相同的臺（ｅ）位錯滑移是保守運動：只改變晶體形狀，不改變晶體體積３．刃位錯的攀移刃位錯的攀移 刃位錯線在垂直于其滑移面內的運動，實際上是半原子面的擴大或縮?。拱朐用婵s小的攀移稱為正攀移；使半原子面擴大的攀移稱為負攀移。討１）位錯攀移是在正應力作用下進行的，起作用的是垂直于半原子面的正應力分量．壓應力使其正攀移，拉應力使其負攀移。２）位錯攀移需要原子的長程遷移，因而比位錯滑移，需要熱激活３）位錯線攀移過的區(qū)域，其兩側晶體發(fā)生與位錯柏氏矢量相同的相對位移４）刃位錯攀移是非保守運動：既改變晶體形狀，也改變晶體體積，正攀移使晶體中空位減少而體積收縮，負攀移使晶體中空位增多而體積膨脹。４．螺位錯的交滑螺位錯的交滑移 當螺位錯滑移受阻時，會在與初始滑移面相交的另一個滑移面內繼續(xù)滑移的運動。當滑移受阻的螺位錯通過交滑移越過后，又交滑移到與初始滑移面平行的滑移面內的滑移運動稱為雙交滑移。名校［例３］三種位錯滑移的特征（２００９年西北工業(yè)大學類柏氏矢位錯線運動方晶體滑移方切應力方滑移面?zhèn)€刃⊥位錯⊥于位錯線本與ｂ一與ｂ一唯螺∥于位錯⊥于位錯線本與ｂ一與ｂ一多混既不∥也不⊥于位錯線本與ｂ一與ｂ一［例３－２］如圖所示，立方形晶體內有一正方形位錯環(huán)ＡＢＣＤ，其滑移面ＥＦＧＨ平行于晶體的上下底面，Ｂ∥Ｆ柏氏矢量⊥Ｂ在晶體的上下底面施加切應力τ試判斷各段位錯線運動的類型及方向［例３－３］如何局部滑移才能得到這個位錯環(huán)［例３－４］如圖所示，立方形晶體內有一正方形位錯環(huán)ＡＢＣＤ，其滑移面ＥＦＧＨ平行于晶體的上下底面，Ｂ∥Ｆ柏氏矢量⊥Ｂ在晶體的左右表面施加正應力τ試判斷各段位錯線運動的類型及方向［例３－５］有一柏氏矢量為ｂ的方形位錯位于如下圖所示的一晶體的滑移面上，位錯線正方向如圖所示：（１）判斷各段（ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ）位錯的類型，如果是刃型位錯標明正負，如果是螺型位錯標明左右。（２）如果各段位錯線均向外移動，應該在晶體上施加什么應力，并在晶體上正確的位置標明該應力。（３）當該位錯環(huán)移出晶體后，晶體外形會發(fā)生什么變化（４）若在晶體左右表面上施加一對正應力（如圖），判斷各段位錯線如何運動。（２０１３年西安交通大學）５．位錯交通常把位錯彼此交叉通過的過程叫做位錯的交交割后，可能在位錯線上產生彎折 一段柏氏矢量不變、長度與另一位錯的柏氏矢量大小相同的位錯段。扭折 彎折部分與原位錯滑移面相同的彎折，它不影響原位錯線的滑移運動。割階 彎折部分與原位錯滑移面不同的彎折，阻礙原位錯線的滑移運動。位錯運動和晶體運動的關系；位錯運動的相對∧ｌ×ｖ所指向的那部分晶體必沿著ｂ的方向運動刃型位錯～刃型位錯交割扭折與原位錯線在同一滑移面上，可隨主滑移線一道運動，幾乎不產生阻力，也可因位錯線張力而割階與原位錯線不在同一滑移面上，也常常不是易滑移平面。位錯會受到阻力。因為此割階的滑移方向和原位錯一致，所以位錯可以帶著割階運動。刃型位錯～螺型位錯交→ＰＰ＇＝ｂＣＤ是割階，滑移面是ｂＡＢ×ｂ與ＡＢ的滑移面不→ＱＱ＇＝ｂＡＢ是扭折，滑移面是ｂＡＢ×ｂ與ＣＤ的滑移面相螺型位錯～螺型位錯交→ＰＰ＇＝ｂＣＤ是割階，ＡＢ位錯滑移方向由外力條件已定為水平→ＱＱ＇＝ｂＡＢ是扭折，ＣＤ滑移面未定，可包含ＣＤ線的任意平名校［例３－６］選擇題 兩個柏氏矢量垂直的刃形位錯交割形成的割階為（ 通大學）Ａ．刃型位 Ｂ．螺型位 Ｃ．混合位［例３－７］立方晶體（１００）面有一ｂ１＝［００１］的右螺型位錯，它被另外一位錯交割。以下情況，會形成割階還是扭折？新形成的位錯屬于什么類型？能否繼續(xù)移動？ａ．被（００１）的ｂ２＝［０１０］的正刃型位錯交ｂ．被（００１）的ｂ３＝［１００］的右螺型位錯交割（２０１３年西北工業(yè)大學二、位錯的應力１．螺位錯的應力（１）圓柱坐標系中的螺位錯應力場公 Ｇｂ σ＝

０

０（２）直角坐標系中的螺位錯應力場公 －

ｘ２＋ｙ２σ＝

２ｘ２＋ｙ２－ ２πｘ２＋ｙ２２πｘ２＋ （３）螺位錯應力場的特（ⅰ只有切應力分量，無正應力分（ⅱ）切應力分量在θ面內，平行于位錯線方（ⅲ切應力分量的大小，τ＝（ⅳ）與Ｚ方向（位錯線所在方向）無關，且徑向對稱，即在以位錯線為軸線的圓柱面內切應力相同，大小與只圓柱半徑成反比２．刃位錯的應力（１）直角坐標系中的刃位錯應力場公 － ｙ（３ｘ２＋ｙ２ ｘ（ｘ２－ｙ２ ２π（１－

（ｘ２＋ｙ２） ２１－）（ｘ２＋ｙ２） σ＝

ｘ（ｘ２－ｙ２ ｙ（ｘ２－ｙ２ ２１－）

（ｘ２＋ｙ２） ２１－）（ｘ２＋ｙ２） ν（σｘ＋σｙ）（２）刃位錯應力場的特（?。┘扔星袘Ψ至?，也有正應力分（ⅱ）正應力分量有σｘ、σｙ、σ，其中σｘ：在滑移面上方為壓；在滑移面下方為拉；在滑移面為（ⅲ切應力分量

＝

：在滑移面內，ｙ＝０有最大 ，２１－ν）

ｘ＝

處及ｘ＝處，τ＝３．混合位錯的應力由于混合位錯是由一個刃位錯和一個螺位錯混合而成，那么，它的應力場就是這兩個位錯應力場的迭加。在直角坐標系中，刃位錯和螺位錯的應力場表達式正好互補。這樣，只需將混合位錯的柏氏矢量ｂ分解為刃分量ｂｅ和螺分量ｂｓ，就可以方便地寫出任何一個混合位錯在直角坐標系中的應力場表達式。４．討（ⅰ）關于螺位錯的應力場公式：①位錯線 坐標原點且平行于Ｚ軸，否則，應進行坐標變換②適用于右螺位錯，對于左螺位錯，每個應力分量前應加“－（ⅱ）關于刃位錯的應力場公式：①位錯線過坐標原點且平行于Ｚ軸，半原子面垂直于ｘ－ｚ面，否則，應進行坐標變換；②適用于正刃位錯，對于負刃位錯，每個應力分量前應加“－”三、位錯的應變位錯線周圍原子間的相對位移使晶體的能量明顯升高，這部分能量稱為位錯的應變能。位錯的應變能包括兩部分：位錯中心區(qū)的非彈性應變能，占應變能的很小一部分，可以忽略位錯中心區(qū)以外區(qū)域的彈性應變能，是應變能的主要部分，常用以代表位錯的應變能０ １．單位長度螺位錯的應變能ＥＳ＝４ｌｎ０ ２．單位長度刃位錯的應變能Ｅｅ＝４１－ν）ｌｎｒ３．討（１）混合位錯的應變能為其刃分量和螺分量應變能之（２）由于位錯總是使晶體的能量升高，所以位錯是晶體中熱力學不穩(wěn)定的缺（３）同一晶體中，柏氏矢量大小相同的刃位錯的應變能高于螺位錯的應變能，Ｅｅ１．（４）位錯的應變能與其柏氏矢量平方成正比，即Ｅ＝Ｇｂ，α０．５－１．０，螺位錯取下限，刃位錯取上限名校［例３－８］判斷 位錯的存在，總使晶體的自由能升高。（２００６年西安交通大學［例３－９］計算 請比較ＦＣＣ晶體中ｂ１＝ａ／２［１１１］和ｂ２＝ａ［１００］兩位錯的畸變能哪個較大（２００９年西北工業(yè)大學四、作用在位錯線上的外加應力對位錯的作用力Ｐｅｔｃｈ－Ｋｏｅｈｌｅｒ公式位錯間的互作用位錯與溶質原子的互作用力位錯的線張力位錯運動的點陣阻力（見第６章塑性變形）１．外加應力對位錯的作用力位錯滑 切應 Ｆｄ＝位錯攀 正應 Ｆｄ＝ 作用于單位長度位錯線上的力，方向垂直于位錯線的作用在位錯線上的力垂直于位錯線，與欲使位錯線運動的方向相２．Ｐｅｔｃｈ－Ｋｏｅｈｌｅｒ公１）Ｐｅｔｃｈ－Ｋｏｅｈｌｅｒ公式的功用于計算一個應力場對單位長度位錯線的作用２）Ｐｅｔｃｈ－Ｋｏｅｈｌｅｒ公式的表達式ｆ＝（σ·ｂ）×ｌ式中，σ為作用于位錯的應力場；ｂ為位錯的柏氏矢量→ｌ０

→ｄｌ為位錯線的單位向量?！＠比鐖D所示，立方形晶體內有一正方形位錯環(huán)ＡＢＣＤ，其滑移面ＥＦＧＨ平行于晶體的上下底面，Ｂ∥Ｆ柏氏矢量ｂ⊥Ｂ在晶體的前后側面施加切應力τ∥試求單位長度位錯線受到的作用力．３．位錯間的互作用用Ｐｅｔｃｈ－Ｋｏｅｈｌｅｒ公式計算兩位錯間互作用力的一般方法ｆ＝（σ·ｂ）×ｌ０-式中， 位錯線１（位于坐標原點）的應力場在位錯線２處的應- 位錯線２的柏氏矢-ｌ 位錯線２的正方向單位矢１）兩平行螺位錯間的互作用兩個相距為ｄ、柏氏矢量分別為ｂｂ平行螺位錯，單位長度位錯線的互作用力在兩位錯線連線方向，大小為ｆ＝Ｇｂ１ｂ２，且同號相斥、異號相吸。２）同一滑移面內兩平行刃位錯間的互作用同一滑移面內，兩個相距為ｄ、柏氏矢量分別為ｂｂ平行刃位錯，單位長度位錯線的互作Ｇｂ１力在兩位錯線的連線方向，大小為ｆ＝２１－ν）ｄ，且同號相斥、異號相吸３）平行刃位錯和螺位錯間無互作用 ０ ２１－υ） ０

０-（ｄ，０，０）＝

＝ ｂ２＝０ ｌ ０ ２π（１－υ

－ｆ１２＝（σ１·ｂ２）×ｌ０２＝４．位錯與溶質原子的互作用１）位錯與溶質原子的彈互作（ａ）柯垂爾（Ｃｏｔｔｒｅｌｌ）氣溶質原子與刃位錯交互作用，在刃位錯周圍偏聚的現(xiàn)象稱為柯垂爾（Ｃｏｔｔｒｅｌｌ）氣團．間隙原子及大置換原子傾向于向刃位錯半原子面下方偏聚．空位和小置換原子傾向于向刃位錯半原子面上方偏聚溶質原子使位錯的應變能明顯降低，使體系處于較低能量狀態(tài)，降低位錯的活動能力。即柯垂爾氣團會釘扎位錯，從而阻礙位錯運動（ｂ）克（Ｓｎｏｅｋ）氣因引起晶格非球形對稱畸變而有序分布在螺位錯周圍的溶質原子稱為克（Ｓｎｏｅｋ）氣團．克氣團也會阻礙螺位錯的滑移運動．例如，位于體心立方結構扁八面體間隙中的溶質原子２）位錯與溶質原子的化學交互作用溶質原子與擴展位錯的層錯區(qū)發(fā)生化學交互作用，形成與基體中溶質原子濃度不同的濃度，從而阻礙擴展位錯的運動。這種分布在擴展位錯的層錯區(qū)中的溶質原子稱為鈴木（Ｓｕｚｕｋｉ）氣團。５．位錯的線張位錯的線張力 位錯線抵抗自身伸長或彎曲的力，數值上等于單位長度位錯的應變能。位錯線張力應用舉例：兩端固定的位錯線段的曲率半徑Ｒ與所加切應力τ的關系τ＝—條兩端固定的位錯在切應力τ作用下將出現(xiàn)曲率半徑為Ｒ的彎保持位錯彎曲所需的切應力與曲率半徑Ｒ成反比。曲率半徑越小，所需切應力τ越大這一關系式與位錯運動和增殖有重要意義五、位錯的分解與合位錯具有很高的能量→它是不穩(wěn)定的→除了上述交互作用外，還常發(fā)生自發(fā)反由一根位錯分解成兩根以上的位錯，或者兩根以上的位錯合并為一根位錯。這些統(tǒng)稱為位反位錯反應的結果是降低體系的自由能位錯反應的條件ｎ ｍ１）幾何條件：ｂ＝ｉ ｊ ２）能量條件：ｉ

ｂ２＞ｉｊ

ｂ′ｊ-式中，ｂｉ為反應前各位錯的柏氏矢ｂ′ｊ為反應后各位錯的柏氏矢量名校［例３－１０］選擇 位錯應力場中，螺位錯正應力分量全為 ）。（２０１３年交通大學Ａ．０ Ｂ．ｂ ｃ．Ｇｂ［例３－１１］給出三組位錯，每組位錯由兩個位錯構成，已知每個位錯的位錯線方向和ｂ的方向，問每組位錯之間是吸引還是排斥。［例３－１２］填空題 溶質原子與刃型位錯交互作用可以產生柯氏氣團存與螺型位錯產生克氣團，還能偏聚在擴展位錯的層錯區(qū)形成鈴木氣團。（西安交通大學）［例３－１３］柯氏氣團［例３－１４］下述位錯反應能否自發(fā)進行？為什么（１）ｆｃｃ中 ａ［１１０］＋ａ［１１０］→ａ［１００］ （２）ｆｃｃ中 ａ［１１０］→ａ［２１１］＋ａ［１２１］ 六、實際晶體結構中的位１．全位 柏氏矢量等于晶體點陣矢量的位錯稱為全位錯，或單位位錯在實際晶體中，全位錯的柏氏矢量都是與連接點陣中最近鄰兩個原子的點陣矢量相等。２．不全位錯 柏氏矢量不等于晶體點陣矢量的位錯稱為不全位錯，或分位錯３．堆垛層堆垛層錯 晶體中正常堆垛次序發(fā)生錯誤的一種原子組態(tài)，屬于面缺陷。面心立方晶體中的幾種堆垛層錯形成層錯時幾乎不產生晶格畸變，但它破壞了晶體的正常周期性，使電子發(fā)生反常的衍射效應，故使能量有所升高．堆垛層錯使晶體能量升高的部分稱為堆垛層錯能，簡稱層錯能．單位面積的層錯能稱為比層錯能ｄ Ｇｂ１ｅ·ｂ２ｅ＋Ｇｂ１ｓ·ｂ２ｓ≈Ｇｂ１· ２π１－ν） ４．擴展位１）位錯的分解 面心立方晶體中位于｛１１１｝面內的單位位錯可分解為兩個肖克萊分位 錯及它們之間的層錯區(qū)，稱其為擴展位錯例如：ａ［１１０］→ａ［２１１］＋層錯＋ａ［ ２）擴展位錯平衡寬度的計算ｄ Ｇｂ１ｅ·ｂ２ｅ＋Ｇｂ１ｓ·ｂ２ｓ≈Ｇｂ１· ２１－ν） 式中，ｂ１ｅ，ｂ１ｓ，ｂ２ｅ，ｂ２ｓ分別為兩個分位錯柏氏矢量的刃、螺分量 晶體的切彈模量 晶體的比層錯層錯能越低，則擴展位錯的平衡寬度越大名校［例３－１５］判斷１．不全位錯一定是層錯區(qū)的邊界，而反過來層錯區(qū)也一定與不全位錯相連２．擴展位錯包括２個肖克萊不全位錯和這２個不全位錯之間的層錯區(qū)，因為層錯區(qū)為面缺陷，所以擴展位錯也是面缺陷。３．肖克萊不全位錯可以是刃位錯，因此可以滑移也可以攀移。４．肖克萊不全位錯可以是螺位錯，因此也可以交滑移。５．克不全位錯是刃位錯，因此可以滑移也可以攀移（２０１３年大連理工大學［例３－１６］按照下列５條分析ＦＣＣ晶體中的主要位錯：（１）位錯名稱；（２）柏氏矢量；（３）位錯性質（刃型、螺型或混合）；（４）形成方式；（５）運動狀態(tài)（滑移、攀移或不動）（）［例３－１７］某銅單晶體在外加拉伸應力作用下，首先開動的滑移系為（１１１）［１０１］（１）寫出引起滑移的單位位錯的柏氏矢量，并說明原因（２）如果滑移是由純刃型單位位錯引起的，試位錯線的方向以及滑移時位錯線運動的方向（３）如果滑移是由螺型單位位錯引起的，試位錯線的方向以及滑移時位錯線運動的方向（４）假定拉伸軸方向為［００１］，σ＝Ｐａ，求在上述滑移面上的刃型位錯所受力的大小和方（Ｃｕ的點陣常數ａ＝０．３６ｍ（５）已知銅單晶的切變模量Ｇ＝４×Ｍａ層錯能%＝０．０４Ｊ／ｍ上述純刃型位錯分解的一個克萊不全位錯 ａ［１１２］，試求該擴展位錯的寬度；并討論某些置換式元素（如