《獸醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)》05假設(shè)檢驗(yàn)

一統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)（一）樣本推斷總體（二）內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)，Testofsignificance)參數(shù)估計(jì)Parametricestimation4.3假設(shè)檢驗(yàn)二假設(shè)檢驗(yàn)（Testofhypothese)（一）目的1.樣本推斷總體在同一飼養(yǎng)條件下飼喂甲、乙兩品系的肉用仔雞各20只，在二月齡時(shí)得甲系的平均體重值為斤，乙為斤1.甲系總體均數(shù)μ1的確不同于乙系總體均數(shù)μ2？2.是由于試驗(yàn)誤差，（μ1和μ2并沒(méi)有不同）2。通過(guò)誤差分析以鑒定處理效應(yīng)表面效應(yīng)＝真實(shí)差異（處理效應(yīng)）+隨機(jī)誤差（二）基本原理（基本步驟）1.根據(jù)總體理論分布和小概率原理，對(duì)總體提出兩個(gè)彼此對(duì)立的假設(shè)H0(零假設(shè)）和HA.H0

：無(wú)效（零，原）假設(shè)，(Nullhypothesis)

試驗(yàn)結(jié)果的實(shí)得差異由試驗(yàn)誤差造成HA：備擇假設(shè)（Alternativehypothesis)試驗(yàn)結(jié)果的實(shí)得差異是真實(shí)差異（處理效應(yīng)的結(jié)果）（二）基本原理（基本步驟）1.根據(jù)總體理論分布和小概率原理，對(duì)總體提出兩個(gè)彼此對(duì)立的假設(shè)H0(零假設(shè)）和HA.1）通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)決定接受或拒絕零假設(shè)后，可對(duì)問(wèn)題作出明確的回答;2）根據(jù)零假設(shè)可以找到一個(gè)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量并建立該統(tǒng)計(jì)量的理論分布。建立零假設(shè)的原則是：2。構(gòu)建反映試驗(yàn)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布，在H0成立的前提下，估計(jì)誤差存在地概率P值3。根據(jù)P

值大小作出推斷4。統(tǒng)計(jì)學(xué)上用來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的小概率稱為：顯著平準(zhǔn)（顯著水平）(levelofsignificance)通常α＝0.05,α=0.01假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理：根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對(duì)未知或已知總體提出兩種彼此對(duì)立的假設(shè)，然后由樣本的實(shí)際結(jié)果，經(jīng)過(guò)一定的計(jì)算，作出在一定概率意義上應(yīng)該接受哪種假設(shè)的推斷。P49例4-3某種豬場(chǎng)對(duì)客戶稱該場(chǎng)種豬在100公斤體重時(shí)的平均背膘厚為9毫米，是否可信？如果隨機(jī)抽取10頭豬，測(cè)定它們?cè)?00公斤體重時(shí)的平均背膘厚為8.7毫米，且總體分布為正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.3毫米，作假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：1）提出假設(shè)：9與8.7mm的差異是實(shí)驗(yàn)誤差造成的與真實(shí)值間確實(shí)存在差異2）構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量所服從的概率分布，在H0成立的前提下，估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差的概率大?。?3.16233.1623-3.16233.1623

直接計(jì)算P值統(tǒng)計(jì)軟件Excel電子表格分析工具庫(kù)SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件Statistical

packageforsocialsciencesSAS統(tǒng)計(jì)分析軟件StatisticalAnalysisSystem-3.16233.1623

估計(jì)P值小概率：用來(lái)確定否定域的概率α。顯著性水平：小概率α。-2.5899%2.58否定域否定域小概率α=0.01臨界值臨界值0.0050.005接受域3）根據(jù)給定的小概率（顯著性水平）確定臨界值（否定域:否定H0）：

否定域：是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布中的一個(gè)可以取值的區(qū)域，一旦檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在這個(gè)區(qū)域，就否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。接受域：否定域以外的其他區(qū)域，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在這個(gè)區(qū)域，就接受原假設(shè)。-2.5899%2.58否定域否定域小概率α=0.01臨界值臨界值0.0050.005接受域-1.9695%1.96否定域否定域小概率α=0.05臨界值臨界值0.0250.025接受域-3.16233.1623

估計(jì)P值將實(shí)際Z值與理論Uα相比較，估計(jì)P

若，則P>α，-Uα1-α否定域否定域小概率α臨界值臨界值α/2α/2Uα1-α推斷兩總體均數(shù)差異不顯著

若，則P<α，-Uα1-α否定域否定域小概率α臨界值臨界值α/2α/2Uα1-α推斷兩總體均數(shù)差異不顯著本例中|Z|=3.1623，落α=0.01的否定域中，此時(shí)否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為:這種情形稱為差異極顯著。-2.5899%2.58否定域否定域小概率α=0.01臨界值臨界值0.0050.005接受域4）作出接受H0

或HA

的推斷若P>α，接受H0，拒絕HA,推斷均數(shù)差異不顯著

P<α，拒絕H0，接受HA推斷差異顯著

，則P>0.05，接受H0

，差異不顯著

(nostatisticalsignificance)

，則0.01<P≤0.05，拒絕H0

，差異顯著(statisticalsignificance)

，則P<0.01，拒絕H0

，差異極顯著(highly

statisticalsignificance)4.3.3.一些相關(guān)概念（1）雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)：根據(jù)原假設(shè)與備擇假設(shè)的不同，否定域在抽樣分布中的位置可能是雙側(cè)，也可能是單側(cè)（左側(cè)或右側(cè)），檢驗(yàn)便有雙側(cè)與單側(cè)的分別。圖4-7雙尾否定域示意圖

接受域否定域否定域雙側(cè)檢驗(yàn)或兩尾檢驗(yàn)：否定域分別位于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的兩個(gè)尾部。u0.05–u0.05

單側(cè)檢驗(yàn)或一尾檢驗(yàn)：否定域只位于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的一個(gè)尾部。圖4-8單側(cè)檢驗(yàn)的否定域

否定域否定域接受域接受域u0.10

–u0.10

因?yàn)榭傮w、樣本和原假設(shè)都沒(méi)有改變，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不用改變，其值還是只需要在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的左尾確定一個(gè)否定域，其面積等于顯著性水平α，在雙側(cè)分位數(shù)表中查到臨界值當(dāng)Z的值落在否定域內(nèi)時(shí)認(rèn)為-1-α0.5α0.5α雙側(cè)分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)-1-αα雙側(cè)分位數(shù)-因?yàn)榭傮w、樣本和原假設(shè)都沒(méi)有改變，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不用改變，其值還是只需要在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的右尾確定一個(gè)否定域，其面積等于顯著性水平α，在雙側(cè)分位數(shù)表中查到臨界值當(dāng)Z的值落在否定域內(nèi)時(shí)認(rèn)為單側(cè)檢驗(yàn)1-αα雙側(cè)分位數(shù)接受域否定域1-α0.5α0.5α雙側(cè)分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)-1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)接受域否定域否定域在相同的α下，單側(cè)檢驗(yàn)否定域臨界值的絕對(duì)值小于雙側(cè)檢驗(yàn)否定域臨界值的絕對(duì)值，因而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值更容易落在否定域中，意味著檢驗(yàn)的靈敏度更高。單、雙側(cè)檢驗(yàn)的關(guān)系雙側(cè)Zα單側(cè)Zα>雙側(cè)檢驗(yàn)顯著，單側(cè)檢驗(yàn)一定顯著；單側(cè)檢驗(yàn)顯著，雙側(cè)檢驗(yàn)不一定顯著；如何選擇單、雙側(cè)檢驗(yàn)例：某豬場(chǎng)隨機(jī)抽測(cè)了甲、乙兩品種豬血液中白細(xì)胞的密度，測(cè)得甲品種13頭豬白細(xì)胞數(shù)的平均值為10.73×103/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.28×103/mm3，乙品種15頭豬白細(xì)胞數(shù)的平均值為16.40×103/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為3.44×103/mm3。兩品種豬的白細(xì)胞數(shù)是否有顯著的差異。

如何選擇單、雙側(cè)檢驗(yàn)（2）：如果根據(jù)專業(yè)知識(shí)無(wú)法判斷優(yōu)劣，如一項(xiàng)新技術(shù)、新措施或研制的一種新藥物是否優(yōu)于原型；兩種不同的技術(shù)、措施或藥物間的比較有一些可以參考的原則：（一）選擇雙側(cè)檢驗(yàn)（1）：研究者只關(guān)心兩總體均數(shù)是否有差異，不考慮總體平均值誰(shuí)大誰(shuí)小時(shí)如何選擇單、雙側(cè)檢驗(yàn)如果根據(jù)專業(yè)知識(shí)可以判斷優(yōu)劣：例如，根據(jù)藥理知識(shí)判斷，某兩種藥物同時(shí)使用，其療效一定高于原藥單獨(dú)使用相反，根據(jù)專業(yè)知識(shí)，作為飼料資源的農(nóng)副產(chǎn)品或肉食品中有毒、有害物質(zhì)的含量不能高于某一規(guī)定值

有一些可以參考的原則：（二）選擇單側(cè)檢驗(yàn)5）相伴概率：在原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值以及比它更極端的可能值出現(xiàn)的概率之和。例題：一種鴨通常被感染上某種傳染病的概率為0.2，現(xiàn)有一種新的疫苗，將其注射25只鴨以檢驗(yàn)其效果，結(jié)果發(fā)生感染的不超過(guò)1只，試判斷這種疫苗對(duì)預(yù)防感染該傳染病是有效的。X~B(k;25,0.2)，在H0:成立的前提下P(X≤1)==0.0274根據(jù)小概率原理，小概率事件在一次觀察中是不應(yīng)該發(fā)生的。H0:疫苗對(duì)預(yù)防感染該傳染病是無(wú)效的HA：疫苗對(duì)預(yù)防感染該傳染病是有效的如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是連續(xù)分布，則常用否定域的臨界值（可由表中查出），統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件分析的結(jié)果是用相伴概率表示。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是離散分布，則常用相伴概率。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)一定的概率標(biāo)準(zhǔn)對(duì)總體特征作出推斷正確正確H0真H0不真拒絕H0接受H0Ⅰ類錯(cuò)誤（typeⅠerror)

α錯(cuò)誤，棄真Ⅱ類錯(cuò)誤（typeⅡerror)β錯(cuò)誤，納偽統(tǒng)計(jì)推斷中的兩類錯(cuò)誤假定一個(gè)正態(tài)總體，μ0＝300，σ2＝625以樣本容量n=4抽樣，～N（300，156.2)α＝0.05,則接受域N（300，156.2)1-α275.5324.5300300310275.5324.5μ0

–1.96μ0

+1.96接受域H0μ0μ1假定另一個(gè)正態(tài)總體，μ＝310，σ2＝625以樣本容量n=4抽樣，～N（310，156.2)則H0

：μ＝μ0不真275.5300310324.5μ0

–1.96μ0

+1.96接受域H0μμ0βα＝0.05275.5300310324.5μ0

–1.96β=0.8741μ0

+1.96接受域H0圖示：犯β錯(cuò)誤的概率示意圖

設(shè)μ=310，當(dāng)以n=4抽樣時(shí)，y的均值有87.41%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域內(nèi)，因而不能辨別H0

：μ=μ0為錯(cuò)誤的概率為β=0.8741。μμ0300310β接受域H0圖示：犯β錯(cuò)誤的概率示意圖

α＝0.01，β大在實(shí)際工作中如何既減少α錯(cuò)誤，有減少β錯(cuò)誤

真實(shí)差異大小267.75300332.25350μ0

–1.96β=0.0778μ0

+1.96接受域圖示：犯β錯(cuò)誤的概率示意圖

設(shè)μ=350，當(dāng)以n=4抽樣時(shí)，y的均值只有7.78%落在μ0=300的分布的α=0.01的接受域內(nèi)，因而不能辨別H0

：μ=μ0為錯(cuò)誤的概率為β=0.0778。μμ0295.1300304.9310β=0.0207接受域圖3：犯β錯(cuò)誤的概率示意圖

設(shè)μ=310，當(dāng)以n=100抽樣時(shí)，y的均值只有2.07%落在μ0=300的分布的α=0.05的接受域內(nèi)，因而不能辨別H0

：μ=μ0為錯(cuò)誤的概率為β=0.0207。μμ0μ0

–

1.96=295.1μ0

+1.96=304.9如何降低統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和正確的實(shí)驗(yàn)技術(shù)α的適當(dāng)選取

反之，若檢驗(yàn)紐扣，則即使有廢品率稍高的產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)（第二類錯(cuò)誤），也不會(huì)造成太大的損失，而報(bào)廢一批產(chǎn)品損失就很大（第一類錯(cuò)誤），因此要減小。

例如，若問(wèn)題為藥品出廠檢驗(yàn)，零假設(shè)為合格，備擇假設(shè)為不合格。第一類錯(cuò)誤為實(shí)際合格，判為不合格，工廠承受經(jīng)濟(jì)損失;第二類錯(cuò)誤為實(shí)際不合格，判為合格，出廠后可能引起嚴(yán)重的索賠問(wèn)題。權(quán)衡利弊，第二類錯(cuò)誤危害性大。因此，應(yīng)取較大的，以減小。雙側(cè)檢驗(yàn)（兩尾檢驗(yàn)，two-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0μ>μ0μ<μ0

單、雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)（一尾檢驗(yàn)，one-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ>μ0

右側(cè)檢驗(yàn)αH0：μ＝μ0HA：μ<μ0

左側(cè)檢驗(yàn)單、雙側(cè)檢驗(yàn)的關(guān)系雙側(cè)tα單側(cè)tα>雙側(cè)檢驗(yàn)顯著，單側(cè)檢驗(yàn)一定顯著；單側(cè)檢驗(yàn)顯著，雙側(cè)檢驗(yàn)不一定顯著；（二）方法均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)U–test兩個(gè)均數(shù)間

t–test

方差分析（F–test):多個(gè)均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)χ2檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)第二節(jié)t檢驗(yàn)(t–test)一.適用條件已知總體為正態(tài)分布總體，但是σ2未知，而且是小樣本二統(tǒng)計(jì)量分布自由度df=n-1Degreeoffreedom三曲線特征關(guān)于t=0

對(duì)稱n趨近∞時(shí)，t(n-1)~N(0,1)t值受df=n-1影響四tα值（臨界值，分位數(shù)）(criticalvalue)自由度一定時(shí)

單側(cè)tα雙側(cè)t2α＝雙側(cè)tα單側(cè)tα>四.與已知總體均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

(單樣本的假設(shè)檢驗(yàn))H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0μ>μ0μ<μ0

確定顯著平準(zhǔn)α，0.05,0.01

統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量所服從的概率分布，在H0成立的前提下，估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差的概率大小

將實(shí)際t值與理論tα相比較，估計(jì)P左側(cè)拒絕域右側(cè)拒絕域接受域

直接計(jì)算P值統(tǒng)計(jì)軟件SAS統(tǒng)計(jì)分析軟件StatisticalAnalysisSystem

判斷

若，則P>α，推斷兩總體均數(shù)差異不顯著

若，則P<α，推斷兩總體均數(shù)差異顯著左側(cè)拒絕域右側(cè)拒絕域接受域

，則P>0.05，接受H0

，差異不顯著

(nostatisticalsignificance)

，則0.01<P≤0.05，拒絕H0

，差異顯著(statisticalsignificance)

，則P<0.01，拒絕H0

，差異極顯著(highly

statisticalsignificance)例題：已知成年馬血液中白細(xì)胞總數(shù)μ0＝8×103個(gè)/mm3，今隨機(jī)抽測(cè)了10匹馬的白細(xì)胞總數(shù)分別為：7.1,10.8,7.5,7.8,9.2,9.4,8.5,8.9,7.6,8.4(個(gè)/mm3),試檢驗(yàn)該樣本均數(shù)與總體均數(shù)有無(wú)差異。H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0

接受H0：μ＝μ0，認(rèn)為樣本均數(shù)與μ0差異不顯著，可以認(rèn)為該樣本取自均數(shù)為μ0的總體。雙側(cè)檢驗(yàn)（兩尾檢驗(yàn)，two-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0μ>μ0μ<μ0

單、雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)（一尾檢驗(yàn)，one-tailedtest)H0：μ＝μ0HA：μ>μ0

右側(cè)檢驗(yàn)αH0：μ＝μ0HA：μ<μ0