(完整版)橢圓的離心率填空題匯總,推薦文檔

橢圓的離心率1．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點，若橢圓上存在點A，使22abF1AF290o且AF13AF2，則橢圓的離心率為．x2y21F1,F2，P是C上的點，2．設(shè)橢圓C：a2b2b0）的左、右焦點分別為（aPF2F1F2，PF1F230，則橢圓C的離心率為_____________.223．設(shè)F1、F2分別是橢圓C:x2y21ab0的左、右焦點，點P在橢圓C上，ab線段PF1的中點在y軸上，若PF1F230o，則橢圓的離心率為.4．已知橢圓x2y21（ab0）的兩個焦點為F1,F2,以F1F2為邊作正三角形，a2b2若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且F1F24，則a等于___________.31(423不扣分)5．橢圓x2y21(ab0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F，F(xiàn).ab12若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率c)ea6．已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，uuur uuur且BF＝2FD，則C的離心率為________．227．設(shè)橢圓C:x2y21ab0的左右焦點為F1，F(xiàn)2，作F2作x軸的垂線與C交ab于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于________.8．過點M(1,1)作斜率為1的直線與橢圓Cx2y21(ab0)相交于A,B，2：b2a2若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為9．橢圓C：x2y21(ab0)左右焦F1,F2，若橢圓C上恰有4個不同的點P，a2b2使得PF1F2為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是_______10．已知橢圓E的左右焦點分別F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為.試卷第1頁，總8頁11．直線y3x與橢圓x2y21(ab0)相交于A、B兩點，過點A作x軸的a2b22垂線，垂足恰好是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率是 ．12．設(shè)橢圓 的兩個焦點分別為 ，點 在橢圓上，且， ，則該橢圓的離心率為 ．13．橢圓M： 的左，右焦點分別為 ，P為橢圓M上任一點，且 的最大值的取值范圍是 ，其中 ，則橢圓 M的離心率e的取值范圍是________．14．已知橢圓 C: 的左焦點為 F，C與過原點的直線相交于 A，B兩點，連接 AF，BF，若 ，則 C的離心率e= ．15．設(shè)橢圓 C: 的中心、右焦點、右頂點依次分別為 O，F(xiàn)，G，且直線 與x軸相交于點 H，則 最大時橢圓的離心率為 ________．x2y21(ab0)中,左焦點為F,右頂點為A,短軸上方端點為B，16．在橢圓2b2a若ABF90,則該橢圓的離心率為___________．17．已知橢圓C：x2+y2＝1(a>b>0)的離心率為3，與過右焦點F且斜率為k(k>0)a2b22uuuruuur的直線相交于A、B兩點．若AF＝3FB，則k＝________．試卷第2頁，總8頁18．若斜率為2的直線l與橢圓x2+y2＝1(a>b>0)有兩個不同的交點，且這兩個交2a2b2點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為________．19．已知橢圓x2y2222F，F(xiàn)，若以ab12F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且PT的最小值為3(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．220．如圖，已知橢圓x2＋y2＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，a2b2uuuruuur________．且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若AP＝2PB，則橢圓的離心率是21．已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________．試卷第3頁，總8頁22．設(shè)F1、F2分別是橢圓x2＋y2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝a2上存a2b2c在點P，使線段PF的中垂線過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是________．1223．在平面直角坐標系中，有橢圓x2＋y2＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，aa2b2為半徑的圓．過點a2e＝________．,0作圓的兩切線互相垂直，則離心率c24．橢圓C:x2y21(ab0)的左，右焦點分別為F1,F2，焦距為2c，若直線a2b2y3(xc)與橢圓C的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率為.2225．橢圓Γ:x2+y2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線aby=3(x+c)與橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于.26．已知F1,F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,以原點O為圓心,OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點,若△FAB是等邊三角形,則橢圓的離心率等2于.27．橢圓x2y2121ab線與橢圓的一個交點為M，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．試卷第4頁，總8頁28．在平面直角坐標系xOy中，以橢圓x2+y2＝1(a＞b＞0)上的一點A為圓心的圓與a2b2x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．29．橢圓x2y2122a2b2＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F、F，過F作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．30．已知直線yx1x2y21(ab0)相交于A,B兩點，且線段AB的與橢圓a2b2中點在直線x2y0上，則此橢圓的離心率為_______31．已知橢圓x2y21(ab0)上一點A關(guān)于原點O的對稱點為B,F為其右焦a2b2點，若AFBF,設(shè)ABF,且,4,則橢圓離心率的取值范圍是.12yAF1oFxB32．已知橢圓E的方程為x2y21(ab0)，AB是它的一條傾斜角為135o的弦，a2b2且M(2,1)是弦AB的中點，則橢圓E的離心率為_________.33．已知橢圓x2y21(ab0)的左右焦點為F1(c,0)、F2(c,0)，若存在動點Q，a2b2uuur的面積等于b2，則橢圓離心率的取值范圍是滿足|FQ1|2a，且F1QF2.試卷第5頁，總8頁34．過橢圓C:x2y21(ab0)的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓于另一個點a2b2B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點1k1F，若，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.3235．P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓x2y21(ab0)上的任意一點，若∠PF1F2=α，a2b2∠PF2F1=β，且cosα=5，sin(α+β)=3，則此橢圓的離心率為．5536．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2y21(ab0)的兩個焦點，若在C上存在一點P,a2b2使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.37．已知F1、F2是橢圓x2＋y2＝1(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，a2b2求橢圓離心率的最小值為38．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2y211a2b2(a＞b＞0)的左、右焦點，過F的直線l與C交于A，⊥2:2:．B兩點．若ABAF，|AB||AF|＝34，則橢圓的離心率為39．過橢圓C:x2y21(ab0)的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點a2b2B，且點B在x軸上的射影恰為右焦點F,若k1，則橢圓的離心率e的值2是.40．已知橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F（c,0),F(c,0),若橢圓上a2b212存在點P使ac___,則該橢圓的離心率的取值范圍為sinPF1F2sinPF2F141．在等邊ABC中，若以A,B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率為____________42．如圖，已知過橢圓x2y21ab0的左頂點Aa,0作直線l交y軸于點a2b2P，交橢圓于點Q，若AOP是等腰三角形，且uuuruuurPQ2QA，則橢圓的離心率為 .試卷第6頁，總8頁43．P為橢圓C上一點，F(xiàn)1,F2為兩焦點，|PF1|13,|PF2|15,tanPF1F212，則橢圓C的離心率e5.44．設(shè)橢圓x2y21(ab0)的四個頂點A、B、C、D,若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好a2b2經(jīng)過橢圓的焦點,則橢圓的離心率為__．45．已知橢圓x2y21(ab0)的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F.設(shè)線a2b220，則該橢圓離心率的取值范圍段AB的中點為M，若2MA?MFBF為.46．以橢圓的右焦點 F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點 M，N，若過橢圓左焦點1的切線，則橢圓的離心率為F1的直線MF是圓F247．橢圓x2＋y2=1的離心率e=1,則k的值是k89248．橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數(shù)列，則其離心率為．49．已知M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k、k2（k1k20），若|k1||k2|的最小值為1，則橢圓的離心率1為。50．已知點F和直線l分別是橢圓x2y21(ab0)的右焦點和右準線．過點Fa2b2作斜率為2的直線，該直線與l交于點A,與橢圓的一個交點是B，且AF2FB.則橢圓的離心率e.51．過橢圓x2y21(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦a2b2點,若F1PF260,則橢圓的離心率為__________________．x2y21（a＞b＞0）的左右焦點分別為F,F，P是橢圓上一點。PFF52．已知橢圓a2b21212為以F2P為底邊的等腰三角形，當(dāng)60°＜PF1F2120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是試卷第7頁，總8頁53．在ABC中，滿足ABAC，ABAC2.若一個橢圓恰好以C為一個焦點，另一個焦點在線段AB上，且A，B均在此橢圓上，則該橢圓的離心率為．54．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：x2y21（ab0）的a2b2左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于.yBCAOx（第12題）55．橢圓x2y21的離心率為10，則實數(shù)m的值為___________.5m556．已知橢圓x2y2的長軸兩端點為A,B，若橢圓C上存在點Q，C:a2b21(ab0)使得AQB1200，求橢圓C的離心率e的取值范圍____________;A、1B、2,1,122

C、1,2D、6,122357．已知橢圓x2y21(a0,b0)的左、右焦點分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，a2b2若橢圓上存在點P（異于長軸的端點），使得csinPF1F2asinPF2F1，則該橢圓離心率的取值范圍是．58．已知橢圓x2y21(ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點P，a2b2使得PF1e，則該離心率e的取值范圍是__________；PF2試卷第8頁，總8頁參考答案101．4【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的定義|AF1||AF2|2a,QAF13|AF2|，|AF2|a，3a2|AF1|，2Q,勾股定理得3a2a22，化簡得5a28c2c25F1AF290（2)(2)(2c)，即2，a8所以離心率cc210ea24．a(chǎn)考點：①橢圓的定義和性質(zhì)；②勾股定理．32．3.【解析】試題分析：在RtPF1F2中，PF1F230，F(xiàn)1F2PF223c,PF143c2c，所以33，2aPF1PF24323c23cec33ca3.結(jié)合橢圓定義得：3，所以考點：由橢圓的標準方程求幾何性質(zhì).3．33c代入C:x2y2【解析】試題分析：由已知，PF2x軸，所以將x221ab0，ab|b2|PF2|b2可得|PF2||yP，所以由tan300a得，3e223e30，解得a|F1F2|2ce33（舍去）.,e3考點：橢圓的幾何性質(zhì).4．31（423不扣分)【解析】答案第1頁，總18頁試題分析：以F1F2為邊作正三角形PF1F2，設(shè)線段PF1與橢圓的交點為M，則點M為邊PF1的中點，連接MF2，則MF2PF1，由于△PF1F2是邊長為4的正三角形，所以|MF1|2，|MF2|23，由橢圓的定義可知2a|MF1||MF2|223，即有a13.考點：橢圓的定義及性質(zhì).55．.5【解析】試題分析：由題意可知，|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，又∵|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，∴4c2(ac)(ac)ec5.a5考點：橢圓離心率的計算.6．33uuur【解析】設(shè)橢圓C的焦點在x軸上，如圖所示，則B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，D(xD，yD)，則BF＝uuur(c，－b)，F(xiàn)D＝(xD－c，yD)，uuuruuurc2xDc∵BF＝2FD，∴b2yDxD3c2∴byD23c22b∴2＋2＝1，即e2＝1，∴e＝3．a(chǎn)2b233答案第2頁，總18頁7．

33【解析】試題分析：因為OD平行于F2B，所以D為F1B中點，又ADF1B，所以AF1AB2AF2,設(shè)AF2m,則AF12m,F1F23m,因此ec2cF1F23m3.a2aAF1AF22mm3考點：橢圓的離心率8．22【解析】試題分析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則由x12y12x22y221,兩式相減變形得：a2b21,2b2a(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)221即20,a22b2，從而a2b20,a2b2a22c2,e2.2考點：點差法，橢圓離心率9．（1，1）∪（1，1）322【解析】試題分析：分兩種情況：第一種情況，當(dāng)點P與短軸的頂點重合時，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰△FFP；第二種情況，當(dāng)△FFP構(gòu)成1212以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上，因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點答案第3頁，總18頁時，存在2個滿足條件的等腰△F1F2P，此時a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e1，當(dāng)113時，△FFP是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠，同理，當(dāng)FP為等腰三角2122111時也存在形的底邊時，在e且e≠2個滿足條件的等腰△F1F2P這樣，又因為橢圓C上32恰有4個不同的點P，使得PF1F2為等腰三角形，故第一種情況不成立，綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（1，1）∪（1，1）．322考點：直線與橢圓的位置關(guān)系．10．53【解析】試題分析：設(shè)PF22m,則由于tanPF1F22,所以PF1m,F1F25m.因為2aPF1PF23m,所以橢圓E的離心率為2c5.2a3考點：橢圓的定義11．12【解析】試題分析：依題意可設(shè)A(c,3c).所以3cb2,c1，c2（舍去）.所以離心率為22aa2a1.2考點：1.橢圓的性質(zhì).2.解方程的能力.12．．【解析】由知，．由知，．在中，，∴，即．答案第4頁，總18頁13．【解析】∵ 的最大值為 ，∴由題意知 ，∴ ，∴ ，∴橢圓離心率 e的取值范圍是 ．14．【解析】由余弦定理， ，解得 ，所以 A到右焦點的距離也是 8，由橢圓定義： ，又 ，所以15．【解析】 根據(jù)已知 O(0，0)，F(xiàn)(c，0)，G(a，0)，H( ，0)，所以 ＝ ，所以當(dāng) 最大時 ．16．e

5 12【解析】試題分析：由題意，得AF2 AB2 BF2，∴(a c)2 a2 b2 b2 c2．∵a2 b2 c2，∴a2c2ac，∴e2e10，∴e15．又∵0e1，∴e51．22考點：橢圓的離心率．17．k＝ 2【解析】定點 F分線段AB成比例，從而分別可以得出 A、B兩點橫坐標之間關(guān)系式、縱坐標答案第5頁，總18頁之間關(guān)系式，再把A、B點的坐標代入橢圓方程x2+y2＝1，四個方程聯(lián)立方程組，解出根，a2b2得出A、B兩點的坐標，進而求出直線AB的方程．由已知e＝c＝－b2＝3，所以a＝2b，a1a222Cx2y23222所以a＝3c，b＝3.橢圓方程a2+b2＝1變?yōu)?x＋3y＝c.uuur uuur設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又AF＝3FB，－＝（－），＋＝，所以113(x22cx13x2c所以x13x24c(c－x，－y)＝－c，y)，所以-＝，＋＝，y13y2y13y203x12＋3y12＝c2，①3x22＋3y22＝c2，②44①－9×②，得3(x1＋3x2)(x1－3x2)＋3(y1＋3y2)(y1－3y2)＝－8c2，所以3×4c(x1－3x2)＝－8c2，44所以x1－3x2＝－8c，所以x1＝2c，x2＝10c.從而y1＝－2c，y2＝2c，33939所以A2c,2c，B10c,2c，故k＝2.339918．2222b2(b2)【解析】由題意易知兩交點的橫坐標為－c、c，縱坐標分別為－b、b，所以由aaaac(c)＝2得2b2＝2ac＝2(a2－c2)，即2e2＋2e－2＝0，解得e＝222

或e＝－ 2(負根舍去)．19．3≤e＜252PT＝22a－c，所以PT的最小值為【解析】因為PF2-（b－c）(b＞c)，而PF2的最小值為22223(a－c)，（a－c）－（b－c）.依題意有，（a－c）－（b－c）≥2答案第6頁，總18頁所以(a－c)2≥4(b－c)2，所以a－c≥2(b－c)，所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)，所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0①.又b＞0，所以b2＞c2，所以a2－c2＞c2，所以2e2＜1②，聯(lián)立①②，得 3≤e＜2.220．122【解析】如圖，由 BF⊥x軸，知xB＝－c，yB＝b ，設(shè)P(0，t)，auuuruuur2c,bt，∴a＝2c，∴e＝c＝1.∵AP＝2PB，∴(－a，t)＝2aa221．33【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，設(shè)PF2＝1，則PF1＝2，2FF＝3，所以離心率e＝2c＝3212a322．3≤e＜13a2，線段F1P的中點Q的坐標為b2y，則直線F1P的斜率kF1P＝【解析】設(shè)P,y2c，c2a2cy2，當(dāng)直線QF的斜率存在時，設(shè)直線QF的斜率為kQF＝b2cy22222答案第7頁，總18頁2（a2＋c2)(2c2－b2）2222＞0，即kF1P·kQF2＝－1得y＝c2≥0，但注意到b－2c≠0，故2c－b2221，故3＜e＜1.當(dāng)直線QF的斜率不存在時，y＝0，F(xiàn)為線段PF的33221中點．由a2－c＝2c得e＝3，綜上得3≤e＜1.c3323．22【解析】如題圖， PA、PB與圓O相切，由于切線 PA、PB互相垂直，所以四邊形 OAPB為正方形，OP＝2OA，這樣就得到一個關(guān)于基本量a、c的齊次方程，從而求解出比值c(e)a的值．由已知條件，四邊形OAPB為正方形，所以O(shè)P＝2OA，所以a2＝2a，解得c＝ca2，即e＝22224．31【解析】試題分析：直線y3(xc)過點F1，且傾斜角為60，所以MF1F260，從而MF2F130，所以MF1MF2，在RtMF1F2中，|MF1|c,|MF2|3c，所以該橢圓的離心率e2c2c31.2ac3c考點：橢圓的離心率.25．3-1【解析】直線y=3(x+c)過點F1(-c,0)且傾斜角為60°,所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,所以∠F1MF2=90°,所以F1M⊥F2M,在Rt△F1MF2中,|MF|=c,|MF2|=3c,1所以e=c=2c=2c=2c=3-1.a2aMF1MF2c3c答案第8頁，總18頁26．e=-1【解析】因為△F2AB是等邊三角形,所以A(-,c)在橢圓+=1上,所以+=1,因為c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,所以,e2=4±2,e=-1或e=+1(舍).【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)答案為-1或+1的錯誤,其錯誤原因是沒有考慮橢圓離心率的范圍.27．2－1【解析】過F作傾斜角為45°的直線y＝x＋c，由MF垂直于x軸得M的橫坐標c，所以縱12坐標2c，代入橢圓方程得c24c224c22222－a22＝1，∴e＋a2c2＝1，∴(1－e)＝4e，∴e＝b1.28．6－2，5－122【解析】由題意得，圓半徑r＝b2，因為△ABC是銳角三角形，所以cos0＞cosA＝c＞a2rcos，即2＜c＜1，所以2＜2ac2＜1，即2＜ee＜1，解得e∈42r2a－c216－2，5－1.2229．2－3【解析】不妨設(shè)|12|＝1.∵直線2的傾斜角為120°，∴∠21＝60°，∴|2|＝2，|1|FFMFMFFMFMF＝3，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋3，2c＝|F1F2|＝1，∴e＝c＝2－3.a30．22【解析】試題分析：直線yx1與x2y0的交點為M(2,1)，點M(2,1)即為A,B中點，3333設(shè)yx1與x2y21的交點分別為(,),(,)，所以a2b2Ax1y1Bx2y2x1x24,y1y22。將點A(x1,y1),B(x2,y2)代入橢圓方程，兩式相減整理可得33答案第9頁，總18頁(y1y2)(y1y2)b2y1y22b2，由直線方程yx1可知a2，即a2(x1x2)(x1x2)x1x2kABy1y21，所以12b22122b2222c2x1x2a2，即ba。因為ac，所以a，即2a2c，c2e。a2考點：1點差法解中點弦問題；2橢圓的離心率。31．[26],32【解析】試題分析：左焦點為F1.連結(jié)AF1,BF1可得四邊形AF1BF是矩形，所以AOOFOBc.所以AB2c又AFBF,所以.AF2csin,BF2ccos.又因為AF1BF，AF1AF2a.所以2csin2ccos2a.即c11.因asincos2sin()4為,,所以62sin()2.所以21c2612222a6.故填443[2,6].23考點：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.橢圓的性質(zhì).3.橢圓的定義.32．22【解析】x2y2111a2b2x12x22y12y22試題分析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，兩式相減得0，x22y22a2b21a2b2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0420a22b2e2.a2b2a2b22考點：橢圓.33．[ 2 11)，【解析】答案第10頁，總18頁uuurc)2y24a2，所以|y|試題分析：設(shè)Q(x,y)，則Q|FQ1|2a，(x2a，Q存在動點Q，使得F1QF2的面積等于b2，12c|y|b2，|y|b2，b22a即2cca2c22ac，1e22e即e22e10，e21或e21，又Q0 e 1，所以 2 1 e 1.考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì) .34．(1,2)2 3【解析】試題分析：如下圖所示，設(shè)

FAB ，B(c,y0)，其中c2 a2 b2(c 0)，將點B的坐標代入橢圓的方程可得c2y022(1c2b4y0b2a2b21，解得y0a2)a2，不妨取ab2|BF|b2b2a2c211y0tana，所以k|AF|aca2aca2ac，由k，可得a32a2c21a2ac3即a2c21a2ac23c2ac2a23e21e20e2031e22c2aca202e2e1012.e或e132考點：1.直線的傾斜角與斜率； 2.橢圓的性質(zhì).35．

57答案第11頁，總18頁【解析】試題分析：cos525，所以5sin5sinsin[()]sin()coscos()sin35425115555525或5（舍去）.設(shè)PF1r1,PF2r2，由正弦定理得：5r1r22cr1r22cc5115253215ea732555255yPαβxOF1F21考點：1、橢圓的定義及離心率； 2、三角函數(shù)；3、正弦定理.36． 3 1【解析】試題分析：因為PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，所以PF1=F1F2sin603c，PF2=F1F2sin30c，又PF1+PF2=2a，所以2a=3ccc231.，=a31考點：橢圓方程和性質(zhì).37．22【解析】222PF22a，且試題分析：因為∠F1PF2＝90°，所以PF1PF2F1F2,因為PF1F1F22c，可解的PF1PF22a22c2。因為2aPF1PF22PF1PF222a22c2，整理的2c2a2，即e2c1，所a22以e22答案第12頁，總18頁考點：橢圓的概念和離心率問題，基本不等式38．5．3【解析】試題分析：設(shè)AB=3l,AF2=4l，因AB⊥AF2，則BF2=5l，由橢圓的定義得AB+AF2+BF2=4a，即12l=4a，a=3l，所以AF1=2l，2c=F1F2=AF1225l，則橢圓的離心率為e=c=5+AF2=2．a(chǎn)3考點：橢圓的定義及性質(zhì).39．(1,2)23【解析】試題分析：由題意可知，點A的坐標為(a,0)，點B的坐標為(c,b2)，所以直線AB的斜ab2b2a2c21e211e21率ka，從而得到離心caaca2a2，因為k，所以1e2ac1e2率e的值為1．2考點：本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)以及離心率的定義．【答案】(21,1)．【解析】試題分析：要求離心率的取值范圍，要求我們能找到一個關(guān)于離心率或a,b,c的不等關(guān)系，acPF1F2中有我們從唯一的已知等式sin入手，在sinPF1F2PF2F1PF2PF1PF2PF1，PF1,PF2是橢圓上的點到焦點的距sinPF1F2sinPF2F1，因此有ca離，于是想到焦半徑公式，設(shè)P(x0,y0)，則PF1aex0，PF2aex0，從而有aex0aex0x0aca.根據(jù)題意，ax0a，因此不等關(guān)系就是acaceaacaa，即11e11，解得e21，又橢圓中e1，故21e1.ace1ee考點：正弦定理，橢圓的離心率，焦半徑公式 .答案第13頁，總18頁41．1.2【解析】試題分析：設(shè)三角形的邊長為m.則橢圓的b3m,c1m,am,e1.故填1.2222通過假設(shè)三角形的邊長寫出橢圓對應(yīng)的長半軸，短半軸，半焦距即可求得離心率.考點：1.三角形與橢圓的對成性.2.離心率公式.42．255【解析】試題分析：由于AOP為等腰三角形，且AOP90o，故有AOOPa，則點P的坐0,a，設(shè)點Qx,yuuurx,y0,ax,ya標為的坐標為，PQ，uuura,0x,yax,yuuurQA，QPQuuurx2ax2ax，解得32a,a，即點Q的坐標為，將點Q的2QA，則有ya2yya3332a22坐標代入橢圓的方程得1a11，解得a25b2，即a25a2c2，3a23b2c24ec25.a2，a55考點：共線向量、橢圓的離心率43．12【解析】試題分析：tanPF1F212,cosPF1F25，由余弦定理得51322F1F22F1F2cosPF1F2PF2PF12PF1，152132F1F2213F1F25，所以F1F214，又2aPF1PF228，所2113以橢圓C的離心率e.2考點：橢圓的定義，余弦定理.44．512答案第14頁，總18頁【解析】試題分析：由題意，不妨設(shè)點A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：xy1，ab即bx+ay-ab=0?！吡庑蜛BCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，∴原點到直線AB的距離為|ab|c，a2b222222222222422442∴ab=c（a+b），∴a（a-c）=c（2a-c），∴a-3ac+c=0，∴e－3e+1=0，解得e2=325，∵0＜e＜1，∴e=51。2考點：橢圓的幾何性質(zhì)，點到直線的距離。點評：中檔題，解題的關(guān)鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，得到原點到直線AB的距離等于半焦距，確定得到a，b，c的關(guān)系。45．0e31【解析】uuuruuuruuur2uuur1uuuruuuruuur2試題分析：因為2MAMFBF0,BA[2(FAFB)]BF0,uuuruuur1uuuruuuruuur20,即(FAFB)[(FAFB)]BF21uuur23uuur21c)23a20,FABF0,(a2222e22e20,0e31.考點：向量的幾何運算，解一元二次不等式，橢圓的標準方程及其性質(zhì).uuuruuuruuur2點評：解本小題的關(guān)鍵是把題目的條件2MAMFBF0最終轉(zhuǎn)化為1uuur23uuur20，F(xiàn)A2BF2從而得到關(guān)于a,c的不等式，問題到此得解.46．31【解析】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力由題意根據(jù)橢圓的定義和焦半徑和圓的半徑關(guān)系得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，然后利用過橢圓左焦點F1的直線1的切線，則利用垂直關(guān)系得到直角MF是圓F2三角形MF1F2結(jié)合勾股定理得到，|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即（2a-c）2+c2=4c2，整理得2a2-2ac-c2=0，即e2+2e-2=0，解得e=31。故答案為31。答案第15頁，總18頁解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意和橢圓定義可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c進而根據(jù)勾股定理建立等式求得e。47．、4或－5；4【解析】解：因為橢圓x2＋y2=1的離心率e=1,由于焦點位置不定，因此要分類討論k892得到k的值由兩個，且為4或－5448．152【解析】解：因為橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數(shù)列，即2c,2b,2a,成等比數(shù)列，則有b2=ac,那么利用a2=b2+c2,解得離心率為15